Lista Exercícios Fis220 FINAL

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1. O conceito de precisão e exatidão são frequentemente usados como sinônimos 
erroneamente. Em medidas experimentais, há uma distinção entre ambos. De acordo 
com o “Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e 
termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ: INMETRO, 2012.”, a exatidão 
de medição é definida como: “Grau de concordância entre um valor medido e um valor 
verdadeiro dum mensurando.” E a precisão de medição é definida como: “Grau de 
concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no 
mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas.”. Além disso, o 
Vocabulário Internacional de Metrologia ainda adiciona algumas notas acerca de tais 
conceitos como: 
 A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor 
numérico. Uma medição é dita mais exata quando fornece um erro de medição 
menor. 
 O termo “exatidão de medição” não deve ser utilizado no lugar de veracidade de 
medição, assim como o termo “precisão de medição” não deve ser utilizado para 
expressar exatidão de medição, o qual, contudo, está relacionado a ambos os 
conceitos. 
 A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por características 
como o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação, sob condições 
especificadas de medição. 
 A precisão de medição é utilizada para definir a repetibilidade de medição, a 
precisão intermediária de medição e a reprodutibilidade de medição. 
 O termo “precisão de medição” é algumas vezes utilizado, erroneamente, para 
designar a exatidão de medição. 
 Portanto, a exatidão significa o quão próximo podemos chegar do valor mais 
provável de uma grandeza mediante um instrumento de medida. E a precisão representa 
a dispersão estatística em torno de um valor medido (repetibilidade do resultado e 
concordância de valores numéricos). Uma menor dispersão estatística para uma grandeza 
significa um maior número de algarismos significativos. Entretanto, uma alto grau de 
precisão não significa um alto grau de exatidão. Pode-se, então, realizar uma analogia, 
considerando alvos como na figura abaixo, para ilustrar os conceitos de exatidão e 
precisão. O valor mais provável para uma grandeza em tal analogia é o centro do alvo. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
1.1. Duas medidas independentes resultam em valores diferentes para o número π. Foram 
utilizadas as medidas do diâmetro e da circunferência para a determinação do número π, 
as quais resultaram nos valores 3,140 e 3,143. Considerando-se o valor mais provável 
como 3,142, qual valor possui um grau maior de exatidão? Justifique a sua resposta. 
 
1.2. Dois experimentos independentes fornecem um conjunto de dados, cujos resultados 
acompanhados por suas incertezas são 2,5 ± 0,1 cm e 2,5 ± 0,2 cm. Qual experimento 
fornece um resultado mais preciso? Justifique a sua resposta. 
 
2. Expresse os números listados abaixo com três algarismos significativos. Na primeira 
coluna, use a notação usual e na segunda coluna use potências de dez (10). 
 
0,524 = 5280 = 
15,08 = 0,060 = 
14,3468 = 82,453 = 
0,500 = 0,00010 = 
0,0500 = 2.700.000.000 = 
 
3. Um corpo de massa 5,00 kg move-se com uma velocidade constante de 3,050 m/s. Cal-
cule o momento linear e escreva a sua resposta com o número de algarismos significativos 
correto. 
 
4. Um corpo possui 63,9 cm3 de volume e 173,22 g de massa. Calcule a sua densidade e 
escreva a sua resposta com o número de algarismos significativos correto. 
 
5. Considere um pêndulo simples como na ilustração ao lado, cujo período é dado por 𝑇 =
2𝜋√𝑙/𝑔, em que 𝑙 = 𝐿 + 𝑑/2 é o comprimento efetivo do pêndulo. 
Supondo-se que foram realizadas as seguintes medidas: 𝑇 = 1,72 s; 
𝐿 = 72,54 cm e 𝑑 = 1,8453 cm. Calcule a aceleração da gravidade 
local 𝑔 e escreva a sua resposta com o número de algarismos signi-
ficativos correto e mostre explicitamente como os algarismos foram 
avaliados durante o cálculo. 
 
6. Um bloco retangular de madeira possui dimensões 11,2 cm x 3,4 cm x 4,10 cm. Deter-
mine o volume do bloco com o número de algarismos significativos correto e mostre 
explicitamente como os algarismos foram avaliados durante o cálculo. 
 
7. Em um experimento para determinar o valor do número π, um cilindro foi medido resul-
tando em um valor médio para diâmetro e para a sua circunferência de 4,25 cm e 13,39 
cm, respectivamente. Considerando-se tal experimento, qual é o valor experimental do 
número π com o número correto de algarismos significativas? Se o valor mais provável 
para o número π é 3,1416, qual é o desvio relativo percentual do valor experimental? 
 
𝑑 
𝐿 𝑙 
8. Considere as quatro situações a seguir e escreva na forma correta de apresentação o valor 
da medida M, isto é, (m ± ∆m) u. Para isso, você deve avaliar a melhor estimativa para o 
resultado, juntamente com o intervalo provável. 
 
