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– 1
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 1 – Fundamentos da Cinemática Escalar
6) No estudo da Cinemática, não aparece o conceito de massa.
Resposta: E
7) I) Verdadeira.
II) Falsa. O conceito de ponto material compara o tamanho
do corpo com as distâncias envolvidas no movimento estu -
dado; não tem nada que ver com a massa do corpo.
III) Falsa. A distância percorrida pelo trem para atravessar o
túnel é a soma dos comprimentos do trem e do túnel (5L),
e, portanto, é relevante o tamanho do trem.
IV)Verdadeira. O comprimento do trem é desprezível em
comparação com a distância percorrida (400km).
V) Verdadeira. Não existe rotação de ponto material.
8) Para um referencial fixo no solo terrestre, o poste está em
repouso e a garota está a 100km/h.
Para um referencial fixo no carro, o poste está em movimento
a 100km/h e a garota está em repouso.
Os conceitos de repouso e movimento são relativos e
dependem do refe rencial adotado.
9) a) repouso – movimento
b) repouso – movimento
c) movimento
10) Os conceitos de repouso e movimento são relativos, isto é,
dependem do referencial adotado. Para o referencial fixo no
ônibus (Heloísa), o passa geiro está em repouso.
Para o referencial fixo na superfície terrrestre (Abelardo), o
passageiro está em movimento.
11) I) Correta. A e C estão-se aproximan do.
II) Correta. C e B estão-se aproximan do.
III) Falsa. Como A e B têm velocidades iguais e no mesmo
sentido, a dis tân cia entre elas permanece constante, e A
está parada em relação a B.
Resposta: B
12) I) Verdadeira. Se A estiver parada em relação a B, é porque A
e B têm a mesma velocidade em relação ao solo terrestre,
e, portanto, B também está parada em relação a A.
II) Verdadeira. Se B está em movimento em relação a C, então
VB ≠ VC e C estará em movimento em relação a B.
III) Verdadeira. Para o conceito de repouso, vale a propriedade
transitiva.
VA = VB 	⇒ VA = VCVC = VB
IV) Falsa. Para o conceito de movimento, não vale a proprie -
dade transitiva.
Exemplo:
A está em movimento em relação a B.
B está em movimento em relação a C.
A está em repouso em relação a C.
Resposta: B
13) (I) Verdadeira.
(II) Falsa. Para haver movimento, basta que pelo menos uma
coor de nada cartesiana esteja variando.
(III) Verdadeira. 
(IV) Verdadeira. 
14) Para um referencial no solo terrestre, o carro e dona Gertrudes
estão em movimento com velocidade de 100km/h e o poste
está em repouso.
Para um referencial no carro, dona Gertrudes está em repouso
e o poste está em movimento a 100km/h.
Repouso e movimento são conceitos relativos que dependem
do referencial adotado.
Resposta: D
22) I. Falsa. Trajetória é sinônimo de caminho, e não podemos
definir um conceito usando um sinônimo.
II. Verdadeira.
III. Falsa. A trajetória depende do referencial.
IV. Verdadeira. O ponto material em repouso ocupa uma única
posição no espaço.
23) Para um referencial fixo no carro ou fixo no helicóptero, a
bolinha tem como trajetória um segmento de reta vertical.
Para um referencial fixo na superfície terrestre, a trajetória da
bolinha é parabólica.
Resposta: C
24) I) Verdadeira. É a própria definição de espaço.
II) Falsa. Distância entre dois pontos é medida sempre em
linha reta.
III) Falsa. Espaço é indicador de posição e não de distância per -
corrida.
IV) Falsa. Espaço é grandeza algébrica (pode ser negativo).
Resposta: A
25) I. Verdadeira. Toda função do 2.o grau tem como grá fi co uma
pará bola.
II. Falsa. A função s = f(t) não indica a trajetória da partícula,
que está indeterminada.
III. Verdadeira. Para t = 3,0 s ⇒ s = 2,0 (3,0)2 – 18,0 = 0
IV. Falsa. Para t = 0, temos s = s0 = – 18,0 m
26) Quando a luneta é abandonada,
ela tem uma velo cidade hori -
zontal V0 igual à do navio, que é
man tida por inércia.
Para um referencial no navio, a
luneta cai ver ticalmente e man -
tém uma distância L cons tante
do mastro vertical.
Resposta: E
CINEMÁTICA = GEOMETRIA + TEMPO
2 –
27) a)
b) A trajetória não está determinada; a equação horária não
tem nada que ver com a trajetória.
c) t = 0 ⇒ s = 0: o carro está na origem dos espaços.
d) Toda vez que o espaço for múltiplo de c:
s = 0 …………………. t0 = 0
s = c = 200m ……… t1 = 10,0s (1 volta)
s = 2c = 400m ……… t2 = 20,0s (2 voltas)
.
.
.
s = nc = n . 400m ..... tn = n . 10,0s (n voltas)
28) (01) Verdadeira. O gráfico é parabólico porque a função 
s = f(t) é do 2.o grau.
(02) Falsa. A equação horária dos espaços não tem nada que
ver com a trajetória descrita.
(04) Falsa. Para t = 0 ⇒ s = s0 = –16,0m
(08) Verdadeira. Para t = 4,0s, temos s = 0
(16) Verdadeira. O comprimento da circunferência C é dado
por: C = 2πR = 2 . 3 . 8,0(m) = 48,0m
Isto significa que a bicicleta passará pela origem quando
o espaço for igual a zero ou 48,0m ou 96,0m ou, gene -
rica mente, n . 48,0m, com n inteiro positivo.
Para t1 = 8,0s, temos:
s1 = 1,0 . 64,0 – 16,0 (m) ⇒ s1 = 48,0m, e a bicicleta estará
passando pela origem dos espaços.
Resposta: 25
29) a) s = k t2 ⇒ = k T2 ⇒
b) t = T ……s1 =
t = 2T …. s2 = 4s1 = C (posição A)
c) t = T …… s1 =
t = 3T …. s3 = = 2C + (posição B)
d) t = T …… s1 =
t = 4T …. s4 = 16 . = 4C (posição A)
30) Para o encontro: sA = sB ⇒ t = t1 = 10s e t = t2 = 20s
�t = t2 – t1 = 10s
Resposta: B
31) Se a resistência do ar fosse desprezível, a velocidade horizon -
tal da bomba seria constante, e ela estaria sempre na mesma
vertical do avião (opção b).
Porém, como há resistência do ar, a velocidade horizontal da
bomba é menor que a do avião, e ela vai ficando para trás em
relação ao avião (opção c).
Resposta: C
32) 1) Em relação ao trem, a bolinha terá apenas a queda livre
vertical, pois sua velocidade horizontal é igual à do trem.
2) Em relação à estação, a bolinha terá dois movimentos
simultâneos:
– queda vertical pela ação da gravidade;
– movimento horizontal com a mesma velocidade do trem.
A superposição destes dois movimentos origina uma
trajetória parabólica.
Resposta: C
33) Leitura do gráfico:
x = 1500km … tS = 3,0 min
x = 1500km … tP = 5,0 min
�t = tP – tS = 2,0 min 
Resposta: B
34) 1) Para tA = 2,0h ⇔ sA = 60km (posição de Azambuja)
2) Dado: sG – sA = 120km
sG = sA + 120km = 60km + 120km = 180km
3) Leitura do gráfico:
sG = 120km ⇔ tG = 5,0h
�t = tG – tA = 5,0h – 2,0h
Resposta: C
40) x = 26,0 + 4,0t2 (SI)
t1 = 0 ⇒ x1 = 26,0m
t2 = 2,0s ⇒ x2 = 26,0 + 4,0 . (2,0)2 (m) = 42,0m
Vm = = (m/s) = 8,0m/s
Resposta: B
41) a) Na etapa de natação:
Vm1
= ⇒ 4,0 = ⇒ 
b) (1) Na etapa de corrida:
Vm2
= ⇒ 12,0 = ⇒ 
(2) Na prova toda:
�t = �t1 + �t2 = 2,0h
Vm = = ⇒ 
Respostas: a) 1,5h b) 6,0km/h
42)
1) No trecho AB (250km), o tempo gasto �t1 é dado por:
V1 = ⇒ �t1 = = (h) = 2,5h
2) No trecho BC (150km), o tempo gasto �t2 é dado por:
V2 = ⇒ �t2 = = (h) = 2,0h
3) O tempo total do trajeto é dado por:
�t = �t1 + �t2 + �t3
C
–––
4
C
k = –––––
4T2
C
–––
4
C
–––
4
9C
–––
4
C
–––
4
C
–––
4
C
–––
4
�t = 3,0h
�x
––––
�t
42,0 – 26,0
–––––––––––
2,0 – 0
�s1
––––
�t1
6,0
––––
�t1
�t1 = 1,5h
�t2 = 0,5h
Vm = 6,0km/h
�s2
––––
�t2
6,0
––––
�t2
�s
––––
�t
12,0km
–––––––––
2,0h
250
––––
100
AB
–––
V1
AB
–––
�t1
150
––––
75
BC
–––
V2
BC
–––
�t2
– 3
�t = 2,5h + 2,0h + 0,5h
�t = 5,0h
4) A velocidade escalar média na viagem toda é dada por:
Vm = = = 
Resposta: C
43) A velocidade escalar média é dada por:
Vm = = = 0,5
No trajeto total de 15km o tempo gasto, em movimento, será
de:
Vm = ⇒ 0,5 = ⇒ 
Entre a partida da Estação Bosque e a chegada ao Terminal, o
metrô para, durante 1 min, em 5 estações, e, portanto, o
tempo total em que fica parado é �tp = 5min.
O tempo total incluindo as paradas será de:
�ttotal = �tm + �tp = 30min + 5min ⇒ 
Resposta: D
44) Nos 15min em que sua velocidade escalar média foi reduzida
para 60km/h, o motorista percorreu uma distância d1 dada
por:
V = � 60 = ⇒ 
Se a velocidade escalar média fosse mantida em 90km/h, os
15km seriam percor ridos em um intervalo de tempo T dado por:
V = � 90 = � 
O tempo de viagem aumentará de um valor �t dado por:
�t = 15min – 10min ⇒ 
Resposta: A
45)
1) Cálculo de d1:Vm = 
80 = ⇒ 
2) Cálculo de �t2:
Vm = 
40 = ⇒ �t2 = h ⇒ 
3) O tempo total gasto é dado por:
�t = �t1 + �t2 + �tP
�t = 3,5 + 4,5 + 2,0 (h) ⇒ 
4) A velocidade escalar média no percurso total é dada por:
Vm = = � �
Resposta: B
46) a) Vm= = (SI)
A maior velocidade escalar média corresponde a �t mínimo.
Vm(máx) 
= (m/s) = 25m/s
A menor velocidade escalar média corresponde a �t máximo.
Vm(mín) 
= (m/s) = 5m/s
b) Com a velocidade escalar média de 60km/h, o tem po gasto
para per cor rer os 100m seria dado por:
Vm = ⇒ = ⇒ �t = (s) = 6s
Somente os carros que fizerem o percurso em tem po me nor
que 6s terão velocidade escalar mé dia maior que 60km/h.
