Tópicos de Matemática

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Matemática para Computação 
1-(x+1)² é igual a : 
A: X²+2X+1 
2-Se log 10 x= 2, então : 
D: X=100 
3-O cos 45 é igual ao : 
E: Cos 315 
4-A função y = x² - 6 possui : 
A: Duas raízes reais 
5-Se tivermos (2/3)-² teremos então : A: 9/4 
6-Em um triangulo retângulo o cateto1 tem 10cm, o cateto 2 tem 20cm , qual valor da hipotenusa em metros? 
B:0,22 
7- O resultado da multiplicação matricial (2,-1) 3/4 é igual a: A: 
2 
8-O gráfico de y=x²+4 é uma: E: 
parábola 
9-5² x 5² é igual a: 
C: 5 elevado a 4 
9-O valor x a partir da equação 3(elevado a x) = 5 é 
D: 1,465 
10- O modulo do vetor (3.5.1) é igual a: 
B: 5,9161 
11- Um radiano significa: 
A: Um arco que tem o comprimento igual ao do raio da circunferência 
12-A determinante da matriz resultante da soma [ 2 1] + [1 2] 
E: -24 3 -4 -1 -2 
13-Em uma função y=f(x) não pode acontecer: 
B: O mesmo valor de y estar relacionado a dois valores de x 
14-Na equação (8/20)4x-1=3√𝟒 /𝟏𝟎 O o valor de x será? 
C: -1/16 
15- A multiplicação da matriz se faz: 
A: A multiplicando cada uma das linhas da primeira matriz por todas as colunas da 2º matriz 
16- As raízes obtidas na equação do segundo grau, significam: E:Os pontos onde os gráficos 
toca o eixo X 17- O seno de 45 graus é: 
D: Seno 135 
18) Se tivermos (a elevado a m)elevado a n, isto será a mesma coisa que: 
 A) a elevado a m vezes n 19) O número “ e “ (base do Logaritmo Neperiano) é um 
número: 
 D) Irracional 
20) As raízes obtidas na equação de segundo grau, significam: E) Os pontos onde o gráfico toca o eixo x. 
21) O coeficiente linear de y=2x+4 é: E) 4 
22)- O resultado de (3+2i)-(1-2i) é: 
A: 2+4i 
23)- O coeficiente angular da reta y=2x+4 é: B: 
2 
24)- O número irracional né definido em relação a um círculo como: 
B: Perímetro dividido pelo diâmetro 
25) A função y=x2 em relação a função y=-x2, tem como diferença nos gráficos: A: a concavidade se inverte 
26) Se tivermos (2/3)-2, teremos então: 
A: 9/4 
27) A função y=x-2, cruza o eixo x no ponto (definido pelo par x,y): 
C: 2,0 
28) (2a-3a2)2é igual a: 
C: 4a2-12a3+9a4 
Questões discursivas: 
1)- Calcule o resultado da seguinte expressão: A= (1/2)-1 
+ 3.(3/4)-1 +5(5/6)-1 = ? 
Resposta: A=273.4/3+5=6/3 ........A=2+12/3+30/5 ....A=2+4+6.......A=12 
2)- Encontre as possíveis soluções para a equação: x²-4x+3=0. Demonstre o desenvolvimento dos cálculos para chegar a 
resultado: 
Resposta: =16-4.3 x=4+-2/2 --- x=6/2 =3 ---- x1=3 16-12 
x=2/2=1 ------xII= 1 
= 4 
3)- Considere a figura a baixo que representa a projeção do vetor A sobre o vetor B. Calcule o tamanho do vetor.........é 
igual a 45 graus: x=2/2 x=1 4)- Encontre x em função 
de A B 
C: 
Log de x = Log B + Log C – Log A + Log 10 
 
5. Considere a seguinte matriz: A= ( 5 6 ) B= ( 8 15) 
 7 8 10 14 
Sabendo que 2A + 3 x = 2b , calcule a matrix X e demonstre todos os cálculos realizados para chegar no resultado. 
 
