Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Aluno: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Matr.: 2XXXXXXXXXXXXXXX 
Disciplina: EEX0073 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Período: 2020.3 EAD (G) / SM 
 
 
 
 
 
Quest.: 1 
 
1. 
 
 
Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6) 
 
 
^u(23,−23,23)u^(23,−23,23) 
 
^u(2,−1,2)u^(2,−1,2) 
 
^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23) 
 
^u(23,−13,23)u^(23,−13,23) 
 
^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16) 
 
 
 
 
Quest.: 2 
 
2. 
 
 
Determine o valor da constante k para que os vetores →uu→ ( 3 , 4 , - 5) e →vv→ ( 
5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 
 
 
1/2 
 
5/4 
 
0 
 
2/5 
 
1 
 
 
 
 
Quest.: 3 
 
3. 
 
 
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 
4 
 
3 
 
0 
 
2 
 
1 
 
 
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
Quest.: 4 
 
4. 
 
 
Determine o produto da matriz A = com a matriz B= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quest.: 5 
 
5. 
 
 
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a 
circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0. 
 
 
Tangentes interiores 
 
Tangentes exteriores 
 
Externas sem interseção 
 
Internas sem interseção 
 
Secantes 
 
 
 
 
Quest.: 6 
 
6. 
 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo 
centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua 
excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas 
curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 
(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 
(5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53) 
 
(5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83) 
 
(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 
(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 
 
 
 
Quest.: 7 
 
7. 
 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem 
número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
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javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20201911984865.')
 
 
7 x 5 
 
7 x 2 
 
3 x 7 
 
2 x 7 
 
7 x 3 
 
 
 
 
Quest.: 8 
 
8. 
 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quest.: 9 
 
9. 
 
 
Classifique o sistema de equações lineares 
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real 
 
Impossível 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real 
 
 
 
 
Quest.: 10 
 
10. 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
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javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20201911991867.')
 
 
 
 
4 e 5 
 
4 e 6 
 
3 e 7 
 
1 e 4 
 
2 e 6