gabarito-matematica (1)

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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
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GABARITO 
 
MATEMÁTICA - CESPE 
Aritmética e Fundamentos básicos 
 
1. ERRADO. Para resolver a questão precisamos de conhecimento sobre interpretação de 
gráficos e lógica. 
A questão traz uma tabela com valores da produção e decomposição de 5 medidas biológicas, 
e traz a seguinte assertiva: 
As produções de matérias orgânicas de todas as cinco medidas testadas foram superiores, no 
mínimo, a oito vezes à da área testemunha. 
Para resolver a questão, basta multiplicarmos por 8 a área da testemunha. 
Então, teremos: 
1.305 x 8 = 10.440 
Como a medida de número 4 possui a produção de 9.266 kg/ha e a assertiva afirma que todas 
as cinco medidas terão o valor acima de 8 vezes. Então: A questão está errada. 
 
2. CERTO. A questão pede conhecimentos sobre regra de três composta. 
Primeiro, precisamos descobrir a proporcionalidade das grandezas. Então, teremos: 
A quantidade de macacos é inversamente proporcional ao tempo. 
A quantidade de comida é diretamente proporcional ao tempo. 
Graficamente, temos: 
 
Basta agora resolver os cálculos: 
14 --------- 45 ----------- 5 
 6 --------- 189 ---------- x 
14 * 45 = 5 
 6 189 x 
 630 = 5 
1134 x 
630x = 5670 
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x = 5670 / 630 
x = 9 dias 
 
3. ERRADA. A questão pede conhecimentos sobre porcentagem. 
A questão trata de uma população de pássaros e fornece os seguintes dados: 
Após o nascimento de dois machos e seis fêmeas, a porcentagem de machos na população 
passou a corresponder a 30% da população total. Então, basta verificar: 
Total da população: 30 pássaros 
Machos: 9 
30 ---------- 100 
 9 ---------- x 
30x = 900 
x = 30% 
A primeira afirmação está correta. 
A questão também diz que, antes do nascimento, o número de machos era o dobro do número 
de fêmeas. 
Como nasceram 2 machos e 6 fêmeas, vão diminuir da população. Teremos: 
9 - 2 = 7 machos 
21 - 6 = 15 fêmeas 
Aqui, essa afirmação está errada. 
 
4. CERTO. A questão pede conhecimento sobre sistemas lineares. 
A questão da soma do peso de três lobos-guará (A, B e C) que é igual a 67,5 kg, então: 
A + B + C = 67,5 
O lobo B seja 10% mais pesado que o lobo A, então: 
B = 1,10 A 
O lobo C seja 7,52 kg mais leve que o lobo A, então: 
C = A - 7,52 
A assertiva afirma que o peso do lobo A é igual a 24,2 Kg. 
Então, teremos: 
A + 1,10 A + A - 7,52 = 67,5 
3,10 A = 75,02 
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A = 75,02 / 3,10 
A = 24,2 Kg 
 
5. ERRADO. A questão pede conhecimentos sobre regra de três composta. 
Para resolver a questão, vamos determinar a proporcionalidade das grandezas: 
A quantidade de biólogos é inversamente proporcional ao tempo – quanto maior o número de 
pessoas, menor o número de dias para concluir o trabalho. 
A quantidade de horas é inversamente proporcional ao tempo – quanto maior o número de 
horas trabalhadas, menor o número de dias para concluir o trabalho. 
 Representando através de setas, teremos: 
 
Montando o cálculo, temos: 
9 ------------- 5 ---------------- 8 
15 ------------ 6 ---------------- x 
Precisamos inverter a fração dos dias, então: 
9/15 * 5/6 = x/8 
45/90 = x/8 
90x = 360 
x = 4 dias 
Sendo assim, o trabalho será concluído em 4 dias e não em 3 dias como afirma a questão. 
 
6. CERTO. Para resolver a questão, basta conhecimento das operações básicas da matemática. 
A questão diz que, dissolvendo-se 450 gramas de cloro em 270 litros de água, obtém-se a 
mesma concentração que seria obtida ao se dissolver 1,125 quilograma de cloro em 675 litros 
de água. 
Para isso, basta fazer a divisão para achar cada concentração. Então: 
450/270 = 1,67 g/l 
1.125/675 = 1,67 g/l 
Ou seja, ambas tem a mesma concentração. 
 
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7. ERRADO. Essa questão pede conhecimentos de sistemas lineares. 
A questão fornece os seguintes dados: 
Lagarto A - comeu 8 mosquitos e 4 mariposas, que correspondem a 236 calorias. 
Lagarto B - comeu 6 mosquitos e 2 mariposas, que correspondem a 160 calorias. 
Por último, afirma que a mariposa contém 21 calorias. 
Para resolver a questão, vamos atribuir valores ao mosquito e a mariposa. 
x → mosquito 
y → mariposa 
Montando o sistema, temos: 
 
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação, dividindo os termos por 4, teremos: 
2x + y = 59 
Agora, basta resolver as equações: 
y = 59 - 2x 
6x + 2 (59 - 2x) = 160 
6x + 118 - 4x = 160 
2x = 42 
x = 21 calorias 
Atenção! O x que encontramos foi a quantidade de calorias no mosquito. Ainda não 
encontramos a da mariposa. 
Então, voltamos à primeira equação: 
y = 59 - 2 * 21 
y = 59 - 42 
y = 17 calorias 
Então, como a questão afirma que a quantidade de calorias da mariposa como 21, e 
encontramos 17 calorias. 
 
 
 
 
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8. CERTO. Vamos calcular 10% de 315: 
 
Ou seja, a média para o ano todo é: 
 
A quantidade de crimes dos 10 primeiros meses (qc) é: 
 
Como não podemos ter “meia ocorrência”, vamos considerar a média anual como 347. Isto 
quer dizer que a quantidade total de ocorrências (qt) é: 
 
Então a quantidade de crimes dos últimos dois meses (qd) é: 
 
Assim, a média dos dois meses é: 
 
Finalmente, vimos que a média é de 507 ocorrências 
 
9. CERTO. De acordo com o enunciado o contribuinte constatou que deve pagar R$ 2.100 para 
quitar todos os débitos, parcelado em até 10 parcelas mensais, sendo a primeira calculada pela 
razão entre o valor da dívida pós-desconto e o número escolhido de parcelas, paga no 
momento do acordo e as demais têm seu valor corrigido em relação à do mês anterior. 
Logo: 
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A primeira parcela é: 
 
A segunda parcela é igual a primeira parcela corrigida em 10% é: 
 segunda parcela = 700*1,1= 770 
A terceira parcela é igual a segunda corrigida em 10%, ou seja, 1,1. Logo: 
 terceira parcela = 770*1,1 = 847 
Portanto, o total pago nas parcelas, será dado pela seguinte soma: 
 Total pago = 700 + 770 + 847 = 2317 
Note que, o valor é inferior a R$2.350. 
 
