CURSO DE MATEMÁTICA.02

Prévia do material em texto

1
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
2
CURSO DE
MATEMÁTICA
VOLUME 2
PROF. TEO MASCARENHAS
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
3
TRIGONOMETRIA PARTE I 5
TRIGONOMETRIA PARTE II 39
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 46
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 63
ESTATÍSTICA 75
POLINÔMIOS E COMPLEXOS 87
NOÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL 93
RACIOCÍNIO 100
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
4
TRIGONOMETRIA PARTE I
1- Um dos pontos turísticos da cidade de Ouro
Preto – Minas Gerais é a Praça Tiradentes.
Um estudante resolveu medir a altura do
monumento dessa praça, conforme ilustra a
figura a seguir.
Disponível em: <http://images.travelpod.com>.
Acesso em: 25 fev. 2011. (Figura adaptada)
De acordo com a figura, a altura do
monumento que fica nessa praça é, em
metros, de
A) 18.
B) 19.
C) 20.
D) 21.
E) 22
2- Um telhado será instalado entre dois
prédios de um condomínio, de forma que sua
inclinação em relação ao prédio maior será
de 53°, conforme representado no desenho
abaixo.
Qual será o comprimento x desse telhado?
A) 5,4
B) 6,9
C) 9,0
D) 11,2
E) 15,0
3- Observe abaixo o esquema que um
observador montou para estimar a altura de
uma torre de energia.
Qual é a altura h aproximada dessa torre de
energia?
A) 15,97
B) 17,67
C) 26,25
D) 27,62
E) 34,73
4- Um pacote é lançado de um helicóptero
em voo. Devido à ação do vento, esse pacote
cai a uma distância horizontal x do
helicóptero. No instante em que esse pacote
atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros
do chão, conforme ilustra o desenho abaixo.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
5
Quantos metros esse pacote foi deslocado
horizontalmente em relação ao helicóptero
devido a ação do vento?
A) m200 3 
B) 200 m
C) m100 3 
D) m200 33 
E) 100 m
5- João posicionou um binóculo na posição P,
a 1,5 m do solo, para observar o ninho de um
pássaro na copa de uma árvore. Veja essa
representação na figura abaixo.
Em relação ao solo, esse ninho encontra-se a
uma altura h de medida igual a
A) 3,0 m.
B) 4,5 m.
C) 6,0 m.
D) 7,5 m.
E) 9,0 m.
6- O travessão de um gol em um campo de
futebol tem altura equivalente a 2,44 m em
relação ao chão. Uma câmera foi instalada na
parte superior desse travessão para registrar
os lances mais próximos da grande área. Em
uma cobrança de falta, essa câmera visualiza
a bola segundo um ângulo de 83º, conforme
indica o esquema abaixo.
Nesse instante, a distância x da bola em
relação à linha do gol é de, aproximadamente,
A) 2,41 m
B) 2,44 m
C) 8,14 m
D) 19,86 m
E) 20,33 m
7- Um engenheiro projetou uma ponte
suspensa entre dois morros. Para calcular o
comprimento dela, ele fez as medições e
representou de acordo com o esquema
abaixo.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
6
O comprimento da ponte MR, em metros, é
A) 26,1
B) 32,2
C) 32,6
D) 52,2
E) 63,2.
8- Para construir uma ponte sobre um rio,
João fincou duas estacas P e Q, uma de
cada lado do rio. Ele fincou uma terceira
estaca R a 8 m de Q, na mesma margem do
rio, de tal modo que QR formasse com PQ
um ângulo reto. Com um teodolito, ele mediu
o ângulo formado por PR e QR, encontrando
como medida 60º, como representado no
desenho abaixo.
Qual é, em metros, a medida do comprimento
dessa ponte, representada no desenho pela
distância entre as estacas P e Q?
9- Um nadador pretende atravessar um rio no
ponto em que ele mede 80 metros de largura.
Devido à correnteza, ele fez um cálculo
estimado que a trajetória a ser percorrida seria
retilínea fazendo um ângulo de 60º com a
margem do rio como mostra o desenho
abaixo.
Qual é a distância x estimada que ele terá que
nadar para atravessar esse rio,
aproximadamente?
A) 80 m.
B) 92,4 m.
C) 138,4 m.
D) 160 m.
E) 200 m.
10- Antônio cortou um retângulo por uma de
suas diagonais, obtendo dois triângulos,
conforme ilustrado na figura abaixo.
Essa diagonal forma com o lado que mede 10
cm um ângulo de 60º.
Qual é a medida da diagonal desse retângulo?
(Se necessário utilize: ,
e ).
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
7
A) cm.
B) cm.
C) 5 cm.
D) 20 cm.
E) 25 cm.
11-O prof Renato Brito apoiou uma vasilha de
massa M e raio da base R sobre uma mesa
áspera fixa ao solo. A superfície lateral da
vasilha é inclinada em um ângulo α = 45° em
relação à horizontal. Uma bolinha de gude de
massa m executa um MCU apoiada
internamente sobre a parede lisa da vasilha.
Admita que o atrito entre a mesa e a vasilha
seja suficiente para que esta não escorregue
e que g = 10 m/s2 . Quando a velocidade
angular da bolinha vale ω = 10 rad/s, a
bolinha descreve uma órbita estacionária a
uma certa altura H (vertical) em relação à
superfície da mesa. Se a velocidade angular
da bolinha for duplicada, a bolinha passará a
uma nova órbita estacionária a uma altura
(figura 1) :
a) 7,5 cm acima da altura original
b) 7,5 cm abaixo da altura original
c) 5,0 cm acima da altura original
d) 5,0 cm abaixo da altura original
e) 2,5 cm acima da altura original
12- Uma massa pontual se move, sob a
influência da gravidade g e sem atrito, com
velocidade angular W em um círculo a uma
altura h ≠ 0 na superfície interna de um cone
que forma um ângulo α com seu eixo central,
como mostrado na figura.
A altura h da massa, em relação ao vértice do
cone, é:
13- Observe a figura a seguir.
A figura exibe um total de n peças idênticas de
um quebra cabeça que, resolvido, revela uma
coroa circular. Sabe-se que 6 cm é a menor
distância entre as circunferências concêntricas
pontilhadas da figura e que o raio da menor
dessas circunferências é igual a 9 cm. Se a
área da peça é (12 π) cm², é correto afirmar
que n é igual a
a) 6
b) 8
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
8
c) 9
d) 12
e) 15
14- A figura mostra um carretel de raio interno
r e raio externo R que rola sobre um solo
horizontal sem deslizar. Um cordão que
encontra-se enrolado no carretel é mantido
tracionado apontando numa direção que forma
um ângulo ALFA com a horizontal, imprimindo
ao ponto A da periferia do carretel uma
velocidade cuja componente tangencial vale V.
Determine a velocidade de translação
horizontal do carretel ao longo do solo.
A) senα+secα
B)
C) cos(senα+secα)²
D) (senα+secα)³
E) N.D.A
15- O esquema representa um carretel de
linha sendo puxado sem escorregamento
sobre um plano horizontal. No instante
considerado, a extremidade da linha tem
velocidade horizontal v=10 cm/s para a direita,
em relação ao solo(veja figura). Se o
comprimento desenrolado da linha vale 9 e o
raio do da parte interior 3cm quantas voltas
levará para que essa linha esteja totalmente
enrolada no carretel?
A) 1 VOLTA
B) 2 VOLTAS
C) 3 VOLTAS
D) 4 VOLTAS
E) 5 VOLTAS
16- Em um antigo projetor de cinema, o filme a
ser projetado deixa o carretel F, seguindo um
caminho que o leva ao carretel R, onde será
rebobinado. Os carretéis são idênticos e se
diferenciam apenas pelas funções que
realizam. Pouco depois do início da projeção,
os carretéis apresentam-se como mostrado na
figura, na qual observamos o sentido de
rotação que o aparelho imprime ao carretel R.
Nesse momento, considerando as quantidades
de filme que os carretéis contêm e o tempo
necessário para que o carretel R dê uma volta
completa, é correto concluir que o carretel F
gira em sentido:
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel
R.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
9
b) anti-horário e dá menos voltas que o
carretel R.
c) horário e dá mais voltas que o carretel R.
d) horário e dá menos voltas que o carretel R
e) horário e dá o mesmo número de voltas que
o carretel R
17- Segundo o ciclo trigonométrico e os pontos
C e G, qual o eixo que os representa?
a) sen
b) cos
c) tg
d) arc sen
e) arc tg
18- A velocidade que não “puxa” as gondolas
para o centro da figura é representada no ciclo
trigonométricopor:
a) tg
b) cotg
c) arc cos
d) arc sen
e) arc tg
19- Determine a área da figura pintada de
altura de 2m sabendo que as bases maior e
menor medem respectivamente 16m e 6m.
a) 11m
b) 22m
c) 30m
d) 33m
e) n.d.a
20- A figura abaixo representa um sistema de
coroas dentadas de uma bicicleta, que está se
movendo com velocidade constante. As
coroas dentadas giram sem atrito em torno de
seus eixos.
A coroa dentada dianteira de raio RD é
movimentada pelos pedais e está ligada à
coroa traseira de raio RE pela correia de
massa desprezível. FP é a força aplicada no
pedal cujo comprimento é RP a partir do
centro da coroa.
Nessa situação, o módulo do torque
transmitido à roda traseira, através da coroa
de raio RE, é
a) RERPFP/RD
b) RERDFP/RP
c) RDRPFP/RE
d) RPFP /(RERD)
e) REFP /(RPRD)
21-Um jovem de 2 metros de altura
caminhando avista um pássaro voando a
distância de 4m de seus olhos em um ângulo
de elevação de 30º, ele também percebeu que
2 metros era o valor entre sua sombra e a
sombra do pássaro. Determine a distância
entre o pássaro e sua própria sombra.
