Prova Atividade Prática

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Questão 1/20 - Geometria Analítica
Uma moça tem 1,62 m de altura e percorreu uma distância de 7,5 m da esquerda para a direita, paralelamente a uma parede.
Considerando um sistema bidimensional de eixos coordenados onde a origem está na altura do piso e na posição inicial da moça, quais são as coordenadas cartesianas do ponto P associado à altura da moça no final do trajeto percorrido?
Nota: 5.0
	
	A
	P(1,62; 7,5)
	
	B
	P(1,62; 0)
	
	C
	P(7,5; 1,62)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para obtermos as respectivas coordenadas do ponto, precisamos considerar 7,5 unidades no sentido do eixo x, da esquerda para a direita e 1,62 unidades no sentido do eixo y, de baixo para cima. Logo, o ponto P tem coordenadas (7,5; 1,62).
	
	D
	P(7,5; 0)
Questão 2/20 - Geometria Analítica
Sabendo que 2⃗u+⃗v+⃗w=(31,14,−12) onde ⃗u=(7,2,−10) e ⃗v=(−12,4,1), determine ⃗w.
Nota: 5.0
	
	A
	⃗w=(12,7,−8)�→=(12,7,−8)
	
	B
	⃗w=(29,6,7)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
	
	C
	⃗w=(31,42,14)�→=(31,42,14)
	
	D
	⃗w=(−2,11,9)�→=(−2,11,9)
Questão 3/20 - Geometria Analítica
Para a construção de rampas de acesso destinadas a cadeirantes, a relação de 8,33% (proporção 1:12) é muito utilizada. Nesta relação, para cada centímetro de altura, são necessários 12 centímetros de comprimento. Uma rampa de elevação de 20 cm tem 240 cm de base.
Qual é a respectiva inclinação em graus?
Nota: 5.0
	
	A
	3,99°
	
	B
	4,76°
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
	
	C
	5,12°
	
	D
	5,69°
Questão 4/20 - Geometria Analítica
Uma torre de resfriamento no formato de um hiperboloide na direção do eixo z tem 20 metros de raio na parte central e 50 metros do centro ao solo, conforme a figura a seguir.
Considerando que o centro da torre está na origem do sistema de eixos coordenados, obtenha a equação reduzida do hiperboloide associado à torre.
Nota: 5.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/20 - Geometria Analítica
Qual é a representação do vetor ⃗v=(−1,9,3) como uma combinação linear dos vetores canônicos ⃗i=(1,0,0), ⃗j=(0,1,0) e ⃗k=(0,0,1)?
Nota: 5.0
	
	A
	⃗v=⃗i+⃗j+⃗k�→=�→+�→+�→
	
	B
	⃗v=⃗i+9⃗j+3⃗k�→=�→+9�→+3�→
	
	C
	⃗v=−⃗i+9⃗j+3⃗k
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
	
	D
	⃗v=−⃗i+3⃗j+9⃗k�→=−�→+3�→+9�→
Questão 6/20 - Geometria Analítica
Em um ambiente 3D, os centros de dois sólidos estão posicionados nos pontos A(123, -200, 10) e B(220, 60, -22).
Calcule a distância d(A, B).
Nota: 5.0
	
	A
	279,34
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
	
	B
	283,21
	
	C
	299,99
	
	D
	301,04
Questão 7/20 - Geometria Analítica
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D conforme a imagem a seguir.
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e B?
Nota: 5.0
	
	A
	53,04 m
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
	
	B
	56,07 m
	
	C
	60,12 m
	
	D
	66,67 m
Questão 8/20 - Geometria Analítica
Podemos utilizar o produto misto para encontrar uma equação geral de um plano partir de três pontos dados, não alinhados:
I. Somente quando o plano é paralelo a um dos planos coordenados.
II. Apenas quando o plano contém o ponto P(0, 0, 0).
III. Utilizando a equação
para quaisquer pontos A, B e C.
São corretas as afirmações:
Nota: 5.0
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	I, apenas.
	
	C
	II e III, apenas.
	
	D
	III, apenas.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Apenas a afirmação III está correta, pois o plano pode ser um plano que passa por quaisquer pontos A, B e C e que não necessariamente passe pelo ponto P(0, 0, 0) ou que seja paralelo a um dos planos coordenados.
Questão 9/20 - Geometria Analítica
Em um jogo que se passa em um ambiente tridimensional, a ponta da arma de um jogador está associada ao ponto A de coordenadas (212, 760, 193). O alvo localizado no tórax de um outro jogador está no ponto B de coordenadas (115, 810, 143).
Qual é o vetor que indica a trajetória do projétil, da arma ao respectivo alvo?
Nota: 5.0
	
	A
	⃗v=(−97,50,−50)
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
	
	B
	⃗v=(115,810,143)�→=(115,810,143)
	
	C
	⃗v=(212,760,193)�→=(212,760,193)
	