No caso, serão os veículos 2.o e 7.o .
Respostas: a) 25m/s e 5m/s b) 2.o e 7.o
47) 1) Cálculo do tempo gasto em cada trecho:
Vm = ⇒ �t =
�t1 = e �t2 = = 
2) O tempo total entre A e C é dado por:
�t = �t1 + �t2 = 
3) A velocidade escalar média entre A e C é dada por:
VAC = = 3d . ⇒
Resposta: C
48)
Trecho AB: V = ⇒ �t1 = 
Trecho BC: 2V = ⇒ �t2 = 
�t = �t1 + �t2 = + = = 
Vm = = d . ⇒
Resposta: A
�s
––––
�t
Vm = 80km/h
400km
–––––––––
5,0h
�s
–––
�t
2km
–––––
4min
km
––––
min
�stotal
–––––––
�tm
15
–––––
�tm
�tm = 30min
�ttotal = 35min
�s
––––
�t
d
––––
1
––
4
d = 15km
1
T = ––– h = 10min
6
�t = 5min
�s
––––
�t
15
––––
T
�s
––––
�t
d1––––
3,5
d1 = 280km
�s
––––
�t
180
––––
�t2
180
––––
40
�t2 = 4,5h
�t = 10,0h
�s
––––
�t
280 + 180
–––––––––––
10,0
km
––––
h
Vm = 46km/h
�s
–––
�t
100
––––
�t
100
––––
4
60
–––––
3,6
100
––––
�t
360
––––
60
100
––––
20
�s
–––
�t
�s
–––
�t
�s
–––
Vm
d
–––
V
AC
––––
�t
3
VAC = ––V2
2d
–––
2V
d
–––
V
2d
–––
V
V
–––
2d
d
––––
9V
d/9
––––
�t1
8d
––––
18V
8d/9
–––––
�t2
10d
––––
18V
2d + 8d
–––––––
18V
8d
––––
18V
d
––––
9V
9
Vm = –– V5
18V
––––
10d
�s
––––
�t
4 –
49) 1) Antônio
AM: �t1 = MB: �t2 = 
AB: �t = �t1 + �t2 = + = 
Vm = = 2d .
Vm = (km/h) 
2) Bernardo
Vm = = 
Vm = = 5km/h
Portanto:
Vm(Antônio) < Vm(Bernardo) = Vm(Carlos)
Resposta: D
50) A distância percorrida entre dois pontos da linha do Equador,
dia metral mente opostos, corres ponde à metade da cir -
cunferência ter restre:
�s = = 3 . 6400km � 19 200km
Sendo Vm = , vem:
�t = = (h) ⇒
Resposta: C
51) I. (V) Para Vm = 96km/h, o desempenho D é de 6,0km/�:
6,0km –––––––––– 1�
24,0km –––––––––– V
II. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, temos:
8,0km –––––––––– 1�
24,0km –––––––––– V
III. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, a velocidade
escalar média vale 240km/h:
Vm = ⇒ 240 = ⇒ �t = 0,1h = 6,0min
IV. (F) Para Vm = 300km/h, temos D = 2,0km/�:
2,0km –––––––––– 1�
240km –––––––––– V
Resposta: C
52) 1) 0,80g –––––––– 1cm3
m –––––––– 1� = 1000cm3
m = 800g (para cada litro de gasolina)
Para encher o tanque:
M = 70 . 800g = 56 000g
2) 1 galão = 4� –––– US$ 2,20
P1 = US$ 0,55
1� –––– P1
Para encher o tanque:
P2 = 70P1 = 70 . US$ 0,55 = US$ 38,50
Em reais:
P = 38,50 . R$ 2,50
Resposta: B
53) 1) Distância percorrida:
Vm = ⇒ 70 = ⇒ D = 560km
2) 560km –––––––––––– 70�
d km –––––––––––– 1�
Resposta: C
54) 1) D = – + V –
(D em km/� e V em km/h)
y = ax2 + bx + c
a = – ; b = ; c = –
x = –
V = – (km/h) ⇒ 
2) V = 
60 = 
Resposta: C
55) Vm = 
AB: 40 = ⇒ AB = 40 T1 
BC: 80 = ⇒ BC = 80 T2
AC: 60 = ⇒ AB + BC = 60 (T1 + T2)
40 T1 + 80 T2 = 60 (T1 + T2)
40 T1 + 80 T2 = 60 T1 + 60 T2
20 T2 = 20 T1 ⇒ 
d
–––
V2
d
–––
V1
d (V2 + V1)–––––––––––
V1V2
d
–––
V2
d
–––
V1
V1V2
–––––––––––
d (V2 + V1)
2d
–––
�t
2V1 V2
Vm = ––––––––––
V2 + V1
2 . 4 . 6
–––––––––
10
Vm = 4,8km/h
V1T + V2T
–––––––––––
2T
�s1 + �s2
––––––––––
�t1 + �t2
V1 + V2–––––––––
2
�t(Antônio) > �t(Bernardo) = �t(Carlos)
2πR
–––––
2
�s
––––
�t
�t = 24h
19 200
–––––––
800
�s
––––
Vm
V = 4,0�
V = 3,0�
24,0
––––
�t
�s
––––
�t
V = 120�
M = 56kg
P = R$ 96,25
D
––––
8,0
�s
–––
�t
560
d = ––––– = 8,0 
70
5
––
4
3
––
8
V2
–––
320
5
––
4
3
––
8
1
–––
320
b
–––
2a
V = 60km/h
3/8
–––––––––
1�– –––––�160
�s
–––
�t
120
–––
�t
�t = 2,0h
�s
–––
�t
AB
––––
T1
BC
––––
T2
AB + BC
–––––––––
T1 + T2
T2 = T1
– 5
I. (V) T2 = T1
II. (V) BC = 80 T2
AB = 40 T1
Como T2 = T1 ⇔ BC = 2AB
III. (F) A velocidade escalar média máxima é 80km/h e, po r -
tanto, ocorreram velocidades superiores a 80km/h.
Resposta: C
63) Nenhuma partícula pode atingir a velocidade da luz no vácuo,
que vale 3 . 108m/s.
Resposta: A
64) v = 5,0 – 2,0t (SI)
Para t1 = 4,0s, temos:
v1 = 5,0 – 2,0 . 4,0 (m/s) ⇒ v1 = 5,0 – 8,0 (m/s)
Portanto: �v1� = 3,0m/s.
O sinal (–) indica que a velocidade no instante t1 = 4,0s tem
sentido oposto ao da velocidade inicial (v0 = 5,0m/s).
Resposta: D
65) A velocidade escalar se anula no ponto de inversão do movi men -
to, que corresponde ao vértice da parábola (instante t = 3s).
Resposta: C
66) Para haver inversão no sentido do movimento, a velocidade
escalar deve trocar de sinal, o que ocorre a partir dos instantes
t3 e t5.
Resposta: C
67) a) s = 2,0t2 – 18,0 (SI)
2,0t21 – 18,0 = 0 ⇒ 
b) V = = 4,0t (SI)
t1 = 3,0s ⇒ 
Respostas: a) 3,0s b) 12,0m/s
68) V = = 2,0t (SI)
t1 = 6,0s ⇒ V1 = 2,0 . 6,0m/s ⇒ 
Resposta: A
69) Enquanto a velocidade escalar se mantiver positiva, o móvel
estará afas tando-se do ponto P.
A distância máxima acontece no instante t = 3,0s (ponto de
inversão).
Resposta: C
70) V8 =
N
tg � = (m/s) ⇒
Resposta: B
71) a) Para s = 50m, temos:
50 = 0,5 T2
T2 = 100 ⇒ 
b) Vm = = ⇒
c) V = = 1,0t (SI)
Para t = 10s ⇒
d)
Respostas: a) 10s b) 5,0m/s c) 10m/s d) gráfico
72) a) V = = 20,0 – 10,0t (SI)
b) t = 0 ⇒
c) t = t1 ⇔ V = 0 ⇔ 0 = 20,0 – 10,0t1 ⇒
d) t = t1 = 2,0s
h = hmáx = 20,0 . 2,0 – 5,0 . (2,0)
2 (m) ⇒
e) t = t2 ⇒ 0 = 20,0t2 – 5,0t
2
2 ⇒
h = 0
f) t = t2 = 4,0s
V = V2 ⇒ V2 = 20,0 – 10,0 . 4,0 (m/s) ⇒
Respostas: a) V = 20,0 – 10,0t (SI) b) 20,0m/s 
c) 2,0s d) 20,0m
e) 4,0s f) – 20,0m/s
73) VS = 340m/s = 340 . 3,6km/h = 1224km/h
VA = 9,6 VS = 9,6 . 1224km/h � 11 750km/h
Resposta: D
81) Resposta: C
82) V = 100km/h = (m/s)
m = = . (m/s
2) 
Resposta: B
83) Do gráfico dado:
t1 = 1,0s ⇒ V1 = 5,0m/s
t2 = 3,0s ⇒ V2 = –15,0m/s
m = = (m/s
2) ⇒ 
Resposta: B
84) a) Indeterminada, pois a relação s = f(t) não tem nada que ver
com a trajetória da bicicleta.
b) V = = 1,0t (SI)
 = = 1,0m/s2
V1 = 5,0m/st1 = 5,0s � 
1 = 1,0m/s2
Respostas: a) Indeterminada
b) 5,0m/s e 1,0m/s2 
85) 1) V = 6,0t2 – 24,0 (SI)
V = 0 ⇒ 6,0t21 – 24,0 = 0
t21 = 4,0 ⇒ 
2) 
 = 12,0t (SI)
t1 = 2,0s ⇒ 
Resposta: E
v1 = – 3,0m/s
t1 = 3,0s
ds
––––
dt
V1 = 12,0m/s
ds
––––
dt
V1 = 12,0m/s
V8 = 20,0m/s
40,0
–––––
2,0
T = 10s
Vm = 5,0m/s
50m
––––
10s
�s
–––
�t
ds
–––
dt
V = 10m/s = 36km/h
dh
––––
dt
V = V0 = 20,0m/s
t1 = 2,0s
hmáx = 20,0m
t2 = 4,0s
V2 = – 20,0m/s
100
––––
3,6
1
––––
10
100
––––
3,6
�V
––––
�t
m � 2,8m/s
2
m = –10,0m/s
2–15,0 – 5,0–––––––––––––
3,0 – 1,0
�V
––––
�t
ds
––––
dt
dV
––––
dt
t1 = 2,0s
1 = 24,0m/s
2
6 –
86) a) 
m = = (m/s
2) = – 5,0m/s2
b) 
 = = –10,0 + 5,0t (SI)
t1 = 0 ⇒ 
1 = –10,0m/s2
t2 = 2,0s ⇒ 
2 = 0
t3 = 4,0s ⇒ 
3 = 10,0m/s2
c) 
 < 0 quando a velocidade escalar é decrescente:
d) 
 > 0 quando a velocidade escalar é crescente:
e) 
m = porque a função 
 = f(t) é do 1.
o grau.