10. ERRADO. Do enunciado, temos que: 
V - D*V = 2.100 
sendo V o valor inicial da dívida e D o desconto concedido pela instituição. 
Queremos saber se o valor da dívida inicial era inferior a R$ 2.800, considerando D = 30%. 
Então: 
V - 30%*V = 2.100 
Donde segue que: 
V = 3.000. 
Como R$ 3.000,00 é superior a R$ 2.800,00, o item está ERRADO. 
 
11. LETRA C. Devemos transformar a medida 300 litros para cm³: 
1 litro --------- 1000 cm³ 
300 litros ----- x cm³ 
 
x = 300.000 cm³ 
Como 1 minuto equivale a 60 segundos, então a vazão é dada por 300.000 cm³ a cada 60 
segundos, ou seja: 
= 300.000 cm³ / 60 seg 
= 5.000 cm³/seg 
Logo, a vazão é 5.000 cm³/seg. Portanto, a alternativa correta é a letra C. 
 
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12. A: ERRADA. O aumento da população significa uma taxa de natalidade maior que a taxa de 
mortalidade. Logo, a alternativa está errada. 
B. CERTA. Taxa de urbanização entre 1991e 2000: 
= 85,22% - 58,47% 
= 26,75% 
Aumento de 26,75%. 
Taxa de urbanização entre 2000 e 2010: 
= 83,62% - 85,22% 
= - 1,6% 
Queda de 1,6%. 
Logo, a alternativa está certa. 
C: ERRADA. As porcentagens são relativas a população de cada um, e consequentemente a 
população do Brasil é muito maior que a população da cidade em questão. Logo, a alternativa 
está errada. 
D: ERRADA. A taxa de urbanização nem sempre esteve crescente. Logo, a alternativa está 
errada. 
E: ERRADA. O presente texto não apresenta informações sobre a taxa de crescimento da 
população no estado de Sergipe. Logo, a alternativa está errada. 
 
13. LETRA B. Com base no enunciado observe que os retângulos estão divididos em partes 
iguais, sendo que a mãe recebeu 1/3 do total da herança. Ou seja: 
 
 
Assim, restou apenas 1,8 milhões que será dividido 3 partes iguais. 
 
Essa quantia representa as partes que os 4 filhos irão receber. Assim: 
O 1° filho recebe uma dessas partes: 
 
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Logo, o 1° filho recebe 1,2 milhão de reais. 
Mais uma vez a quantia restante será dividida igualmente entre o 2°, 3° e o 4° filho. Assim: 
 
Sendo essa a quantia que o 2°, 3° e o 4° filho irão receber. 
Portanto, a divisão da herança ficou da seguinte forma: 
- Mãe: 0,9 milhão de reais 
- 1° filho: 0,6 milhão de reais 
- 2° filho: 0,4 milhão de reais 
- 3° filho: 0,4 milhão de reais 
- 4° filho: 0,4 milhão de reais 
Dessa forma, podemos observar que a mãe e o terceiro filho receberão, juntos, um total 
de 1,3 milhão de reais. 
 
 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra B. 
 
14. C: CORRETA. Observe que houve um crescimento tênue na faixa de 5 a 8 anos e nas 
demais faixas um crescimento acentuado é observado. Portanto, a alternativa está CORRETA. 
A: ERRADA. Não é possível afirmar quantos brasileiros concluíram o ensino médio 
com exatamente 22 anos. 
B: ERRADA. Houve uma queda acentuada de 0 a 4 anos de estudo no período avaliado. De 60% 
(1992) para 30,7% (2015). 
D: ERRADA. Durante o período analisado, esta faixa de escolaridade apresenta um percentual 
de 18,1% em 1992 e termina em 2015 com 19,7%. 
E: ERRADA. Existe uma tendência de declínio entretanto, não é persistente. 
 
 
 
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15. LETRA B CORRETA. 
A questão versa sobre Média Aritmética. 
A estimativa não tendenciosa e eficiente para a média de furtos será: 
x = (245+247+238+282+261)/5 =~ 254,6 
 
16. LETRA E CORRETA. Analisando o enunciado, percebe-se que é cobrado o cálculo da 
disponibilidade do serviço acordado. 
Rapidamente, é possível resolver a questão através de uma regra de três simples. 
Foram acordadas 8 horas por dia, de segunda a sexta. Dessa maneira, somam 40 horas 
semanais. 
Regra de 3: 
40h --- 100% 
36h --- x 
x = 90% de disponibilidade 
 
17. LETRA E CORRETA. Nesta questão a banca nos cobra sobre razão/proporção que pode ser 
resolvida através de uma equação de primeiro grau. Mas para isso, primeiramente vamos 
definir nossas variáveis e montar um sistema de equações. 
 Máquina 1: A (mais rápida) 
 Máquina 2: B (segunda mais rápida) 
 Máquina 3: C (mais lenta) 
Matematicamente temos as seguintes expressões: 
 
Colocando todas incógnitas de (2) em função de K obtemos: 
 
Substituindo em (1), teremos: 
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K = 48.000 
Usando as relações (3), (4) e (5) podemos encontrar os valores que cada um receberá: 
A = 48.000 
B = 16.000 
C = 8.000 
Podemos concluir que devem ser colocados na máquina mais rápida 48.000 documentos. 
Portanto, a alternativa E está correta. 
 
18. CERTO. João, Paulo e Miguel montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 80.000; 
Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida por R$ 3.200.000 
após 5 anos. 
O lucro, após a venda, foi: 
Lucro = 3.200.000 - 400.000 = 2.800.000 
Como essa valorização ocorreu em 5 anos, a valorização média anual foi de: 
2.800.000 = 560.000 
 5 
 
19. CERTO. A questão trata de soma e subtração de frações. 
3 - 5 + 7 = (5)² 
4 6 9 (6)² 
O mínimo multiplicador comum entre 4, 6 e 9 (no caso, 36). 
27 - 30 + 28 = 25 
 36 36 
25 = 25 (verdadeiro) 
36 36 
 
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20. ALTERNATIVA E CORRETA. A questão exigiu conhecimento de aritmética e fundamentos 
básicos, multiplicação, divisão. 
Peso paciente: 60 kg 
Paciente: 3 mg / kg 
Cada gota contem: 5 mg 
60 . 3 = 180 mg 
180 / 5 = 36. 
 
21. ALTERNATIVA C CORRETA. Vamos desmembrar a quantidade de horas (3h + 0,28h) que Ivo 
deveria repor através de regra de três simples: 
1h – 60 min 
0,28h – X 
X = 16,8 min 
Desmembrando os minutos para se obter o horário exato, temos: 
1min – 60s 
0,8min – X 
X = 48 s 
Ou seja, Ivo deve repor 3h 16 min e 48s. A jornada diária correspode a 7h. Considerando que: 
7h = 6h 59min e 60s, temos: 
 6h 59min 60s 
– 3h 16min 48s 
 3h 43min 12s 
Somando esse valor encontrado ao valor de início de expediente, temos: 
Considerando que: 12h = 11h 59min 60s 
 ¹11h ¹59min 60s 
+ 3h 43min 12s 
 15h 43min 12s 
Portanto, naquele dia Ivo trabalhou até às 15h 43min 12s. 
 