A) 100m
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
10
B) 200m
C) 300m
D) 400m
E) n.d.a
22-Um prédio triangular de altura X em um
determinado horário do dia quando o Sol está
a 45º projeta uma sombra no chão com o
dobro da altura de X. Determine em função de
X o lado L do triângulo formado entre o topo
do prédio e o topo de sua respectiva sombra.
a) x+l
b) x-l
c) x(x+l)
d) l³
e) n.d.a
23-Krotovi está na beira de um paredão
continental onde observa um barco a distância
de 9 milhas e 6 milhas de distância da base do
paredão. Determine a altura de Krotovi
sabendo que sua altura é ¼ da altura total
entre ele e o paredão. (considere um ângulo
de inclinação visual de 22,5º).
a) 0,1
b) 0,27
c) 0,31
d) 0,68
e) n.d.a
24-Uma pessoa de 1 m está em cima do muro
de 3 m formando um ângulo de depressão de
45º e observa uma bolinha no chão a uma
distância de 6m na frente de um espelho
plano. Determine o produto da distância entre
a pessoa e a imagem virtual da bolinha no
espelho plano e o perímetro do triângulo
formado entre a bolinha real e o muro que é o
ponto médio da base.
a) 4m
b) 8m
c) 9m
d) 12m
e) n.d.a
25-Calcule a tangente de alfa.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
26-Calcule em graus o ângulo de observação
do satélite.
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 60º
e) 75º
27-Determine AB.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
11
a) 10
b) 20
c) 25
d) 80
e) 82
28-Determine o quociente entre a longitude da
CALLE e a altura da torre.
a) l/2
b) 1
c) (l/2)²
d) 4l+h
e) n.d.a
29-Determine a altura da torre.
a) 3m
b) 2,2m
c) 3,1m
d) 5,0m
e) 6,1m
30-Calcule a altura (h).
a) 20m
b) 40m
c) 60m
d) 80m
e) 100m
31-Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O
cosseno do maior ângulo interno desse
triângulo vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
12
d) - 3/8
e) - 3/10
32-Em um paralelogramo ABCD, os lados
e medem, respectivamente, x cm e x
cm, e θ é o ângulo agudo formado por esses
lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então
o ângulo θ é tal que
a) cos θ =
b) sen θ = -
c) cos θ =
d) sen θ =
e) tg θ =
33-Num paralelogramo, cada ângulo agudo
mede 30º e os lados que formam cada um
desses ângulos medem cm e 5 cm.
Calcule a medida da menor das diagonais
desse paralelogramo.
a)
b)
c)
d)
e)
34-Na figura abaixo, o triângulo ABC é um
triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o
triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4
cm e CD = 5 cm e = 90°.
Qual a medida do segmento AD?
a)
b) 4
c)
d)
e)
35-A perímetro do triângulo a seguir é:
a)20
b)30
c) 40
d)36
e)18
36-Em uma semi-circunferência de centro C e
raio R, inscreve-se um triângulo equilátero
ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do
ângulo ACB intercepta a semicircunferência. O
comprimento da corda AD é:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
13
a) R√(2 - √3)
c) R√[(√2) - 1]
e) R√(3-√2)
b) R√[(√3) - (√2)]
d) R√[(√3) - 1]
37-Se em um triângulo ABC o lado
mede 3 cm, o lado mede 4 cm e o
ângulo interno formado entre os lados e
mede 60°, então o lado mede:
a) cm
b) cm
c) 2 cm
d) 33 cm
e) 22 cm
38-Um dos ângulos internos de um
paralelogramo de lados 4 m e 6 m mede 120°.
A maior diagonal desse paralelogramo mede,
em metros:
a) 2√17
b) 2
c) 2√21
d) 2√23
e) 3
39-Leia:
As páginas de um livro medem 1dm de base e
dm de altura. Se este livro foi
parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo
entre duas páginas seja 60°, a medida do
ângulo α, formado pelas diagonais das
páginas, será:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
40-Determine o ângulo teta da figura abaixo,
considere n=2,a=3,b=2. Desconsidere
unidade de medida.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
14
A)0,3
B)0,2
C)0,4
D)0,5
E)0,6
41-O gráfico que representa a função
trigonométrica , definida de R𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
em R é:
42- Observe abaixo o gráfico de uma função
trigonométrica.
Qual é a lei de formação dessa função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
d) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 2)
e) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
43- Observe, abaixo, o gráfico de uma função
trigonométrica .𝑓: [0, π]→𝑅
A lei de formação dessa função é dada
por:
a) 𝑓 𝑥( ) = 3 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥2( )
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
15
b) 𝑓 𝑥( ) = 5 . 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 3 + 2 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥2( )
d) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 3 . 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
e) 𝑓 𝑥( ) =− 1 + 5 . 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
44- Observe abaixo o gráfico de uma função
trigonométrica.
Qual é a lei de formação dessa função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
d) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + π)
e) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + π)
45- Qual dos gráficos abaixo representa a
função trigonométrica , definida por𝑓: 𝑅→𝑅
?𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) + 1
46- Considere a função trigonométrica ,𝑓: 𝑅→𝑅
definida por . O gráfico dessa𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
função é:
47- Considere a função trigonométrica ,𝑓: 𝑅→𝑅
definida por . O gráfico𝑓 𝑥( ) = 1 + 2 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
dessa função é:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
16
48- No plano cartesiano abaixo está
representado o gráfico de uma função
.𝑓: {𝑥∈𝑅 / 𝑥≠𝑘π; 𝑘∈𝑍}→𝑅
A lei de formação dessa função é:
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(2𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑡𝑔(𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑡𝑔 𝑥 + π2( )
d) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑡𝑔 𝑥 − π2( )
e) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 + π2( )
49- Considere uma função
cuja lei de formação é𝑔: 𝑥∈𝑅; 𝑥≠ π2 + 𝑘π{ }→𝑅
. O esboço do gráfico da𝑔 𝑥( ) = 1 + 𝑡𝑔(𝑥)
função g está representado em:
50- Observe abaixo o esboço do gráfico de
uma função trigonométrica definida no
intervalo .[0, 2π]
Qual é a representação algébrica dessa
função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) − 1
c) 𝑓 𝑥( ) = cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) − 2
d) 𝑓 𝑥( ) =− 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
e) 𝑓 𝑥( ) =− 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) + 1
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
17
51-Qual é a representação gráfica da função
trigonométrica f(x) = 1 + sen(x) de domínio [0,
2π]?
52- Observe os gráficos abaixo.
Qual desses gráficos representa um esboço
do gráfico da função tangente?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
53- Observe o gráfico a seguir.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
18
Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) y = – cos x.
(B)
(C)
(D)
(E) .
54- Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) .
(B)
(C)
(D) y = – cos(x).
(E)
55- Observe o gráfico a seguir.
Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) .
(B)
(C)
(D) y = – cos(x).
(E)
56- O gráfico de função é:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR19
57- Qual dos gráficos, abaixo, representa a
função y = 2 + senx?
58- Observe o seguinte esboço de um gráfico:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
20
A função que gerou este gráfico é
representada por
(A) y = 1 + cos(x)
(B) y = –1 + cos(x)
(C) y = 1 + sen(x)
(D) y = –1 + sen(x)
(E) y = 1 + tg(x)
59- Observe abaixo o gráfico da função
trigonométrica .
A função trigonométrica representada nesse
gráfico possui qual lei de formação?
A) y = cosx
B) y = – cosx
C) y = senx
D) y = – senx
E) y = tgx
60- Qual é a representação geométrica da
função definida por
?
61-Qual das expressões abaixo é idêntica a
?
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
21
62-Qual o ângulo entre os ponteiros de um
relógio analógico que marca 16horas e 30
minutos?
A) 115º
B) 315º
C) 420º
D) 720º
E) N.D.A
63-Determine o arco de uma circunferência de
raio 0,5 cm e um ângulo de 30°
A) 5CM
B) 10CM
C) 15CM
D) 20CM
E) 40CM
64-Na figura a seguir, a reta r passa pelo
ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A
semi-reta Ot forma um ângulo com o
semi-eixo OX e intercepta a
circunferência trigonométrica e a reta r nos
pontos A e B, respectivamente. Marque a
opção que calcula a área do triângulo TAB, em
função de .
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
65-O número 2190° no ciclo trigonométrico
representa um ângulo irredutível, qual é ele é
quantas voltas foram necessárias para
obtenção desse ângulo?
A) 30º graus, 5 voltas
B) 30º graus, 15 voltas
C) 30º graus, 25 voltas
D) 60º graus, 5 voltas
E) 60º graus, 15 voltas
66-Raios de luz solar estão atingindo a
superfície de um lago formando um ângulo x
com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor
que a intensidade luminosa desses raios, na
superfície do lago, seja dada
aproximadamente por l(x) = k.sen(x) sendo k
uma constante, e supondo-se que x está entre
0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se
reduz a qual percentual de seu valor máximo?
a.33%
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
22
b.50%
c.57%
d.70%
e.86%
67-Em 2014 foi inaugurada a maior
roda-gigante do mundo, a High Roller, situada
em Las Vegas. A figura representa um esboço
dessa roda-gigante, no qual o ponto A
representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o
segmento OA se encontra paralelo ao plano
do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido
anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o
ângulo determinado pelo segmento OA em
relação à sua posição inicial, e f a função que
descreve a altura do ponto A, em relação ao
solo, em função de t. Após duas voltas
completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
f(t) = 80sen(t) + 88
f(t) = 80cos(t) + 8 8
f(t) = 88cos(t) + 168
f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
68-O gráfico que melhor representa a função
f:[0,2 ] → R definida por y = 2 + senx+ |senx|
é:
69-A função real f(x) está representada no
gráfico abaixo.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
23
70-Calcule o valor de cos(arccs √3/3)
A)√3/3
B)½
C)2√3/3
D)3√3/3
E)N.d.a
71-A derivada de Csch x é:
A)-Cosh x
B)(Cosh x)² + (Cosh x)²
C)-Csch x Coth x
D)Cosh x
E)1
72-Determinar â tal que â= arc sen ½ :
A) 20º
B) 30
C) 40º
D) 60º
E) 90º
73-Determinar â tal que â= arc cos V3/2: 
A) 20º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
74-Calcule Sen(arc sen ½).
A) ½
B) ⅓
C) ¼
D) ⅕
E) 1/8
75-Na ilustração abaixo a ligação entre os
pontos D e H representam: 
a. Comprimento da onda
b. Vale e crista
c. Crista e vale
d. Altura da onda
e. Velocidade da onda
76-O gráfico da função f(x) = cosx + |cos x|,
para x∈ [0, 2π] é:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
24
77-Observe o gráfico da função trigonométrica
y = 1 + 2 sen x, a seguir.
Pode-se afirmar que o seu conjunto-imagem é
o intervalo
a) [–2, 1]. 
d) [–1, 3].
b) [–2, 2]. 
e) [–1, 4].
c) [–1, 2].