Respostas: a) – 5,0m/s2 b) –10,0m/s2; 0; 10,0m/s2
c) 0 ≤ t < 2,0s d) t > 2,0s
e) justificativa
87) a) 1) V = = 3,0t2 – 12,0 (SI)
V = 0 ⇒ 3,0t1
2 – 12,0 = 0
3,0t1
2 = 12,0 ⇒ t1
2 = 4,0 ⇒
2) t = t1 = 2,0s ⇒ 0 = 1,0 . (2,0)3 – 12,0 . 2,0 + A
s = 0
A = 24,0 – 8,0 ⇒
b) 
 = = 6,0t (SI)
t = t1 = 2,0s ⇒ 
1 = 6,0 . 2,0 (m/s2) ⇒
Respostas: a) A = 16,0 b) 12,0m/s2
88) a) De 0 a 10,0s, a aceleração escalar é constante porque a
função V = f(t) é do primeiro grau.
1 = = (m/s
2) ⇒
b) De 10,0s a 20,0s, a aceleração escalar é constante porque a
função V = f(t) é do primeiro grau.
2 = = (m/s
2) ⇒
c) A aceleração escalar média é dada por:
m = = (m/s
2) ⇒
Respostas: a) 2,0m/s2 b) –1,0m/s2 c) 0,5m/s2
89) V = 0
– 320t2 + 320t = 0
320t2 = 320t
Resposta: A
90) V = Vmáx ⇒ 
 = = 0
 = – 640t + 320
 = 0 ⇒– 640t1 + 320 = 0 ⇒ t1 = 0,5min
Vmáx = – 320 (0,5)
2 + 320 (0,5) (km/h)
Vmáx = 80 km/h
Resposta: E
91) a) 
 = 
3.a marcha: V1 = 10,0m/s → V2 = 20,0m/s
1 = = (m/s
2) = 1,25m/s2
4.a marcha: V2 = 20,0m/s → V3 = 30,0m/s
2 = = (m/s
2) = 1,0m/s2
b) 3.a marcha: Vm = = = 15,0m/s
MA= = (m/s) = 15,0m/s
Como MA = Vm, a aceleração escalar pode ser constante.
c) MUV: Vm = = 
= ⇒ 
Respostas: a) 
1 = 1,25m/s
2 e 
2 = 1,0m/s
2
b) Sim, pois Vm = 
c) 250m
92)
�
m � = ⇒
Resposta: C
93)
m = ⇒
Resposta: A
100) I. Falsa: o movimento será acelerado (módulo da veloci -
dade aumenta) quando a velocidade escalar V e a acele -
ração escalar 
 tiverem o mesmo sinal (ambas positivas
ou ambas negativas).
II. Correta: se a velocidade escalar e a aceleração escalar
forem ambas negativas, o movimento será acelerado.
III. Correta: o movimento será retardado (módulo da velo -
cidade diminui) quando a velocidade escalar V e a acele -
ração escalar 
 tiverem sinais contrários (V > 0 e 
 < 0 ou
V < 0 e 
 > 0).
Resposta: E
101)
0 ≤ t < 2,0s
t > 2,0s
1 + 
2–––––––
2
ds
–––
dt
t1 = 2,0s
A = 16,0
dV
–––
dt
1 = 12,0m/s
2
1 = 2,0m/s
2
20,0
–––––
10,0
�V
–––
�t
2 = –1,0m/s
2
–10,0
–––––
10,0
�V
–––
�t
m = 0,5m/s
2
10,0
–––––
20,0
�V
–––
�t
t = 1,0min
dV
––––
dt
�V
––––
�t
10,0
––––
8,0
�V
––––
�t
10,0
––––
10,0
�V
––––
�t
120m
–––––
8,0s
�s
––––
�t
10,0 + 20,0
–––––––––––
2
V1 + V2–––––––––
2
V2 + V3–––––––––
2
�s
––––
�t
�s = 250m
20,0 + 30,0
–––––––––––
2
�s
––––
10,0
V1 + V2–––––––––
2
�V
m = –––––�t
�
m � = 3,0 . 10
2m/s2
30m/s
–––––––
0,10s
�V
m = –––––�t
m= 10,0m/s
220,0m/s
––––––––
2,0s
dV
––––
dt
10,0 – 20,0
–––––––––
2,0
�V
––––
�t
Intervalo 
de tempo
Movimento
Progressivo 
ou Retrógrado
Movimento
Acelerado ou
Retardado ou
Uniforme
Sinal da
Velocidade
Escalar
Sinal da
Aceleração
Escalar
T1 Progressivo Acelerado V > 0 
 > 0
T2 Progressivo Uniforme V > 0 
 = 0
T3 Progressivo Retardado V > 0 
 < 0
T4 Retrógrado Retardado V < 0 
 > 0
T5 Retrógrado Uniforme V < 0 
 = 0
T6 Retrógrado Acelerado V < 0 
 < 0
– 7
102) V = = 30,0 – 10,0t (SI) � 
 = –10,0m/s2
V1 = –10,0m/sPara t1 = 4,0s, temos � 	 retrógrado e acelerado
 = –10,0m/s2
Resposta: C
103) V = = 40,0 – 10,0t (SI)
 = –10,0m/s2
a) t1 = 2,0s � 	 progressivo e retardado
b) t2 = 4,0s ⇒ V2 = 0
O projétil atingiu o ponto mais alto de sua trajetória.
c) t3 = 6,0s � 	 retrógrado e acelerado
104)
105) a) Como o gráfico s = f(t) é parabólico, a função s = f(t) é do 2.o
grau e, por isso, o movimento é uniformemente variado
em todo o intervalo de t = 0 a t = t4.
A aceleração escalar será constante.
b) No instante t = t2 (vértice da parábola), temos o ponto de
inversão no sen tido do movimento. A velocidade escalar é
nula e a aceleração escalar é positiva porque a parábola
tem concavidade voltada para cima.
c) A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o
espaço seja crescente ou decrescente. A aceleração escalar
será positiva ou negativa conforme a parábola tenha
concavidade voltada para cima ou para baixo.
No instante t1, temos:
V1 < 0 porque o espaço é descrescente;
 > 0 porque a parábola tem concavidade para cima.
O movimento é retrógrado e retardado.
d) No instante t3, temos:
V3 > 0 porque o espaço é crescente; 
 > 0
O movimento é progressivo e acelerado.
106) 1) A velocidade escalar é positiva quando o gráfico V = f(t)
estiver acima do eixo dos tempos.
2) A velocidade escalar é negativa quando o gráfico V = f (t)
estiver abaixo do eixo dos tempos.
3) A aceleração escalar é positiva quando a função V = f(t) for
crescente.
4) A aceleração escalar é negativa quando a função V = f(t) for
decrescente.
t0 → t1 progressivo e retardado
t1 → t2 retrógrado e acelerado
t3 → t4 retrógrado e retardado
Resposta: E
107)
108) V = A + B t
a) Para o movimento ser retrógrado, devemos ter:
V < 0 ⇒ A + B t < 0
B t < – A ⇒ 
O sentido da desigualdade se inverteu porque B < 0
b) 
 = = B (negativo)
Para ser retardado, V e 
 devem ter sinais opostos.
Como 
 < 0, devemos ter V > 0 e, para tanto, t < 
Respostas: a) t > b) t < 
109) a) h = 15,0m ⇒ 15,0 = 20,0t – 5,0t2
5,0t2 – 20,0t + 15,0 = 0
t2 – 4,0t + 3,0 = 0
O produto das raízes vale 3,0 e a soma vale 4,0.
b) V = 20,0 – 10,0t (SI) 
 = –10,0m/s2 (constante)
Respostas: a) t1 = 1,0s e t2 = 3,0s
b) t1: progressivo e retardado; t2: retrógrado e
acelerado
110) Procuremos o instante em que a ve locidade é nula:
V = 0
1,0 t2 – 4,0t + 4,0 = 0
t = (s)
t = 2,0s (solução única)
O gráfico v = f(t) será:
a) Falsa: não há inversão de movi men to porque a velocidade
escalar não trocou de sinal.
V1 = 20,0m/s
1 = –10,0m/s
2
V3 = –20,0m/s
3 = –10,0m/s
2
Intervalo 
de tempo
Sinal de V Sinal de 
Progressivo ou
retrógrado
Acelerado ou
retardado
0 < t < t1 V < 0 
 > 0 retrógrado retardado
t1 < t < t2 V > 0 
 > 0 progressivo acelerado
t2 < t < t3 V > 0 
 < 0 progressivo retardado
t3 < t < t4 V < 0 
 < 0 retrógrado acelerado
V > 0� 	
 < 0
V < 0� 	
 < 0
V < 0� 	
 > 0
Intervalo 
de tempo Sinal de V Sinal de 
Progressivo ou 
retrógrado
Acelerado ou 
retardado ou 
uniforme
0 < t < t1 V > 0 
 > 0 progressivo acelerado
t1 < t < t2 V > 0 
 = 0 progressivo uniforme
t2 < t < t3 V > 0 
 < 0 progressivo retardado
t3 < t < t4 V < 0 
 < 0 retrógrado acelerado
t4 < t < t5 V < 0 
 = 0 retrógrado uniforme
t5 < t < t6 V < 0 
 > 0 retrógrado retardado
A
t > – ––––
B
dV
–––
dt
A
– –––
B
A
– –––
B
A
– –––
B
t1 = 1,0s (projétil subindo)
t2 = 3,0s (projétil descendo)
progressivo e retardado
V1 = 10,0m/s � 	
1 = –10,0m/s2t1 = 1,0s 
retrógrado e acelerado
V2 = –10,0m/s � 	
2 = –10,0m/s2t2 = 3,0s 
4,0 ± ������������ 16,0 – 4 . 4,0
––––––––––––––––––––
2
dh
–––
dt
dh
–––
dt
8 –
b) Correta: 
 = = 2,0t – 4,0 (SI)
Para t = 2,0s, 
 = 0
c) Falsa: para t ≠ 2,0s, o movimento é progressivo (V > 0).
d) Falsa: até o instante t = 2,0s, o mo vimento é retar dado e,
daí em diante, é acelerado.
e) Falsa: para t < 2,0s, a aceleração escalar é negativa; para 
t > 2,0s, a aceleração escalar é positiva e para t = 2,0s, a
aceleração escalar é nula.
Resposta: B
111) No trecho:
I: �V� diminui – movimento retardado
II: �V� aumenta – movimento acelerado
III: �V� diminui – movimento retardado
IV: �V� aumenta – movimento acelerado
V: �V� diminui – movimento retardado
Resposta: D
112) Inicialmente, para o mesmo intervalo de tempo, as distâncias
percorridas estão aumentando, o que significa que o módulo
da velocidade aumenta e o movimento é acelerado.
A partir do 3.o pingo, a distância percorrida diminuiu, o que
significa que o módulo da velocidade diminuiu e o movimento
tornou-se retardado.
