Laboratório Modulação FM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELT087– TURMA L3
RELATÓRIO DE ATIVIDADES LABORATORIAIS
P8 – MODULAÇÃO FM
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
24 de outubro de 2022
Relatório de Atividades Laboratoriais
P8 – Modulação FM
Visa documentar as práticas sobre
Modulação FM, realizada em laboratório,
referente à disciplina de Laboratório de
Comunicações.
Autores:
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
Prof. Andrea Chilcharelli
24 de outubro de 2022
Conteúdo
1 Introdução 1
2 Objetivos 2
3 Materiais 2
4 Procedimentos 3
5 Resultados 5
5.1 Medição do coeficiente cf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5.2 Índice de Modulação β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.3 Largura de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.4 Eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.5 Variação da Frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6 Conclusão 14
7 Bibliografia 14
1 Introdução
Na modulação em frequência (FM – frequency modulation) a informação é trans-
mitida com base na variação da frequência instantânea da portadora. Assim, ao
contrário da modulação AM, em que o sinal é modulação em função da variação da
amplitude do sinal, neste tipo de modulação a amplitude do sinal é mantida cons-
tante; variando apenas a fase do sinal de acordo com a variação de sua frequência.
Figura 1: Forma de onda da modulação FM comparada à modulação AM.
Devido a eficiência e robustez da modulação FM em relação à ruı́dos no
processo de transmissão da mensagem, tal tecnologia vem substituindo a AM
nos sistema de rádios; embora tenha um alcance de transmissão menor quando
comparado com a modulação AM. O sinal de FM pode ser modelado de acordo
com a seguinte equação:
S(t) = Ac cos [2πfct+ β sin (2πfmt)]
em que Ac cos (2fct) é a portadora e Am cos (2fmt) é a mensagem. Como condição
necessária, fc >> fm
Dessa forma, com base na variação da frequência da portadora de acordo com
a amplitude da mensagem, pode–se modelar o ı́ndice de modulação da seguinte
forma:
1
β = Am
kf
fm
onde Am.kf = ∆f
O espectro de frequências do sinal modulado é estimado com base nas funções
de Bessel.
S(t) = Ac
∞∑
−∞
Jn. cos (2πfct+ n2πfmt)
Em que Jn são os coeficientes de Bessel e variam de acordo com o ı́ndice de
modulação.
Para estimar a largura de banda do sinal modulado pode–se aplicar a regra de
Carson, dada pela seguinte equação:
BT = 2(f∆ + fm) = 2fm(β + 1)
onde f∆ é o desvio de frequência.
2 Objetivos
Avaliar o funcionamento de um modulador FM que utiliza um circuito VCO
(Oscilador Controlado por Tensão).
3 Materiais
• 1 Gerador de Sinais HP33120;
• 1 Osciloscópio modelo TDS1001B da Tektronix;
• 1 Analisador de espectro HP 8590;
• 1 ProtoBoard;
• 1 circuito integrado 4046B;
• 1 Potenciômetro de 10 kOhm;
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• 2 Resistores de 10 kOhm;
• 1 Resistor de 82 Ohm;
• 1 Resistor de 6,2 kOhm;
• 1 Capacitor de 560 pF;
4 Procedimentos
De inı́cio, foi montado o circuito da Fig 2 na ProtoBoard (Fig 3).
Figura 2: Esquemático do Circuito.
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Figura 3: Circuito Montagem.
Para gerar a mensagem a ser modulada, foi utilizado o gerador de sinais
HP33120. O terminal de saı́da foi conectado da ponta de prova do osciloscópio. A
montagem final da bancada ficou da forma da Figura 4.
Figura 4: Montagem da Bancada.
Com auxı́lio do osciloscópio e com uma mensagem senoidal de 1 Hz e am-
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plitude de 2 Vpp, o potenciômetro foi ajustado de modo que o sinal modulado
fosse centralizado em 200 kHz. O guia de práticas foi seguido para a obtenção dos
resultados e cálculo de parâmetros da Seção 5.
5 Resultados
5.1 Medição do coeficiente cf
Utilizando mensagens quadradas de 5Vpp e 2 Vpp (e 1 Hz), foram medidas as
mı́nima e máxima frequências do sinal modulado utilizando cursores no osci-
loscópio. Os resultados podem ser vistos nas Figuras 5 a 8.
Figura 5: Frequência mı́nima do sinal modulado de 2Vpp.
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Figura 6: Frequência máxima do sinal modulado de 2Vpp.
Figura 7: Frequência mı́nima do sinal modulado de 5Vpp.
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Figura 8: Frequência máxima do sinal modulado de 5Vpp.
Com esses resultados, é possı́vel calcular o cf do modulador:
cf(2V pp) =
(217.4− 182.5)kHz
2V pp
= 17450Hz/V
cf(5V pp) =
(245.1− 155.3)kHz
5V pp
= 17960Hz/V
Teoricamente, o valor de cf deveria ser igual em ambos os casos, porém
a imprecisão dos componentes e dos equipamentos de medição provocam as
pequenas diferenças obtidas.
