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13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/9 Teste de Conhecimento avalie sua aprendizagem Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto �utuante e considere a função: Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. MODELAGEM MATEMÁTICA Lupa Aluno: Matr.: Disc.: MODELAGEM MATEMÁTI 2023.1 FLEX (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 1. 0,002 1 0,003 0,03 0,02 Explicação: Gabarito: 0,002 Justi�cativa: Tem-se: e , logo f(x) = (cosx)2 1+senx f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5) cos(1.5) (cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025 e = = 0, 002 0,002505013−0,0025 0,002505013 javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/9 Determine a raiz da função: Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações. Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear? 2. 0,31000 0,60000 0,50000 0,48000 0,45000 Explicação: Gabarito: 0,50000 Justi�cativa: Aplicando o método da secante: def f(x): return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 def secante(a, b, iteracoes): x_0 = a x_1 = b for i in range(iteracoes): chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) x_0 = x_1 x_1 = chute erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) print(secante(0.3, 0.6, 8)) 0.5000 02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON 3. 31,10 31,50 31,30 31,20 31,40 Explicação: Executando o seguinte script: f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/9 O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: 4. Triangular superior. Identidade. Triangular inferior. Tridiagonal. Pentadiagonal. Explicação: Por de�nição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. 02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 5. 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/9 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: -0,36147 -0,34147 -0,38147 -0,30147 -0,32147 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor �nal do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor �nal do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 6. -0,233 -0,533 -0,333 -0,433 -0,133 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/9 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor �nal do intervalo de integração; e - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = -x2; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor �nal do intervalo de integração é 1; e - O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: i mport numpy as np import math f = lambda x: -x**2 a = 0; b = 1; N = 10 x = np.linspace(a,b,N+1) y = f(x) dx = (b-a)/N x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) print("Integral:",soma_retangulo) O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 7. 0,489 0,469 0,449 0,429 0,509 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/9 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: - O ponto inicial; - O ponto �nal; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto �nal é 1; - O tamanho de cada intervalo é 0,1; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 . 8. 22,567 22,957 22,757 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/9 22,167 22,367 Explicação: A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto �nal; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y; - O ponto inicial é 0; - O ponto �nal é 1; - O tamanho de cada intervalo é 0,1; e - O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/9 Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trabalhar com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma equação, devemos acrescentar que tipo de variável? Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidadesseriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas X2 = quantidade de cadeiras produzidas X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas O número de escrivaninhas produzido é: Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16. 03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL 9. Arti�cial. Ótima. Folga. Aleatória. Excesso. Explicação: Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto restrições do tipo >= devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se aplicam. 10. 0 400 200 300 100 Explicação: 13/05/2023, 09:26 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/9 Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício inciado em 04/05/2023 21:16:46.
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