Resposta: B
dV
–––
dt
– 9
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 2 – Movimento Uniforme
9) a) V = = (m/s) = 
b) s = s0 + Vt
2,0 = s0 + 3,0 . 1,0 ⇒
c) s = –1,0 + 3,0t (SI)
x = –1,0 + 3,0 . 2,0 ⇒
d) s = –1,0 + 3,0t (SI)
17,0 = –1,0 + 3,0y ⇒
Respostas: a) 3,0m/s b) –1,0m
c) x = 5,0 d) y = 6,0
10) 1) Da tabela: t = 0 ⇒ s = s0 = 2,0m
2) V = = (m/s)
V = 3,0m/s
3) s = s0 + V t
Resposta: A
11) a) MU: s = s0 + Vt
sA = 2,0 + 2,0 t (SI)
sB = –1,0 – 1,0t (SI)
sA = 22,0m
b) t1 = 10,0s � sB = –11,0m
Respostas: a) sA = 2,0 + 2,0t (SI)
sB = –1,0 – 1,0t (SI)
b) 33,0m
12) a) V = = = (m/s) 
V = 20,0m/s = 20,0 . 3,6km/h ⇒
b) s = s0 + V t
t1 = 10,0s
s1 = 250m
250 = s0 + 20,0 . 10,0 ⇒
Respostas: a) 72,0km/h
b) 50,0m
13) 1) V = = = 0,7m/s
2) �s = V t
�s = 0,7 . 18 . 60 (m) ⇒ 
Resposta: C
14) a) V = 
VM = ⇒
VN = ⇒
b) s = s0 + Vt
sM = –12,0 + 30,0t (CGS)
sN = –12,0 + 20,0t (CGS)
Respostas: a) VM = 30,0cm/s; VN = 20,0cm/s
b) SM = –12,0 + 30,0t (CGS); 
SN = –12,0 + 20,0t (CGS)
15) a) �s = V t (MU)
1 ano-luz = 3,0 . 108 . 3,2 . 107 (m)
b) �s = V t
1,5 . 1011 = 3,0 . 108 . T
T = 0,5 . 103s = 500s
T = (min)
T� 8,3 min
Respostas:
a) 1 ano-luz = 9,6 . 1015m
b) Aproximadamente 8,3 minutos-luz
16) 1) 1� ......................... 1,6km
60� ......................... D
2) V = 
120 = 
T = h ⇒
Resposta: B
17) 1) Distânciapercorrida pelo ônibus:
�s = V t (MU)
d = 75 . (km) = 50km
2) Intervalo de tempo T em que o carro ficou parado: 
�s = V t (MU)
50 = 100 � – T� ⇒ = – T
T = � – � h ⇒ T = h
Resposta: C
4 – 3�––––––�
6
1
–––
2
2
–––
3
2
–––
3
1
–––
2
2
–––
3
1 ano-luz = 9,6 . 1015m
500
–––––
60
D = 96km
�s
––––
�t
96
––––
T
T = 0,8h
96
––––
120
2
–––
3
11,0 – 2,0
––––––––––
4,0 – 1,0
�s
–––
�t
s0 = –1,0m
x = 5,0
y = 6,0
5,0 – 2,0
––––––––––
1,0 – 0
�s
––––
�t
s = 2,0 + 3,0t (SI)
450 – 250
––––––––––
20,0 – 10,0
s2 – s1–––––––
t2 – t1
�s
–––
�t
V = 72,0km/h
s0 = 50,0m
0,7m
––––––
1,0s
�s
–––
�t
�s = 756m
�s
–––
�t
VM = 30,0cm/s
3,0cm
––––––
0,10s
VN = 20,0cm/s
2,0cm
–––––––
0,10s
3,0m/s
1
T = ––– h = 10min
6
10 –
18) 1) O tempo gasto pelo som do impacto do projétil contra a
árvore para chegar ao detector de som é dado por:
VS = ⇒ 340 = ⇒ 
2) O tempo T2 gasto pelo projétil para chegar à árvore é dado
por:
T = T1 + T2
1,35 = 0,50 + T2 ⇒ 
3) A velocidade do projétil tem módulo VP dado por:
VP = ⇒ VP = ⇒ 
Resposta: B
19) �s = V t (MU)
V = 330m/s = km/s
d = . �t �
Resposta: B
20) �s = V t
AR�� = 3,0 . 108 . 4,0 . 10–2(m) = 12,0 . 106m
BR�� = 3,0 . 108 . 6,0 . 10–2(m) = 18,0 . 106m
AR�� + BR�� = x + 
30,0 . 106 = x
x = 24,0 . 106m
x = 2,4 . 107m
Resposta: C
21)
O consumo de litros de O2 é medido pela área sob o gráfico dado.
A área hachurada mede o consumo a mais de O2 pelo fato de
o jovem ter corrido e aumentado sua velo cida de inicial.
A = (11 + 9) (litros) = 10 litros
E = 20 . 10� ⇒ 
Resposta: C
22) No intervalo entre t1 = 3 min e t2 = 12 min, a quantidade de
oxi gê nio consumida, medida pela área sob o gráfico, é de 
18 litros.
1� ––––––––––––– 100m
18� ––––––––––––– �s
A velocidade escalar constante V é dada por:
V = = = 200 = m/s = m/s
V = . 3,6km/h ⇒
Resposta: E
23) Quando a velocidade dos carros for duplicada, para que a
distância entre eles seja percorrida em 2,0s, é preciso que essa
distância duplique. O número de carros que chegam ao des -
tino, por hora, é o mesmo, porque a cada 2,0s chega um carro.
O tempo de percurso entre a origem e o destino vai re duzir-se
à metade porque a velocidade escalar duplicou.
Resposta: E
30) a) Falsa. A trajetória não está determinada.
b) Falsa. A velocidade escalar é constante.
c) Falsa. s0 = – 10,0m
d) Verdadeira.
V = = (m/s) = 5,0m/s
s = s0 + V t
0 = – 10,0 + 5,0T ⇒ 
e) Falsa.
O movimento é uniforme e progres sivo.
Resposta: D
31) a) A distância a ser percorrida é o comprimento do trem.
V = ⇒ �t1 = = (s) = 10s
b)
�t2 = = (s) = 15s
Respostas: a) 10s b) 15s
32) a) s = s0 + V t
sA = 4,0t (SI)
sB = 500 – 6,0t (SI)
b) t = tE ⇔ sA = sB
4,0 tE = 500 – 6,0tE
10,0tE = 500 ⇒
c) t = tE = 50,0s
sA = sB = dE
dE = 4,0 . 50,0 (m)
330
–––––
1000
�t ____ s
d ____ km
330
–––––
1000
1
d � –– �t
3
x
––
4
5
––
4
x = 2,4 . 104km
1
––
2
E = 200kJ
kJ
–––
�
�s = 1800m
10
–––
3
200
–––––
60
m
–––––
min
1800m
–––––––
9 min
�s
–––
�t
V = 12km/h
10
–––
3
20,0
––––––
4,0
�s
–––
�t
T = 2,0s
200
––––
20
�s
–––
V
�s
–––
�t
300
––––
20
�s
–––
V
tE = 50,0s
dE = 200m
VP = 200m/s
170m
––––––
0,85s
d
–––
T2
T2 = 0,85s
T1 = 0,50s
170
––––
T1
d
–––
T1
– 11
d)
Respostas: a) sA = 4,0t (SI); sB = 500 – 6,0t (SI)
b) 50,0s c) 200m d) vide gráfico
33) 1) V = ⇒ �s = V �t
�s1 = 100 . 2,0 (km) = 200km
�s2 = 0
�s3 = 60 . 3,5 (km) = 210km
2) V = = �
Resposta: C
34) Para atingir o ouvido da pessoa, o som que se propaga através
do ar gasta um tempo t1 e, através do trilho, um tempo t2.
Sendo os movimentos uniformes, vem:
�s = V t
L = V1t1 ⇒ t1 = 
L = V2t2 ⇒ t2 = 
Sendo T = t1 – t2, vem:
T = – 
T = L � – �
T = L 
Resposta: D
35) a) s = s0 + Vt
sA = 30,0t (SI)
sB = 200 + 20,0t (SI)
b) sA = sB
200 + 20,0 TE = 30,0TE
10,0TE = 200 ⇒
c) sA – sB = 200
30,0T – (200 + 20,0T) = 200
30,0T – 200 – 20,0T = 200
10,0T = 400 ⇒
d)
Respostas: a) sA = 30,0t (SI); sB = 200 + 20,0t (SI)
b) 20,0s c) 40,0s d) vide gráfico
36) 1) V = 
VA = = – 40m/s
VB = = 20m/s
2) MU: x = x0 + Vt
xA = 600 – 40t (SI)
xB = 20t (SI)
3) t = tE ⇒ xA = xB
600 – 40tE = 20tE ⇒ 600 = 60tE ⇒
4) t = tE = 10s ⇒ xB = xE
xE = 20 . 10(m) ⇒
Resposta: A
37) a) V = 
VA = (m/s) = 20,0m/s
VB = (m/s) = –30,0m/s
b) s = s0 + Vt
sA = –200 + 20,0t (SI)
sB = 400 – 30,0t (SI)
c) t = TE ⇔ sA = sB
–200 + 20,0TE = 400 – 30,0 TE
50,0TE = 600
d) t = TE = 12,0s
sA = sB = sE
sE = –200 + 20,0 . 12,0 (m)
sE = –200 + 240 (m)
Respostas: a) VA = 20,0m/s e VB = –30,0m/s
b) sA = –200 + 20,0t (SI)
sB = 400 – 30,0t (SI)
c) TE = 12,0s
d) sE = 40,0m
L
–––
V1
L
–––
V2
L
–––
V2
L
–––
V1
1
–––
V2
1
–––
V1
V2 – V1
––––––––
V2V1
V2V1TL = ––––––––
V2 – V1
TE = 20,0s
T = 40,0s
�s
––––
�t
–200m
–––––––
5,0s
100m
–––––––
5,0s
tE = 10s
xE = 200m
�s
–––
�t
200
––––
10,0
–300
–––––
10,0
TE = 12,0s
sE = 40,0m
68km/h
410km
–––––––
6,0h
�s
–––
�t
�s
–––
�t
12 –
38) Em cada trecho, os gráficos espaço x tem po são segmentos de
reta não paralelos aos eixos, o que significa que os movi -
mentos são uniformes e a velocidade escalar é medida pela
inclinação da reta s = f(t).
Trecho I: VZonta > VBarrichello
Trechos II e III: VBarrichello > VZonta
Trecho IV: VZonta > VBarrichello
Resposta: C
39) Enquanto o caminhão percorre 0,2m com velocidade escalar
cons tante de 90km/h (25m/s), o projétil percorre 2,0m.
�s = V t dC = VC t dP = VP . t
=
VP = . VC = . 90 (km/h) ⇒
Resposta: E
40) No instante t = 0,10s, o som atinge a parede, e, portanto, 
D = 33,5m.
