Avaliação Objetiva 1 - Métodos Numéricos

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Pergunta 1 0,45 / 0,45
Leia o trecho a seguir: 
 
“Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto 
flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos 
ou truncamentos podem levar a resultados incorretos”. 
Fonte: DOS SANTOS, P. R. et al. Definição intervalar do método composto dos trapézios. Anais do Salão Internacional 
de Ensino, Pesquisa e Extensão, v. 9, n. 3, 2018. Disponível em: 
<http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263>. Acesso em: 03 out.2019. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o erro de truncamento, pode-se afirmar que: 
o erro de truncamento surge na modificação de um sistema numérico binário para o sistema numérico 
hexadecimal.
o erro de truncamento surge na transferência de métodos matemáticos finitos para procedimentos 
discretos.
o erro de truncamento nasce na implementação de um sistema dinâmico fundamentado em variáveis 
discretas. 
Resposta correta
o erro de truncamento nasce a partir da substituição de um procedimento matemático 
infinito por um processo finito.
o erro de truncamento surge na reposição do erro absoluto para o erro relativo em dados numéricos 
enumeráveis. 
http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263
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Pergunta 2 0,45 / 0,45
Na pretensão de solucionar um modelo matemático com auxílio do cálculo numérico, é inevitável a ocorrência de 
erros, uma vez que na grande maioria dos casos são utilizados dados aproximados. No entanto, é preciso atenção, 
pois a propagação do erro pode ocasionar resultados distantes ou sem nexo ao correto. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação entre a quantidade de dígitos e a precisão de 
um cálculo com números irracionais, é possível afirmar que: 
Resposta corretaquanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a precisão do cálculo.
quanto maior a quantidade de números diferentes de zero, mais específico será o cálculo. 
quanto maior a quantidade de pontos e vírgulas, melhor será a resposta do cálculo.
quanto maior a número de dígitos antes da vírgula, mais correto será o resultado.
quanto maior a quantidade de dígitos, mais exato será o resultado da operação. 
Pergunta 3 0,45 / 0,45
O ajustamento linear possibilitado pela utilização do método dos mínimos quadrados se diferencia conforme a 
características dos dados a serem analisados. Assim, há a aproximação contínua e a aproximação discreta.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as aproximações discretas e contínuas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
( ) As técnicas de mínimos quadrados discretas são muito utilizadas na estatística.
 
( ) Aproximações discretas surgem na aproximação de um conjunto de dados por uma função elementar.
 
( ) As aproximações contínuas são úteis quando a função a ser aproximada é conhecida .
 
( ) O ajuste de dados contínuos pode tomar o formato de uma aproximação linear.
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, F.
Resposta corretaF, V, V, F.
F, F, V, V. 
V, V, F, F.
F, F, F, V.
Pergunta 4 0,45 / 0,45
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. 
Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações 
de um sistema linear, pode-se afirmar que: 
retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
Resposta corretaretas paralelas indicam um sistema impossível.
retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado. 
Pergunta 5 0,45 / 0,45
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O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por ser uma 
metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as 
informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação.
 
Resposta correta
Pergunta 6 0,45 / 0,45
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É imprescindível mensurar, ou seja, medir o erro praticado e/ou inserido na manipulação dos sistemas numéricos, pois 
é através deste indicativo que se torna possível avaliar o quão grande ou quão pequeno foi o erro cometido neste 
procedimento. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo sobre teoria dos erros, é possível afirmar que os indicadores que 
permitem averiguar o erro gerado nos sistemas numéricos são: 
Resposta corretaerro absoluto, erro relativo e erro percentual.
erro definitivo, erro relativo e erro ocasional.
erro absoluto, erro conexo e erro percentual.
erro supremo, erro conexo e erro proporcional.
erro sistemático, erro proporcional e erro de taxa.
Pergunta 7 0,45 / 0,45
Leia o excerto a seguir:
 
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das 
anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é 
obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
 
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários.
Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
 
( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
 
( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais.
 
( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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F, F, V, V.
F, F, F, V.
Resposta corretaF, V, V, F.
V, F, V, F.
V, F, F, F.
Pergunta 8 0,45 / 0,45
Leia o excerto a seguir:
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Um exemplo bem 
simples é o crescimento da população de bactérias em uma colônia. Pode-se supor que sob condições ambientais 
favoráveis, a taxa de crescimento da colônia seja proporcional ao número de indivíduos num dado tempo [...].”
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico 
(com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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F, F, V, V.
F, V, F, V.
V, F, F, F.
V, F, V, F.
Resposta corretaV, V, V, F.
Pergunta 9 0,45 / 0,45
A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a maioria das aplicações 
científicas, onde é preciso representar números muito pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a 
possibilidade de se utilizar a representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis para a representação de 
ponto flutuante: 
base, numerador, denominador e expoente.
precisão, denominador, base e expoente.
mantissa, norma, vetor e precisão.
Resposta corretaprecisão, base, expoente e mantissa.
base, expoente, mantissa e igualdade.
Pergunta 10 0,45 / 0,45
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A precisão de um número emponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim 
como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma 
normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas. 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada 
quando:
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
Resposta correta
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é 
diferente de zero.
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.