Exercícios de Fixação - Pesquisa Operacional

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Ao construir os gráficos, podemos aplicar o diagrama de redes.De forma visual, os gráficos representam ligações e dependências entre tarefas, usandocírculos flechas sólidas e flechas pontilhadas, bem como informações do tipo direção das flechas e tempoentre as atividades.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A técnica CPM é aplicada por meio de programação linear.
II. ( ) A CPM é uma técnica que representa o problema por meio de um digrama de rede.
III. ( ) CPM e PERT são sinônimos.
IV. ( ) Na representação gráfica de um problema representado pela CPM o caminho crítico deve ser explicitado.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: F, V, F, V
Se no processo de modelagem matemática de um problema foi aplicada a Programação linear, este modelo deve obedecer a uma determinada estrutura, que possui três elementos estruturantes, os quais precisam ser definidos ainda na fase de construção do modelo matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, analise as afirmativas a seguir:
I. As variáveis de decisão representam as restrições do modelo.
II. Nas inequações e/ou equações que expressam as restrições podemos encontrar limites do modelo.
III. No processo de otimização, a função objetivo estará sujeita a limites, representados pelas restrições.
IV. O modelo pode ser implementado sem a definição de restrições
Está correto apenas o que se afirma em:
R: II e III.
A dieta diária de uma pessoa pode ser composta por carne, arroz e feijão. Considerando, ainda, que as necessidades de carboidratos, proteínas e vitaminas precisam ser atendidas. O desafio é montar uma dieta menos custosa financeiramente, mas que satisfaça as necessidades nutricionais da pessoa.
Considerando que um problema como esse seja resolvido por um modelo de programação linear, é correto afirmar que as restrições do modelo devem se referir:
R:às necessidades de carboidratos, proteínas e vitaminas. 
Leia o trecho a seguir:
“Começando em 1980, a programação linear era usada mensalmente para orientar na decisão do mix de produtos. O modelo de programação linear tinha o objetivo de maximizar o lucro total de todos os produtos [...] bem como outras relevantes, como quantidade mínima de um produto que deve ser fornecida para clientes regulares quanto à quantidade máxima que podia ser vendida.” 
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 59.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre PO, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O problema envolvendo mix de produção envolve encontrar quais produtos e quantas unidades de cada um devem ser fabricadas para obter o maior lucro.
Porque:
II. As restrições do modelo incluem as diversas restrições de recursos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Além da Pesquisa Operacional, diversos campos da matemática dispõem de métodos para resolução de problemas que possam ser modelados matematicamente, como o Cálculo Diferencial. Por exemplo, podemos calcular a receita máxima mensal com a venda de certo produto, usando derivada da função receita.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Um problema que objetive maximização de lucros com investimentos pode ter seu modelo construído por meio da programação linear.
Porque
II. Problemas que envolvam otimização devem ser resolvidos por meio de alguma técnica de Pesquisa Operacional.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
A Pesquisa Operacional utiliza diferentes técnicas para estudar problemas referentes a operações e sistemas. Para isso, existem ferramentas computacionais que permitem a resolução de problemas grandes e complexos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, analise as aplicações de PO a seguir e associe a cada uma delas uma ferramenta computacional adequada:
1) Programação Linear
2) Simulação de linha de produção.
3) Análise PERT.
4) Simulação de sistema de filas.
( ) ProModel.
( ) Excel.
( ) MS Project.
( ) Arena
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:2, 1, 3, 4.
Imagine que a dieta semanal de uma pessoa é composta por carne e queijos. Sua necessidade de proteínas é de trezentas unidades por semana e de vitaminas são de duzentas unidades por semana. Uma unidade de carne contém cinco unidades de vitaminas e oito unidades de proteínas. Cada unidade de queijo contém oito unidades de vitaminas e seis unidades de proteínas. O custo de uma unidade de carne é de R$5,00 e o de uma unidade de queijo é R$ 3,00. O objetivo é que a dieta semanal gere o menor custo possível, mas atendendo às necessidades nutricionais da pessoa.
