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Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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Introdução e Objetivos 
Nesse experimento, nosso objetivo é estudar o movimento do ​carrinho flutuando sobre o ​trilho de ar​, um 
dispositivo que permite essencialmente eliminar o atrito no movimento de um carrinho sobre o trilho. Neste caso, 
estaremos interessados no caso em que sobre esse carrinho é exercida uma força externa constante e não nula. 
Experimentalmente, essa força constante é obtida pela inclinação do trilho de ar. 
Neste caso, o carrinho deverá apresentar uma aceleração (taxa de variação da velocidade) constante, ou 
seja, 
onstante ddt ( dtdx) = a = c (1) 
Integrando-se essa equação, obtém-se 
tdt
dx = a + v0 (2) 
onde ​v​0 é uma constante de integração, a velocidade inicial. Essa equação mostra que a velocidade instantânea 
(dx/dt) ​deve variar linearmente com o tempo. A integração da Eq. (2), por sua vez, resulta em 
at tx (t) = 2
1 2 + v0 + x0 (3) 
onde ​x​0​ é uma constante de integração, a posição inicial. 
No presente caso, iremos fazer ​v​0 = 0 e ​x​0 = 0​, tomando como origem do sistema de coordenadas o ponto do 
lançamento do carrinho (primeiro sensor), e soltando o carrinho do repouso.Dessa forma, 
tx (t) = 2
a 2 (4) 
Portanto, se o carrinho executa um MRUV, dadas as condições iniciais discutidas acima, sua posição deve ser 
uma função puramente quadrática do tempo. Para verificar esta hipótese, ​você deverá fazer um gráfico da posição 
x ​em função de ​t​2​. 
 
Procedimento Experimental 
Assista ao vídeo: ​https://youtu.be/UhFnHdz-jsw 
Nele, você vai conhecer o equipamento, ver o trilho de ar em funcionamento, e como são obtidas as 
medidas que você vai precisar para fazer a análise dos dados. 
O conjunto experimental está esquematizado na Figura 1. Use os nomes dos diferentes intervalos de tempo 
e espaço conforme sugerido na figura, para facilitar a análise dos dados obtidos. 
 
 
Fenômenos Mecânicos 
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV) 
https://youtu.be/UhFnHdz-jsw
 
Figura 1. Diagrama esquemático do experimento onde estão mostrados o ​trilho de ar​, o ​carrinho​, e o cronômetro digital. O 
tempo registrado nos três cronômetros é o tempo transcorrido quando o carrinho passa pelos sensores 2, 3 e 4, 
respectivamente, contando a partir da passagem pelo sensor 1. 
 
Como mostrado na Figura 1, sobre o ​trilho de ar estão dispostos quatro sensores que registram o momento 
da passagem do ​carrinho, e definem três intervalos espaciais bem definidos: ​L​I​, ​L​II​, e ​L​III​. Com o auxílio de uma régua, 
foram medidos os intervalos (distância) entre os sensores. Note que estes possuem uma dimensão finita, e este fato 
vai dominar o erro experimental na determinação das distâncias ​L​. Para estimar a incerteza na determinação das 
distâncias ​L​, efetuaremos três medidas, considerando: 
o Medida 1​: ​distância centro a centro de cada módulo​; 
o Medida 2​: ​distância entre seus extremos mais distantes​ e 
o Medida 3​: ​distância entre seus extremos mais próximos​. 
Adotaremos para cada intervalo ​L a média das três medidas acima, e o desvio padrão da média será tomado 
como incerteza na determinação de ​L​. 
 
Para obter as medidas de tempo, zeramos o cronômetro, e posicionamos o carrinho imediatamente antes do 
primeiro sensor. O carrinho é solto, com o cuidado de não se imprimir nenhuma velocidade inicial nele. Ao passar 
pelo primeiro sensor, o cronômetro é disparado, sendo este o instante ​t = 0​s do experimento. Quando o carrinho 
chega ao segundo sensor, o primeiro visor do cronômetro para, registrando assim o tempo do lançamento até o 
segundo sensor (distância ​L​I​). Quando o carrinho chega ao terceiro sensor, o segundo visor do cronômetro para, 
registrando o tempo do lançamento até o terceiro sensor (distância ​L​I ​+​L​II ​), e assim por diante. 
Cada lançamento do carrinho nos dá assim o conjunto de três intervalos de tempo. Repetimos o lançamento 
quatro vezes, obtendo quatro medidas para o intervalo de tempo registrado para cada intervalo. Faremos média e 
desvio padrão da média para cada um desses intervalos de tempo, obtendo assim o valor experimental, junto da 
incerteza, para cada intervalo. 
 
Dados recebidos 
Você vai receber dois conjuntos de dados: as três medidas realizadas para cada um dos intervalos espaciais e 
as quatro medidas de intervalos de tempo registradas pelos cronômetros. 
 
Análise dos dados 
Nos passos a seguir, você não precisa mostrar todas as contas, mas é importante deixar claro quais foram as 
fórmulas e os procedimentos utilizados. Você pode, por exemplo, apresentar um dos cálculos em detalhe, e os 
demais apenas preencher os resultados numa tabela. Pergunte para seu professor quais serão os critérios que ele 
utilizará para avaliar esse detalhamento. 
 
1. Faça o tratamento estatístico dos dados de espaço, calculando os valores médios ​L​i e as incertezas ​σ​L​i​, 
usando a fórmula do desvio padrão da média. Faça o mesmo tratamento estatístico para os dados de tempo. 
Apresente esses dados em tabelas, deixando claro as unidades utilizadas, bem como a fórmula utilizada para 
calcular essas grandezas. 
 
2. Construa agora uma tabela contendo a posição e o instante do tempo em que acontece a passagem do 
carrinho por cada um dos sensores, junto de suas incertezas. Calcule também uma coluna com o valor do 
tempo ao quadrado, e sua incerteza. ​Atenção​: você vai precisar fazer a propagação de erro adequada em 
vários desses passos! 
 
3. No papel milimetrado, construa um gráfico de ​x (eixo vertical) versus ​t​2 (eixo horizontal), utilizando os dados 
disponíveis na Tabela obtida no passo 2. 
Sensor ¯ X (cm) σx (cm) ¯ t (s) σt (s) ¯t2 (s )2 σt¯2 (s )
2 
1 
2 
3 
4 
Utilize escalas adequadas em ambos os eixos, não esquecendo o rótulo/nome de cada eixo e a respectiva 
unidade. Inclua as barras de erro, se for possível: se os erros forem muito pequenos para serem 
representados, escreva isso explicitamente. 
Note: nesta etapa, você vai apenas representar os pontos experimentais obtidos a partir do 
experimento! 
 
4. Determine, então, os coeficientes angular e linear da reta (que melhor se ajusta a esses pontos) e suas 
respectivas incertezas utilizando o ​método dos mínimos quadrados (MMQ) (reveja o material do Ciclo 1 
para se lembrar sobre esse método!). 
Após determinar o coeficiente angular e linear utilizando o ​MMQ​, trace a reta correspondente a esses 
coeficientes. Se tudo funcionou corretamente, você deverá perceber que essa reta se ajusta idealmente 
aos pontos obtidos experimentalmente. 
 
5. Responda: qual a aceleração do movimento do carrinho, na direção do trilho? Veja a equação (4).