78-Uma onda se propaga em uma corda,
conforme figura ao lado. Com base nos dados
apresentados, conclui-se que a freqüência
dessa onda é:
a. 2 Hz 
b. 3 Hz 
c. 6 Hz 
d. 9 Hz 
e. 12 Hz 
79-Uma rolha flutua na superfície da água de
um lago. Uma onda passa pela rolha e
executa, então, um movimento de sobe e
desce, conforme mostra a figura. 
O tempo que a rolha leva para ir do ponto mais
alto ao ponto mais baixo do seu movimento é
de 2 segundos. O período do movimento da
rolha é:
a. 0,5 s 
b. 1,0 s 
c. 2,0 s 
d. 4,0 s 
80-No processo de respiração do ser humano,
o fluxo de ar através da traqueia, durante a
inspiração ou expiração, pode ser modelado
pela função F, definida, em cada instante t, por
F(t)=M*sen wt. A pressão interpleural (pressão
existente na caixa torácica), também durante o
processo de respiração, pode ser modelada
pela função P, definida, em cada instante t, por
P(t)=L-F(t + a). As constantes a, L, M e w são
reais, positivas e dependentes das condições
fisiológicas de cada indivíduo.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
25
Um possível gráfico de P, em função de t, é:
81-No sistema de coordenadas cartesianas
um ponto é localizado com base em duas
coordenadas, x e y, obtidas, respectivamente,
pela distância a dois eixos ordenados.
Um outro sistema de coordenadas bastante
utilizado é o polar, em que um ponto é
determinado também por meio de duas
coordenas r e ∅ , sendo r a distância de um
ponto a outro, denominado de origem e ∅ o
ângulo formado no sentido anti-horário com o
eixo polar, o qual é uma reta passando pela
origem. Na Figura 3 tem-se a representação
do ponto em coordenadas polares.
O gráfico que melhor representa o conjunto de
pontos ( r ,∅ ), em coordenadas polares, sendo
r = ∅ , é uma:
 a)circunferência
 b)reta
 c)espiral
 d)parábola
 e)semicircunferência
82-No ciclo trigonométrico da figura abaixo
acrescentou-se as retas rr, ss, tt e zz.
Nestas condições, a soma das medidas dos
três segmentos em destaque, PBPB, TPTP e
ATAT, pode ser calculado, como função de αα,
por.
a) secαsec α
b) cossec αcossec α
c) tg α+cotg αtg α+cotg α
d) cossec α+sec α
e)n.d.a
83-Seja uma constante real. Eliminando teta
das equações abaixo:
 
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
26
84-A expressão sen(a -x) + sen (2a -3x)/ cos
(a-x) + cos (2a -3x) é o mesmo que:
a) -tg (a - 3x/2)
b) cotg (a - 3x/2)
c) -tg (3a/2 -2x)
d) cotg (3a/2 - 2x)
e) n.d.a
85-Sen40⁰ - sen10⁰ é equivalente à:
A)2sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰+10⁰/2
B)2sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰-10⁰/2
C)sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰-10⁰/2
D)sen40⁰+10⁰/2 . 2Cos40⁰-10⁰/2
E)n.d.a
86-a expressão cos x - sen 9x é idêntica a
a) sen 10x + sen 8x .
b) 2(sen 6x + sen 2x) .
c) 2(sen 10x + sen 8x) .
d) 1/2(sen 6x + sen 2x) .
e) 1/2(sen 10x + sen 8x) .
87-Seja A = sen24º + sen 36º,o valor de A é
igual a:
a) cos 6°
b) sen 4°
c) cos 24°
d) cos 5°
e) sen 8°
88-O cosseno do arco de medida 255° é igual
a:
√6 - √3 4
√6 - √2
-√2 - √6 4
√2 + √6 4
√2 - √6 4
89-Determine a tangente de 15º.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) n.d.a
90-Determine o tangente de 75º.
a) 2 + 1,7
b) 1 + 4,2
c) 4 - 4,2
d) 2 - 1,7
e) 45 - 0,9
91-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por 2 . cos 𝑐𝑜𝑠 2𝑥( ) = 1
?
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 { }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π12 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
12 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
92-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por ?2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) =− 1
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 7π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
27
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{
93-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) − 2 = 0
?
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈{
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 5π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
94-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por
?2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) + 3 = 0
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 7π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
2π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 2π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
4π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 5π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
95-Considere a equação
. Os valores reais de x1 + 2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) = 0
que solucionam a equação dada e que estão
compreendidos entre 0 e são:2π
a) e− π3
π
3
b) e− 2π3
2π
3
c) e2π3
4π
3
d) , , eπ6
5π
6
7π
6
11π
6
e) , , eπ3
2π
3
4π
3
5π
3
96-Considere a equação
. Os valores reais2 . 𝑠𝑒𝑛2 𝑥( ) + 3 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) =− 1
de x que solucionam a equação dada e que
pertencem ao intervalo são:[0, 2π]
a) , eπ6
5π
6
π
2
b) , eπ6
5π
6
3π
2
c) , eπ6
11π
6
3π
2
d) , e7π2
11π
6
π
2
e) , e7π6
11π
6
3π
2
97-Considere a equação .2 + 𝑡𝑔 𝑥 + π4( ) = 3
Os valores reais de x que solucionam a
equação dada e que pertencem ao intervalo
são:[0, 2π]
a) eπ4
3π
4
b) e3π4
7π
4
c) eπ2
3π
2
d) , eπ4
3π
2
7π
4
e) 0 𝑒 π
98-Considere a equação trigonométrica
. As soluções− 1 + 3 . 𝑡𝑔 𝑥( ) = 0
dessa equação no intervalo de 0 a 360°
são:
a) x = 30° ou x = 210°
b) x = 45° ou x = 225°
c) x = 60° ou x = 240°
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
28
d) x = 120° ou x = 300°
e) x = 150° e x = 330°
99-Qual é o conjunto solução da
equação trigonométrica definida por
?𝑠𝑒𝑛 2𝑥( ) − 1 = 0
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 0° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 30° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 45° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 90° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 135° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
100-Observe a equação trigonométrica
. Os valores2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) − 3 = 0
reais de x, compreendidos no intervalo
, que são soluções dessa[0, 2π]
equação são:
a) eπ6
2π
3
b) eπ6
11π
6
c) eπ3
5π
3
d) eπ6
10π
6
e) e5π6
7π
6
101-Se a igualdade tgx + cotgx = 4 é
verdadeira para alguns valores de x, então,
para estes mesmos valores de x, sen2x é igual
a:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,3
d) 0,5
102-Sejam a = logcosθ, b = logsenθ e c = log2
e a + b + c = 0. Os logaritmos são decimais e
0o < θ < 90o. Podemos afirmar, corretamente,
que o ângulo θ está situado entre:
a) 50° e 60°
b) 30° e 40°
c) 40° e 50°
d) 20° e 30°
103-Se n é o número de soluções da equação
1 – 2cos2x + senx = 0 no intervalo ,
então n é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
104-Se f:R → R é definida por f(x) = 2cos(2x)
+ cosx + 4, o menor valor que f pode assumir
é:
a)
b)
c)
d)
105-A soma das soluções da equação
no intervalo é:
a) 
b)
c)
d)
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
29
106-A solução da inequação trigonométrica tg
x ≥ 1, no intervalo [0, 2pi], é:
107-Se x E [0,2pi], então cos x > 1/2 se, e
somente se, x satisfazer à condição
108-O conjunto solução de Icos xI < (1/2), para
0 < x < 2pi, é definido por:
109-A solução da inequação trigonométrica -1
< tg x ≤ V3/3, no intervalo [0, 2pi], é:
110-Uma partícula oscila ao longo do eixo x
com movimento harmônico simples, dado por
x=3,0cos(0,5πt + 3π/2), em que x é dado em
cm e t em segundos. Nessas condições,
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
30
pode-se afirmar que a amplitude, a frequência
e a fase inicial valem, respectivamente:
 
a) 3,0cm, 4Hz, 3π/2rad 
b) 1,5cm, 4Hz, 3π/2rad 
c) 1,5cm, 4Hz, 270° 
d) 3,0cm, 0,5Hz, 3π/2rad 
e) 3,0cm, 0,25Hz, 3π/2rad 
111-Uma peça, com a forma indicada, gira em
torno de um eixo horizontal P, com velocidade
angular constante e igual a π rad/s. Uma mola
mantém uma haste apoiada sobre a peça,
podendo a haste mover-se APENAS na
vertical. A forma da peça é tal que, enquanto
ela gira, a extremidade da haste sobe e desce,
descrevendo, com o passar do tempo, um
movimento harmônico simples Y(t) como
indicado no gráfico. Assim, a frequência do
movimento da extremidade da haste será de:
A) 3,0 Hz 
B) 1,5 Hz
 C) 1,0 Hz 
D) 0,75 Hz 
E) 0,5 Hz
112-O gráfico, a seguir, representa a
elongação de um objeto, em movimento
harmônico simples, em função do tempo:
O período, a amplitude e a frequência
angular valem, respectivamente:
A) 2 s, 10 m e 2πrad/s. 
B) 1 s, 10 cm e π rad/s. 
C) 4 s, 20 cm e π /2 rad/s. 
D) 4 s, 10 cm e π/4 rad/s.
 E) 2 s, 10 cm e 3π/2 rad/s.
113-O gráfico apresentado mostra a elongação
em função do tempo para um movimento
harmônico simples.
114-Uma mola tem uma extremidade fixa e,
preso à outra extremidade, um corpo de 0,5
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
31
kg, oscilando verticalmente. Construindo-se o
gráfico das posições assumidas pelo corpo em
função do tempo, obtém-se o diagrama da
figura. A frequência do movimento desse
corpo é:
A) 0,5 Hz
 B) 2,0 Hz 
C) 5,0 Hz 
D) 8,0 Hz 
E) 10,0 Hz
115-Um móvel executa um movimento
harmônico simples de equação onde t é dado
em segundos e x em metros.
Após 2,0 s, a elongação do movimento é: 
a) zero
b) 2,0 m
c) 3,5 m
d) 5,7 m
e) 8,0 m
116-A onda mostrada na figura a seguir é
gerada por um vibrador cuja frequência é igual
a 100 ciclos/segundo. A amplitude, o
comprimento de onda e o período dessa onda
são, respectivamente:
A) 2 mm; 2cm; 10² s 
B) 2 mm; 4 cm; 10-2 s, 
C) 2 mm; 4cm;10² s, 
D) 4 mm; 2cm; 10² s. 