	D
	⃗v=(−97,50,50)�→=(−97,50,50)
Questão 10/20 - Geometria Analítica
Em um jogo que se passa em um ambiente tridimensional, a ponta da arma de um jogador está associada ao ponto A de coordenadas (212, 760, 193). O alvo localizado no tórax de um outro jogador está no ponto B de coordenadas (115, 810, 143).
Sabendo que as unidades estão em metros, qual é a distância entre a arma e o respectivo alvo?
Nota: 5.0
	
	A
	98 m
	
	B
	112 m
	
	C
	120 m
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
	
	D
	133 m
Questão 11/20 - Geometria Analítica
Na modalidade de nado denominada crawl, um atleta consegue atingir uma velocidade de 1,8 metros por segundo na piscina. Se este nadador estiver nadando no sentido contrário a uma correnteza de 0,4 m/s, qual será o módulo da velocidade resultante ⃗v?
Nota: 5.0
	
	A
	1,2
	
	B
	1,4
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
	
	C
	1,6
	
	D
	1,8
Questão 12/20 - Geometria Analítica
Um triângulo é um polígono que possui três lados, ou seja, três arestas. São formados a partir de três pontos não alinhados denominados vértices e de três segmentos que não se tocam e que possuem extremos nestes vértices. É bastante utilizado na computação gráfica e possui um elemento importante denominado baricentro. O baricentro é o encontro das medianas das arestas do triângulo, ou seja, o encontro dos segmentos que possuem origem em cada vértice e final no ponto médio do segmento oposto. Assim, as coordenadas do baricentro correspondem à média das coordenadas dos vértices do triângulo.
Considerando o triângulo de vértices nos pontos A(3, 6), B(7, 2) e  C(4, 9), calcule o baricentro G do triângulo ABC.
Nota: 5.0
	
	A
	G=(3,5)�=(3,5)
	
	B
	G=(4,6)�=(4,6)
	
	C
	G=(133,143)�=(133,143)
	
	D
	G=(143,173)
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Questão 13/20 - Geometria Analítica
O movimento de um determinado objeto lançado possui uma trajetória definida pela parábola y=-0,4x2+8x. Qual valor de x relacionado à altura máxima y deste objeto?
Nota: 5.0
	
	A
	10
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
	
	B
	20
	
	C
	30
	
	D
	40
Questão 14/20 - Geometria Analítica
A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60° em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas (200, 100) para um dado sistema de eixos coordenados.
Com base nestas informações, qual é a equação reduzida da reta que descreve a trajetória da aeronave? Considere tg(60°)=1,73.
Nota: 5.0
	
	A
	y=x+100
	
	B
	y=100x+200
	
	C
	y=-1,5x+200
	
	D
	y=1,73x-246
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Questão 15/20 - Geometria Analítica
Um estudante obteve nota 85 na prova objetiva, nota 70 na prova discursiva e nota 95 em uma atividade prática. Sabendo que os pesos dessas avaliações correspondem, respectivamente, a 40%, 40% e 20%, utilizando o vetor ⃗u para armazenar as notas, o vetor ⃗v para armazenar os pesos de cada avaliação produto escalar ⃗u.⃗v, calcule a respectiva média ponderada.
Nota: 5.0
	
	A
	70
	
	B
	76
	
	C
	81
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
	
	D
	90
Questão 16/20 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano α:x+y+z-10=0?
Nota: 5.0
	
	A
	17,09
	
	B
	22,52
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
x0=9
y0=27
z0=13
a=1
b=1
c=1
d=-10
	
	C
	29,18
	
	D
	30,31
Questão 17/20 - Geometria Analítica
Qual é a equação vetorial da reta r que passa por A(-2, 1, 2) e é ortogonal ao plano α  cuja equação geral corresponde a α:(x, y, z)=(-4, 0, -4)+t1(2, 0, 3)+t2(1, 4, 9)?
Nota: 5.0
	
	A
	r:(-2, 1, 2)+t(3, 4, 5)
	
	B
	r:(-4, 0, 4)+t(2, 1, -3)
	
	C
	r:(2, 0, 3)+t(4, 0, -4)
	
	D
	r:(-2, 1, 2)+t(-12, -15, 8)
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!Questão 18/20 - Geometria Analítica
Um elipsoide tem equação canônica
Quais são as coordenadas do centro deste elipsoide?
Nota: 0.0
	
	A
	C(5, 4, 7)
	
	B
	C(11, 3, -7)
	
	C
	C(25, 16, 49)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	C(121, 9, 49)
Questão 19/20 - Geometria Analítica
Uma esfera de raio r=22 e centro na origem está representada em um software de modelagem 3D.
Qual é a equação geral desta esfera?
Nota: 5.0
	
	A
	x2+y2=22
	
	B
	x2+y2+z2-484=0
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
	
	C
	x2+y2+z2-22=0
	
	D
	-x2-y2-z2-484=0
Questão 20/20 - Geometria Analítica
Determine uma equação geral cartesiana do plano α. Considere o vetor ⃗n normal a α e o ponto A pertencente a α onde ⃗n=(2,1,6) e A(9, 7, -2).
Nota: 5.0
	
	A
	4x-3y+z-1=0
	
	B
	2x+y+6z+91=0
	
	C
	9x+7y-2z-13=0
	
	D
	2x+y+6z-13=0
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!