22. ERRADO. Para descobrir a resposta dessa questão baixa observar as informações sobre 
leitos, analisando esse dados em específico, podemos confirmar a seguinte afirmação do 
enunciado "Houve um aumento no número de leitos instalados", pois a partir da tabela é 
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possível ver que o número de leitos instalados realmente aumentou do ano de 2002 para o 
de 2008: 
 
 Contudo, o problema está na segunda afirmação do enunciado "decresceu número de leitos de 
UTI sobre o total de leitos operacionais", é possível ver que esta informação está errada na 
tabela observando a porcentagem de leitos UTI sobre o total de leitos operacionais: 
 
 Como, a partir da tabela, podemos ver que essa porcentagem aumentou de 0,94% em 
2002 para 1% em 2008, isso só pode significar que o numerador da razão (nº de leitos 
UTI) aumentou mais do que o denominador (nº de leitos operacionais), pois só assim 
é possível que o resultado de uma razão aumente, logo, podemos julgar o item 
como ERRADO! 
 
23. ERRADO. A questão exige conhecimento de média aritmética simples. 
Solução: 
Média dos docentes do ensino médio: 
M1 = (507.617 + 522.426 + 522.826 + 519.883 + 509.814) / 5 = 
M1 = 2.061.088 / 5 = 412.217,6 
Média do docentes da educação infantil: 
M2 =(478.811 + 502.445 + 518.308 + 540.567 + 557.541) / 5 = 
M2 = 2.597.672 / 5 = 519.534,4 
Temos: 519.534,4 > 412.217,6 
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A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e 2017 foi 
superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo período. 
 
24. ALTERNATIVA A CORRETA. A capacidade de cada caixa é dada por 
 
Assim, o volume de cada caixa é igual a 32.550 cm³. 
Como o contêiner deve conter 1000 caixas, temos que o volume do contêiner deve ser igual a 
32550.100 cm³ = 32550000 cm³. Assim, 
 
Portanto, para armazenar 1.000 dessascaixas em um contêiner, é necessário que a 
capacidade desse contêiner seja de 32,55 m³. 
 
25. LETRA A CORRETA. O enunciado nos diz que a taxa média de crescimento da densidade 
populacional, entre 1970 e 2010 ficou em 9%. 
Logo, se houver uma queda de 20% na taxa média de crescimento da densidade populacional, 
temos que o crescimento da densidade populacional entre 2010 e 2020 será de 80% de 9%. 
Note que: 
 
Portanto, o crescimento da densidade populacional entre 2010 e 2020 será de 7,2%. 
Assim, a densidade populacional em 2020 será igual a 107,2% da densidade populacional em 
2010. 
Note que: 
 
Desse modo, a densidade populacional em 2020 será igual a 52,8687, ou seja, será inferior a 
53 habitantes por km². 
 
 
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26. ALTERNATIVA D CORRETA. Denotemos: 
> x: número de deputadas na assembleia legislativa; 
> 50-x: número de deputados na assembleia legislativa. 
Haviam presentes nessa sessão plenária 20%x=0,2x deputadas, 10%(50-x)=0,1(50-x) deputados 
e, além disso, 0,2x+0,1(50-x)=7. 
Note que: 
 
Portanto, nessa assembleia legislativa, havia 20 deputadas. 
 
27. ERRADO. Primeiramente, vamos calcular a porcentagem correspondente ao total de 
estátuas do patrimônio do estado A. Assim: 
 
Desta forma, as 40 estátuas correspondem a um total de 27% do patrimônio total no estado 
A. 
Agora, vamos calcular a porcentagem que corresponde ao total de estátuas do patrimônio do 
estado B. Assim: 
 
Logo, as 10 estátuas no estado B correspondem a um total de 20% do patrimônio total no 
estado B. 
Note que as estátuas cadastradas no estado A correspondem a mais de 20% do 
patrimônio histórico cadastrado no estado, porém as estátuas cadastradas no estado B 
corresponde exatamente a 20% do patrimônio histórico cadastrado no estado. 
Portanto, concluímos que o item está errado. 
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28. ALTERNATIVA E CORRETA. Fluxo de caixa: 50(cliente) + 50(cliente) - 27 (troco) - 9(troco) = 
R$64,00. 
 
29. CERTA. Sabendo que 1 km = 10³ m 
1.100 km = 
1.100 * 10³ m = 
11 * 10^5 
 
30. ERRADA. Seja x o volume de gasolina, em litros, consumidos na viagem, por regra de três 
simples: 
10 km ---------- 1 litro 
1.100 km ----- x 
x = 1.100/10 
x = 110 litros 
Como 1 litro = 1 dm³ 
x = 110 dm² 
Assim o veículo não consumirá 110.000 dm³ de gasolina e sim 110 dm³. 
 
31. CORRETA. Vamos considerar que a quantidade livros a catalogar em um determinado dia é 
C. 
Agora, podemos organizar os dados: 
• Paulo (P) cataloga 1/4 C; 
• Maria (M) cataloga 1/3 C; 
• João (J) cataloga 5/12 C; 
• Maria(M) cataloga 20 livros a mais que Paulo (P); 
Vamos montar a equação originada dessa informação e substituir os valores: 
 
Sendo assim, vamos substituir o valor de C para cada pessoa: 
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Portanto, João catalogará mais de 90 livros. 
 
32. ERRADO. Para resolver essa questão, é necessário conhecimento sobre o assunto 
de geometria: volume de um sólido geométrico. 
De acordo com o enunciado precisamos verificar se o volume total de livros classificados é 
superior a 2m³. 
Temos que a quantidade de livros catalogados será: 
 
Onde, dos livros catalogados por João, tem-se por período: 
 
 
E o volume de cada livro (V): 2.000 cm³. 
Assim, o volume total do período: 
 
 
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Convertendo Vt em m³: 
 
 
 
Logo, o volume de livros catalogados NÃO é superior a 2 m³. 
Portanto, o item está ERRADO. 
 
33. ERRADA. Vejamos, 
Paulo ----> cataloga 1/4 ---> 0,25 
Maria ----> cataloga 1/3 ---> 0,333.. 
João, ----> cataloga 5/12 ---> 0,4166... 
JOÃO foi o servidor que mais catalogou livros. 
 
34. LETRA A CORRETA. Pede-se o tempo, em horas, para que, em 8 dias, 2 marceneiros e 4 
aprendizes, construam 12 cadeiras e 2 mesas. 
 
24/X = 4,5/15 * 5/3,5 
24/X = 22,5/52,5 
22,5X = 1.260 
X = 1.260/22,5 
X = 56 horas 
Como o trabalho deve ser feito em 8 dias, serão trabalhadas 7 horas por dia (56/8). 
 
