equacao 1 grau

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Todo número natural  é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número racional 
As equações de primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma:
ax+b = 0
Donde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido.
O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1º grau podem apresentar uma ou mais incógnitas.
As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.
As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. Já as equações 3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 não são deste tipo.
O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.
Como resolver uma equação de primeiro grau?
O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor desconhecido, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.
Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual e os valores constantes do outro lado.
Contudo, é importante observar que a mudança de posição desses elementos deve ser feita de forma que a igualdade continue sendo verdadeira.
Quando um termo da equação mudar de lado do sinal de igual, devemos inverter a operação. Assim, se tiver multiplicando, passará dividindo, se tiver somando, passará subtraindo e vice-versa.
Exemplo
Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade 8x - 3 = 5 verdadeira?
Solução
Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim:
8x = 5 + 3
8x = 8
Agora podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:
x = 8/8
x = 1
Outra regra básica para o desenvolvimento das equações de primeiro grau determina o seguinte:
Se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por –1. Por exemplo:
– 9x = – 90 . (-1)
9x = 90
x = 10
Exercício 1
Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em determinado momento da vida, Natália possuía o triplo da idade de Ana. Calcule a idade das duas nesse momento.
Solução
Para resolver esse tipo de problema, utiliza-se uma incógnita para estabelecer a relação de igualdade.
Assim, denominemos a idade de Ana como o elemento x. Como Natália tem oito anos a mais que Ana, sua idade será igual a x+8.
Por conseguinte, a idade de Ana vezes 3 será igual à idade de Natália: 3x = x + 8
Estabelecida essas relações, ao passar o x para o outro lado da igualdade, tem-se:
3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Portanto, como x é a idade de Ana, naquele momento ela terá 4 anos. Enquanto isso, Natália terá 12 anos, o triplo da idade de Ana (8 anos a mais).
Questão 1 -CEFET/RJ - 2º fase - 2016) Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?
Questão 2 (FAETEC - 2015) Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Questão 3 (IFSC - 2018) Considere a equação, e assinale a alternativa CORRETA.
a) É uma função do primeiro grau, sua solução é = −1 e seu conjunto solução é = {−1}.
b) É uma equação racional, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = +4 e seu conjunto solução é = ∅.
d) É uma equação do segundo grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
Questão 4 (Colégio Naval - 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 5 (Colégio Pedro II - 2015) Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi
a) R$ 70,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 80,00.
d) R$ 85,00.
Questão 6 (IFS - 2015) Um Professor gastado seu salário com alimentação,com moradia e ainda lhe sobram R$ 1.200,00. Qual é o salário desse professor?
a) R$ 2.200,00
b) R$ 7.200,00
c) R$ 7.000,00
d) R$ 6.200,00
e) R$ 5.400,00
Questão 7 Analise a figura a seguir.
Um arquiteto pretende fixar em um painel de 40 m de comprimento horizontal sete gravuras com 4 m de comprimento horizontal cada. A distância entre duas gravuras consecutivas é d, enquanto que a distância da primeira e da última gravura até as respectivas laterais do painel é 2d. Sendo assim, é correto afirmar que d é igual a:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Questão 8 (CEFET/MG - 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número
a) divisível por 5.
b) divisível por 3.
c) primo.
d) par.
Questão 9 (EPCAR - 2018) Uma revendedora de automóveis usados apresenta um modelo e o anuncia por x reais. Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de pagamento:
Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00 Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que
a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$ 25 000,00.
b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista, então ele gastaria mais de R$ 24 500,00 com essa compra.
c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor que seria pago à vista.
d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8000,00.
Questão 10 (IFRS - 2017) Pedro tinha x reais das suas economias. Gastou um terço no parque de diversões com os amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu para lanchar com seus colegas na escola gastando mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um troco de 12 reais. Qual o valor de x em reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
11 Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.
a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13
12 Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)
Questão 13 Dada a equação, calcule o valor de x.
Questão 14 Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau.
Questão 15 Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:
a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x
Questão 16 Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido.
a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32
b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 20
Questão 17(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
Questão 18 (Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso?
a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d)2540 m