E) 4 mm; 4 cm; 10-2 s
117- Na figura está representada a
configuração de uma onda mecânica que se
propaga com velocidade de 20 m/s.
A frequência da onda, em hertz, vale:
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 25
e) 50
118-Um pêndulo simples tem inicialmente um
período T. Ao quadruplicarmos seu
comprimento, sua nova frequência será: 
a) 4T 
b) 2T 
c) 1/T 
d) 1/2T 
e) 1/4T
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
32
119-Um pêndulo simples, constituído por um
fio de comprimento e uma pequena esfera, é
colocado em oscilação. Uma haste horizontal
rígida é inserida perpendicularmente ao plano
de oscilação desse pêndulo, interceptando o
movimento do fio na metade do seu
comprimento, quando ele está na direção
vertical. A partir desse momento, o período do
movimento da esfera é dado por:
 
120-A figura, MNPQ é um retângulo, MNUV é
um paralelogramo, as medidas de MQ e MV
são iguais e 0o < a < 45o.
 
Indicando-se por S a área de MNPQ e por S’ a
área de MNUV, conclui-se que:
(A) S = S’ sen\alpha
(B) S’ = S
(C) S’ = S cos\alpha
(D) S = S’ cos\alpha
(E) S’ = S sen\alpha
121-Um barco está preso por uma corda (AC)
ao cais, através de um mastro (AB) de
comprimento 3m, como mostra a figura. A
distância, em m, da proa do barco até o cais
(BC) é igual a:
a) (3v2 + v6) / 2
b) (3v2 + v6) / 4
c) (v2 + v6) / 2
d) (v2 + v6) / 4
e) v6
122-figura, o círculo é unitário {BC} é tangente
ao círculo no ponto P.
Se o arco AP mede \alpha, \overline{BC} vale:
a) tan \alpha + cotg \alpha
b) sen \alpha + cos \alpha
c) sec \alpha + cossec \alpha
d) tan \alpha + sen \alpha
e) cotg \alpha + cos \alpha
123-Um instrumento para medir o diâmetro de
pequenos cilindros consiste em um bloco
metálico que tem uma fenda com o perfil em V
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
33
contendo uma escala,conforme ilustração
abaixo. O cilindro é colocado na fenda e a
medida de seu diâmetro, em centímetros, é o
número que na escala corresponde ao ponto
de tangência entre o cilindro e o segmento AB.
Ao construir a escala de um instrumento
desses, o número 2 corresponde a um certo
ponto de AB. Sendo x a distância deste ponto
ao ponto A, é correto :
(01) x é igual a 2/[tg(š/2)]cm.
(02) x é igual a 1/[(tgš/2)]cm.
(04) Se a medida de š for 90°, então x será
igual a 2cm.
(08) Quanto menor for o ângulo š, maior será a
distância x.
124-A figura acima apresenta um bloco preso
a um cabo inextensível e apoiado em um
plano inclinado. O cabo passa por uma
roldana de dimensões desprezíveis, tendo sua
outra extremidade presa à estrutura de um
sistema de vasos comunicantes. Os vasos
estão preenchidos com um líquido e fechados
por dois pistões de massas desprezíveis e
equilibrados à mesma altura. O sistema é
montado de forma que a força de tração no
cabo seja paralela ao plano inclinado e que
não haja esforço de flexão na haste que
prende a roldana. A expressão da força F que
mantém o sistema em equilíbrio, em função
dos dados a seguir, é:
 
Dados:
• Aceleração da gravidade: g ;
• Massa do corpo: m ;
• Inclinação do plano de apoio: θ ;
• Áreas dos pistões: A1 e A2 .
125-O sistema mostrado na figura gira em
torno de um eixo central em velocidade
angular constante ω. Dois cubos idênticos, de
massa uniformemente distribuída, estão
dispostos simetricamente a uma distância r do
centro ao eixo, apoiados em superfícies
inclinadas de ângulo θ. Admitindo que não
existe movimento relativo dos cubos em
relação às superfícies, a menor velocidade
angular ω para que o sistema se mantenha
nessas condições é:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
34
• aceleração da gravidade: g;
• massa de cada cubo: m;
• aresta de cada cubo: a; e
• coeficiente de atrito entre os cubos e as
superfícies inclinadas: µ.
126-Um corpo de massa m desliza sem atrito
sobre a superfície plana ( e inclinada de um ângulo
α em relação à horizontal) de um bloco de massa
M sob a ação da mola, mostrada na figura. Esta
mola, de constante elástica k e comprimento
natural C, tem suas extremidades respectivamente
fixadas ao corpo de massa m e ao bloco. Por sua
vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a
superfície plana e horizontal em que se apóia. O
corpo é puxado até uma posição em que a mola
seja distendida elasticamente a um comprimento
L(L>C), tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela
posição em que a força elástica é nula. Nessa
posição o módulo da velocidade do bloco é
127-Uma mola é solta da posição distendida
conforme a figura. A figura à direita representa o
gráfico da posição P (em cm) da massa m em
função do tempo t (em segundo) em um sistema
de coordenadas cartesianas. Esse movimento
periódico é descrito por uma expressão do tipo
P(t) = ± A cos (wt) ou P(t) = ± A sen (wt), em que A
> 0 é a amplitude de deslocamento máximo e w é
a frequência, que se relaciona com o período T
pela fórmula w = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças
dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições
P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
a) -3 cos (2t)
b) -3 sen (2t)
c) 3 cos (2t)
d) -6 cos (2t)
e) 6 sen (2t)
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
35
128-Descrever movimentos periódicos é um
sinônimo de um fenômeno trigonometria, a
trigonometria é o campo da matemática que traça
relações entre senos, cossenos e outras entidades
do campo matemático para entender e solucionar
problemas. Sabendo disso marque a alternativa
incorreta:
a) O ângulo da superfície curva convexa
apresentada na figura pode ser definido por
n=â(R+r)/2πr;
b) Na transmissão por acoplamento podemos
dizer que o número de dentes de uma
superfície é diretamente proporcional ao
seu raio;
c) O ângulo do trapézio circular formado na
figura é obtido pelo quociente da diferença
entre as bases pela altura;
d) A zona sombreada pode ser calculada pela
fórmula de área do trapézio circular;
e) A velocidade de translação do carretel uma
superfície plana pode ser dada por
v=com.tgº/[cosâº-(r/R)]
129-Um avião sobrevoando um campo na Oceania
acaba deparando-se com uma grande e
enigmática figura esculpida no chão, sabendo que
seu campo visual tem um ângulo de observação de
123º e ele está sobre o centro exato da enigmática
figura. Determine o ângulo (δ) de uma das
extremidades do campo visual do avião a linha
representada pela força normal que passa pelo
incentro formado entre o avião e as extremidades
do alcance óptico visual do piloto.
a) 60º
b) 61º5ʽ
c) 72º3ʽ
d) 83º
e) 83º4ʽ
130-Virá é uma estátua simbólica de uma coleção
particular privada, sua base tem formato triangular
de lado 18 cm sustentada por uma distribuição
circular de 12 cm de diâmetro. Calcule a área da
base triangular equilateral de sustentação da
estátua Virá.
a) 201cm²
b) 236cm³
c) 243cm²
d) 312cm²
e) 361cm²
131-O motor de combustão interna é uma
máquina térmica que transforma a energia
calorífica da queima do combustível em energia
mecânica. Essa energia obtida é utilizada para
fornecer a tração necessária ao voo. Cada uma
das configurações tem suas vantagens e
desvantagens operacionais. A configuração
“tractor” é aquela em que a aeronave é construída
com a hélice montada na parte frontal do motor, no
nariz da aeronave, de forma que ela produz uma
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
36
tração que puxa o avião pelo ar. Essa configuração
é utilizada na grande maioria dos aviões
convencionais em operação na atualidade.
Já a configuração “pusher” é aquela em que a
aeronave possui a hélice montada na parte de trás
do motor e atrás da estrutura da aeronave. Nessa
situação, a hélice é montada de forma a criar um
empuxo que empurra o avião por meio do ar.
Geralmente, esse tipo de montagem é utilizada em
aviões anfíbios.
Os motores a pistão foram convencionados a ser
utilizados em diversos veículos, devido às suas
ótimas características, como a flexibilidade para
rodar em diversas velocidades, potência
satisfatória para propulsão de diversos tipos de
veículos, e tem seus custos reduzidos pela
produção em massa.
Observe o esquema de um pistão que realiza um
movimento periódico em relação ao gráfico e
identifique a lei de formação da função
trigonométrica.
a) f(x)=2.sen
b) f(x)=2.cos
c) f(x)=2.sen(2x)
d) f(x)=2.cos(2x)
e) f(x)=3.sen(2x)
132-Em matemática, as funções trigonométricas
são funções angulares, importantes no estudo dos
triângulos e na modelação de fenômenos
periódicos. A função em si é:
A) f(t) = 80sen(t) + 88
B) f(t) = 80cos(t) + 88
C) f(t) = 88 cos(t)+168
D) f(t) = 168sen(t) + 88 cos(t)
E) f(t) = 88 sen(t)+ 168cos(t)
133-O movimento harmônico simples (MHS) é um
movimento periódico que acontece exclusivamente
em sistemas conservativos – aqueles em que não
há ação de forças dissipativas. No MHS, uma força
restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo
voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A
descrição do MHS é feita com base nas grandezas
frequência e período, por meio de funções horárias
do movimento. Dentre as seguintes relações qual
pode ser a mais provável de representar o
movimento harmônico simples do sistema?