 
6. Considere dois programas rodando em paralelo em um computador. Ambos os programas processam a 
mesma entrada......................com a seguinte função: 
Primeiro programa: 
 F(n)=25+2n 
Segundo programa: 
G(n)=n2+ 10 
 
7) Seja A o conjunto {2,3,4,5,6,7} e B o conjunto {4,6,8,10,12}, sendo C = {10,20,30,40,50} 
R: A U B = {2,3,4,5,6,7,8,10,12} C = {10,20,30,40,50} (A U B) ∩ C = {10} 8) 
Uma função do 1 grau é toda função f:R → R definida pela regra… 
Variações do coeficiente A tem relação direta com a indicação do gráfico da função (uma reta) onde A negativo a 
reta é decrescente, A positivo a reta é crescente e A= a reta e paralela ao eixo x. 
9)Considere dois conjuntos, A e B sendo A=(10,30,50,70) e B=(10,20,40,60,80). Responda qual é o conjunto AUB e 
qual conjunto A(B 
R: A= (10,30,40,50) e B=(10,20,40,60,80) = AuB(10,30,50,70,20,40,60,80) A(B=(10) 
10) A impedância (z)é a medida de intensidade da oposição a passagem de uma corrente elétrica seja ela contínua 
(gerada por pilhas), seja ela alternada (encontrada nas tomadas elétricas...............que contém uma resistência de 
10.000 ohms e uma reatância de 20.000 ohms. Demonstre o desenvolvimento dos cálculos para chegar ao 
resultado. 
 
11)- Um técnico em informática dirigindo seu carro , utiliza um transmissor para se comunicar com o seu 
amigo situado na sacada de um prédio, ele enxerga seu amigo que está de posse de um ..................Para calcular 
o deslocamento de frequência é necessário utilizar a fórmula: 
Deslocamento de frequência: [(Velocidade) x (frequência) x (cosseno(a)]) 
300.000.000 x3,6 
 
12)- Sabe-se que em uma tabela de banco de dados existem x registros de pessoas físicas e y registros de pessoas 
jurídicas. O total de registros dessa tabela é igual x+y...........x/5 =y/4 +10 
 
13)- Dados dois conjuntos, sendo o primeiro formado pelos dias úteis da semana (segunda a sexta) e o segundo 
formado pelos dias da semana que profissionais que confessam religiões sabáticas podem trabalhar. Determine 
um terceiro conjunto que nasce da intercessão entre os dois primeiros e um quarto conjunto formado pela 
união dos dois primeiros. 
Obs: profissionais que confessam religiões sabáticas não podem trabalhar no sábado. 
 
14) – Considere a figura abaixo que representa a projeção do vetor a sobre o vetor b. Calcule o tamanho do 
vetor p que representa a projeção de a sobre o b sabendo que que o vetor a possui ........ 
 
15)Encontre x em função de A, B, C 
 
 
 
16) Dado uma função exponencial f(x)=2^x-8, determine qual é o valor x que faz com que a função assuma um 
valor igual a 0 (zero). 
 
F(x)= 2^(x) - 8 f(x)= 
0 
0= 2^x - 8 
8=2^x 2^3 = 2^x portanto 3 é o valor que x deve adotar para 
que o f(x)= 0. 
 
P1) (2a – 3a²)² é igual a: 
a) 2a 
b) 3a 
c) 4a² - 12a³ + 9a4 
d) 4a² - 16a 
e) 4a² - 12a + 24 
Quadrado do primeiro - 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo. 
(2a)² - 2.2a.3a² + (3a²)² = 4a² - 4a.3a² + 9a4 = 4a² - 12a³ + 9a4 
P2) O módulo do vetor (3, 5, 1) é igual a: 
a) 5,4326 
b) 5,9161 
c) 7,5321 
d) 9,4356 
e) 9,9152 
Raiz quadrada de todos os números ao quadrado. 
√3²+5²+1² = √9+25+1 = √35 
Calcular a raiz aproximada, 5² = 25 e 6² = 36 então está entre 5 e 6. 
5.9² = 5,9 x 5,9 = 34,81 
5,9² está mais próximo de 35, então a resposta é 5,9161 
 
P3) O coeficiente linear de y=2x+4 é: 1) Erro! Indicador não definido. 
2) 7 
3) 7 
 
4) 6 
5) 4 
O coeficiente linear é o B da equação (y = ax+b) nesse caso o número 4. O A da equação 
seria o coeficiente angular, que seria o 2. 
 