Considerando que seja aplicado um modelo de programação linear a esse problema, é correto afirmar que as variáveis de decisão serão as quantidades de:
R:carnes e queijos.
A Pesquisa Operacional surgiu em função de necessidades das operações militares, e tem evoluído e alcançado diversas áreas, como a médica, a de serviços, indústria, agropecuária, dentre outras. De modo geral, podemos dizer que a PO busca utilizar de forma mais eficiente os recursos, sejam eles de qualquer natureza.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Pesquisa Operacional, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A Pesquisa Operacional trata de otimizações, buscando a solução ótima para problemas reais, por meio de diferentes técnicas.
Porque:
II. Os objetivos de um estudo de Pesquisa Operacional são a obtenção de lucro máximo e a verificação da qualidade do treinamento oferecido aos funcionários.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Leia o trecho a seguir:
“Como o próprio nome indica, a pesquisa operacional envolve pesquisa sobre operações. Portanto, a pesquisa operacional é aplicada a problemas envolvendo como conduzir e coordenar as operações (isto é, as atividades em
uma organização. A natureza das organizações é essencialmente secundária e, de fato, a PO tem sido largamente aplicada em áreas tão distintas como manufatura, transportes, construção, telecomunicações, planejamento financeiro, [...,] militar e serviços públicos, somente para citar algumas. Portanto, a gama de aplicações é excepcionalmente grande.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre PO, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A técnica utilizada pela PO é a Programação Linear.
II. ( ) Como a PO envolve pesquisa sobre operações, uma área como a da saúde aplica PO a problemas relacionados a mix de produção, como das ligas metálicas.
III. ( ) Um estudo de PO pode encontrar uma solução que otimiza os resultados, planejando melhor uso de recursos.
IV. ( ) O Método Simplex resolve problemas cujos modelos são construídos por meio de Programação linear.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: F, F, V, V.
Leia o trecho a seguir:
“Após a questão do tomador de decisões estar resolvida, a próxima fase é reformular esse problema em uma forma que seja conveniente para análise. O método de PO convencional para fazer isso é o de construir-se um modelo matemático que represente a essência do problema.”
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 8 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 11.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre programação linear, ordene os momentos de um estudode PO de acordo com a sequência em que ocorrem no estudo:
( ) Construção do modelo matemático.
( ) Compreensão do problema real e coleta de dados.
( ) Teste do modelo.
( ) Resolução do problema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:2, 1, 4, 3.
Leia o trecho a seguir:
“Essa técnica envolve o uso de um computador para imitar a operaçãode uminteiro processo ou sistema. Por exemplo, [...] é frequentementeusada para realizaranálises de risco em processos financeiros imitandorepetidamente a evolução das transaçõesenvolvidas para gerar um perfil depossíveis resultados.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 777. (adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, pode-se afirmar que a técnica de PO a qual o trecho se refere é denominada:
R:simulação
Uma forma de se sintetizar as fases usuais (que se sobrepõem) de um estudo de Pesquisa Operacional é apresentada por Hillier & Lieberman (2006). Essas fases, segundo os autores, são necessárias para o estudo de um problema de Pesquisa Operacional.
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 8.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre PO, ordene as fases a seguir de acordo com o que defende Hillier & Lieberman (2006). 
( ) Definir o problema de interesse e coletar dados.
( ) Formular um modelo matemático para representar o problema.
( ) Desenvolver um procedimento computacional, a fim de derivar soluções para o problema a partir do modelo.
( ) Preparar-se para a aplicação contínua do modelo conforme prescrito pela gerência. 
( ) Testar o modelo e aprimorá-lo conforme necessário.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:1, 2, 3, 5, 4.
Leia o trecho a seguir:
“O que acontece após essa fase ter sido completada e um modeloaceitável ter sidodesenvolvido? Se o modelo for para ser usado repetidamente, a próxima etapa é instalar umsistema bem-documentado para aplicação do modelo [...]”
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 19 (adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que as duas fases de um estudo de PO, as quais o trecho citado se refere, são, respectivamente: 
R:testagem do modelo e implementação do modelo qualitativo.
