CALCULOS INTEGRAIS

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24/05/2023, 12:44 FACI: Alunos
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Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): DANIELLY NAIANE LIMA DE LIMA 202108465241
Acertos: 5,0 de 10,0 24/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) =
(2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 24/05/2023 12:03:24
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 0,0  / 1,0
 Sabendo que   m(u) =   , assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função   no ponto u = 4:
 
 
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
5√17
17
6√34
17
√34
17
3√17
17
3√34
34
6√34
17
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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24/05/2023, 12:44 FACI: Alunos
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Respondido em 24/05/2023 12:42:22
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor    no
ponto (x,y) = (1,1).
 
 
Respondido em 24/05/2023 12:41:22
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função . Determine a soma de  no ponto (x,y,z) = (
0,0,2).
-96
-48
96
 -144
144
Respondido em 24/05/2023 12:32:06
Explicação:
A resposta correta é: -144
Acerto: 0,0  / 1,0
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
f(x, y)  = + 52x
2
y ( ,   − )
√3
2
1
2
2√3 + 1
2√3
2√3 − 1
1 − √3
√3 + 1
2√3 + 1
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂
3
f
∂z∂y∂z
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Seja   determine o volume do sólido   limitado pelo plano   e pelo paraboloide  .
  .
  .
   .
  .
   .
Respondido em 24/05/2023 12:35:21
Explicação:
O volume o que �ca embaixo dessa função até o plano   vai ser:
Onde  é aquela região da função onde  :
Isso é uma circunferência, de centro na origem e raio   .
Como temos uma circunferência, vamos mudar para coordenadas polares.
O intervalo de integração, para um círculo de raio   será:
Integrando:
 
 
Acerto: 1,0  / 1,0
A integração dupla não iterada é usada quando a função integranda é expressa em coordenadas polares ou
outras coordenadas curvilíneas. Utilizando coordenadas polares o valor da área dada pela integral dupla 
 é:
  .
a > 0 S z = 0 z = a − x2 − y2
a2
2
πa
2
πa2
3
3πa2
2
πa2
2
xy
V = ∬
D
zdxdy = ∬
D
(a − x2 − y2) dxdy =
D z = 0
z = a − x2 − y2
0 = a − x2 − y2
x2 + y2 = a
√a
x = r cos θ
y = r sen θ
J = r
√a
D = {(r, θ) ∣ 0 ≤ r ≤ √a; 0 ≤ θ ≤ 2π}
V = ∫ 2π0 ∫
√a
0 [a − (r cos θ)
2 − (r sen θ)2] rdrdθ = ∫ 2π0 ∫
√a
0 [ar − r
3] drdθ
V = ∫
2π
0
−
∣
∣
∣
r=√a
r=0
dθ = ∫
2π
0
[( − )] dθ = ∫
2π
0
( − ) dθ
V = ∫
2π
0
dθ =
∣
∣
∣
2π
0
= (2π − 0) =
ar2
2
r4
4
a√a
2
2
√a
4
4
a2
2
a2
4
a2
4
a2θ
4
a2
4
a2π
2
∫ a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2)
3/2
dydx
a6π
5
 Questão6
a
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  .
   .
  .
  .
Respondido em 24/05/2023 12:32:37
Explicação:
Substituindo por coordenadas polares: 
E
Resolvendo por integral:
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de 
 40
50
70
30
60
Respondido em 24/05/2023 12:28:46
Explicação:
a2π
5
a5π
5
a3π
5
a4π
5
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx
−a ≤ x ≤ ae0 ≤ y ≤ √a2 − x2
3
2
r, θ
0 ≤ θ ≤ πe0 ≤ r ≤ a
y = √a2 − x2
y2 + x2 = a2
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx = ∫
π
0
∫
a
0
(a2) rdrdθ = ∫
π
0
∫
a
0
r4drdθ = ∫
π
0
[ ]
∣
∣
∣
a
0
dθ
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx = ∫
π
0
dθ =
∣
∣
∣
π
0
=
3
2
3
2
r5
5
3
2
a5
5
a5θ
5
a5π
5
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
 Questão7
a
24/05/2023, 12:44 FACI: Alunos
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A resposta correta é: 40
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido de�nido pelo cilindro parabólico   e pelos planos x = 4, z = 6 e z =
0. 
 64
128
256
16
32
Respondido em 24/05/2023 12:27:02
Explicação:
A resposta correta é: 64.
Acerto: 0,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo
escalar, quando se depende de várias variáveis. Considere o caminho   e para o
campo escalar , o valor de é:
0
 -1
-2
 1
2
Respondido em 24/05/2023 12:24:28
Explicação:
x  = y2
C : r(t) = (t, t2, t8), 0 ≤ t ≤ 1
f(x, y, z) = x2yz + xz2 − 2xy2 + x − 2(z − 1)sen(x) ∫
C
(▽f). dr
 Questão8
a
 Questão9
a
24/05/2023, 12:44 FACI: Alunos
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Acerto: 0,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva de�nida pela
equação , t2  com 0≤t≤1  
 
 
Respondido em 24/05/2023 12:22:38
Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão de�nida por:
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
γ(t) = (2t, t2)
∫
1
0 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫
1
0 2(t
3 + 4)(√t2 + 2)dt
∫
1
0 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
∫ 2
0
2t(t3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 2
0
t(t4 + 4t)(√4t2 + 1)dt
f(y(t))|y′(t)|
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
 Questão10
a