A velocidade do som tem módulo V dado por:
V = = (m/s) = 335m/s
Resposta: C
41) A velocidade de uma pessoa a caminhar é da ordem de
6,0km/h e, portanto, em 30min = 0,5h ela percorre 3,0km.
Resposta: D
48) V1 = 54 = m/s = 15m/s
V2 = – 18 = – m/s = – 5m/s
Movimento relativo:
Vrel = ⇒ 20 = ⇒
Resposta: D
49) Movimento relativo: o trem B é suposto parado (referencial) e
o trem A, movendo-se com a velocidade relativa.
Vrel = ⇒ VA – VB = 
10 = 
300 = 140 + LB
Resposta: D
50)
Para um referencial fixo em Tergat (indicado por A), temos:
Vrel = 
VB – VA = ⇒ 8,0 – 5,5 = 
�t = (s) = 40s
Resposta: 40s
51) 1) Vrel = V2 – V1 = 3V – V = 2V
2) Vrel = ⇒ 2V = ⇒
Resposta: C
52) 1) Vrel = ⇒ 2V – V = ⇒ T =
2) �sH = VH . T 
�sH = 2V . ⇒
Resposta: C
54
––––
3,6
km
––––
h
18
––––
3,6
km
––––
h
L2 = 160 m
L2 + 200
––––––––
18
�srel
–––––
�t
LA + LB–––––––––
T
�srel–––––
�t
140 + LB–––––––––
30
LB = 160m
�srel–––––
�t
25 + 75
–––––––
�t
�srel–––––
�t
100
–––––
2,5
πR
T = ––––
V
2πR
–––––
T
�s
–––
�t
L
–––
V
L
–––
T
�srel–––––
�t
VP
–––
VC
dP
–––
dC
VP = 900km/h
2,0
–––
0,2
dP
–––
dC
33,5
––––
0,10
�s
–––
�t
�sH = 2L
L
–––
V
– 13
53) Vrel = 
Ultrapassagem: VA – VB = (1)
Cruzamento: VA + VB = (2)
(1) + (2): 2VA = + 
2VA = 
2VA = 
(2) – (1): 2VB = – 
2VB = 
Resposta: D
54) a) Vrel = 
100 – 80 = ⇒
b) s = s0 + Vt
Carro A: 180 = s0 + 80 . 1,0 ⇒ s0 = 100km
Carro B: 200 = s0 + 100 . 1,0 ⇒ s0 = 100km
Respostas: a) T = 1,0h
b) km 100
55) O atleta B é suposto parado, e o atleta A movendo-se com a
velocidade relativa:
Vrel = VA – VB = 2,0m/s
Vrel = ⇒ 2,0 = ⇒
Resposta: D
56)
Vrel = ⇒ 120 = ⇒ �t = h = h
�t = . 60min = 40min
Horário de encontro: TE = 5h + 40min
Resposta: C
57) 1) Cálculo do tempo decorrido até a colisão dos trens:
�s = Vrel. T
60 = 60T ⇒ 
2) Como o módulo da velocidade do pássaro é sempre
constante, temos:
d = V . T
d = 60 . 1,0 (km) ⇒ 
Resposta: D
58) V = 
150 = ⇒
120 = ⇒
90 = ⇒
Para que as três pessoas se encontrem, no ponto de partida,
o intervalo de tempo deve ser múltiplo dos três períodos. 
Isto ocorre para 
A pessoa A terá dado 5 voltas, a pessoa B, 4 voltas, e a pessoa
C, 3 voltas.
Resposta: C
59) Para o encontro, devemos ter:
��sD� + ��sC� = C
VD �t + VC �t = C
VD + VC = 
VD + 90 = 
Resposta: C
60) VD = ⇒ 60 = ⇒ 
TE = mmc (TB; TD) = mmc (2,5d; 5d) = 5d
Resposta: C
2
––
3
80
–––
120
80
–––
�t
�srel–––––
�t
2
–––
3
T = 1,0h
d = 60km
T = 400s
800
–––
T
�srel–––––
�t
T = 1,0h
20–––
T
�srel–––––
�t
(LA + LB) (T2 + T1)–––––––––––––––––
T1T2
(LA + LB) (T2 + T1)
VA = ––––––––––––––––––2T1T2
LA + LB––––––––
T1
LA + LB––––––––
T2
(LA + LB) T1 – (LA + LB) T2––––––––––––––––––––––––
T1T2
(LA + LB) (T1 – T2)
VB = ––––––––––––––––2T2T1
LA + LB––––––––
T1
LA + LB––––––––
T2
LA + LB––––––––
T2
LA + LB––––––––
T1
(LA + LB) T2 + (LA + LB) T1–––––––––––––––––––––––––
T1T2
�srel–––––
�t
C
––
T
TA = 2d
300
––––
TA
TB = 2,5d
300
––––
TB
10d
TC = –––––3
300
––––
TC
�t = 10d
C
–––
�t
300
–––
2
VD = 60 li/d
TD = 5d
300
––––
TD
�s
––––
�t
14 –
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 3 – Movimento Uniformemente Variado
7) �s = V0t + t
2
24 + 145 = T2
T2 = 169
Resposta: B
8) a) V = V0 + 
 t
18,0 = V0 + 2,0 . 4,0
b) �s = V0t + t
2
�s = 10,0 . 4,0 + (4,0)2 (m)
�s = 40,0 + 16,0 (m)
Respostas: a) 10,0m/s
b) 56,0m
9) a) V = V0 + 
 t
0 = 20,0 + 
 . 20,0 ⇒ 
 = –1,0m/s2 
b) = 
= ⇒ 
Respostas: a) 1,0m/s2
b) 200m
10) 1) =
= ⇒
2) V = V0 + 
 t
0 = 30 + 
 . 10 ⇒
Resposta: E
11) a) �s1 = V0t + t
2 (MUV)
20 = 0 + (4,0)2 ⇒ 
b) = (MUV)
= ⇒
c) Nos 80m finais, temos:
Vf = ⇒ 10 = ⇒
T = �t1 + �t2 ⇒
Respostas: a) 2,5m/s2
b) 10m/s
c) 12,0s
12) a) Para o caminhão:
�s = V0 t + t
2 (MUV)
32,0 = 0 + T2
T2 = 64,0 ⇒
b) V = V0 + 
 t 
Para o caminhão: V1 = 0 + 1,0 . 8,0 (m/s) ⇒
Para o carro: V2 = 0 + 2,0 . 8,0 (m/s) ⇒
c) Para o carro:
�s = V0 t + t
2
32,0 + D = 0 + (8,0)2
Respostas: a) 8,0s
b) 8,0m/s e 16,0m/s
c) 32,0m
13) a) Sendo uniforme o movimento do rato, temos:
V = 
7,0 = ⇒
b) Como a coruja atinge o ponto P 4,0s após a partida do rato,
ela deve fazer o percurso PT em 2,0s para chegar a T junto
com o rato. Isto posto, usando a equação horária do MUV,
vem:
�s = V0 t + t
2
42,0 = 20,0 . 2,0 + (2,0)2
42,0 = 40,0 + 4,0
2,0 = 2,0 
Respostas: a) 6,0s
b) 1,0m/s2
14) Usando-se a equação horária dos espaços do MUV:
�s = V0t + t
2
Sendo V0 = 0, vem: �s = t
2
O deslocamento escalar �s é proporcional ao quadrado do
tempo. Como o tempo foi multiplicado por 2, �s será multipli -
cado por 4; o deslocamento, que era um quarto de cir cunfe -
rência, pas sará a ser uma circunferência completa, e a
partí cula estará de volta ao ponto A.
Resposta: A
�t2 = 8,0s
80
–––––
�t2
�s2
–––––
�t2
Vf = 10m/s
0 + Vf–––––––
2
20
–––––
4,0
V0 + Vf
–––––––
2
�s1–––––
�t1
––
2
2,0
–––
2
T = 13s
V0 = 10,0m/s
–––
2
2,0
–––
2
�s = 56,0m
�
 � = 1,0m/s2
V0 + V––––––––
2
�s
–––
�t
�s = 200m
20,0 + 0
––––––––
2
�s
–––––
20,0
V0 + V–––––––
2
�s
––––
�t
D = 150m
30 + 0
–––––––
2
D
––––
10
�
 � = a = 3,0m/s2
––
2
 = 2,5m/s2
––
2
T = 12,0s
––
2
1,0
–––
2
T = 8,0s
V1 = 8,0m/s
V2 = 16,0m/s
––
2
2,0
––––
2
D = 32,0m
�s
–––
�t
�t = 6,0s
42,0
––––
�t
––
2
––
2
––
2
 = 1,0m/s2
––
2
––
2
– 15
15) s = s0 + V0 t + t
2
Para s0 = 3,0m, vem:
s = 3,0 + V0t + t
2
t = 2,0s 	 3,0 = 3,0 + V0 . 2,0 + . 4,0s = 3,0m
V0 + 
 = 0 (1)
t = 3,0s	 0 = 3,0 + V0 . 3,0 + . 9,0s = 0
0 = 1,0 + V0 + 1,5 
 (2)
De (1): 
 = –V0
Em (2): 0 = 1,0 + V0 – 1,5 V0
0,5 V0 = 1,0 ⇒
Respostas: a) 2,0m/s b) – 2,0m/s2
16) 1) s = s0 + V t (MU)
sc = 25t (SI)
2) s = s0 + V0t + t
2 (MUV)
sV = t
2 (SI)
3) sV = sc
2,5tE
2 = 25tE
Resposta: A
17) 1) A aceleração escalar é dada por:
 = = ⇒
2) A distância percorrida é dada por:
= 
= ⇒
Resposta: D
25) 1) VA = 108km/h = m/s = 30m/s
2) Até o encontro, o automóvel e a moto percorrem a mesma
distância no mesmo intervalo de tempo e, portanto, terão
a mesma velocidade escalar média:
Vm(A) 
= Vm(G)
30 = ⇒ 
3) O deslocamento �s é dado por:
�s = V t ⇒ �s = 30 . 60 (m) = 
Resposta: D
26) a) Usando-se a equação da velocidade escalar média, vem:
= (MUV)
= ⇒ 
b) 1) Cálculo da aceleração escalar:
V = V0 + 
 t (MUV)
80,0 = 0 + 
 . 10,0 ⇒ 
2) Cálculo do tempo
�s = V0t + t
2 (MUV)
200 = T2
T2 = 50 ⇒ 
Respostas: a) 80,0m/s
b) 5,0��2s � 7,0s
27) a) V2 = V0
2 + 2 
 �s (MUV)
V = 72 = (m/s) = 20m/s
V0 = 108 = (m/s) = 30m/s
(20)2 = (30)2 + 2
 . 1,0 . 103
400 = 900 + 2,0 . 103 
2,0 . 103 
 = –500 
 = – 0,25m/s2 ⇒ 
b) Se o segundo carro tem, em relação ao primeiro, uma velo -
cidade relativa de 40km/h, temos:
Vrel = V2 – V1
40km/h = V2 – 72km/h
Respostas: a) 0,25m/s2 b) 112km/h
28) a) Equação de Torricelli:
V2 = V0
2 + 2 
 �s (A → B → A)
Vr
2 = V0
2 + 2 . 