No estudo de um problema, envolvendo alocação de recursos financeiros, usando Programação Linear, ocorrem duas etapas, chamadas de formulação do modelo matemático e de resolução, das quais a formulação é aquela em que o analista abstrai o problema da realidade. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A etapa de formulação do modelo matemático pode ser mais rápida, simples e automatizada que a etapa de resolução do modelo.
Porque:
II. Na etapa de formulação do modelo de programação linear, podemos utilizar aplicativos como o Excel, por meio do seu suplemento, o Solver.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições falsas.
Problemas de mistura consistem em combinar materiais para gerar novos materiais, ou produtos com características convenientes. Por exemplo, se uma indústria produz ligas metálicas compostas de cobre e aço e tem como objetivo minimizar os custos de produção, porém, satisfazendo as restrições com relação à composição determinada de cada tipo de liga, estamos diante de um problema que pode ser resolvido por meio de um estudo de PO.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que outro tipo de problema clássico em PO se trata de: 
R:mix de produção.
Leia o trecho a seguir:
“Após a questão do tomador de decisões estar resolvida, a próxima fase é reformular esse problema em uma forma que seja conveniente para análise. O método de PO convencional para fazer isso é o de construir-se um modelo matemático que represente a essência do problema.”
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 8 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 11.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre programação linear, ordene os momentos de um estudo de PO de acordo com a sequência em que ocorrem no estudo:
( ) Construção do modelo matemático.
( ) Compreensão do problema real e coleta de dados.
( ) Teste do modelo.
( ) Resolução do problema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:2, 1, 4, 3
Problemas de mistura consistem em combinar materiais para gerar novos materiais, ou produtos com características convenientes. Por exemplo, se uma indústria produz ligas metálicas compostas de cobre e aço e tem como objetivo minimizar os custos de produção, porém, satisfazendo as restrições com relação à composição determinada de cada tipo de liga, estamos diante de um problema que pode ser resolvido por meio de um estudo de PO.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que outro tipo de problema clássico em PO se trata de: 
R:mix de produção.
Leia o trecho a seguir:
“Essa técnica envolve o uso de um computador para imitar a operaçãode uminteiro processo ou sistema. Por exemplo, [...] é frequentementeusada para realizaranálises de risco em processos financeiros imitandorepetidamente a evolução das transaçõesenvolvidas para gerar um perfil depossíveis resultados.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 777. (adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre técnicas de PO, pode-se afirmar que a técnica de PO a qual o trecho se refere é denominada:
R:simulação.
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A dieta diária de uma pessoa
 lineares consiste em um conjunto de valores que satisfazem, simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de um sistema 
S1 for igual a (x1,y1,z1) a solução de um sistema S2 terá a mesma solução se S1 e S2 forem equivalentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A solução de um sistema possível e determinado S1 formado por quatro equações e quatro variáveis deve ser uma sequência ordenada (x1,y1,z1,w1).
Porque:
II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante da matriz que representa os coeficientes do sistema é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Leia o trecho a seguir:
“Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan ou, simplesmente, eliminação gaussiana.6 O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” 
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013, p.113.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, na sua forma escalonada por linhas, todas as linhas não-nulas estão acima de qualquer linha composta só de zeros.
II. ( ) Uma matriz escalonada por linhas apresenta o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha em uma coluna à direita do pivô da linha acima.
III. ( ) Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero em uma matriz retangular escalonada por linhas.
IV. A matriz 
 é uma matriz na forma escada.
[ ]
 estilo mostrar abre colchetes tabelalinha com espaço em branco fim da tabela fecha colchetes
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:V, V, V, F.
Existem alguns tipos de matrizes, que, por suas características, recebem nomes especiais como matriz linha (formada por uma única linha), matriz coluna (formada por uma única coluna), matriz quadrada, matriz inversa, matriz aumentada, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A matriz 
 não está na forma escada e é uma matriz quadrada de ordem 3. 
