Aula 5 - Concreto Armado II

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CONCRETO ARMADO II
AULA 5 – FLECHAS
PROF. LEANDRO BARBOSA DE OLIVEIRA
REVISÃO
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Roteiro de Cálculo de Lajes Maciças
1. Cobrimentos mínimos, espessura e pré-dimensionamento 
2. Vão livre, vão efetivo e classificação das lajes
3. Vinculação
4. Ações atuantes
5. Esforços solicitantes – Reações de apoio, momentos fletores e 
compatibilização dos momentos fletores
6. Dimensionamento das barras de aço das armaduras
7. Verificação ao cisalhamento
8. Verificação dos Estados Limites de Serviço
9. Detalhamento das armaduras
FLECHAS
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Deslocamento vertical gerado pelas ações atuantes no elemento 
estrutural.
FLECHAS
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- Estádio Ia - o concreto resiste à tração com diagrama triangular;
- Estádio Ib - corresponde ao início da fissuração no concreto tracionado;
- Estádio II - despreza-se a colaboração do concreto à tração;
- Estádio III - corresponde ao início da plastificação (esmagamento) do concreto à 
compressão.
Estádios de Cálculo
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Flechas imediatas em lajes armadas em uma direção
FLECHAS
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Flechas imediatas em lajes armadas em uma direção
FLECHAS
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Flechas imediatas em lajes armadas em uma direção
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
FLECHAS
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
Tem fissura
Não tem fissura
Mr = Momento fletor de fissuração
Ma = Momento fletor máximo atuante na seção 
Cálculo para vencer o estado limite de serviço (ELS)
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
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Não tem fissura!
Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto. 
αE = coeficiente em função da brita 
Ic = momento de inércia da seção bruta de concreto: 
Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
Eci – módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
Tem fissura
O momento de inércia no Estádio II será:
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Flechas imediatas em lajes armadas em duas direções 
Para o cálculo do momento de inércia no Estádio II é necessário conhecer
a posição da linha neutra neste Estádio. Como a linha neutra passa pelo
centro de gravidade da seção homogeneizada, xII tem a equação:
FLECHAS
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Flechas imediatas no tempo (deformação lenta) 
Segundo a NBR 6118 (item 17.3.2.1.2), “A flecha adicional diferida, decorrente
das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de
maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado
pela expressão:”
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Flechas imediatas no tempo (deformação lenta) 
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Flecha Total 
αt = αi.(1+ αf)
αt = flecha total
αt = flecha imediata
αt = flecha diferida no tempo
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Flechas Máximas Admitidas
As flechas máximas ou deslocamentos-limites como definidos pela NBR 6118
(item 13.3), “são valores práticos utilizados para verificação em serviço do
estado-limite de deformações excessivas da estrutura.”
a) “aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações
indesejáveis ou efeito visual desagradável.
b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada
da construção;
FLECHAS
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Flechas Máximas Admitidas
c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais
podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de
não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados;
d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o
comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em
relação às hipóteses de cálculo adotadas
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Flechas Máximas Admitidas
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Flechas Máximas Admitidas
FLECHAS
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Exemplo
Calcular a flecha imediata e verificar se haverá formação de fissuras 
para a laje armada em duas direções com os seguintes dados: 
Laje apoiada nos 4 lados com lx = 400 cm e ly = 420 cm
Momento atuante na direção x: Ma = 890 kN.cm
Carga q= 12 kN/m²
Concreto classe: C30
Área de aço tracionada: 7,00 cm²
Altura da laje 10 cm (d= 7 cm)
Módulo de elasticidade do aço: Es = 210000 MPa
Coeficiente