(i) Um carpinteiro relatou a medida de uma porta e declarou que sua melhor esti-
mativa foi 210 cm e que ele estava seguro de que a altura estava entre 205 e 215 
cm. 
(ii) Pode-se determinar razoavelmente o comprimento de um objeto utilizando uma 
régua (com marcações separadas por 1 mm). O comprimento é mais próximo de 
36,0 mm do que 35,0 ou 37,0 mm, o qual possui um intervalo provável de 35,5 
a 36,5 mm. 
(iii) As marcações de um voltímetro apresentam uma medida, cuja melhor estimativa 
é 5,3 volts e intervalo provável de 5,2 a 5,4 volts. 
(iv) É realizada apenas uma medida do período de um pêndulo, cujo valor é 2,3 s. A 
partir de uma medição fica difícil obter uma informação mais correta sobre a 
incerteza do experimento. Portanto, repetindo-se a medida, chega-se a uma se-
quência de medida dada por: 2,3 s; 2,4 s; 2,5 s; 2,4 s. 
 
9. Considere que um profissional da área experimental dispõe de três réguas, cada uma com 
diferentes unidades de comprimento: decímetros, centímetros e milímetros; para medir o 
tamanho (comprimento = L) de uma certa tira de papel (representada na figura como uma 
linha espessa). Escreva as medidas realizadas para cada instrumento e o número de alga-
rismos significativos. 
 
 
Precisão do 
instrumento 
Incerteza 
avaliada 
Comprimento (L) 
Quantidade de 
algarismos 
significativos 
Régua 1 ( ± ) dm 
Régua 2 ( ± ) cm 
Régua 3 ( ± ) mm 
 
10. Nas diferentes situações ilustradas a seguir, escreva a precisão do instrumento, a incer-
teza avaliada e o resultado da medida final. Nos itens (i), (iv) e (v) use a notação usual 
na primeira coluna e a notação científica com potências de dez (10) na segunda coluna. 
 
Régua 1 
(dm) 
Régua 2 
(cm) 
Régua 3 
(mm) 
(i) Medida do comprimento (L) do lápis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Precisão do instrumento: ____________ 
 
Incerteza avaliada: _________________ 
 
Notação usual Notação científica - potências de dez (10) 
L = ( ± ) mm L = ( ± ) mm 
L = ( ± ) cm L = ( ± ) cm 
L = ( ± ) dm L = ( ± ) dm 
L = ( ± ) m L = ( ± ) m 
 
(ii) Medida da temperatura (T) de um forno: 
 
Precisão do instrumento: ____________ 
 
Incerteza avaliada: _________________ 
 
 
T = ( ± ) °C 
 
 
 
 
 
 
 
(iii) Medida de comprimento (L) de um objeto – paquímetro: 
 
 
 
𝟏
𝟐𝟎ൗ 
 
𝟏
𝟐𝟎ൗ 
 cm 
Precisão do instrumento: ____________ 
 
Incerteza avaliada: _________________Notação usual potências de dez (10) 
L = ( ± ) mm L = ( ± ) mm 
L = ( ± ) cm L = ( ± ) cm 
L = ( ± ) dm L = ( ± ) dm 
L = ( ± ) m L = ( ± ) m 
(iv) Medida de comprimento (L) de um objeto – paquímetro: 
 
Precisão do instrumento: ____________ 
 
Incerteza avaliada: _________________ 
 
Notação usual Potências de dez (10) 
L = ( ± ) mm L = ( ± ) mm 
L = ( ± ) cm L = ( ± ) cm 
L = ( ± ) dm L = ( ± ) dm 
L = ( ± ) m L = ( ± ) m 
 
11. Considere as seguintes medidas do comprimento de diferentes objetos: 
 
Comprimento L (cm) 
120,00 150,00 180,00 210,00 
 
Que tipo de régua (milimetrada, centimetrada ou decimetrada) foi utilizada para a medida 
do comprimento L? Justifique a sua resposta. 
 
12. Indique o resultado da medida do diâmetro da moeda abaixo considerando a confiabili-
dade da medida e o número correto de algarismos significativos da representação. 
 
(a) Entre 0 e 2 cm. 
𝟏
𝟏𝟎ൗ 
 
(b) Entre 1 e 2 cm. 
(c) Entre 1,9 e 2,0 cm. 
(d) Entre 1,92 e 1,94 cm. 
(e) Entre 1,935 e 1,945 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
13. Um aluno obteve os resultados abaixo para um conjunto de medidas. Escreva correta-
mente os resultados na forma M = (m ± ∆m) u, incluindo as unidades (u). Quando neces-
sário, utilize potências de 10 para representar os resultados. 
 