 . 0 ⇒ Vr2 = V0
2 ⇒
b) V = V0 + 
 t 
–V0 = V0 – 4,0 . 8,0
2V0 = 32,0 ⇒
c) V = V0 + 
 t (A → B)
0 = 16,0 – 4,0 tB ⇒
d) V2 = V0
2 + 2 
 �s (A → B)
0 = (16,0)2 + 2 (–4,0) D
8,0 D = 256 ⇒
e) 1) simétrica 2) iguais
Respostas: a) demonstração b) 16,0m/s c) 4,0s
d) 32,0m e) simétrica; iguais
29) a) Vm = V0 + V–––––––
2
�s
–––
�t
V = 80,0m/s
0 + V
–––––––
2
400
––––
10,0
––
2
––
2
––
2
V0 = 2,0m/s 
 = –2,0m/s2
––
2
5,0
–––
2
tE = 10s
 = 3,0m/s2
30 m/s
–––––––
10s
�V
–––
�t
V0 + V–––––––
2
�s
–––
�t
�s = 150m
0 + 30
–––––––
2
�s
–––
10
108
––––
3,6
Vmáx = 60m/s = 216km/h
0 + Vmáx–––––––––
2
1800m
––
2
 = 8,0m/s2
––
2
8,0
––––
2
T = 5,0��2s
72
––––
3,6
km
––––
h
108
––––
3,6
km
––––
h
�
 � = 0,25m/s2
V2 = 112km/h
Vr = –V0
V0 = 16,0m/s
tB = 4,0s
D = 32,0m
�s
–––
�t
16 –
�t = 1h + 40min = 1h + h = 1h + h
�t = h
Vm = ⇒ 
b) V2 = V0
2 + 2 
 �s (MUV)
0 = V0
2 + 2 (–0,06) 30 000
V0
2 = 3600
V0 = 60m/s = 216km/h
Respostas: a) 240km/h
b) 60m/s ou 216km/h
30) a) 1) V = 40km/h = m/s
2) V = (MU)
= ⇒
b) V2 = V0
2 + 2�
 �s (MUV)
V = 0; V0 = m/s; �s = 40m
0 = + 2 
 . 40
80 
 = ⇒ 
 = (m/s2)
Respostas: a) 4,5s
b) 
 � –1,5m/s2 e � 
 � � 1,5m/s2
31) a) 1) 
 = = = – 10m/s2
2) V2 = V0
2 + 2 
 �s
0 = 900 + 2 (–10) D
20D = 900 ⇒ 
b) V = V0 + 
 t
0 = 30 – 10 tf
Respostas: a) 45m b) 3,0s
32)
�s = V0t + t
2
De 0 a 1,0s:
x = V0 . 1,0 + (1,0)
2
x = V0 + 0,5 
 (1)
De 0 a 2,0s: 
2x + 1,0 = V0 . 2,0 + (2,0)
2
2x + 1,0 = 2,0V0 + 2,0 
 (2)
(1) x 2: 2x = 2V0 + 1,0 
 (3)
(2) – (3): 1,0 = 
 ⇒
Resposta: D
33) 1) Cálculo da aceleração escalar:
V = V0 + 
 t (MUV)
0 = 30 + 
 . 6,0 ⇒
2) Cálculo da distância percorrida para a velocidade escalar
reduzir-se de 30m/s para 10m/s:
V22 = V1
2 + 2 
 �s (MUV)
(10)2 = (30)2 + 2 (–5,0) �s
10 �s = 900 – 100
Resposta: C
34) Entre dois encontros: Vm(A) = Vm(B)
VA = 
VB = 2VA
VA = = ⇒
Resposta: B
46) a) No intervalo de 0 a 1,0s, temos:
1) = ⇒ = 
2) V = V0 + 
 t
0 = 2,0 + 
 . 1,0 ⇒ 
A função horária dos espaços:
S = S0 + V0t + t
2
S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)
b) V = = 2,0 – 2,0t (SI)
c) s = 0 ⇒ t = 3,0s ⇒ V = 2,0 – 2,0. 3,0 (m/s)
Respostas: a) S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)
b) V = 2,0 – 2,0t (SI)
c) – 4,0m/s
47) s = s0 + V0t + t
2
s0 = 20m; V0 = 0
 
––
2
 = – 5,0m/s2
�s = 80m
0 + VB––––––––
2
2D
VB = ––––T
D
–––
T
�s
–––
�t
V0 + 0–––––––
2
1,0
–––
1,0
V0 + V1––––––––
2
�s
–––
�t
V0 = 2,0m/s
 = –2,0m/s2
 
–––
2
ds
–––
dt
V = – 4,0m/s
40
–––
3,6
�s
–––
�t
�t = 4,5s
50
–––
�t
40
––––
3,6
40
–––
3,6
1600
––––––
12,96
–20
–––––––
12,96
–1600
–––––––
12,96
 � –1,5m/s2
– 10m/s
––––––––
1,0s
�V
––––
�t
D = 45m
tf = 3,0s
––
2
–––
2
––
2
 = 1,0m/s2
Vm = 240km/h
400km
––––––––
5
––– h
3
2
––
3
40
–––
60
5
––
3
– 17
t = 4,0s ⇔ s = 0
0 = 20 + . (4,0)2
–20 = 8,0 
 = – 2,5m/s2
Resposta: C
48)
1) A aceleração escalar 
 é dada por:
 = = (m/s2) = 2,0m/s2
2) Sendo V = V0 + 
 t, vem:
4,0 = V0 + 2,0 . 5,0
O deslocamento escalar pode ser obtido pela relação:
�s = V0 t + t
2
�s = – 6,0 . 5,0 + (5,0)2(m)
�s = – 30,0 + 25,0(m)
Resposta: B
49) Como o gráfico V = f(t) é uma reta oblíqua, a relação V = f(t) é
do 1.o grau e o movimento é uniformemente variado, portanto:
Vm = = (m/s) = 2,0m/s
Resposta: D
50)
Para que B ultrapasse A, os deslocamentos de A e B, a partir
do instante t = 0, deverão ser iguais, isto é, as velocidades
escalares médias de A e B do instante t = 0 até o instante do
novo encontro deverão ser iguais:
Vm (A) = Vm (B)
VA = 
20 = ⇒ 
Para VB = 40m/s, resulta 
O deslocamento será dado por:
�sA = �sB = VA . tE
�sA = 20 . 8 (m) ⇒ 
Resposta: A
51) a) 
 = ⇒ 
B = – (m/s2)⇒
A = – (m/s
2) ⇒
b) s = s0 + V0 t + t
2
c) V = V0 + 
 t
d) �s = V0 t + t
2
�sA = 20,0 . 5,0 – . (5,0)
2(m) = 100 – 37,5 (m) = 62,5m
�sB = 25,0 . 5,0 – (5,0)
2(m) = 125 – 50,0 (m) = 75,0m
Respostas: a) 
A = – 3,0m/s
2; 
B = – 4,0m/s
2
b) sA = 20,0 t – 1,5 t
2 (SI); sB = 25,0 t – 2,0 t
2 (SI)
c) VA = 20,0 – 3,0 t (SI); VB = 25,0 – 4,0 t (SI)
d) 12,5m
52) 1) Nos primeiros 24,0m, temos:
= (MUV)
= ⇒ 
2) Nos últimos 76,0m, temos:
V = 
12,0 =
T2 = (s) ⇒ 
T = T1 + T2 = 4,0 + 6,3 (s)
Resposta: E
V0 = – 6,0m/s
–––
2
2,0
–––
2
�s = – 5,0m
8,0 + (–4,0)
––––––––––
2
V1 + V3––––––––
2
0 + VB
––––––––
2
VB = 40m/s
VB–––
2
tE = 8s
�s = 160m
B = – 4,0m/s
2
20,0
–––––
5,0
�V
–––
�t
A = – 3,0m/s
2
15,0
–––––
5,0
4,0
––––
2,0
�V
–––
�t
sA = 20,0 t – 1,5 t
2 (SI)
 
––
2
sB = 25,0 t – 2,0 t
2 (SI)
VA = 20,0 – 3,0 t (SI)
VB = 25,0 – 4,0 t (SI)
 
––
2
3,0
––––
2
4,0
––––
2
d = �sB – �sA = 12,5m
V0 + V1––––––––
2
�s
–––
�t
T1 = 4,0s
0 + 12,0
––––––––
2
24,0
––––
T1
�s
–––
�t
76,0
–––––
T2
T2 = 6,33…s
76,0
–––––
12,0
T = 10,3s
s = 20 – 1,25t2 (SI)
 
––
2
18 –
53) 1) V2 = V0
2 + 2 
 �x
V1
2 = 0 + 2 . 8,0 . 1,0
2) 
m = = (m/s
2)
m = 4,5m/s
2
3) V2
2 = V1
2 + 2 
m �x
V2
2 = 16,0 + 2 . 4,5 . 1,0
V2
2 = 16,0 + 9,0 = 25,0
Resposta: C
54) 1) Quando a aceleração escalar é constante (de t = 0 a t = 15s),
a função V = f(t) é do 1.o grau e o gráfico é um segmento de
reta crescente.
2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico V = f(t)
é um segmento de reta paralelo ao eixo dos tempos.
Resposta: A
55) 1) Quando a aceleração escalar é constante (MUV), o gráfico 
s = f(t) é um arco de parábola crescente com concavidade
para cima (
 > 0) e vértice no instante t = 0 (V0 = 0).
2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico s = f(t)
é um segmento de reta crescente.