Porque:
II. Matrizes quadradas aumentadas possuem o mesmo número de linhas e colunas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Os sistemas de equações lineares, quando representados na forma escada, podem ser mais facilmente resolvidos. Além disso, nessa forma, fica mais fácil perceber se o sistema possui solução, ou não, permitindo a discussão do sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de Sistemas Lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O sistema linear 
 está representado na forma escada.
II. ( ) A matriz ampliada 
 representa um sistema linear e está escalonada.
III. ( ) O sistema linear 
 está representado na forma escada.
IV. ( ) A matriz 
 está representada na forma escada.
Está correto apenas o que se afirma em:
R:V, F, F, V.
Leia o trecho a seguir:
“Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan [...]. O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.”
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 113.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir:
I. Os métodos de Gauss e de Gauss-Jordan são iguais.
II. Pelo Método de Gauss-Jordan se obtém a matriz reduzida equivalente à matriz ampliada do sistema linear.
III. A partir da matriz escalonada obtida com a aplicação da eliminação de Gauss, podemos obter a matriz escalonada reduzida.
IV. Uma matriz está na forma escalonada reduzida quando foi escalonada, e todos os elementos líder (pivôs) são iguais a 1 e são os únicos elementos não nulos das suas colunas.
Está correto apenas o que se afirma em:
R:II, III e IV.
A modelagem matemática de problemas faz parte da vida de inúmeros profissionais. Um analista financeiro, ao modelar um problema, deparou-se com um sistema de equações lineares com mequações e n incógnitas, e ele chamou a matriz dos coeficientes de M. Ao analisar o sistema, o analista verificou que o posto da matriz ampliada do sistema p(Au) era igual ao posto da matriz dos coeficientes p(M) e que os dois possuem valor equivalente ao número de incógnitas do sistema. Considere que o modelo construído pelo analista esteja correto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de sistemas lineares e posto de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O sistema é possível.
II. ( ) O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. 
III. ( ) O sistema possui variáveis livres.
IV. ( ) O sistema é impossível, porque os postos das matrizes ampliada e dos coeficientes são iguais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:I e II.
Quando temos um problema real, o qual já identificamos que pode ser representado por um sistema de equações lineares, seguimos alguns passos para chegar à solução desse problema. Não há uma definição desses passos, que são práticos, mas ocorrem em uma certa sequência.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas de equações lineares, ordene os procedimentos a seguir de acordo com a sequência em que ocorrem durante a resolução de um sistema linear:
( ) Aplicação de um método de resolução de sistema linear.
( ) Representação do sistema linear em forma matricial.
( ) Representação do problema real em linguagem matemática (sistema linear).
( ) Obtenção da solução do sistema linear.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: 3, 2, 1, 4
A forma geral do sistema homogêneo é:
Em que os amn são coeficientes reais e os xnrepresentam as variáveis do sistema de equações lineares. Esse tipo de sistema possui a solução trivial.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das equações que o compõem são nulos. 
II. Qualquer sistema homogêneo de 𝒏 variáveis é possível e determinado e com solução igual a (0, 0, ..., 0).
III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema homogêneo, e pode ser chamada de solução nula ou imprópria.
IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta outras soluções além da trivial.
Está correto apenas o que se afirma em:
R: III e IV.
Equações polinomiais podem apresentar diferentes graus. Se o maior expoente das variáveis for igual a dois, teremos uma equação de grau dois, ou do segundo grau, ou seja, o grau da equação é definido pelo maior dos expoentes das variáveis da equação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Uma equação linear pode ter a forma da equação 
x1−x2−x3=20estilo mostrar 𝒙 com 𝟏 subscrito fim do subscrito espaço menos 𝒙 com 𝟐 subscrito fim do subscrito espaço menos 𝒙 com 𝟑 subscrito fim do subscrito igual a espaço 𝟐 𝟎
Porque:
II. Uma equação do primeiro grau não pode ter expoente de variável maior do que 1, e assim a equação x1x2+x3=2 também é uma equação linear.