35. LETRA B - 15. A questão nos diz que uma prova possui 24 questões e tem o seguinte 
sistema de pontuação: 
• Acerto = 4 pontos; 
• Erro = -1 ponto; 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
20 
• Em branco = 0 pontos. 
Diante desta situação queremos encontrar o máximo de acertos possíveis para o candidato 
obter 52 pontos na prova. Iremos atribuir as seguintes variáveis: 
• x ⟶ quantidade de acertos; 
• y ⟶ quantidade de erros; 
• z ⟶ quantidade de questões em branco. 
Os pontos são dados por: 
 
A questão pede a quantidade máxima de acertos para um candidato que obtiver 52 pontos. 
Então temos: 
 
Analisando essa equação percebemos que quando aumentamos x, y tem de aumentar para 
manter a constante de 52 pontos. Assim, o mínimo de acertos é obtido quando fazemos y=0, o 
que nos dá x=13 acertos. Então 13 é a quantidade mínima de acertos para obtermos 52 
pontos. 
Para descobrir o máximo vamos incrementar uma unidade na quantidade de acertos até 
atingirmos a quantidade de questões da prova, que são 24. 
 
Como para 16 acertos já é um caso impossível, então para mais acertos também será. Temos 
então que a quantidade máxima de acertos é 15. 
 
36. ERRADO. Inicialmente, chamaremos cada ano no emprego de x, então: 
- Vilma = 5x 
- Marta = 7x 
- Cláudia =12x 
Calculamos agora o valor que será pago por cada ano trabalhado. Assim: 
5x+7x+12x=12.000 
24x=12.000 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
21 
x=500 
Logo, o total em bonificação que Vilma receberá é: 
5x = 5 * 500 = 2.500 
Portanto, o item está errado. 
 
37. ERRADO. Nesta questão a banca nos traz um problema 
envolvendo média e porcentagem. Entretanto, não falamos aqui da média convencional. A 
solução da questão se dá por média ponderada. 
Então, para calcular o valor médio utilizaremos a seguinte fórmula: 
 
Vamos então substituir os valores considerando: 
1. na prova A, o peso é 1; 
2. na prova B, o peso é 10% maior que o peso na prova A; 
3. na prova C, o peso é 20% maior que o peso na prova B; 
Os coeficientes serão 
A = 1 
B = 1.1,1 = 1,1 
C = 1,1.1,2 = 1,32 
Substituindo valores obtemos: 
 
 
A expressão da nota final do aluno é representada pela equação acima. Portanto, a assertiva 
está incorreta. 
 
38. CERTO. Iremos considerar um preço aleatório para o produto de R$ 100,00. Assim, 
este será o valor na data "X0". 
Assim, após dois anos o preço do produto será: 
X2 = R$ 100,00 * 1,30 * 1,30 = R$ 169,00 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
22 
Se R$ 100,00 é equivalente a 100% do preço do produto e R$ 69,00 foi o valor da correção, 
então o percentual de correção é igual a X: 
R$ 100 / 100% = R$ 69,00 / X 
X = 69% 
Concluímos que, após dois anos, o preço do produto terá correção de 69% sobre o seu valor 
inicial. 
 
39. ERRADO. Vamos considerar que a quantidade de suprimentos comprados pelo casal seja 
de 30x, e que a velocidade de consumo dos recursos seja de x/dia. 
Com a chegada de mais duas pessoas, o número de pessoas aumentou de 4 para 6, portanto50%. então a velocidade aumentou para 1,5x/dia. 
Considerando tudo, pode-se escrever a seguinte equação: 
 
 
O valor de B somados aos 7 dias iniciais dá 22,33 dias, portanto item errado, pois os 
suprimentos acabarão DEPOIS do dia 20. 
 
40. CERTO. 
É isso mesmo 
. Detalhando o cálculo: 
 
A terceira aproximação é, de fato, 17/12. Por isso, a assertiva está certa. 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
23 
 
41. CERTA. Soma dos pesos TOTAL = 60 * 51,8 Kg = 3108 Kg 
Meninos = H 
Meninas = M 
Soma dos pesos H = 62H 
Soma dos pesos M = 45M 
Logo: 
62H + 45M = 3108 
Se H = 24 e M = 36, então: 
(62 * 24) + (45 * 36) = 1488 * 1620 = 3108 
Portanto, a afirmação de que essa sala de aulas tem 24 meninos e 36 meninas está CERTA. 
 
42. CORRETO. O problema pede que se verifique a quantidade restante de gasolina no tanque 
após as variações descritas. 
Após a retirada de gasolina e introdução de álcool, a quantidade de gasolina retirada será o 
triplo da de álcool, pois: 
 
Logo, ao se retirar 64 L da mistura homogeneizada, a quantidade de gasolina pura será de: 
 
O que representa mais de 140 L. 
 
43. ERRADA. Problema envolvendo análise do gráfico de pizza. 
Os meses de maio e junho descrevem um ângulo total de 90º. Dado o total de incêndios 
(equivalente a 360º), a frequência de incêndios nesses dois meses foi de: 
 
Ou seja, ocorreram menos de 400 incêndios nessa região. 
 
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24 
44. ERRADO. Nesta questão, utilizaremos o conceito de sistema binário. Do 
enunciado, queremos saber quantos números distintos podemos formar utilizando a base 
binária com 4 dígitos. 
Observe que, com 4 dígitos, o maior número formado na base 2 é: 
1 1 1 1 
Que é equivalente a 15 no sistema decimal. Da mesma forma, o menor número formado, com 
4 dígitos na base binária, é: 
0 0 0 0. 
Que, na base decimal, é equivalente a 0. 
Então, os números de 4 dígitos na base binária representam os números de 0 a 15 na base 
decimal. De 0 a 15 na base decimal temos 16 números distintos. 
 
45. CERTO. Vamos reescrever a quantidade de alunos de cada série e turno com a quantidade 
máxima de alunos: 
28 = 25 + 3 (2 turmas) 
36 = 25 + 11 (2 turmas) 
100 = 35 + 35 + 30 (3 turmas) 
100 = 35 + 35 + 30 (3 turmas) 
40 = 35 + 5 (2 turmas) 
100 = 35 + 35 + 30 (3 turmas) 
110 = 35 + 35 + 35 + 5 (4 turmas) 
70 = 35 + 35 (2 turmas) 
Somando a quantidade de turmas: 
= 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 3 + 4 + 2 
= 21 turmas 
 
46. CERTO. De acordo com as informações do enunciado temos que a tela é de 1.080 pixels × 
720 pixels e é dividida por quadrados. 
Sabendo que a área do quadrado é dada por: 
 
Não sabemos quantos quadrados equivalem a 1 pixel. Então, para que tenhamos a menor 
quantidade de quadrados possível, os lados dos quadrados devem ser máximos. 
 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
25 
Fatorando os números 1080 e 720, achamos o MDC = 360. Assim: 
 
Dessa forma, temos que 720 é divisível por l e 1080 também é divisível por l. Logo, l é divisor 
comum entre 720 e 1080. 
Assim, o lado 720 pixels será dividido em 2 fileiras e o lado de 1080 pixels será dividido em 3. 
Como queremos saber a menor quantidade de quadrados possível, basta multiplicar: 2*3=6 
 
47. ERRADO. De acordo com enunciado 12 técnicos trabalham no mesmo ritmo, 6 horas por 
dia, e atendem toda a demanda de reparo solicitado pelos clientes, mas devido a uma 
promoção a demanda dobrou e os técnicos devem trabalhar 8 horas por dia. 
Assim, a quantidade de técnicos necessários para atender totalmente a demanda é de: 
 
Fazendo a regra de três composta, tem-se: 
 
Dessa forma, concluímos que para atender totalmente à nova demanda, serão necessários, 
pelo menos, 6 novos técnicos que trabalhem no mesmo ritmo que os demais. 
 