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
37
a) f(x)=sen(x)
b) f(x)=x²-12+9
c) f(x)=cos(x)
d) f(x)=x²-3
e) f(x)=3x³+x²-x+17
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
38
TRIGONOMETRIA PARTE II
1-Simplifique tgº+tgº-senº
a) tgº
b) tgº-senº
c) tgº+senº
d) 2tgº-senº
e) 2tgº+senº
2-Podemos escrever secº como:
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) 1/cosº
e) 1/senº
3-Dizer que tgºx=12 é o mesmo que:
a) (senº/cosº)=12
b) (cosº/senº)=12
c) (senº/cosº)²=12
d) (senº/cosº)=12²
e) (senº/cosº)=12³
4-Cotgº pode ser escrito por:
a) senº/cosº
b) cosº/senº
c) 1/senº
d) 1/cosº
e) (1/cosº)²
5-Apresentado na figura não temos:
a) versen
b) cotg
c) senh
d) sen
e) arcsen
6-Oseno verso é uma função trigonométrica
pouco utilizada hoje em dia. Ela é geralmente
escrita como versin ou vers e é definida como
versen, a entidade trigonometria pertencente à
mesma reta mostrada na figura é:
a) sen
b) cos
c) sec
d) cossec
e) versen
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
39
7-Dentre as entidades presentes na
representação mas não destacadas podemos
citar:
a) cossec e cotg
b) arcsen e arccos
c) versen e cos
d) cos e tg
e) arcsec e arccotg
8-Marque a alternativa que apresenta uma
igualdade incompatível.
a) cosº² + senº² = 1
b) senº² - 1 = cosº²
c) versenº = cosº -1
d) cossecº = 1/senº
e) coshº² + senhº² = 1
9-Representado na figura podemos observar a
seguinte relação:
a) coshº² + senhº² = -1
b) arccosº + arctgº = 1
c) senº + 1 = tgº
d) versenº = 1 - cosº
e) tgº=senº/cosº
10-Se traçarmos a reta tangente ao círculo no
ponto (1,0), poderemos também calcular a
tangente desse ângulo de forma analítica
conforme a imagem:
Considerando um senºx= a e um cosºx=b, o
valor z da tgºx precisa ser:
a) menor que a maior que b
b) maior que a e menor que b
c) maior que a e maior que b
d) menor que a e menor que b
e) nenhuma das alternativas
11-A expressão [(tgx)/1+tgx]+ [(tgx)/1-tgx] é
equivalente a
(Considere tgx: tangente de x.)
A) Sen2x
B) Cos2x.
C) Tg2x.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
40
D) Cotg2x.
E) Sec2x.
12-Observe a expressão trigonométrica
apresentada.
Tg°f(x)+Tg°f(x)-
Sen°f(x)+Sec°f(x)+Coss°f(x)+Sen°f(x)+Cotgh°f
(x)
Sua simplificação pode ser expressa por:
A) [Sec°f(x)/Sen°f(x)]²
B) Cotgh°f(x)+2Tg°+1
C) 1-Sen°f(x)²
D) Tg°f(x)-Cotg°f(x)-1
E) Nenhuma das alternativas
13-A soma de arcos sen(x+y+z) pode ser
escrita como:
a) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
cosy-senxsenysenz
b) senxcosycosz+senycosxsenz+senzcosx
cosy-senxsenysenz
c) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
seny-senxsenysenz
d) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
cosy-senxsenycosz
e) senxsenycosz+senysenxcosz+senzsen
xcosy-senxsenysenz
14-Dizer que tg(54º/2) é o mesmo que:
a) +-√[1-cos54/1-cos54]
b) +-√[1-cos54/1+cos54]
c) +-√[1+cos54/1+cos54]
d) +-√[1+cos54/cos54]
e) +-√[1+cos54/1-cos54]
15-Na trigonometria podemos desenvolver o
arco triplo, tendo em vista o desenvolvimento
do arco sen3.11º o caminho a ser seguido é:
a) sen11º(2cos2.11º+1)
b) cos11º(2cos2.11º+1)
c) sen11º(2sen2.11º+1)
d) arcsen11º(2cos2.11º+1)
e) sen11º(2vercos2.11º+1)
16-No dia 23 de março de 2021, um navio
encalhou no canal de Suez, no Egito. A
embarcação tinha 400 metros de comprimento
e 60 metros de largura. No ponto onde
aconteceu o acidente, o canal de Suez não
tem mais do que 200 metros de largura.
Abaixo apresentamos uma foto de satélite e
uma figura representando a situação. O ângulo
𝛼 indicado na figura abaixo mede 67,5°.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
41
A largura do canal, medida em metros é
indicada por 𝐿 na figura anterior, é:
e) nenhuma das alternativas anteriores
17-Assinale a alternativa que apresenta o
desenvolvimento de cos2.21º.
a) 1-1sen²21º
b) 1-1sen³21º
c) 1-2sen²21º
d) 1-2sen³21º
e) sen²21º
18-O arco tg4.14º é classificado como:
a) arco simples
b) arco duplo
c) arco triplo
d) arco metade
e) nenhuma das alternativas
19-Simplifique:
Senh t + (Coth t/Sech t) . Sech t - (Cosh t/Senh
t)
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) cotgº
e) nenhuma das alternativas
20-Simplifique:
Coth t/Senh t . Senh t
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) cotgº
e) nenhuma das alternativas
21-Podemos escrever sen(π-o) + sen(π/2+o):
a) sen+cos
b) cos-1
c) sen-1
d) tg
e) cotg
22- [sen(nr/2)/sen(r/2)].cos(p+u/2) é
equivalente a:
a) cosx+cos(x+r)+cos(x+2r)...+cos[(n-1).r]
b) cosx+cos(x+r)+cos(x+2r)...+cos[(n+1).r]
c) cosx+cos(x-r)+cos(x+2r)...+cos[(n-1).r]
d) cosx+cos(x-r)+cos(x+2r)...+cos[(n+1).r]
e) cosx+cos(x+r)+cos(x+r³)...+cos[(n+1).r]
23-Escrever sen(3π/2-o) + sen(π/2+o) é o
mesmo que:
a) sen
b) cos
c) tg
d) senh
e) nenhuma das alternativas
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
42
24-A equação x²=2n+1 também pode ser
escrita como:
a) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+1)
b) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+2)
c) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+3)
d) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-1)
e) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-2)
25-Podemos dizer que a trigonometria está
presente também nas sequências e
progressões, sabendo disso a expressão [1/(2
^n)] pode ser expressa por:
a) cos(π/2n+1).cos(2π/2n+1).cos(3π/2n+1
).cos(4π/2n+1)...cos(nπ/2n-1)
b) cos(π/2n+1).cos(2π/2n+1).cos(3π/2n+1
).cos(4π/2n+1)...cos(nπ/2n+1)
c) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-1)
d) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+1)
e) sen(π/2n+1).sen(2π/2n+1).sen(3π/2n+1
).sen(4π/2n+1)...sen(nπ/2n-1)
26-Desenvolvendo (sen+versen)² obtemos:
a) sen²+2senversen+versen²
b) sen²+versen²
c) sec
d) cos
e) sen²+versen²-1
27-Escrever (1/exsec)² é o mesmo que:
a) sec
b) sec²
c) 1/exsec
d) 2/exsec
e) 1/exsec²
28-O arcsenh + arccotgh é uma soma de
funções hiperbólicas que representa:
a) progressão geométrica
b) progressão aritmética
c) sequência
d) série de Fourier
e) nenhuma das alternativas
29-A função apresentada é:
a) série de Taylor
b) série de Fourier
c) progressão aritmética
d) progressão geométrica
e) nenhuma das alternativas
30-Foi dada uma função para um aluno do
ensino médio e a ele foi solicitada a sua
classificação:
Sabendo-se que o aluno acertou a
classificação, a resposta dada pelo aluno foi:
a) série de Fibonacci
b) série de Taylor
c) série de Fourier
d) série ímpar
e) nenhuma das alternativas
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
43
31-Para melhor compreender a série de Taylor,
devemos ter em mente que a é um ponto em
uma reta tangente à função f. A referida linha
pode, por sua vez, ser expressa como uma
função linear cuja inclinação é a mesma que a
função f no ponto a.
Outro aspecto a ter em mente é que f é uma
função diferenciável n vezes no ponto a. Se n
for infinito, é uma função infinitamente
diferenciável. A série de Taylor é um tipo de:
a) monômio
b) polinômio
c) produtório
d) todas as alternativas anteriores estão
corretas
e) nenhumas das alternativas anteriores
está correta
32-Sejam x, r ∈ R e suponha que –π/2 < x – r ≤ x
+ r < π/2.
Sobre tan(x–r), tan(x) e tan(x + r), nesta ordem,
podemos afirmar que:
a) Nunca determina uma progressão aritmética.
b) Pode determinar uma progressão aritmética
apenas se r = 0.
c) Pode determinar uma progressão aritmética
apenas se r = 0 ou se r = √3/3.
d) Pode determinar uma progressão aritmética
para infinitos valores distintos de r.
e) Determina uma progressão aritmética para todo
x e r como no enunciado.
33-A função trigonometria do movimento
harmônico simples da posição em relação ao
seno pode ser escrita por
y={a.sen[(2πx/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}, sabendo disso
podemos dizer que a função da posição da
sombra de pêndulo simples com velocidade de
3m/s em MHS pode ser escrita por:
a) y={a.sen[(2πx/3)-(2πvt/3)]+φ0}
b) y={a.sen[(2πx/λ)-(2π3t/λ)]+φ0}
c) y={a.sen[(2πx/λ)-(2πv3/λ)]+φ0}
d) y={3.sen[(2π3/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}
e) y={3.sen[(2πx/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}
34- O gráfico abaixo mostra uma função
apresentada por y. A função y é uma relação
do tipo:
a) senh
b) cosh
c) tgh
d) cotgh
e) sech
35-Na matemática, funções hiperbólicas são
funções análogas às funções trigonométricas
ordinárias, estas também conhecidas como
funções circulares. Funções hiperbólicas foram
introduzidas por volta de 1760 de maneira
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
44
independente pelos matemáticos Vincenzo
Riccati e Johann Heinrich Lambert.
Outra forma de escrever o processo de
transformação para a função hiperbólica
apresenta no gráfico é:
a) arcsenh
b) arccosh
c) arctgh
d) sen-¹
e) cotg-¹36-Simplifique a igualdade trigonométrica
apresentada:
(senx°²+ cosx°²1-senx°)³=(cotx°.tgx°.secx°²)³
A) versenx°+tg°²= 0
B) versenxº-tgxº2-1=0
C) (1-cosx²)⁶
D) tgx°+cossecx°
E) nenhuma das alternativas anteriores
37-Determine o valor de:
{[(Sen22,5°+Cos15°)(Cos75°-Sen30°)]+Cos90°.Co
s22,5°}
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.d.a
38-Um corpo luminoso de massa 1kg é acoplado a
uma mola ideal de constante elástica 100 N / m e
colocado à meia distância entre uma lente esférica
delgada convergente L e um espelho esférico
côncavo gaussiano E, de distâncias focais
respectivamente iguais a 10 cm e 60 cm, como
mostra a figura
Considere que o corpo luminoso seja puxado
verticalmente para baixo 1cm a partir da posição
em que ele se encontra em equilíbrio sobre o eixo
óptico do sistema e, então, abandonado, passa a
oscilar em movimento harmônico simples
exclusivamente na vertical. A distância entre o
vértice e o centro óptico da lente é 40 cm. Dessa
forma, o corpo luminoso serve de objeto real para
a lente e para o espelho que conjugam, cada um,
apenas uma única imagem desse objeto luminoso
oscilante.