Resposta: C
62) Entre encontros sucessivos, os veículos terão o mesmo
deslocamento no mesmo intervalo de tempo; por isso, as
velocidades escalares médias dos veículos I e II serão iguais:
Vm(I)
= Vm(II)
O veículo I está em movimento uniforme e sua velo cidade
escalar é constante, dada por:
Vm(I)
= = (m/s) = 15m/s
O veículo II está em mo vimento uniformemente variado e sua
velocidade es ca lar média é dada por:
Vm(II)
= = 
Portanto: 15 = ⇒
Resposta: D
63) a) 
 = = m/s2
b) �s = área (V x t)
�s = (m) ⇒
c) Vm = = = 8,0m/s
ou 
Vm = = (m/s) = 
Respostas: a) 
 = 4,0m/s2
b) �s = 32,0m/s
c) Vm = 8,0m/s
64) �s = área (V x t)
�s1 = 10 . 5 (m) = 50m
�s2 = (15 + 5) (m) = 100m
�s3 = 10 . 15 (m) = 150m
�s = �s1 + �s2 + �s3 = 300m
Vm = = ⇒
Resposta: 10m/s
65) �s = área (V x t)
�s1 = (m) = 8,0m
�s2 = – (7,0 + 5,0) (m) = – 48,0m
a) �s = �s1 + �s2 = – 40,0m
b) A distância percorrida entre t = 0 e t = 9,0s vale 56,0m
Respostas: a) – 40,0m b) 56,0m
66) 1) V1 = 54km/h = m/s = 15m/s
2) V2 = V1 = . 15 (m/s) = 12m/s
3) Gráfico da velocidade escalar x tempo:
�s = área (V x t)
�s1 = (14,0 + 10,0) (m) = 180m
�s2 = (14,0 + 9,0) (m) = 138m
Para o predador atingir a presa, a distância inicial má xima
possível d é dada por:
Resposta: C
225
––––
15
�s
–––
�t
V
–––
2
V0 + V––––––––
2
V = 30m/s
V
–––
2
16,0
––––
4,0
�V
–––
�t
 = 4,0 m/s2
�s = 32,0m
4,0 . 16,0
–––––––––
2
32,0m
––––––
4,0s
�s
–––
�t
0 + 16,0
–––––––
2
V0 + Vf–––––––
2
10
–––
2
Vm = 10m/s
300m
–––––
30s
�s
–––
�t
8,0m/s
V2 = 5,0m/s
V1 = 4,0m/s
8,0 + 1,0
––––––––
2
1
+ 
2–––––––
2
2,0 . 8,0
––––––––
2
8,0
––––
2
54
–––
3,6
4
––
5
4
––
5
15
–––
2
12
–––
2
d = �s1 – �s2 = 42m
– 19
67) a) No intervalo de 6s a 16s, a aceleração escalar é nula e,
portanto, o seu módulo é mínimo.
b) De 0 a 6s, temos:
1 = = = 2m/s
2
De 16s a 20s, temos:
2 = = = – 0,5m/s
2
Portanto, o módulo de 
 é máximo de 0 a 6s.
c) �s = área (V x t)
�s = (16 + 10) + (12 + 10) (m)
�s = 156 + 44 (m) 
d) Vm = = ⇒
Respostas: a) De 6s a 16s
b) De 0 a 6s
c) 2,0 . 102m 
d) 10m/s
68) a) Vm = = ⇒
b) �s = área (V x t)
200 = (25 + 15) ⇒
c) 
 = = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 8,0m/s
b) 36km/h
c) 1,0m/s2
69)
�s = área (V x t)
100 = �TA + TA – �
= 2TA – ⇒ 2TA = 20,0 ⇒ 
100 = (TB + TB – 4,0) ⇒ 16,0 = 2TB – 4,0 ⇒ 
I) (V) Vm = = = 10,0m/s
II) (V) TA = TB
III) (F) VA = 12,0m/s e VB = 12,5m/s
IV) (V) 
A = = (m/s
2) = 3,6m/s2
B = = (m/s
2) = 3,125m/s2
Resposta: B
70)
�s = área (V x t)
250 = (9,0 + TR) 
TR + 9,0 = 10,0 ⇒
Resposta: C
71) 1) �V = área (a x t)
�V1 = 10 . 3,0 (m/s) = 30m/s
�V2 = – 20 . 2,0 (m/s) = – 40m/s
�V = �V1 + �V2 = – 10m/s
2) 
m = = (m/s
2)
Resposta: C
72) a) �x = área (V x t)
�xI = (m) = 60m
�xII = – (m) = –12m
d = � �xI � + � �xII � ⇒ 
b) �x = �xI + �xII = 48m
�x = x1 – x0
48 = x1 – 0 ⇒ 
c) �xI + �xII + �xIII = 0 ⇒ �xIII = – 48m
10,0
––––
3
12,0
––––
2
50,0
––––
3
10,0
––––
3
12,5
––––
2
�s
–––
�t
100m
––––––
10,0s
�V
–––
�t
36,0
–––––
10
�V
–––
�t
12,5
–––––
4,0
A > 
B
50,0
––––
2
TR = 1,0
TA = 10,0
TB = 10,0
�s
–––
�t
200m
––––––
25s
Vm = 8,0m/s
Vmáx = 10m/s = 36km/h
Vmáx––––––
2
�V
–––
�t
10
–––
10 
 = 1,0m/s
2
– 2m/s
––––––––
4s
�V
–––
�t
4
–––
2
12
–––
2
�s = 2,0 . 102m
Vm = 10,0m/s
200m
––––––
20s
�s
–––
�t
–10
––––
30
�V
–––
�t
1
m = – ––– m/s
2
3
10 . 12
––––––––
2
2,0 . 12
––––––––
2
d = 72m
x1 = 48m
12m/s
––––––––
6s
�V
–––
�t
20 –
�xIII = – (t2 – 12,0) 12 = – 48
Respostas: a) 72m
b) 48m
c) 16,0s
73)
A distância percorrida por cada carro é dada pela área sob o
gráfico (V x t) e, para termos o carro B com uma volta de
vantagem, resulta:
2πR = �sB – �sA
2 . 3 . R = �� 46,0 + 34,0� – �46,0 + 38,0� �
6R = 80,0 . 30,0 – 84,0 . 25,0
Resposta: D
74) (I) Correta.
Vm = = = 10,0m/s 
(II) Correta.
�s = área (V x t)
100 = �10,0 + 10,0 – �
200 = . Vf
Vf = 12,0m/s = 12,0 . 3,6(km/h) = 43,2km/h
(III) Correta.
De 0 a s, a aceleração escalar constante (MUV) é dada 
por:
 = = (m/s) = 3,6m/s2
(IV)Falsa.
�s = área (V x t)
�s = 12,0 . (m) 
Resposta: A
75) 1) A distância percorrida por cada carro (�s) é medida pela
área sob o gráfico velocidade escalar x tempo. A van tagem
de A (mais veloz até o instante t1 = 19s) em re lação a B é
medida pela diferença de áreas entre os ins tantes t0 = 0 e
t1 = 19s (área hachurada na figura).
�sAB = �sA – �sB
�sAB = 17 . 10 + ⇒ 
2) O comprimento da circunferência C vale:
C = 2πR = 2 . 3 . 60m = 360m
Portanto, a vantagem de A em relação
a B é de meia volta, isto é, no instante
t1 = 19s, A e B estão alinhados com o
centro da circunferência e a distância
que os se para é o diâmetro da circun -
ferência:
d1 = 2R = 120m
3) Em virtude da simetria do gráfico dado, no instante 
t2 = 38s o carro B consegue alcançar o carro A e a dis tância
entre eles se anula: d2 = 0.
Resposta: B
76)
No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento esca lar. A
diferença das áreas (trapézio e retângulo) hachuradas na
figura mede o deslocamento relativo entre A e B:
�srel = (m) = 30,0m
Como a distância inicial entre A e B era de 32,0m (com B à
frente) e A se aproximou 30,0m, a distância final (ins tante 
t = 4,0s) será de 2,0m.
100m
–––––
10,0s
�s
–––
�t
Vf–––
2
10
–––
3
50
–––
3
10
–––
3
12,0
––––––
10
––––
3
�V
–––
�t
20
–––
3
�s = 80,0m
�sAB = 180m
10 . 2
–––––– (m)
2
50,0
––––
2
60,0
––––
2
R = 50,0m
t2 = 16,0s
4,0 . 15,0
––––––––––
2
– 21
Resposta: B
77) A altura da planta é medida pela área sob o gráfico velocidade
escalar x tempo. A área sob o gráfico B é maior que sob o
gráfico A. Portanto:
Resposta: B
78) �V = área (a x t)
�V = (70 + 10) . 10–3 . (m/s) = 2,0m/s = 7,2km/h
Resposta: B
85) a)
b)
86) a)
V < 0 retrógrado
b) BC � 	
 < 0 acelerado
V > 0 progressivo
EF � 	
 < 0 retardado
87) 1) Velocidade final do carro:
V = V0 + 
 t (MUV)
Vf = 0 + 2,0 . 6,0 (m/s) ⇒
2) Gráfico V = f(t)
�s = área (V x t)
Para o encontro: �scarro = �scaminhão
(TE + TE – 6,0) = 10,0 TE
(2TE – 6,0) . 6,0 = 10,0 TE
12,0 TE – 36,0 = 10,0 TE ⇒ 2,0 TE = 36,0 ⇒
�sE = 10,0 TE ⇒
Respostas: 18,0s e 180m
88)
�s = área (V x t)
�s1 = (m) = 100m
�s2 = –100m
D = |�s1| + |�s2|= 200m
Resposta: E
89) a) De acordo com o gráfico dado para a aceleração escalar, o
movi mento é uni for memente variado no intervalo de 0 a
20s com aceleração escalar de 2,0m/s2. Como o móvel
começa o movi mento com velocidade nula, sua velocidade
escalar no instante 20s é 2m/s2 . 20s, ou seja, 40m/s. Desse
ins tante até 50s, de acordo com o gráfico, o movimento é
unifor memente va riado com aceleração escalar de −1,0m/s2,
de modo que sua velo cidade escalar no instante 50s é
(40m/s) – (1,0m/s2) . (50s − 20s), ou seja, 10m/s. Com esses
dados, obtemos o seguinte gráfico:
vf = 12,0m/s
12,0
––––
2
TE = 18,0
�sE = 180m
Intervalo
de
tempo
MU ou
MUV
Sinal 
de V
Sinal 
de 
Progressivo 
ou retró -
grado
Acelerado 
ou retar -
dado
0 Æ t1 MUV V > 0 
 > 0 Progressivo Acelerado
t1 Æ t2 MU V > 0 
 = 0 Progressivo —
t2 Æ t3 MUV V > 0 
 < 0 Progressivo Retardado
t3 Æ t4 MUV V < 0 
 < 0 Retró grado Acelerado
t4 Æ t5 MU V < 0 
 = 0 Retró grado —
t5 Æ t6 MUV V < 0 
 > 0 Retró grado Retardado
HB > HA
50
–––
2
10 . 20,0
––––––––
2
22 –
b) A distância percorrida pelo móvel no intervalo de 0 a 50s é
a área sob o gráfico da velocidade escalar entre esses
instantes, ou seja: 
�s = + (40 + 10) (m) 
Respostas: a) ver gráfico b) 1150m
90) a) Aplicando-se a Equação de Torricelli, vem:
V2 = V0
2 + 2
 �s (MUV)
0 = (20)2 + 2 (–0,8) D
1,6D = 400 ⇒ 
b)
1) Cálculo de t1:
V = V0 + 
 t
20 = 0,8 t1 ⇒ 
2) Cálculo de t2:
�s = área (V x t)
800 = [(t2 + 25) + (t2 – 25)] 
80 = 2t2 ⇒ 
3) T = t1 + t2 = 
Respostas: a) 250m
b) 65s
91) a) 1) Tempo gasto durante a freada:
V = V0 + 
 t (MUV)
0 = – 6,0 tf ⇒ 6,0 tf = 30,0 ⇒
2) Motorista em estado normal: 
3) Motorista embriagado:
b) �s = área (V x t)
�s1 = (5,5 + 0,5) (m) ⇒
�s2 = (6,0 + 1,0) (m) ⇒
Respostas: a) Ver gráficos
b) 90,0m e 105m
92) a) Para x variando de 0 a 20m, sendo o movimento uni for -
memente variado, temos:
V2 = V0
2 + 2 
 �x
V2 = 2 
 x ⇒ 
O gráfico de V = k��x é um arco de parábola cujo eixo de
simetria é o eixo x.
b) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:
= ⇒ = 
2) Tempo gasto nos últimos 80m:
Vf = ⇒ Vf = ⇒ 
3) �t = �t1 + �t2
10,0 = + = 
Vf = (m/s) ⇒
t1 = 25s
20
–––
2
t2 = 40s
108
––––
3,6
tf = 5,0s
65s
�s1 = 90,0m
30,0
–––––
2
�s2 = 105m
30,0
–––––
2
V = ���2
 . ��x = k ��x 
D = 250m
20 . 40
–––––––
2
30
–––
2
�s = 1150m
0 + Vf––––––
2
20
––––
�t1
V0 + Vf––––––––
2
�x
–––
�t
40
�t1 = –––
Vf
80
�t2 = ––––Vf
80
––––
�t2
�x
–––
�t
120
–––
Vf
80
–––
Vf
40
–––
Vf
Vf = 12,0m/s
120
––––
10,0
– 23
c) Para x variando de 0 a 20m, a aceleração escalar é constan -
te e é dada por:
V2 = V0
2 + 2 
 �x
(12,0)2 = 0 + 2 . 