48. ERRADO. Observando os dados fornecidos na tabela, temos: 
44 % de 86: Sendo que 44 é o valor que corresponde à população urbana brasileira com TV 
aberta e 86 à população urbana total. 
 
16 % de 14: Sendo que 16 é o valor que corresponde à população rural brasileira com TV 
aberta e 14 à população rural total. 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
26 
 
A soma das duas porcentagens é: 
 
Logo: 
 40,08 % < 50 % 
Como o resultado da soma encontrada foi menor que 50%, conclui-se que o item está errado. 
 
49. CERTO. Observando os dados fornecidos na tabela, temos: 
 32 % de 86: Sendo que 32 é o valor que corresponde à população urbana brasileira com 
antena parabólica e 86 à população urbana total. 
 
79 % de 14: Sendo que 79 é o valor que corresponde à população rural brasileira com antena 
parabólica e 14 à população rural total. 
 
Assim, para sabermos se a quantidade de domicílios com antena parabólica da zona urbana 
dobrou, multiplicamos por 2. Então: 
 2 × 11,06% = 22,12 % 
Logo: 
 22,12% < 27,52% 
 
50. ERRADO. O conceito matemático envolvido nesta questão é o de números inversamente 
proporcionais. Sendo assim, do enunciado temos que: 
2*E1 = K, 
5*E2 = K, 
8*E3 = K. 
Onde E1, E2, E3 representam o valor que cada empregado recebeu. Das igualdades acima 
segue que: 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
27 
(1) E1 = K/2, 
(2) E2 = K/5, 
(3) E3 = K/8. 
Ainda do enunciado, temos: 
(4) E1 + E2 + E3 = 6.600 
Queremos saber se E1, E2 e E3 são todos maiores que R$1.100,00. Para isso, iremos encontrar 
o valor de K. Substituindo (1), (2) e (3) em (4), obtemos: 
K/2 + K/5 + K/8 = 6.600 
20K + 8K + 5K = 264.000 
K = 8.000. 
Agora, com o valor de K é possível encontrar os valores que cada empregado recebeu: 
E1 = 8.000/2 = 4.000 
E2 = 8.000/5 = 1.600 
E3 = 8.000/8 = 1.000 
Como um dos empregados recebeu R$1.000,00, nem todos os valores são maiores que 
R$1.100,00. 
 
51. CORRETA. Vamos analisar as informações. 
Uma nota de R$ 2,00 é um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm. 
Se a nota mede 14 cm de comprimento, e ela equivale a 55% do tamanho da pegada, logo: 
55% ------ 14 cm 
100% ----- X 
55 × X = 14 × 100 
X = 1400/55 
X ≅ 25,45 cm. 
A pegada mede 25,45 centímetros. 
• 67% de N mais se aproxima do comprimento do solado. 
Com isso, 100% representa a numeração. 
Logo: 
25,45 cm ------------ 67% 
 X ----------------- 100% 
X × 67 = 25,45 × 100 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
28 
X = 2.545 / 67. 
X ≅ 38. 
Logo, o calçado que deixou a pegada referida no texto tem numeração 38. 
 
52. CERTO. Seja x o comprimento da pegada em centímetros. Assim, podemos estabelecer a 
seguinte relação: 
55% de x = 14 cm 
Assim: 
 
Logo, x = 25,45 cm é maior que 1,7 x 14 cm = 23,8 cm 
 
53. Errada. Podemos achar o comprimento do pé (chamarei de p) pela relação dada com o 
comprimento da nota (chamarei de n): 
 
Sabendo do comprimento, podemos calcular a área, visto que a largura do pé é igual a da 
nota: 
 
 
Portanto, a área da região é superior a 160 cm² 
 
54. Errada. O texto informa que o Rio de janeiro possui 16500 bombeiros, também diz que 
esse valorequivale a 25% do número de bombeiros no Brasil (vou chamar de b), dessa 
forma, podemos representar da seguinte maneira: 
 
Ou seja, há menos do que 70000 bombeiros no Brasil. 
 
 
 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
29 
55. CERTO. Calculando a Média Aritmética Simples das quantidades de bombeiros 
apresentadas nos quatro estados, temos: 
 
 
56. CERTA. Consideremos a tabela com os dados fornecidos de São Paulo e Minas Gerais: 
 
As respectivas proporções de bombeiros / milhão de habitantes é: 
 
Portanto, existem, de fato, mais bombeiros por habitante em MG do que em SP. 
 
57. GABARITO: ERRADA. 
A afirmativa está errada, pois tal relação de proporcionalidade somente é válida para 
ingredientes que possuam densidade igual a 1 g/ml. 
 
58. ERRADA. Acidentes de trânsito na cidade por mês = soma da média de acidentes de 
trânsito por mês de todas as ruas da cidade 
Acidentes de trânsito na cidade por mês = 14 + 10 + 6 
Acidentes de trânsito na cidade por mês = 30 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
30 
Se, em um mês ocorreram 30 acidentes de trânsito na cidade, então, em 12 meses, 
ocorreram "A" acidentes. 
1 mês ------------- 30 acidentes 
12 meses -------- A acidentes 
Portanto, nos últimos 12 meses, ocorreram 360 acidentes, ou seja, mais de 350 acidentes de 
trânsito na cidade em questão. 
 
59. CERTA. Para resolução dessa questão vamos recorrer aos conhecimentos sobre média 
aritmética e tabela de frequência. 
Veja a tabela do enunciado completa: 
 
 
 Para encontrar a média aritmética somamos toda a quantidade em 
litros e dividimos pela quantidade de caixas, então: 
 
 Portanto a média aritmética dos volumes dessas caixas é igual a 40 L. 
 
60. ERRADA. A questão exigiu conhecimentos sobre regra de três composta. 
O enunciado afirma ainda que a produtividade foi a mesma tanto na segunda como na sexta e 
a questão pergunta se isso é verdadeiro ou falso. 
Como precisamos avaliar mais de duas grandezas, utilizamos a regra de três composta. 
Sendo P um valor qualquer para a produtividade na segunda-feira, e x um valor qualquer para 
sexta-feira. 
Temos: 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
31 
 
 
Testando x = P: 
105P = 108P 
 
61. CERTA. A questão exigiu conhecimentos sobre regra de três, fração e números decimais. 
O enunciado afirma que o servidor gastou menos de 8 horas para concluir as 13 tarefas na 
quarta-feira. 
Precismos verificar se isso é verdade. 
Logo: 
Utilizando a regra de três simples : 
"Se nas 3 primeiras horas de trabalho ele executou 5 dessas tarefas, em 8 horas quantas ele 
terá executado?" 
 
Como o valor de x é superior a 13h então o servidor já terá concluído as 13 tarefas antes das 8 
horas. 
 