(a) m = 24,6884321 g e ∆m = 0,4381354 g 
 
(b) t = 0,748535243 s e ∆t = 0,002387132 s 
 
(c) A = 9950,5489 mm2 e ∆A = 53,4195 mm2 
 
(d) v = 0,240000 m/s e ∆v = 0,130000 m/s 
 
14. Mediu-se um objeto com uma régua milimetrada e um desvio avaliado de ±0,4 mm. Mar-
que quais medidas estão corretas, do ponto de vista do número de algarismos significati-
vos. 
 
(a) 3,54 mm (e) 4 mm 
(b) 4,30 cm (f) 0,3452 m 
(c) 8,9 mm (g) 0,456 dm 
(d) 0,873 m 
 
 
15. A tabela abaixo apresenta o resultado de dez (10) medidas do período de oscilação T de 
um pêndulo. Calcule o valor médio e o desvio médio da medida do período T. Escreva o 
resultado final para o valor do período T. 
 
 T (s) T (s) 
1 1,326 6 1,334 
2 1,338 7 1,344 
3 1,326 8 1,314 
4 1,308 9 1,322 
5 1,322 10 1,316 
 
16. O conjunto de dados para medidas do comprimento de uma folha de papel está apresen-
tado na tabela abaixo. Calcule o valor médio e o desvio médio da medida do comprimento 
L do papel. Escreva o resultado final para o valor do comprimento L do papel. Se o valor 
mais provável para a folha de papel é 30,00 cm, qual será o desvio relativo percentual? 
3 2 1 
(cm) 
 
 L (cm) L (cm) 
1 27,94 5 28,00 
2 27,96 6 27,93 
3 27,99 7 27,96 
4 27,97 8 27,98 
 
17. A tabela abaixo apresenta a tensão de uma pilha medida com voltímetro. Calcule o valor 
médio e o desvio médio da medida da tensão U em Volt da pilha. Escreva o resultado 
final para o valor da tensão da pilha. 
 
 U (V) U (V) 
1 1,572 4 1,573 
2 1,568 5 1,578 
3 1,586 6 1,581 
 
 
Respostas: 
 
1.1 π = 3,143. 
 
1.2 (2,5 ± 0,1) cm. 
 
2. 
0,524 5,28 x 103 
15,1 6,00 x 10-2 
14,3 8,24 x 10 
0,500 1,00 x 10-4 
0,0500 2,70 x 109 
 
3. p = 15,2 m/s. 
 
4. ρ = 2,71 g/cm3. 
 
5. g = 980 cm/s2. 
 
6. V = 1,6 x 102 cm3. 
 
7. π = 3,15 e 0,267%. 
 
8. 
(i) (210 ± 5) cm. 
(ii) (36,0 ± 0,5) mm. 
(iii) (5,3 ± 0,1) V. 
(iv) (2,4 ± 0,1) s. 
 
9. Régua 1: (1,1 ± 0,5) dm; 
2 algarismos significativos. 
 
Régua 2. (11,3 ± 0,5) cm; 
3 algarismos significativos. 
 
Régua 3. (113,5 ± 0,5) mm; 
4 algarismos significativos. 
 
10. 
(i) 
L = (57,0 ± 0,5) mm L = (570 ± 5) x 10-1 mm 
L = (5,70 ± 0,05) cm L = (570 ± 5) x 10-2 cm 
L = (0,570 ± 0,005) dm L = (570 ± 5) x 10-3 dm 
L = (0,0570 ± 0,0005) m L = (570 ± 5) x 10-4 m 
 
 
(ii). (33 ± 1)ºC 
 
(iii) 
L = (20,45 ± 0,05) mm L = (204,5 ± 0,5) x 10-1 mm 
L = (2,045 ± 0,005) cm L = (204,5 ± 0,5) x 10-2 cm 
L = (0,2045 ± 0,0005) dm L = (204,5 ± 0,5) x 10-3 dm 
L = (0,02045 ± 0,00005) m L = (204,5 ± 0,5) x 10-4 m 
 
(iv) 
L = (1,9 ± 0,1) mm L = (19 ± 1) x 10-1 mm 
L = (0,19 ± 0,01) cm L = (19 ± 1) x 10-2 cm 
L = (0,019 ± 0,001) dm L = (19 ± 1) x 10-3 dm 
L = (0,0019 ± 0,0001) m L = (19 ± 1) x 10-4 m 
 
11. Milimetrada. 
 
12. (d). 
 
13. 
(a) (24,7 ± 0,4) g. 
(b) (0,749 ± 0,002) s. 
(c) (995 ± 5) x 10 mm2. 
(d) (0,2 ± 0,1) m/s. 
 
14. (b); (c); (f) e (g). 
 
15. T = (1,325 ± 0,009) s 
 
16. L = (27,97 ± 0,02) cm e 6,767% 
 
17. U = (1,576 ± 0,005) V