5.2 Índice de Modulação β
A frequência da mensagem foi alterada para 5Vpp e 2 kHz, de modo que o ı́ndice
de modulação se tornou:
β =
∆f/2
fm
=
(245.1− 155.3)kHz/2
2kHz
∴ β = 22.45
Com β >> π/2, temos um sinal FM faixa larga, que pode ser visualizado na
Figura 9
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Figura 9: FM faixa larga (mensagem de 2 kHz).
5.3 Largura de Banda
É possı́vel utilizar a regra de Carson para calcular a largura de banda:
BW = 2fm(β + 1) = 2(2kHz)(22.45 + 1) = 93.8kHz
Podemos comparar esse resultado com a medição realizada com o analisador
de espectro. O aparelho teve sua frequência central ajustada para 200 kHz e, em
seguida, foi usada a funcionalidade ”marker”para encontrar os pontos laterais onde
há um decaimento de 3dB em relação aos picos. Os pontos traçados podem ser
vistos nas Figuras 10 a 13.
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Figura 10: Pico esquerdo de amplitude.
Figura 11: Ponto de caimento de 3dB em relação ao pico esquerdo.
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Figura 12: Pico direito de amplitude.
Figura 13: Ponto de caimento de 3dB em relação ao pico direito.
Os resultados no analisador de espectro sugerem uma largura de banda BW =
(249.4− 160.8)kHz = 88.6kHz. A diferença deste valor para a regra de Carson
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pode ser explicada por dois fatores: (1) a regra de Carson é uma estimativa da
largura de banda que se torna mais precisa com o aumento de β, portanto a precisão
neste caso é razoável, porém não ótima; e (2) o analisador de espectro possui uma
resolução muito baixa, o que torna o processo de procura do ponto de decaimento
em 3dB muito impreciso. No entanto, a regra de Carson, cuja missão é fornecer
uma estimativa da largura de banda, permitiu uma aproximação razoável do valor
indicado pelo analisador de espectro, dentro de um erro percentual inferior a 6%.
Dessa forma, dentro das limitações envolvidas, avaliamos a utilização desta regra
como bem sucedida.
5.4 Eficiência
Para gerar um sinal com eficiência de 100%, é preciso eliminar completamente a
portadora, uma vez que η = Pm
Pm+Pc
. Para isso, é utilizado um valor de tensão pico a
pico tal que a função de Bessel associada à amplitude da portadora seja nula. Com
o analisador de espectro, podemos observar o efeito da utilização de tal frequência
na Figura 14.
Figura 14: Resposta no analisador de espectro para 1.940Vpp.
Devido à baixa resolução do aparelho, é apenas possı́vel observar um pequeno
vale na frequência central. Contudo, espera-se que tal frequência seja quase
completamente atenuada, ampliando a eficiência para aproximadamente 100%.
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5.5 Variação da Frequência
Por fim, foi variada a frequência do sinal da mensagem. Ao aumentá-la, o valor
do ı́ndice de modulação é reduzido, fazendo com que o sinal perca sua eficiência
e, como a frequência da mensagem é inversamente proporcional ao ı́ndice de
modulação e a largura do espectro do sinal. Portanto, ao diminuir a frequência da
mensagem aumenta–se o BW (Bandwidth), atribuindo mais raias ao espectro. O
resultado do aumento da frequência da mensagem pode ser observado nas Figuras
15 a 17.
Figura 15: Resposta à variação de frequência para 10kHz.
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Figura 16: Resposta à variação de frequência para 20kHz.
Figura 17: Resposta à variação de frequência para50kHz.
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6 Conclusão
A partir do experimento realizado no laboratório foi possı́vel observar no analisador
de espectro a relação entre a frequência da mensagem e a largura do espectro do
sinal modulado. Além disso, ao suprimir as frequências da portadora de modo a
transmitir apenas as componentes da mensagem, a eficiência do modulador atingiu
o parâmetro desejável de 100%, como previsto pela aplicação direta das equações
de Bessel. Embora os resultados experimentais tenham divergido um pouco dos
previsto em teoria, ficou claro o processo de modulação em frequência e suas
particularidades que à distingue da modulação em amplitude.
7 Bibliografia
[1] CHUI. W. Princı́pios de Telecomunicações: manual de laboratório e
exercı́cios. São Paulo: Erica, 1992.
[2] FRENZEL, Louis E. Jr., Principles of Electronic Communication Systems,
pag. 41-70.https://www.overleaf.com/project/632bb7c40cc266452d55f91d
14
	Introdução
	Objetivos
	Materiais
	Procedimentos
	Resultados
	Medição do coeficiente cf
	Índice de Modulação 
	Largura de Banda
	Eficiência
	Variação da Frequência
	Conclusão
	Bibliografia