62. ERRADO. Vamos calcular a média aritmética simples: 
 
Logo, a estimativa pontual da média a partir da amostra NÃO É INFERIOR a 0,09. Portanto, o 
item está errado. 
 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
32 
63. ERRADA. 
nº de analistas dias contratos 
 1 5 1 
 10 30 x 
1 = 1 . 5 
x 10 30 
5x = 300 
x = 60 contratos 
Em 30 dias, 10 analistas conseguem analisar 60 contratos e não 800. 
 
64. CERTA. A questão pede conhecimento sobre matemática básica e porcentagem. 
Vamos encontrar quanto equivale 30% do salário mínimo de R$ 880,00, para isso 
basta multiplicar. 
0,3*880 = R$ 264,00 
Agora, basta dividir pela quantidade de caixas: 
264/4 = R$ 66,00 esse é o preço máximo que cada caixa poderá custar, ou seja, não poderá 
ultrapassar esse valor. 
 
65. CERTO. De acordo com o gráfico, o total de detentos no Brasil em 2013 é de 555.000 
pessoas, sendo que 306.000 delas se encontram na região sudeste, então: 
555.000 detentos ------------- 100% 
306.000 detentos -------------- x% 
555.000x = 30.600.000 
555x = 30.600 
x = 55,13 % 
Logo, mais de 55% da população carcerária no Brasil se encontrava na região Sudeste em 
2013. 
 
66. LETRA E CORRETA. Separando o número em parte inteira e parte decimal, fazendo a 
conversão, temos: 
Parte inteira: 
 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
33 
Parte decimal: 
 
Adicionando os resultados, temos: 
9 + 0,625 = 9,625 
Logo, o valor decimal do número binário 1001,101 é 9,625. 
 
67. ERRADA. Para resolver a questão basta realizar os passos a seguir: 
 
 Deve-se somar todos valores dos salários das pessoas que aderiram ao plano e 
das que não aderiram e dividir-los pela quantidade de pessoas, resultando na resposta 
final de: 
 Aderiram 
 Não aderiram 
 
 
 
 
A média dos salários do grupo que aderiu ao plano de previdência complementar 
é MAIOR que a do que não aderiu ao plano. 
 
68. CORRETA. A questão exige do aluno conhecimentos de PROPORÇÃO nesse 
caso DIRETAMENTE PROPORCIONAL. 
Temos as seguintes informações: 
A + B + C =500.000 
A = 225.000 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
34 
B = 175.000 
C = 100.000 (500.000-(225.000+175.000)) 
LUCRO= 10.000 
Para resolvermos esse tipo de exercício de PROPORÇÃO DIRETA podemos seguir os seguintes 
passos: 
 Dividir o LUCRO (valor que será dividido pelos 3 vendedores) pelo TOTAL DE VENDAS, 
obtendo nosso FATOR DE PROPORCIONALIDADE: 
10.000/500.000 = 0,02 
 Esse é o nosso ''FATOR DE PROPORCIONALIDADE'', agora basta multiplicá-lo por cada 
valor de venda de cada um dos três vendedores: 
A = 225.000 . 0,02 = 4.500,00 
B = 175.000 . 0,02 = 3.500,00 
C = 100.000 . 0,02 = 2.000,00 
O enunciado afirma que C recebeu R$ 2.000 de participação nos lucros, ou seja 
alternativa CORRETA. 
 
69. CORRETO. O enunciado exige do candidato conhecimentos básicos de PORCENTAGEM, 
além da correta aplicação da REGRA DE TRÊS. 
Aqui precisávamos apenas aplicar uma regrinha três simples, sem a necessidade de fazer 
cálculos adicionais de porcentagem. 
Temos que: 
 
 
Assim temos que as irregularidades representam 80% e como a assertiva afirma que o total 
de irregularidades representa MAIS de 70%, então afirmação CORRETA (80%>70%). 
 
70. LETRA E CORRETA. 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
35 
15 ≥ 12 + 2 
15 ≥ 14 [verdadeiro] 
A: ERRADO. 
(12 + 15) > 30 
27 > 30 [falso] 
(12 + 15 – 5) = (12 + 3) 
22 = 15 [falso] 
F.F = F 
B: ERRADO. 
12 ≥ 3 [verdadeiro] 
(12 + 15) = 3 
27 = 3 [falso] 
V.F = F 
C: ERRADO. 
12 > 15 [falso] 
(15 + 3) < 12 
18 < 12 [falso] 
F.F = F 
D: ERRADO. 
12 + 3 > 15 
15 > 15 [falso] 
 
 
Matemática financeira 
71. CERTO. Precisaremos aqui usar um conceito muito especifico, substituiremos o somatório 
do fluxo de caixa por uma série postecipada. O desenvolvimento da equivalência de uma série 
uniforme é realizado em função de seu objetivo, Amortização ou Capitalização. Sendo ‘A’ os 
pagamentos semestrais, ‘i’ a taxa de juro e com período igual à periodicidade dos capitais, a 
equivalência entre o presente do fluxo de caixa e a série uniforme de ‘n’ capitais postecipados 
é: 
 
Do enunciado, temos: 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
36 
Investimento inicial = – 1200000 
A = 320000.(5) = 1600000 
i = 0,16 a.a. 
n = 5 
Substituindo na expressão: 
 
Então, a expressão do valor presente líquido desse investimento, incluídas as previsões do 
fluxo líquido anual e dada uma taxa de retorno de 16% ao ano, é igual expressão descrita no 
enunciado. 
 
72. ERRADO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxa real e análise de 
investimentos. 
A taxa real (r) mede a rentabilidade de uma aplicação já descontando a inflação (i). Ela é real 
justamente porque reflete quanto certa aplicação rende de fato. A taxa real é definida como o 
desconto da inflação em uma taxa nominal. A taxa real pode ser calculada através da seguinte 
expressão: 
(1 + n) = (1 + r).(1 + i) (rearranjando) 
(1 + r) = (1 + n)/(1 + i) 
Então, no presente caso a taxa real (TIR real) seria descrita da seguinte forma: 
r = ((1 + n)/(1 + i)] – 1 
Portanto, assertiva incorreta. 
 
73. CERTO. Precisamos encontrar aqui a expressão que determina como os juros compostos se 
desenvolverão caso a dívida seja paga com atraso. Primeiramente, vamos reescrever os dados: 
C = 3600 
i = 0,0015 a.d. (equivalente a 0,045 ao mês) 
t = 90 dias (3 meses) 
Substituindo na expressão: 
M = C.(1 + i)^t 
M = 3600.(1 + 0,0015)^90 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
37 
M = 3600.(1,0015)^90 
A expressão encontrada é a mesma dada no enunciado, portanto, assertiva correta. 
 
74. ERRADO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo fator de recuperação 
de capital. 
 
Onde P é o valor recuperado anualmente e toda expressão entre colchetes é o fator de 
recuperação de capital. 
 