P4) O resultado de (3 + 2i) – (1 -2i) é: 
a) 2 + 4i 
b) 2 
c) 4 
d) 4+2i 
e) 5+5i 
Para calcular a diferença de números complexos devemos somar os números reais e os números 
imaginários (números com i) separadamente. 
3 - 1 = 2 
2i - (-2i) = 4i 
Então: 2 + 4i 
P5) O cos 45 é igual ao: 
a) Cos 200 
b) Cos 100 
c) Cos 180 
d) Cos 300 
e) Cos 315 
 
Então de uma forma não muito recomendada poderíamos pegar 360-X (sendo x o valor procurado), 360-
45 = 315 
Como podemos ver na tabela cos 315 = cos 45 (√2/2) 
 
P) O seno de 45 graus é igual ao: 
a) Seno de 90 
b) Seno de 145 
c) Seno de 225 
d) Seno de 135 
e) Seno de 0 
 
P6) Se tivermos (2/3)-2 , termos então: 
a) 9/4 
b) 12/4 
c) 9/10 
d) 5/4 
e) 34/23 
Quando o expoente é negativo devemos inverter a base para transformar ele em positivo. 
Então (2/3)-2 = (3/2)² = 9/4 
 
 Log X 
P7) Se 10 = 2, então: 
a) X = 1000 
b) X = 22 
c) X = 23 
d) X = 100 
e)X = 1000 
Logab = x escrevemos como aX = b 
Log x 
Então 10 = 2 é igual a 10² = x Então 10² = x x = 100 
P8) Um radiano significa: 
a) Um arco que tem o comprimento igual ao raio da circunferência que contém o arco. 
b) Um arco que é igual ao ângulo ao quadrado. 
c) Um arco que é igual a circunferência 
d) Um arco que é igual a duas vezes a circunferência 
e) Um arco nulo. 
Radiano é uma das 3 unidades de medida da circunferência. 
 
Grau: quando dividimos em 360 partes a circunferência e o centro e ligado a cada um desses pontos 
marcados nessa circunferência 
Grado: Mesma coisa que grau, mas dividimos em 400 partes a circunferência. Radiano: Unidade mais 
usada na Trigonometria, um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao rádio da 
circunferência. 
 
P) A função y = x² - 6 possui 
 
a) Duas raízes reais 
b) Uma raiz real 
c) Nenhuma raiz real 
d) Quatro raízes reais 
e) Três raízes reais. 
 
P) As raízes obtidas na equação de segundo grau, significam. 
 
a) Os valore da função quando tocam o eixo do y 
b) Os valores mínimos da função 
c) Os valores máximos da função 
d) Os valores médios da função 
e) Os pontos onde o gráfico toca o eixo do x. 
 
 Log 35 
P) O valor do 20 é igual a: 
a) 1,1868 
b) 3,2345 
c) 4,8575 log20 35 = X 
d) 5,5876 log 35 = 20^x 
e) 6,4356 20¹ = 20 e 20² = 400, então está entre 1 e 2. 
 
P) Na equação (8/20)4x-1 = 3√4/10, o valor do x será: 
 1) 2/5 
 2) -3/3 
 3) -1/6 
4) 2/9 
5) 1/10 
P) A função y = x – 2, cruza o eixo do x no ponto (definido pelo par x,y): a) 4, 2 
b) -2, 0 
c) 2, 0 
d) 2, 2 
e) -2, 2 
 