Nessas condições, as funções horárias que
melhor descrevem os movimentos das imagens do
corpo luminoso, respectivamente, conjugadas pela
lente L e pelo espelho E, são:
a) 2cos(10t + π) e 1,5cos(10t + π)
b) 1cos(10t + π) e 1cos(10t )
c) 1cos(10t) e 1,5cos(10t + π)
d) 1,5cos(10t + π) e 1,5cos(10t + π)
e) Nenhuma das alternativas anteriores
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
45
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
1-O quadro 1 indica o consumo de água, em
litros, pelo acionamento de uma torneira, da
descarga do vaso sanitário e do chuveiro, em
residências construídas nos períodos
indicados.
O quadro 2 indica o uso diário desses
equipamentos, em uma residência com quatro
pessoas.
A partir dos quadros 1 e 2, criaram-se as
matrizes A e B abaixo.
Para descobrir o consumo de água diário, é
correto afirmar que:
a) a subtração A-B resulta em uma matriz de
ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
b) a soma A+B resulta em uma matriz de
ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
c) o produto A t .Bt resulta em uma matriz de
ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
d) com as matrizes indicadas, não é possível
utilizar operação de matrizes para se obter o
consumo diário de cada tipo de casa indicado.
e) o produto A.B resulta em uma matriz de
ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
2-Uma metalúrgica produz parafusos para
móveis de madeira em três tipos,
denominados soft, escareado e sextavado,
que são vendidos em caixas grandes, com
2000 parafusos e pequenas, com 900, cada
caixa contendo parafusos dos três tipos. A
tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de
parafusos de cada tipo contida em cada caixa,
grande ou pequena. A tabela 2 fornece a
quantidade de caixas de cada tipo produzida
em cada mês do primeiro trimestre de um ano.
Associando as matrizes A e B,
respectivamente:
o produto A x B fornece
a) o número de caixas fabricadas no trimestre.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
46
b) a produção do trimestre de um tipo de
parafuso, em cada coluna.
c) a produção mensal de cada tipo de
parafuso.
d) a produção total de parafusos por caixa.
e) a produção média de parafusos por caixa.
3-Num jogo foram, sorteados 6 números para
compor uma matriz M=(mij) de ordem 2x3.
Após o sorteio notou-se que esses números
obedeceram à regra mij=4i-j. Quem é a matriz
M?
4-Considere, a seguir, uma tabela com as
notas de quatro alunos em três avaliações e a
matriz M formada pelos dados dessa tabela.
01) de todos os alunos na Avaliação 3.
02) de cada avaliação.
03) de cada aluno nas três avaliações.
04) de todos os alunos na Avaliação 2.
05) de todos os alunos na Avaliação 1.
5-A figura a seguir ilustra a rede de conexões
entre os aeroportos A, B e C de uma cidade, e
os aeroportos D, E e F de outra cidade. O
número sobre a linha unindo os nomes de dois
aeroportos representa o número de linhas
aéreas voando na rota de um aeroporto ao
outro. Podemos representar os aeroportos de
uma cidade como as linhas de uma matriz, os
aeroportos da outra como as colunas da matriz
e em cada interseção linha-coluna o número
de conexões entre os dois aeroportos. Qual
das matrizes a seguir não contém as
informações corretas sobre os vôos entre as
duas cidades?
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
47
6-Um construtor tem contratos para construir 3
estilos de casa: moderno, mediterrâneo e
colonial. A quantidade de material empregada
em cada tipo de casa é dada pela tabela:
Fer
ro
Madei
ra
Vidr
o
Tint
a
Tijol
o
Moderno 5 20 16 7 17
Mediterrâ
neo
7 18 12 9 21
Colonial 6 25 8 5 13
Se ele pretende construir 5, 7 e 12 casas dos
tipos moderno, mediterrâneo e colonial,
respectivamente, quantas unidades de cada
material serão empregadas?
a) Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
b) Ferro = 146; Madeira = 522; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
c) :Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
d) Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
230; Tinta = 158; Tijolo = 388.
e) Ferro = 320; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
7- A matriz A é:
a) Transposta de
b) Triangular superior
c) Triangular inferior
d) Identidade
e) Transposta de
8- Resolva:
[ ]+[ ]3 2 3 1 4 0 1 − 1 − 2 2 0 1 
a)[ ]4 1 1 3 4 1 
b)[ ] 4 1 4 3 4 1 
c)[ ] 4 1 1 3 4 3 
d)[ ] 4 1 3 1 4 1 
e)[ ] 4 1 1 3 0 1 
9-Um levantamento do Ministério da Saúde
mostra que a participação das carnes na
alimentação dos brasileiros cresceu 50%.
Somente os embutidos, como a salsicha,
tiveram um aumento de 300% no
consumo.Esse crescimento da demanda
requer atenção. O ideal é limpar bem as
carnes antes do preparo e optar pelas menos
gordurosas. É na gordura que mora o grande
perigo, pois ela eleva o risco cardíaco e a
obesidade. Por isso, o governo recomenda um
consumo diário moderado: um bife bovino ou
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
48
outra proteína grelhada com 64 gramas, ou o
tamanho da palma da mão.
Eric Slywitch ressaltou que é um engano
pensar que carne não engorda porque se trata
de proteína. O indivíduo pode ganhar peso,
sim, e desenvolver problemas graves de
saúde se abusar. Pelo acúmulo de gordura,
podem aumentar as chances de doenças no
fígado, câncer de cólon e reto.
Isso só ocorre, porém, se o consumo for
exagerado. Na medida certa, a carne é uma
boa fonte de nutrientes. Além de rica em ferro,
é a principal origem de vitamina B12, presente
ainda em leite e ovos. Essas duas substâncias
são importantes para a produção de hemácias,
células que transportam oxigênio e compostos
pelo sangue. A deficiência delas, portanto,
pode levar à anemia.
No caso dos vegetarianos, é importante
consultar um médico ou nutricionista para
garantir a substituição adequada dos
alimentos e não ter riscos à saúde.
Quanto mais restrita for a alimentação, isto é,
se exclui carnes, leite e derivados e/ou ovos,
mais importante é essa orientação. A salada,
além de ser gostosa, aumenta sua saúde. As
verduras ajudam a hidratar o corpo porque
elas repõem a água de nosso organismo.
Além disso, elas possuem uma grande
quantidade de vitaminas que são
fundamentais para nosso corpo, tais como as
Vitaminas A, B, B6, B9, C e K. Vale lembrar
que esses nutrientes são essenciais para o
nosso organismo, pois eles auxiliam na
prevenção de doenças e no bom
funcionamento do corpo. Sem esses nutrientes
ficamos fracos e suscetíveis à doenças. E, o
mais importante, nosso corpo não produz
vitaminas sozinho. Elas são conseguidas
através da alimentação.
Outro nutriente importante que você consegue
são os minerais, que vão ajudar na formação
de seu corpo, fortalecendo ossos e dentes, por
exemplo.Eles estão mais presentes em
legumes como tomate, cenoura, pepino e
batata. Por isso, a salada é sua melhor amiga!
Pois, além de ser muito saborosa, você ainda
ganha vários nutrientes que vão manter seu
organismo funcionando muito bem! Outro
ponto positivo é que se você comer salada
diariamente, seu intestino irá trabalhar muito
melhor, colocando pra fora tudo que não serve
para o corpo. Supondo que a uma pessoa
precisa organizar uma salada, selecione a
matriz transposta que representa a tabela de
nutrientes mostrada abaixo:
Ingrediente Caloria Gordura
Vitaminas
Tomate 34 23
48
Alface 47 12
72
Acelga 12 7
11
a)[ ]12 7 11 47 12 72 34 23 48 
b)[ ] 12 7 11 47 7 72 34 23 48 
c)[ ] 34 47 12 23 12 7 48 72 11 
d)[ ] 12 7 11 47 12 72 34 09 48 
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
49
e)N.d.a
10-A transmissão de mensagens codificadas
em tempos de conflitos militares é crucial. Um
dos métodos de criptografia mais antigos
consiste em permutar os símbolos das
mensagens. Se os símbolos são números,
uma permutação pode ser efetuada usando-se
multiplicações por matrizes de permutação,
que são matrizes quadradas que satisfazem
as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento
igual a 1 (um) e todos os demais
elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento
igual a 1 (um) e todos os demais
elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz
permuta os elementos da matriz coluna
transformando-a na matriz pois P =
M . Q.
Pode-se afirmar que a matriz que permuta
transformando-a em é
a)
b)
c)
d)
e)
11-Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij),
quadradas de ordem 2 com aij = i2 − j2 e bij = −
i2 + j2, o valor de A − B é:
a)
b)
c)
d)
e)N.d.a
12-Ao comprar os produtos necessários para
fazer uma feijoada, uma dona de casa
resolveu pesquisar preços em três
supermercados. A matriz P dos preços está
representada a seguir; a primeira linha mostra
os preços por kg do supermercado A; a
segunda, do supermercado B; a terceira, do
supermercado C. Esses preços são relativos,
respectivamente, aos produtos feijão, linguiça,
tomate e cebola.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
50
Sabendo que a matriz Q representa as
quantidades necessárias, respectivamente, de
feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de
casa economizará mais se efetuar as compras
no supermercado:
a) A.
b) B.
c) C.
d) A ou B indiferentemente.
e) A ou C indiferentemente.