A seguir, assinale a alternativa correta:Error converting from MathML to accessible text
R:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme descrito a seguir:estilo mostrar abre chaves tabela linha com blank fim da tabela fecha
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0
II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0.
estilo mostrar espaço em branco
III. O sistema linear S tem uma única solução.
IV. O sistema S possui infinitas soluções.
Está correto apenas o que se afirma em:
R:II e III
Para entender o que são sistemas de equações lineares equivalentes, antes precisamos conhecer o que são matrizes equivalentes e aplicar esse conceito à matriz aumentada que podemos associar a cada sistema de equações lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Quando temos um sistema linear, podemos associar a ele uma matriz aumentada, e por meio de operações elementares sobre suas linhas pode-se obter uma matriz na forma escada, que resolve o sistema.
Porque:
II. Dois sistemas de equações lineares são equivalentes, quando as suas matrizes aumentadas Au=[A⋮B]e Ãu=[Ã⋮B˜] são equivalentes.Error converting from MathML to accessible text
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e II é uma justificativa correta da I.
----------------------------------------------------------//------------------------------------------------Leia o excerto a seguir:
“Em um problema de programação linear,a função objetivo e todas as restrições do modelo são representadas por funções lineares. Adicionalmente, as variáveis de decisão devem ser todas contínuas, ou seja, devem assumir quaisquer valores em um intervalo de números reais.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.19.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Na resolução de problemas de programação linear, o objetivo é determinar valores ótimos para as variáveis de decisão 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙
Porque:
II. A solução ótima 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙𝒏 maximiza ou minimiza a função objetivo chamada de 𝒛, de um problema de programação linear.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Leia o trecho a seguir:
“Todo problema de programação linear está associado a outro problema de programação linear chamado dual. O problema original é chamado primal. Apesar de possuírem características distintas, ambos os problemas levam à mesma solução ótima.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.197. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os coeficientes, também chamados de constantes, da função objetivo de um problema original (primal) transpostos, correspondem às constantes do lado direito das restrições do problema dual.
Porque:
II. Os coeficientes da função objetivo representam o quanto um fabricante lucraria com a venda de cada um dos seus produtos, por unidade, e são os limites que ele aceitaria para vender seus insumos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Uma indústria cria os produtos P1 e P2. A receita mensal deve ser maior ou igual a R$ 100.000,00. Cada unidade de P1 gera R$ 100 de receita e 1 kg de lixo durante a sua fabricação. Cada unidade de P2 gera R$ 100 de receita e 2 kg de lixo, durante a sua fabricação. O objetivo é minimizar a quantidade de lixo produzido (kg).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A função objetivo desse problema se refere a uma função 100P1+100P2, a qual se deseja minimizar, abordando a quantidade de lixo gerado no processo de fabricação.estilo mostrar espaço em branco
Porque:
II. P1 e P2 são as variáveis de decisão, representando as quantidades de produtos P1 e P2fabricados, que geram a quantidade de lixo que se deseja minimizar.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
O método Simplex é um procedimento algébrico iterativo que parte de uma solução básica factível inicial e busca, a cada iteração, uma nova solução básica factível com melhor valor na função objetivo, até que o valor ótimo seja atingido.
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O método Simplex resolve problemas de programação linear e não linear, por meio de diferentes algoritmos.
Porque:
II. Na forma padrão, um modelo de programação linear pode ser resolvido tanto pelo método analítico como pelo método Simplex.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Um passo importante para aplicação desse método de resolução de problemas de programação linear, que pode resolver problemas com inúmeras variáveis, é o de elaborar um quadro para os cálculos, registrando os coeficientes de todas as variáveis e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
R:método Simplex.
Leia o trecho a seguir:
“[...] nos casos em que todas as variáveis de decisão são binárias ou dummy, isto é, só podem assumir valores 1 (quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário), tem-se um modelo de programação binária (PB).”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação binária, analise as afirmativas a seguir:
I. Como exemplo de problema de programação binária, podemos citar o problema da designação de tarefas, em que cada operário só pode ser alocado a uma única tarefa e vice-versa.
II. Para informar ao Solver do Excel que o problema é de programação binária, é preciso adicionar uma restrição na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, selecionando “int”.