P) O resultado da multiplicação matricial (2, 1) vezes (3 sobre 4) é igual a: a) 2 
b) 1 
c) 24 
d) 5/4 
e) 10 
P) Em um função y=f(x) não pode acontecer. 
a) O mesmo valor de x ser a função de 2 valores de y 
b) O mesmo valor de y estar relacionado a dois valores de x 
c) A função ser de segundo grau 
d) A função cruzar o eixo x 
e) A função cruzar o eixo y 
P) Em um triangulo retângulo, o cateto 1 tem 10cm o cateto 2 tem 20cm, qual o valor da hipotenusa em metros? 
a) 0,88 
b) 0,22 H² = 10²+20² 
c) 2,56 H² = 100+400 
d) 1,56 H² = 500 
e) 3,67 H = √500 = 22 (Divide por 100 para transformar em metros) 
 P) Se tivermos (am)n, isto será a mesma coisa que: 
a) Amxn 
b) A 
c) Am 
d) A² 
e) am/n 
 
P) O número irracional “PI” é definido em relação ao circulo como: 
a) Perimetro dividido pelo raio 
b) Perimeto dividido pelo diâmetro 
c) Diametro dividido pelo perímetro 
d) Raio dividido pelo perímetro 
e) Raio dividido pelo diâmetro 
P9). Considere dois programas rodando em paralelo em um computador. Ambos processam a 
mesma entrada, de tamanho n. No primeiro programa uma estrutura de dados cresce de acordo 
com a seguinte função: 
 
f(n) = 25+2n 
 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e f(n) a quantidade de bytes ocupados 
na estrutura. 
No segundo programa, para uma mesma entrada, a estrutura de dados cresce de acordo com a 
seguinte formula: 
 
g(n) = n²+10 
 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e g(n) a quantidade de bytes ocupados 
pela estrutura no segundo problema. 
Desconsiderando valores negativos de n, qual é o valor n para o qual a estrutura de dados dos 
dois programa vão ocupar o mesmo espaço de memória? Demonstra todos os cálculos realizados 
para chegar ao resultado 
Para que ambas funções tenham o mesmo valor, uma menos a outra deve ser igual a 0, resultado então 
em: f(x) – g(x) = 0 
(25 + 2n) – (n² + 10) = 0 
 25 + 2n – n² + 10 = 0 
-n² +2n + 35 = 0 
Efetuamos a equação de 2º Grau: 
D = b²-4ac x = -b+-√D/2a 
D = 2²-4.(-1).35 x = -2 + √144/2.1 
D = 4+140 x = -2+12/2 
D = 144 x = 5 
 
f(5) = 25+2.5 = 25+10 = 35 g(5) = 5²+10 = 25+10 = 
35 
 
P) Considere a figura abaixo, que representa a projeção do vetor a sobre o vetor 
b. Calcule o tamanho do vetor p que representa a projeção de a sobre b sabendo que o vetor a 
possui um tamanho igual à raiz quadrada de 2 e que o ângulo @ é igual a 45 graus. 
√2/2 = P√2 
Regra de três 2P = (√2)² 
2p = 2 
P=2/2 = 1 
 
 
P) Tanto na área da computação gráfica quanto na área de robótica, o uso de matrizes é muito 
importante. Podemos representar uma rotação pura de um sistema de referência através de uma 
matriz quadrada, 3 por 3. Podemos também representar um ponto no espaço por um vetor; por 
exemplo, o ponto p (1, 2, 3) representa o ponto x=1, y=2, e z=3. Sabendo que podemos obter uma 
rotação multiplicando a matriz M pelo ponto p, obtemos o novo ponto q=Mp. Calcule o ponto q, 
sabendo que: 
 
 1 0 0 1 
M = 0 0 -1 e q = 2 
 0 1 0 3 
 
Multiplicando as colunas de M pelas linhas de p 
 
1x1 + 0x2 + 0x3 1+0+0 1 
 
0x1 + 0x2 + -1x3 0+0-3 q = -3
 
 
 
0x1 + 1x2 + 0x3 0+2+0 2 
 
P) Uma função do 1º grau é toda função f:R->R definida pela regra y = f(x) = ax+b, com a e b 
pertencentes ao R, e sendo a e b constante denominadas coeficientes da função. Como a função 
de 1º grau pode ser classificada a partir da variação do coeficiente a? 
Crescente ou Decrescente. 
 
P) Considere as seguintes matrizes 
 
A = 5 6 B = 8 15 
 5 8 10 14 
 
Sabendo que 2A+3X=2B, calcule a matriz X e demonstre todos os cálculos realizados para chegar 
ao resultado