13-Calcule o valor de x para que se tenha
A)-3
B)6
C)0
D)3
E)-6
13-Se o determinante da matriz
A= é nulo, então:
a)x=-3
b)x=-7/4
c)x=-1
d)x=0
e)x=7/4
14-Seja A uma matriz. Se A³ = o
determinante A é:
a) 8
b) 2√2
c) 2
d) ³√2
e) 1
15-Considere as matrizes: 
A = 1 2 3
 [ 2 0 2]
 3 2 1 
e 
B = 1 2 3
 [ 0 1 2]
 0 0 1 
O valor do determinante da matriz C = A . B é: 
A) 6 
B) 16 
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
51
C) 26 
D) – 6
E) 12
16-Encontre o determinante:
a)-119
b)233
c)428
d)114
e)-272
17-Encontre o determinante:
a)43
b)93
c)102
d)72
e)23
18-Encontre o determinante:
a)nulo
b)3
c)14
d)9
e)27
19-Resolva a equação.
a)7/8
b)56
c)14/3
d)-3/2
e)-7/12
20-Resolva a equação:
a)76/45
b)49/9
c)91
d)9/4
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
52
e)47
21- Os valores das três equações são:
a)Primos
b)Divisíveis por 3
c)Múltiplos de 2
d)Nulos
e)Negativos
22- Oque acontece nas figuras abaixo é
denominado de:
a)Rotação
b)Translação
c)Mudança de escala
d)Reflexão
e)Mudança de base
23-A matriz que descreve a figura baixo é:
a) 1 2 3
[ 0 1 2]
 
b) 1 2 2
[ 9 1 2]
 
c) 0 2 4
[ 0 3 0]
 
d) 1 2 4
[ 0 1 0]
 
e) 1 1 3
[ 0 1 0]
 
24-Sejam as matrizes
. Calcule o
determinante da matriz A-1
a) 6!/67!
b) 27/14
c) 0,5
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
53
d) 1/17
e) log0,2
25-A Transferência Eletrônica Disponível
(TED) é uma transação financeira de valores
entre diferentes bancos. Um economista
decide analisar os valores enviados por meio
de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5)
durante um mês. Para isso, ele dispõe esses 
valores em uma matriz A = [aij], em que 
 e , e o elemento
aij corresponde ao total proveniente das
operações feitas via TED, em milhão de real,
transferidos do banco i para o banco j durante
o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma
vez que TED é uma transferência entre
bancos distintos. Esta é a matriz obtida para
essa análise:
Com base nessas informações, o banco que
transferiu a maior quantia via TED é o banco
a)1
b)2
c)3
d)4
26-Em uma floricultura, é possível montar
arranjos diferentes com rosas, lírios e
margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2
lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o
arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma
rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o
arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa,
custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto
custará um arranjo simples, com uma
margarida, um lírio e uma rosa?
A) 5 reais
B) 8 reais
C) 10 reais
D) 15 reais
E) 24 reais
27-Como se sabe, no jogo de basquete, cada
arremesso convertido de dentro do garrafão
vale 2 pontos e, de fora do garrafão, vale 3
pontos. Um time combinou com seu clube que
receberia $ 50,00 para cada arremesso
convertido de 3 pontos e $ 30,00 para cada
arremesso convertido de 2 pontos. Ao final do
jogo, o time fez 113 pontos e recebeu
$1760,00. Então, a quantidade de arremessos
convertidos de 3 pontos foi:
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
28-Na cantina de um colégio, o preço de 3
chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é R$ 3,15.
Mudando-se as quantidades para 4 chicletes,
10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
54
cantina, passa para R$ 4,20. O preço, em
reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante
nessa mesma cantina, é igual a:
A) 1,75
B) 1,65
C) 1,20
D) 1,05
E) 0,95
29-Uma fábrica de confecções produziu, sob
encomenda, 70 peças de roupas entre
camisas, batas e calças, sendo a quantidade
de camisas igual ao dobro da quantidade de
calças. Se o número de bolsos em cada
camisa, bata e calça é dois, três e quatro,
respectivamente, e o número total de bolsos
nas peças é 200, então podemos afirmar que
a quantidade de batas é:
a)36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44
30-Matriz é uma tabela organizada em linhas e
colunas no formato m x n, onde m representa
o número de linhas (horizontal) e n o número
de colunas (vertical). A função das matrizes
é relacionar dados numéricos. Podemos
afirmar que a matriz apresentada é:
a) matriz triangular superior;
b) matriz idempotente;
c) matriz ortogonal em relação à matriz
;
d) matriz ortonormal em relação à matriz
;
e) nenhuma das alternativas anteriores.
31-O diagrama dado representa a cadeia
alimentar simplificada de um determinado
ecossistema. As setas indicam a espécie de
que a outra espécie se alimenta. Atribuindo
valor 1 quando uma espécie se alimenta de
outra e zero, quando ocorre o contrário,
tem-se a seguinte tabela:
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
55
A matriz A = (aij)4x4, associada à tabela,
possui a seguinte lei de formação:
32-A figura abaixo apresenta uma matriz BCG
aplicada ao portfólio de produtos de uma
empresa.
A partir do exposto na matriz, é correto
concluir que:
A) o elemento a,1,1 é igual ao elemento
a2,1
B) o elemento da linha dois, coluna 1 é 7
C) o elemento a1,2 é equivalente a soma
dos elementos a1,1 e a 2,2
D) o elemento B tem baixa participação no
mercado
E) nenhuma das alternativas
33-Sejam x1,....x5 e y1,....y5 números reais
arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 x 5
definida por aij = xi + xj, 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a
característica da matriz A, então o maior
valor possível de r é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
34-Sejam A e B matrizes quadradas n×n tais
que A+B = A·B e In a matriz identidade n×n.
Das afirmações:
I. In −B é inversível;
II. In − A é inversível;
III. A · B = B · A.
é (são) verdadeira(s)
A)Somente I.
B)Somente II.
C)Somente III.
D)Somente I e II.
E)Todas.
35-Se A, B e C são matrizes quadradas e A^t,
B^t e C^t são suas matrizes transpostas, e
igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)^t = At + B^t
c) (A . B)^t = A^t . B^t
d) (A – B)C = AC – BC
e) (A^t)^t = A
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
56
36-Observe a matriz a seguir:
Resolvendo seu determinante, será obtido o
seguinte resultado:
a) -81
b) 81
c) senhx
d) coshx
e) nenhuma das alternativas
37-A computação gráfica é a área da
computação destinada à geração de imagens
em geral — em forma de representação de
dados e informação, ou em forma de arte e
recriação do mundo real. Um polígono
representado pela matriz
Pode ser
observado no plano cartesiano abaixo, marque
a alternativa que apresenta uma reflexão
direta matricial de figuras no plano.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
57
38-Segundo o sistema linear apresentado,
podemos afirmar que:
a) possui pelo menos cinco raízes
b) não apresenta grau dois
c) é um sistema sem solução
d) apresenta seis variáveis
e) nenhuma das alternativas
39-Uma construtora, pretendendo investir na
construção de imóveis em uma metrópole com
cinco grandes regiões, fez uma pesquisa
sobre a quantidade de famílias que mudaram
de uma região para outra, de modo a
determinar qual região foi o destino do maior
fluxo de famílias, sem levar em consideração o
número de famílias que deixaram a região. Os
valores da pesquisa estão dispostos em uma
matriz A = ,a i, j E {1, 2, 3, 4, 5}, em que o
elemento aij corresponde ao total de famílias
(em dezena) que se mudaram da região i para
a região j durante um certo período, e o
elemento aij é considerado nulo, uma vez que
somente são consideradas mudanças entre
regiões distintas. A seguir, está apresentada a
matriz com os dados da pesquisa.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
58
Qual região foi selecionada para o
investimento da construtora?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
40-Isabel, Helena e Carla saíram às compras
e adquiriram mercadorias iguais, porém, em
quantidades diferentes. Isabel comprou uma
sandália, duas saias e três camisetas,
gastando um total de R$ 119,00. Helena
comprou duas sandálias, três saias e cinco
camisetas, gastando um total de R$ 202,00.
Carla comprou duas sandálias, uma saia e
duas camisetas, gastando um total de R$
118,00. Para determinar os preços x, y e z da
sandália, da saia e da camiseta,
respectivamente, resolve-se o sistema dado
por:
O sistema associado a essa matriz é:
41-Uma loja vende certo componente
eletrônico, que é fabricado por três marcas
diferentes X, Y e Z. Um levantamento sobre as
vendas desse componente, realizado durantes
três dias consecutivos revelou que:
● No 1º dia, foram vendidos dois componentes
da marca X, um da marca Y e um da marca
Z, resultando um total de vendas igual a R$
150,00;
● No 2º dia, foram vendidos quatro
componentes da marca X, três da marca Y e
nenhum da marca Z, num total de R$ 240,00;
● No último dia, não houve vendas da marca
X, mas foram vendidos cinco da marca Y e
três da marca Z, totalizando R$ 350,00.
Para determinar os preços dos componentes
da marca X, Y e Z, respectivamente,
resolve-se o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
(A) ; ;
(B) ; ;
(C) ; ;
(D) ; ;
(E) ; ;
42-Em um restaurante são servidos três tipos
de salada: x, y e z. Num dia de
movimento, observaram-se os clientes M,
N e K.
● O cliente M serviu-se de 200g de salada x,
300g da y e 100g da z e pagou R$ 5,50 pelo
seu prato.
● O cliente N fez seu prato com 150g da
salada x, 250g da y e 200g da z e pagou R$
5,85.
● Já o cliente K serviu-se de 120g da salada x,
200g da y e 250g da z e pagou R$ 5,76.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
59
Para determinar os preços dos componentes
da salada x, y e z, respectivamente, resolve-se
o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
(A) ;
;
(B) ;
;
(C) ;
;
(D) ;
;
(E) ;
;
43-A matriz está associada
ao sistema:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
44-Em uma indústria têxtil foi feito um
esquema de setas que mostra a
organização matricial da produção de um
determinado tipo de tecido e os números o
custo médio por etapa, onde as diagonais
representam a passagem mais de uma vez
pelo mesmo processo. Considerando as
informações a etapa com maior produção
está representado por:
a) linha 1
b) linha 2
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
60
c) linha 3
d) coluna 2
e) coluna 3
45-O valor dos produtos de x,y, z é:
a) 999
b) 888
c) 777
d) 666
e) nenhuma das alternativas
46-A afirmativa matemática é:
a) verdadeira
b) falsa
c) parcialmente verdadeira
d) a afirmativa não possui sentido lógico
e) nenhuma das alternativas
47- Marque a alternativa incorreta.
a) In é uma matriz;
b) Uma matriz A é ortogonal, se e somente
se, a sua transposta for igual a sua
inversa;
c) Linha com todos os elementos iguais
paralelos em um determinante é igual a
zero;
d) Todo sistema linear tem sua forma
matricial;
e) Uma matriz ortonormal é aquela que
tem uma coluna composta por elemento
iguais.
48-Na figura temos:
a) 7 malhas;
b) 14 nós;
c) 1 resistor de intersecção;
d) malha de resistores matricial;
e) sistema linear impossível.