III. No Solver do Excel, na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, podemos selecionar a função objetivo para informar que é binária.
IV. Em problemas de programação binária, o termo “binária” se refere à quantidade de valores que as variáveis do problema podem assumir, normalmente, 0 ou 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
R:I e IV.
A figura a seguir representa o processo de resolução de um problema de programação linear por meio do método Gráfico. Esse método só resolve determinados tipos de problemas, os quais não podem apresentar mais de três variáveis de decisão:
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. (adaptado)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método Gráfico, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema possui duas variáveis de decisão, representadas nos eixos vertical e horizontal.
II. ( ) A solução ótima se localiza na região factível e corresponde ao ponto de coordenadas (6, 2).
III. ( ) Os linhas tracejadas no gráfico representam a direção da função objetivo e seu sentido de crescimento.
IV. ( ) A região factível é ilimitada e satisfaz as restrições do problema, impostas pela função objetivo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:V, V, V, F.
Leia o trecho a seguir:
 “[...] o problema dual usa exatamente os mesmos parâmetros do problema primal, porém, em posições diferentes, conforme sintetizado a seguir. 1.Os coeficientes na função objetivo do problema primal são os lados direitosdas restrições funcionais no problema dual. 2. Os lados direitos das restrições funcionais no problema primal são os coeficientes na função objetivo do problema dual. 3. Os coeficientes de uma variável nas restrições funcionais do problema primal são os coeficientes em uma restrição funcional do problema dual.”
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 204.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema dual, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema dual tem como variáveis de decisão as mesmas variáveis de decisão do problema primal.
II. ( ) As restrições do problema dual são impostas por quem está comprando os insumos, segundo a interpretação econômica.
III. ( ) A função objetivo do problema dual é construída sob o ponto de vista de quem pretende comprar os insumos, segundo a interpretação econômica.
IV. ( ) No problema dual, segundo a interpretação econômica, as variáveis de decisão são ágios na compra/venda de insumos dados no problema primal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R:F, F, V,V.
Leia o trecho a seguir:
“O Solver é um suplemento do Excel que tem sido bastante utilizado para a solução de problemas de programação linear, não linear e inteira de pequeno porte, em função de sua popularidade e simplicidade. O Solver utiliza o algoritmo Simplex para determinar a solução ótima de um modelo de programação linear.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p.123. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear no Solver do Excel, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O Solver do Excel exige alguns parâmetros de entrada, como função objetivo e restrições, para que possa resolver o problema.
Porque:
II. O Solver, como outros softwares que abordam problemas de programação linear, requer que o problema seja modelado matematicamente, previamente.
A seguir, assinale a alternativa correta:
R:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Leia o trecho a seguir:
“Para resolver um problema de programação linear, seja pelo método analítico, seja pelo algoritmo Simplex, a formulação do modelo deve estar na forma padrão, isto é, deve atender aos seguintes requisitos:
Os termos independentes das restrições devem ser não negativos.
Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade.
As variáveis de decisão devem ser não negativas.” 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p. 21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear (PL), analise as afirmativas a seguir:
I. A desigualdade 60x1 + 40x2 ≤ 200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão. 
II. A equação 6x12+4x2=200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão.
III. O conjunto de restrições de um problema de PL, em sua forma padrão, pode ser representado por 2x1+3x2+f1=12; 2x1+1x2+f2=8; x1,x2≥0.
IV. Um problema de PL pode ser representado por: Max. z=60x1+30x2+20x3; sujeitoa:8x1+6x2+1xn≤48; 4x1+2x2+1,5x3≤20 a 2x1+1,5x2+0,5x3≤8; e a
x1,x2,x3≥0.Error converting from MathML to accessible text
Está correto apenas o que se afirma em:
R:III e IV.
Leia o trecho a seguir:
“É importante destacar que muitos autores não diferenciam as variáveis discretas das binárias, chamando o modelo simplesmente de programação inteira, em casos em que as variáveis são discretas e/ou binárias, e de programação inteira mista quando as variáveis são discretas e/ou binárias e contínuas.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a otimização discreta, pode-se afirmar que:
R:problemas de programação binária são problemas de programação inteira, nos quais as variáveis assumem somente dois valores não negativos, 1 ou 0.