 
75. ERRADO. Precisamos encontrar aqui o valor do montante da capitalização 
postecipada. Para a taxa de juro ‘i’ com período igual à periodicidade dos capitais, a 
equivalência entre o presente ‘F’ e a série uniforme de ‘n’ capitais postecipados é: 
 
Primeiramente, vamos reescrever os dados do enunciado: 
A = 5000 
i = 0,2 
n = 3 
Substituindo os dados na expressão: 
 
 
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76. ERRADO. Na presente questão temos um fluxo de caixa e uma determinada taxa de 
rendimento que deve ser aplicada. O valor presente pode ser calculado da seguinte forma: 
 
Substituindo os dados na expressão: 
 
Logo, o valor presente líquido, aproximado, considerando uma taxa de rendimento de 20% ao 
ano é negativo, de R$10.750,00. Como o VPL foi negativo, isso significa que a rentabilidade da 
aplicação foi INFERIOR a 20%. 
Portanto, assertiva incorreta. 
 
77. CERTO. Precisamos encontrar aqui qual valor da taxa de juros responsável por gerar o 
montante descrito no enunciado, considerando o regime de juros compostos. Primeiramente, 
vamos reescrever os dados do enunciado. 
C = 4200 
M = 5590,20 
t = 3 anos 
Substituindo na expressão: 
M = C.(1 + i)^t 
5590,20 = 4200.(1 + i)³ 
1,331 = (1 + i)³ (raiz terceira nos dois lados da expressão) 
1,1 = 1 + i 
i = 0,1 ou 10% 
 
78. CERTO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxas equivalentes. No 
caso da referida questão, devemos diminuir a unidade de capitalização de uma aplicação sobre 
juros compostos. Então: 
(is + 1)² = (1 + ia) 
is = √(1 + ia) – 1 
is = √(1,44) – 1 
is = 1,2 – 1 
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is = 0,2 ou 20% a.s. 
Agora, basta utilizar o conceito de taxas proporcionais, e multiplicar o valor encontrado por 2 
(2 semestres em um ano). 
ie = 0,2.(2) 
ie = 0,4 ou 40% a.a. 
 
79. CERTO. O SAC tem como características principais a amortização constante em todas as 
parcelas e o valor da parcela caindo ao longo do tempo. Isso acontece devido ao fato que os 
juros são calculados com base no saldo devedor cada vez menor, produzindo juros menores e 
por consequência parcelas cada vez menores. 
 
80. ERRADO. No caso da presente questão, precisamos do valor da parcela, no Sistema de 
Amortização Francês, que é calculado através da seguinte expressão: 
 
Onde (C) representa o saldo devedor, (i) representa a taxa de juros, (n) a quantidade de 
prestações. Do período de carência, o devedor pagará apenas os juros, então: 
C = 100000.(1 + 0,1)³ 
C = 100000.(1,331) 
C = 133100 
Substituindo os dados na expressão: 
 
A parcela desse empréstimo será de R$26.620,00. Valor SUPERIOR a R$23.500,00. 
 
81. ERRADO. Primeiramente, precisamos encontrar a taxa efetiva a que o investimento estará 
submetido. A taxa efetiva é definida como o desconto da inflação em uma taxa nominal. 
(1 + e) = (1 + n)/(1 + i) 
(1 + e) = (1 + 0,12)/(1 + 0,05) 
(1 + e) = (1,12)/(1,05) 
(1 + e) = 1,0667 
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e = 0,0667 ou 6,67% 
Agora, vamos considerar que a receita anual da empresa é de 1000 unidades monetárias, 5% 
disso corresponde a 50 unidades monetárias. Investindo esse valor a uma taxa efetiva de 
6,67% ao ano, teremos: 
X = 50.(1,0667) 
X = 53,34 
Valor monetário que corresponde a 5,3% da receita anual da empresa e menor que 5,4%. 
 
82. ERRADO. No presente caso, o examinador nos deu um problema envolvendo taxas 
percentuais em um tipo de pagamento. O pagamento (P) equivale a 85% do valor total da taxa 
(V), então: 
2975 = 0,85.V 
V = 3500 
O valor da taxa, sem desconto, é R$3.500,00, valor superior ao indicado no enunciado. 
 
83. CERTO. No caso da referida questão, devemos primeiro encontrar a taxa proporcional, 
dividindo a taxa anual por 2 (2 semestres em um ano) e depois aumentar a unidade de 
capitalização de uma aplicação sobre juros compostos. Então: 
(ie – 1) = (1 + 0,2/2)² 
(ie – 1) = (1,1)² 
ie = 1,21 – 1 
ie = 0,21 ou 21% 
 
84. ERRADO. Para a nossa questão, vamos calcular o desconto composto de uma liquidação de 
empréstimo antes do vencimento. Então: 
N = 145200 
i = 0,1 a.a. 
t = 2 anos 
Substituindo os dados da questão, obtemos: 
D = N – N(1 – i)^t 
D = 145200 – 145200.(1 – 0,1)² 
D = 145200 – 145200.(0,9)² 
D = 145200 – 145200.(0,81)² 
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D = 145200 – 117612 
D = 27588 
O desconto recebido é de R$27.588,00, valor SUPERIOR a R$25.000,00. 
 
85. ERRADO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo fluxo de caixa. Do 
enunciado, extraímos que o capital terá custo zero. O fluxo de caixa é descrito da seguinte 
maneira: 
 
E o diagrama do fluxo de caixa pode ser expresso da seguinte forma: 
im 
Então, o diagrama do fluxo de caixa apresentado no enunciado está INCORRETO. O 
investimento inicial ocorre na data ZERO. 
 
86. CERTO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxa Interna de retorno. 
Do enunciado, extraímos que o capital terá custo zero. O fluxo de caixa é descrito da seguinte 
maneira: 
 
Para um VPL = 0 e uma TMA = TIR, e substituindo os valores do fluxo de caixa, temos: 
 
Note que, para o lado direito da expressão ter resultado zero, não precisamos fazer nenhuma 
conta. TIR tem que ser obrigatoriamente igual a 0. 
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87. CERTO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxa nominal e real. 
A taxa real pode ser calculada através da seguinte expressão: 
(1 + n) = (1 + r).(1 + i) (rearranjando) 
(1 + r) = (1 + n)/(1 + i) 
Agora, basta substituir os valores do enunciado: 
(1 + r) = (1 + 0,08)/(1 + 0,04) 
(1 + r) = (1,08)/(1,04) 
(1 + r) = 1,0385 
r = 1,0385 – 1 
r = 0,0385 ou 3,85%O valor da taxa real é superior a 3,8%. Portanto, assertiva correta. 
 
88. CERTO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxas equivalentes. O 
cálculo é feito da seguinte forma: 
ie = [(1 + i)^t] – 1 
No caso da referida questão, devemos aumentar a unidade de capitalização de uma aplicação 
sobre juros compostos. Então: 
ie = [(1+ i)^12] – 1 
ie = [(1 + 0,018)^12] – 1 
ie = [(1,018)^12] – 1 
ie = [((1,018)^6).((1,018)^6)] – 1 
ie = [(1,08).(1,08) ] – 1 
ie = [1,1664] – 1 
ie = 0,1664 ou 16,64% 
O valor da taxa de juros equivalente é superior a 16%. Portanto, assertiva correta. 
 