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
61
49- O traço da matriz A é:
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 0
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
62
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
1-Quatro seleções de futebol (Brasil, Espanha,
Portugal e Uruguai) disputam um torneio. Quantas
são as possibilidades de classificação para os
dois primeiros lugares?
a)4
b)5
c)10
d)16
e)12
2-Cinco jogadores de futebol, A,B,CD e E
concorrem a um dos títulos de 1° 2° ou 3° melhor
jogador do Campeonato Brasileiro. De quantas
maneiras diferentes esses títulos podem ser
distribuídos?
a)40
b)50
c)70
d)76
e)60
3-Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez
bolas numeradas de 0 a 9. Determine o número
de possibilidades existentes num sorteio cujo
prêmio é formado por uma sequência de 6
algarismos.
a)151200
b)102400
c)209000
d)208701
e)N.d.a
4-Irving Kaplansky, matemático americano,
nasceu em 22 de março de 1917 em Toronto e
faleceu em 25 de junho de 2006. O talentoso
matemático publicou o artigo "Solution of the
problème des ménages" no Boletim da
Sociedade Americana de Matemática em 1943,
com uma solução para o afamado Problema de
Lucas.
Kaplansky foi para a Universidade de Harvard
e recebeu seu Ph.D. lá em 1941, trabalhando
com Saunders MacLane. Ele foi instrutor de
Benjamin Peirce em Harvard de 1941 a 1944
e, em seguida, ingressou no Grupo de
Matemática Aplicada fazendo trabalhos de
guerra na Universidade de Columbia de 1944
a 1945.
Seu trabalho foi bastante extenso na
matemática, incluindo desde áreas da álgebra
até grandes contribuições na Teoria dos Anéis,
Teoria dos Grupos e Teoria dos Corpos.
Publicou muitos artigos e trabalhou com
diversos coautores.
Um dos seus lemas relaciona o número de
subconjuntos de p elementos de {1, 2, 3, …, n}
nos quais não há elementos consecutivos é
dado por:
a)
b)
c)
d)
e)
5-(PROF. TEO) Lauren decidiu fazer uma festa e
ficou muito preocupada com a disposição dos
convidados nas mesas, sabendo que algumas
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
63
intrigas podem acontecer caso esses lugares não
sejam bem definidos. De quantas maneiras
diferentes 5 pessoas podem sentar-se ao redor da
mesa ilustrada pela figura?
a) 16 maneiras
b) 20 maneiras
c) 24 maneiras
d) 26 maneiras
e) 30 maneiras
6-(PROF. TEO) Este é o símbolo sigma (∑). Ele
nos diz que nós estamos somando algo.
Vamos começar com um exemplo básico:
n é nosso índice do somatório. Quando
avaliamos uma expressãode somatório,
substituímos valores diferentes no nosso
índice.
Logo podemos que é equivalente
à:
a) 1²+2²+3²+4²
b) 1+2+3+4
c) 1²+4²
d) (1+2+3+4)²
e) (4²)²
7-A escrita Braile para cegos é um sistema de
símbolos no qual cada caráter é um conjunto de
seis pontos dispostos em forma retangular, dos
quais pelo menos um se destaca em relação aos
demais.
Por exemplo, a letra A é representada por:
O número total de caracteres que podem ser
representados no sistema Braile é:
a) 12
b) 31
c) 36
d) 63
e) 720
8-Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes.
No vestibular, os candidatos podem fazer
opção por 3 cursos, determinando-os por
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
64
ordem de preferência. Então, o número de
possível de formas de optar é:
a) 6.720
b) 336
c) 520
d) 120
e) 56
9-Dispomos de 4 cores distintas e temos que
colorir o mapa mostrado na figura com os
países P, Q, R e S, de modo que países cuja
fronteira é uma linha não podem ser coloridos
com a mesma cor.
Responda, justificando sua resposta, de
quantas maneiras é possível colorir o mapa,
se:
Os países P e S forem coloridos em cores
distintas?
A)48
B)58
C)62
D)65
E)91
10-O Salão do Automóvel de São Paulo é um
evento no qual vários fabricantes expõem seus
modelos mais recentes de veículos,
mostrando, principalmente, suas inovações em
design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com.
Uma montadora pretende participar desse
evento com dois estandes, um na entrada e
outro na região central do salão, expondo, em
cada um deles, um carro compacto e uma
caminhonete.
Para compor os estandes, foram
disponibilizados pela montadora quatro carros
compactos, de modelos distintos, e seis
caminhonetes de diferentes cores para serem
escolhidos aqueles que serão expostos. A
posição dos carros dentro de cada estande é
irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de
maneiras diferentes que os estandes podem
ser compostos é:
11-Assinale a alternativa correta.
a) Pode-se codificar quinhentos pacientes, por
uma palavra de duas letras quando as letras
são escolhidas de um alfabeto de 25 letras.
b) Nas calculadoras, os algarismos são —
frequentemente representados, iluminando-se
algumas das sete barras reunidas na forma
padrão 8. O número de diferentes símbolos
que podem ser
expressos pelas sete barras é igual a 7! .
c) Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos
experimentais, foi escolhida uma amostra de
dois machos e duas fêmeas. O número de
maneiras que isto pode ser feito é igual a 945.
d) O número de anagramas da palavra
ASTRONAUTA é igual a 10!
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
65
12-Uma família é composta por seis pessoas:
o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante,
essa família vai ocupar uma mesa redonda.
Em quantas disposições diferentes essas
pessoas podem se sentar em torno da mesa
de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
A)240
B)130
C)120
D)115
E)109
13-Dos 12 jogadores levados para uma partida
de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no
início do jogo. Sabendo que 2 são
levantadores e 10 são atacantes, como
escolher 1 levantador e 5 atacantes?
A)402
B)504
C)601
D)620
E)703
14-Quantos são os anagramas de cada uma
das palavras, FATOR e , em que nenhuma das
letras ocupa a posição ocupada inicialmente
em cada palavra?
A) 44
B) 33
C) 44
D) 55
E) 66
15-Os 20 candidatos aprovados em um
concurso do Tribunal de Justiça serão
colocados em 10 gabinetes de
desembargadores. Se cada gabinete receber
pelo menos um dos candidatos aprovados e
cada um deles só puder ser lotado em um
único gabinete, pode-se afirmar que:
a) pelo menos um dos gabinetes receberá dois
dos candidatos aprovados.
b) nenhum gabinete receberá mais de dois
candidatos aprovados.
c) cada gabinete receberá dois candidatos
aprovados.
d) pelo menos um dos gabinetes receberá dois
ou mais candidatos aprovados.
e) haverá gabinetes que receberão, cada um,
apenas um dos candidatos aprovados.
16-De acordo com o primeiro lema de
Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de
{1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há
números consecutivos, é dada pela fórmula
abaixo.
Uma das aplicações desse lema é a contagem
do número de maneiras de se sentar 4
meninas e 6 meninos em uma fila de 10
cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem
em posições adjacentes. A estratégia para se
realizar essa contagem compreende quatro
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
66
passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o
número de maneiras de se escolher 4 cadeiras
sem que haja cadeiras consecutivas; esse
procedimento deve ser feito utilizando-se o
lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se
contar o número de maneiras de organizar as
meninas nessas cadeiras. O próximo passo
consiste em contar o número de maneiras de
se distribuir os meninos nas cadeiras
restantes. Por fim, deve-se usar o princípio
multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue os itens
subsecutivos.
Em face dos dados apresentados, é correto
afirmar que o número de maneiras de se
escolher as 4 cadeiras entre as 10 disponíveis
sem que haja cadeiras consecutivas é superior
a 40.
A)Verdadeiro
B)Falso
C)Não tem resposta
D)N.d.a
17-Uma empresa construirá sua página na
internet e espera atrair um público de
aproximadamente um milhão de clientes. Para
acessar essa página, será necessária uma
senha com formato a ser definido pela
empresa. Existem cinco opções de formato
oferecidas pelo programador, descritas no
quadro, em que “L” e “D” representam,
respectivamente, letra maiúscula e dígito.
OpçãoFormato
I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis,
bem como os dígitos, entre os 10 possíveis,
podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de
formato cujo número de senhas distintas
possíveis seja superior ao número esperado
de clientes, mas que esse número não seja
superior ao dobro do número esperado de
clientes.
A opção que mais se adequa às condições da
empresa é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
18-No triângulo de Pascal
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
. . . . . . . . .
a soma dos elementos da linha n com os da
linha n + 1 é
a) n ( n + 1 )
b) 2n . 2n+1
c) 3 . 2n
d) 2 . 2n+1
e) 3n . 2n+1
CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
67
19-O terceiro elemento da linha 5 do triângulo
de Pascal é:
a.1
b.3
c.5
d.6
e.10
20-O Almoço dos Barqueiros é uma pintura a
óleo sobre tela do pintor impressionista
francês Pierre-Auguste Renoir realizada entre
1880 e 1881. Incluída na 7ª Exibição
Impressionista em 1882, foi apontada como a
melhor pintura na exposição por três críticos.
Supondo que a obra de Renoir acima foi
pintada com 9 cores distintas de quantas
formas diferentes ele poderia pintar sem que
cada cor estivesse disposta no seu lugar de
origem da tela?
A)133
B)134
C)162
D)168
E)200
21-Pedro está jogando com seu irmão e vai
lançar dois dados perfeitos. Qual a
probabilidade de que Pedro obtenha pelo
menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?
a) 1/9
b) 1/4
c) 5/9
d) 5/18
e) 7/36
22- Quando dois dados idênticos são lançados
simultaneamente, qual é a probabilidade de se
obterem dois valores diferentes cuja soma é
par?
a) 1/6
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
23-Joana e Letícia decidem escolher quem
utilizará um vale refeição que ganharam em
uma promoção. A escolha será feita rolando
um dado comum de seis faces, sendo que
quem tirar o maior número poderá utilizar o
vale. Se as duas pessoas tirarem o mesmo
número, jogam os dados novamente, até uma
vencedora ser definida. Se Joana tirar 2 em
sua jogada, qual a probabilidade mais
aproximada de Letícia ficar com o vale nessa
jogada?
a) 50%
b) 67%
c) 100%
d) Não seria possível Letícia ficar com o vale.
24-Dois dados são lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos
números das faces voltadas para cima seja
maior ou igual a 5.
a) 1/6
b) 13/18
c) 5/6
d) 4/9
e) 7/9
25-Ao lançar simultaneamente