2023 EM1 2BIM Aula 2 - Representação de funções por meio do diagrama de flechas (ID 93036 - 497762)

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Representação de funções por 
meio do diagrama de flechas
1ª SÉRIE
Aula 2 –
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Função: definição.
● Definição de função por 
meio de diagramas.
● Representação de uma 
função pelo diagrama de 
flechas.
● Ler e interpretar a definição de 
função por meio do diagrama 
de flechas.
Conteúdos Objetivos
Para começar
Entendendo o significado...
● O que você entende por função?
● Quais são os significados desta palavra?
Para começar
FUNÇÃO
Substantivo feminino que:
● Caracteriza obrigação: função da polícia civil.
● Define aquilo com o qual se trabalha: função de padeiro.
● Expressa serventia: a função do coração é bombear o 
sangue para o corpo.
● Expressa dependência: “Você ganhará seu salário em 
função das horas trabalhadas”.
Correção
Foco no conteúdo
A B
f
f
f
f não é função 
de A em B
g não é função 
de A em B
h é função 
de A em B
g
g
g
h
h
h
h
h
A B A B
FUNÇÃO – Definição
Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, uma relação f de A em B 
recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A 
com imagem em B se, e somente se, para todo x ∊ A, existir um só 
y ∊ B, tal que (x, y) ∊ f.
Foco no conteúdo
FUNÇÃO
Função de uma variável: dizemos que uma variável y é uma função 
de outra variável x quando y = f(x), isto é, quando cada valor do 
domínio x corresponde a um ou mais valores em y.
Na prática
Discuta com seus colegas os exemplos a seguir e aponte qual 
seria a alternativa correta:
A. A área do círculo é uma função da medida do raio; a área 
do quadrado é uma função da medida do lado.
B. Variável é tudo que pode ser contado e medido, como o 
tempo, a velocidade, o comprimento, o preço, a idade, a 
temperatura, entre outros.
Na prática Correção
A: medida dos raios 
dos círculos: r 
B: medida das áreas
dos círculos: f(r) 
1
2
3
4
3,14
12,57
28,27
50,27
f r = π ∙ r2
f r = π ∙ r2
f r = π ∙ r2
f r = π ∙ r2
(A) A área do círculo é uma função da medida do raio; a área do 
quadrado é uma função da medida do lado.
No cálculo da área do círculo, há uma correspondência unívoca 
entre a medida do raio e a medida aproximada da área da 
circunferência, como ilustra o diagrama a seguir:
Foco no conteúdo
Domínio, contradomínio e imagem de uma função:
CONTRADOMÍNIO 
DA FUNÇÃO
a 
b 
c 
d 
f(x)
e
f
g
h
DOMÍNIO DA 
FUNÇÃO
IMAGEM DA 
FUNÇÃO
Na prática
Atividade 1:
Dados os conjuntos A = {–3, –1, 0, 1, 3} e B = {–9, –3, 0, 1, 3, 27} e 
uma relação entre A e B expressa por y = 3x2, em que x ∈ A e y ∈ B...
... encontre os conjuntos domínio, contradomínio e imagem dessa 
função.
Na prática
Para x = –3, temos: f −3 = 3 ∙ −3 2 ⇒ f −3 = 3 ∙ 9 ⇒ f −3 = 27
Para x = –1, temos: f −1 = 3 ∙ −1 2 ⇒ f −1 = 3 ∙ 1 ⇒ f −3 = 3
Para x = 0, temos: f 0 = 3 ∙ 0 2 ⇒ f 0 = 3 ∙ 0 ⇒ f 0 = 0
Para x = 3, temos: f 3 = 3 ∙ 3 2 ⇒ f 3 = 3 ∙ 9 ⇒ f 3 = 27
Para x = 1, temos: f 1 = 3 ∙ 1 2 ⇒ f 1 = 3 ∙ 1 ⇒ f 1 = 3
Considerando os elementos do conjunto A, temos:
Correção
Na prática Correção
-3
-1
0
1
3
0
3
27
-9
-3
1
A
B
f x = 3 ∙ x2
Domínio: A = {–3, –1, 0, 1, 3}
Imagem: Im = {0, 3, 27}
Contradomínio: B = {–9, –3, 0, 
1, 3, 27}
Diagrama de flechas:
Na prática
Atividade 2:
Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio 
composto pelos naturais de 1 a 10, qual das opções abaixo 
representa o conjunto imagem dessa função?
(A) {1, 3, 5}
(B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(C) {4, 6, 8}
(D) {1, 2, 3, 4, 5}
(E) {1, 3, 8}
Na prática
f(x) = 2x – 3 
D(f) = {2, 3, 4}
Para x = 2, temos: f(2) = 2 · 2 – 3 = 4 – 3 = 1 
Para x = 3, temos: f(2) = 2 · 3 – 3 = 6 – 3 = 3 
Para x = 4, temos: f(2) = 2 · 4 – 3 = 8 – 3 = 5 
Im(f)={1, 3, 5}
Alternativa correta: A.
Correção
O que aprendemos hoje?
● Noção de função por meio do diagrama de flechas.
● Domínio, contradomínio e imagem.
D = {1, 2, 3}
CD = {2, 3, 4, 5}
Im = {2, 3, 4}
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 5 – Elaborados pelos autores.
Slide 8 – Elaborados pelos autores.
Slide 9 – Ícones do Microsoft Office 365.
Slide 13 – Elaborados pelos autores.
Material
Digital
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