89. ERRADO. Observe que nenhuma parcela é paga à vista. Dessa forma, os juros irão incidir 
apenas na parcela única, paga 30 dias após a aquisição do produto. Como a data focal utilizada 
é anterior, devemos dividir o valor das parcelas pelo fator de acumulação de capital 
(descapitalizar). A taxa efetiva será calculada da seguinte forma: 
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Taxa efetiva de juros igual a 11%. 
 
90. CERTO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo capitais 
equivalentes. Temos que avaliar a seguinte: 
O produto à vista custa 0,9.P e que o cliente optou por pagar em três parcelas iguais sem 
entrada. A partir de tal situação hipotética, devemos avaliar se a expressão da taxa efetiva é 
igual a expressão descrita no enunciado. A taxa efetiva será calculada da seguinte forma: 
 
 
A expressão encontrada é exatamente igual a expressão descrita no enunciado. Portanto, 
item correto. 
 
91. ERRADO. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo capitais equivalentes. 
Temos aqui duas possibilidades. 
Primeiro caso – O produto à vista custa 0,9.P e que o cliente optou por pagar em três parcelas 
iguais com uma entrada. 
 
 
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Vamos guardar essa expressão. 
Faremos o mesmo para o segundo caso – O produto à vista custa 0,9.P e que o cliente optou 
por pagar em duas parcelas iguais sem entrada. 
 
Agora, basta comparar as expressões encontradas. 
 
Notoriamente não são iguais. Portanto, as taxas efetivas também não são iguais. Item 
incorreto. 
 
92. ERRADO. Precisamos aqui definir qual a condição para o projeto 'A' ser preferível ao 'C'. 
Observando as informações dadas pelo enunciado, temos que se TMA for menor do que 24%, 
o projeto ‘C’ será preferível, pois o diferencial C – A = 24%. O diferencial C – A é a taxa que 
iguala o VPL dos projetos, é a taxa em que as curvas dos projetos no plano "TMA x VPL" se 
cruzam, invertendo a preferência. Sendo assim, para taxas mínimas de atratividade menores 
que 24% o projeto ‘C’ será preferível. 
O projeto ‘A’ será preferível após a inversão de preferência, logo após o ponto em que as 
curvas se tocam. Se esse ponto é 24%, então a partir de uma TMA de 24% o projeto ‘A’ passa a 
ser preferível. 
Então, já sabemos que, para ‘A’ ser preferível é preciso que a TMA seja maior do que 24%. 
Como o VPL é positivo, a TIR será MAIOR que a TMA, isso por que se a TMA for maior que 
a TIR, o VPL será negativo e o investimento não será atrativo. A TIR do projeto ‘A’ é 35%, 
então, obrigatoriamente, a taxa mínima de atratividade não pode exceder os 35%. 
Dessa forma, o projeto ‘A’ será preferível apenas quando a TMA estiver no intervalo entre 
24% e 35%. 
 
93. CERTO. Precisamos aqui encontrar a expressão que determina o valor presente liquido, 
que será dado pelo custo efetivo total da operação, considerando a taxa de juros ‘i’ e a taxa 
mensal citada no enunciado. O polinômio terá a seguinte forma: 
 
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94. ERRADO. Precisamos encontrar aqui encontrar a expressão de juros que será cobrada caso 
escolha o período de carência, num regime de capitalização composta. Primeiramente, 
precisamos encontrar a taxa equivalente, pois no período de carência o pagamento será 
mensal. 
i = 0,08/12 
i = 0,0067 a.m. 
 Escrevendo a expressão de juros compostos com os dados do enunciado, teremos: 
M = C.(1 + i)^t 
J + C = C.(1 + i)^t 
J + 500000 = 500000.(1 + 0,0067)⁶ 
J = 500000.(1 + 0,0067)⁶ – 500000 
 
95. CERTO. Precisamos aqui determinar a expressão que define da primeira parcela deste 
financiamento. Para isso, vamos, primeiramente, encontrar o valor da amortização. 
A = C/n 
A = 500000/240 
No SAC, a parcela é definida como a soma entre os juros e a amortização. O valor dos juros 
cobrados na primeira parcela é determinado pelo saldo devedor multiplicado pela taxa de 
juros mensal do financiamento. Lembrando também que no financiamento teremos uma taxa 
mensal de R$50,00. então: 
P(1) = J + A + 50 
P(1) = [500000.(1 + 0,08)¹/¹² - 500000] + 500000/240 + 50 
P(1) = 500000.[(1 + 0,08)¹/¹² - 1] + 500000/240 + 50 
 
96. LETRA B CORRETA. Nesta questão a banca nos cobra sobre sistemas de amortização 
constante (SAC). Para calcular o valor dos juros na prestação do quarto mês considere o 
seguinte: 
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A = C/n 
A = 10000/5 
A = 2000 
i = 0,03 a.m. 
Então: 
 
Dessa forma, o valor dos juros na quarta prestação mensal será de R$120,00. 
 
97. LETRA C CORRETA. Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo desconto 
racional simples. 
O que temos do enunciado é exatamente o valor atual (R$1.000,00) e o valor normal, antes do 
desconto. Do enunciado, extraímos os dados: 
A = 1000 
N = 1490 
t = 7 meses (março a outubro) 
Agora, basta substituir os dados na seguinte expressão para encontrar a taxa: 
A = N/(1 + i.t) 
1000 = 1490/(1 + i.7) 
1000.(1 + i.7) = 1490 
1000 + 7000.i = 1490 
7000.i = 490 
i = 490/7000 
i = 0,07 ou 7% 
Dessa forma, podemos afirmar que a taxa mensal de desconto racional simples obtida por 
Cláudio foi de 7% ao mês. 
 
98. ERRADO. O produto à vista custa R$1.720,00 e que o cliente pode optar por pagar em duas 
parcelas iguais COM entrada. A partir de tal situação hipotética, devemos avaliar qual será o 
custo efetivo mensal do parcelamento pago pelo cliente. 
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GABARITO – MATEMÁTICA 
 
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Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento pago pelo cliente será de 
15%, valor superior a 14% ao mês. 
 
99. CERTO. legenda: valor futuro ou montante (F), taxa (i), número de rendas ou pagamentos 
uniformes (n), P (renda ou pagamento ou aplicação uniforme), fac (fator de valor futuro ou de 
acumulação de capitais) 
A questão abordou a equivalência de capital composta (juros compostos) de uma série 
uniforme. 
Para resolver a questão, exige-se o conhecimento da fórmula a seguir, sendo ela derivada de 
um modelo no qual F coincide com o último P e a renda 
é temporária, imediata e postecipada. 
 
Dado que (1,1)^5 = 1,61, n = 5 meses, i = 10% a.m., a banca nos pede para julgar se 
o montante de 5 aplicações mensais P = 100 obtido no momento da última aplicação 
é superior ao valor nominal (N = 600) da primeira dívida. 
Para resolvermos, basta encontramos o valor de F: 
 
Logo, a afirmativa está correta, uma vez que 610 > 600. 
 
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100. CERTO. Aplicaremos diretamente a fórmula da Taxa Efetiva do Desconto Comercial 
Simples. 
 
 
Ou seja, A taxa efetiva mensal no pagamento da dívida de R$ 600 (4 meses) será superior a 
6%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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