Leia o trecho a seguir:
A formulação de um modelo geral de programação linear pode ser representada matematicamente como:
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. p. 20-21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização linear, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A programação linear de um problema de otimização pode ter como modelo geral de programação linear a função objetivo 
Maximizarz=c1x1+c2x2+…+cnxn. 
II. ( ) Se am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm é uma restrição de um problema de programação linear, bi é a quantidade de recursos disponíveis da i-ésima restrição.
III. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear é igual à sua forma padrão, para qualquer tipo de problema que possa ser programado linearmente.
IV. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear pode ter como representação de objetivo Max.z=c1x1+c2x2+…+cnxnMin.z=2x1+4x2+5x3, que significa que o objetivo é minimizar a função z.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:Error converting from MathML to accessible text
R: F, V, F, V.
Leia o trecho a seguir:
“Esse procedimento envolve [...] x1 e x2 como eixos. O primeiro passo é identificar os valores de (x1, x2) que são permitidos pelas restrições. Isso é feito desenhando-se cada reta que limita o intervalo de valores permissíveis para uma restrição.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 28.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
R:método Gráfico.
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Conforme a Teoria dos Jogos, um jogo é composto de três elementos, que são os jogadores (agentes), a estratégia de cada jogador (ações) e o benefício que cada jogador recebe ao adotar certo percurso de ação combinado com a ação do outro jogador, o que chamamos de recompensas atribuídas a cada jogador.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a Teoria dos Jogos, pode-se afirmar que:
R:a resolução de um jogo dinâmico de informação completa, de modo retroativo, resulta em um equilíbrio de Nash.
Considere que o técnico de uma seleção europeia de futebol precisa marcar um atacante muito habilidoso em um jogo contra o Brasil. Ele pode escolher utilizar dois de três jogadores de marcação em sua seleção, porém sua decisão vai se basear na informação sobre a escalação ou não desse atacante do Brasil, para o jogo com sua seleção. O técnico da seleção depende da informação sobre a probabilidade da escalação do habilidoso atacante brasileiro para escolher suas estratégias de marcação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teoria dos jogos, pode-se afirmar que:
R:o técnico da seleção europeia está utilizando estratégia mista, baseada em probabilidades.
Considere um jogo no qual os jogadores não decidem suas estratégias ao mesmo tempo, ou seja, não funciona como um jogo estático. É um jogo que se desenvolve por meio de ações realizadas sequencialmente pelos jogadores e as recompensas são recebidas por todos quando o jogo é finalizado.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação na Teoria dos Jogos, pode-se afirmar que o texto apresentado se refere a:
R:jogos dinâmicos.
Tendo como base a Teoria dos Jogos, podemos dizer que a cada modelo de jogo corresponde uma determinada solução de equilíbrio, que são equilíbrio de Nash e estratégia mista, equilíbrio de Nash bayesiano, equilíbrio perfeito de subjogo, e equilíbrio bayesiano perfeito.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre a Teoria dos Jogos, analise as afirmativas a seguir:
I. O modelo de jogo estático com informação completa apresenta equilíbrio de Nash.
II. Um jogo dinâmico com informação incompleta apresenta equilíbrio de Nash.
III. Nos jogos dinâmicos com informação completa temos equilíbrio perfeito de subjogo.
IV. Nos jogos estáticos com informação completa temos equilíbrio de Nash bayesiano.
Está correto apenas o que se afirma em:
R:I e III.
É um o plano composto por uma ou mais ações que objetivam conduzir o jogador ao alcance do seu objetivo, ou seja, é um conjunto de ações que descreve todas as possibilidades acessíveis para as ações de um jogador. Funciona como uma ferramenta para descrever, explicar ou estimar os resultados das interações entre jogadores cujos interesses podem ou não conflitar. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teoria dos jogos, é possível afirmar que o texto apresentado está tratando:
R:de estratégia de jogo.