 . 20
144 = 40 
�
d) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:
�t1 = = (s) = (s) � 3,3s
2)
Respostas: a) Arco de parábola cujo eixo de simetria é o eixo x.
b) 12,0m/s
c) 3,6m/s2
d) vide gráfico
93)
1) a = ⇒ T = (1)
2) �s = área (V x t)
D = ⇒ T = (2)
(1) = (2): = 
V2máx = aD ⇒
3) Em (1): T = ���aD ⇒
Resposta: E
94) a)
1) �V = área (a x t)
�V1 = 10m/s; �V2 = 20m/s; �V3 = 0; �V4 = –30m/s
2) No último trecho: a = ⇒ –1,0 = 
�t = 30s ⇒
3) �s = área (V x t)
�s = + (30 + 10) . + (60 + 30) . (m)
�s = 50 + 200 + 1350 (m) ⇒
Resposta: A
95)
�s = área (V x t)
100 = (TA + TA – 4) 
2TA – 4 = 
TA – 2 = 
TA = + 2 = � 11,1
100 = (TB + TB – 3) 
2TB – 3 = 20
2TB = 23 ⇒ TB = 11,5
Resposta: B
96)
10 . 10
–––––––
2
10
–––
2
30
–––
2
�s = 1600m
11
–––
2
200
––––
11
100
––––
11
100
––––
11
122
––––
11
2
–––
a
D
T = 2 ���–––a
–30
––––
�t
�V
––––
�t
tf = 80s
Vmáx = ���aD
2 Vmáx –––––––
a
2 D
–––––––
Vmáx 
T Vmáx –––––––
2
2 D
–––––––
Vmáx 
Vmáx ––––––––
T
–––
2
2 Vmáx –––––––
a
 = 3,6 m/s2
10
–––
3
40
–––––
12,0
40
––––
Vf
10
–––
2
TB – TA = 0,4
24 –
�s = área (V x t)
�sA = – (m) = –125m
�sB = (m) = 125m
Resposta: D
97)
�s = área (V x t)
�s = (13,0 – 7,0) (m)
Resposta: B
50 . 5,0
––––––––––
2
50 . 5,0
––––––––––
2
d = |�sA| + |�sB| = 250m
6,0
–––
2
�s = 18,0m
– 25
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 4 – Movimento Vertical de um Projétil sob Ação
Exclusiva da Gravidade
7)
a) �s = V0t + t
2
H = T2 ⇒
b) V2 = V0
2 + 2 
 �s
V2 = 2gH ⇒
c) Quando H duplica, os valores de T e V ficam multiplicados
por ��2 � 1,41, o que significa um aumento percentual de
41%.
Respostas: a) b) ���� 2gH c) 41%
8) Na queda livre do fruto, temos:
�s = V0t + t
2 (MUV)
H = 0 + t2
H = 5t2
t1 = 1,9s ⇒ H1 = 5 . (1,9)2 (m) ⇒
t2 = 2,1s ⇒ H2 = 5 . (2,1)2 (m) ⇒
Respostas: Hmín � 18m
Hmáx � 22m
9)
1) Cálculo do tempo de queda:
�s = V0t + t
2 (MUV)
45 = 0 + T2
T2 = 9,0
2) Cálculo de d:
�s = V t (MU)
d = 20 . 3,0 (m)
Resposta: 60m
10) a) Durante a queda livre (efeito do ar des prezível), o va lor
absoluto da aceleração da plataforma é 10m/s2 (aceleração
da gravidade).
b) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a queda livre:
V2 = V0
2 + 2 
 �s
V1
2 = 0 + 2 . 10 . 45 = 900
c) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a frea da:
V2 = V1
2 + 2 
 �s
0 = (30)2 + 2 
 . 30
60 
 = – 900
� 
 = – 15m/s2
Respostas: a) 10m/s2
b) 30m/s
c) 15m/s2 (em módulo)
11) a) V = V0 + 
 t
0 = 8,0 – gM . 2,0
2,0 gM = 8,0 ⇒ 
b) �s = área (V x t)
H = (m)
Respostas: a) 4,0m/s2
b) 8,0m
�V1� = 30m/s
�
 � = 15m/s2
––
2
10
–––
2
T = 3,0s
d = 60m
H2 � 22m
H1 � 18m
10
–––
2
––
2
––
2
2H
T = ���––––gg––2
V = ���� 2gH
2H���––––g
gM = 4,0m/s
2
2,0 . 8,0
–––––––
2
H = 8,0m
26 –
12) 1) h = h0 + V0t + t
2 (MUV)
h1 = 0 + 0 + (4,0)
2 (m)
2) V = V0 + 
 t
VB = 0 + 10 . 4,0 (m/s)
3) �s = Vt (MU)
h2 = 40 . 3,0 (m)
4) H = h1 + h2 = 
Resposta: D
13) �s = V0t + t
2 (MUV)
A → B: = T1
2 ⇒ (1)
A → C: H = (T1 + T2)2 ⇒ T1 + T2 = (2)
: = ��2 ⇒ + 1 = ��2 
= ��2 – 1 = 1,4 – 1 ⇒ 
Resposta: C
14) a)
Na 1.a metade do tempo, a velocidade escalar média é dada
por:
V1 = = 
Na 2.a metade do tempo:
V2 = = 
Portanto: V2 = 3V1 e 
b) Ainda: = ⇒ H2 = 3H1
Como H2 + H1 = H, vem:
3H1 + H1 = H ⇒ e 
Respostas: a) 3 b) ; 
15) 1) �s = V0t + t
2
AC: h = 5,0T2 (1)
AB: h – 35 = 5,0 (T – 1,0)2 (2)
(1) em (2):
5,0T2 – 35 = 5,0 (T2 – 2,0T + 1,0)
5,0T2 – 35 = 5,0T2 – 10T + 5,0
10T = 40 ⇒
2) V = V0 + 
 t
Vf = 0 + 10 . 4,0 (m/s)
Resposta: E
16) Seja T o intervalo de tempo entre a partida de esferas sucessivas:
�s = V0 t + t
2 (MUV)
Para a 1.a esfera, temos:
H = (4T)2 = 8 g T2 (1)
Para a 2.a esfera, temos:
h2 = (3T)
2 = 4,5 g T2
Para a 3.a esfera, temos:
h3 = (2T)
2 = 2 g T2
Dado da questão: h2 – h3 = 5m
4,5 g T2 – 2 g T2 = 5
2,5 g T2 = 5 ⇒ gT2 = 2 (SI) (2)
Substituindo-se (2) em (1), vem:
H = 8 . 2 (m) ⇒
Resposta: C
17) Como a aceleração da gravidade é menor em Marte do que na
Terra, o martelo cairá mais lentamente do que na Terra.
Resposta: D
18) �s = V0 t + t
2
g
–––
2
H = 16m
––
2
g
–––
2
g
–––
2
Vf = 40m/s
V + 0
–––––––
2
V
––––
2
V + 2V
–––––––
2
3V
––––
2
V2–––– = 3
V1
H2––––
T
3H1––––
T
H
H1 = ––––4
3H
H2 = ––––4
––
2
T = 4,0s
H
H1 = ––––4
3H
H2 = ––––4
––
2
H
T1 = ���–––gg–––2H–––2
2H���–––gg–––2
T2––––
T1
T2 + T1––––––––
T1
(2)
–––
(1)
T2
–––– = 0,4
T1
T2––––
T1
h2 = 120m
200m
h1 = 80m
VB = 40m/s
––
2
10
–––
2
––
2
– 27
H = T2
T = independentemente da massa do saco
Resposta: B
19) Resposta: D (aceleração da gravidade)
26) 1) Tempo de subida:
V = V0 + 
�t
0 = V0 – gts ⇒ 
2) Altura máxima:
V2 = V0
2 + 2
��s
0 = V0
2 + 2 (– g) H
Quando V0 duplica, ts também duplica e H quadruplica.
TB = 2TA e HB = 4HA
Resposta: C
27) 1) V2 = V0
2 + 2 
 �s (MUV)
0 = V0
2 + 2 (–10) 20
V0
2 = 400 ⇒ 
2) V = V0 + 
 t
0 = 20 – 10 ts ⇒ 
Resposta: B
28) 1) V = V0 + 
 t ↑ �
–10 = 10 – 10T
10T = 20 ⇒
2) �s = V t (MU)
40 = V . 2,0
V = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h 
Resposta: D
29) 1) V2 = V0
2 + 2 
 �s (MUV) ↑ �
0 = V0
2 + 2 (–10) 0,45 ⇒ V0
2 = 9,0 ⇒
b) V = V0 + 
 t (MUV)
–3,0 = 3,0 – 10T ⇒ 10T = 6,0 ⇒
Resposta: D
30) a) O movimento do projétil é uniformemente variado e,
portanto:
V = V0 + 
 t (subida)
0 = 20,0 – gx . 5,0 ⇒
b) �s =N área (V x t)
H =(m) ⇒
c) Vm = = = ⇒
ou ainda: 
Vm = = (m/s) ⇒
d) 1) Subida: V > 0 e 
 < 0
O movimento é progressivo (V > 0) e retardado �V�
diminui).
2) Descida: V < 0 e 
 < 0
O movimento é retrógrado (V < 0) e acelerado �V�
aumenta).
e) h = h0 + V0 t + t
2 (MUV) ⇒ h = 20,0t – 5,0t2 (SI)
Respostas: a) 4,0m/s2 b) 50,0m c) 10,0m/s
d) Progressivo e retardado na subida e retró -
grado e ace lerado na descida
e) Ver gráfico
31) Quando o projétil B voltar ao ponto de lançamento, ele terá
uma velocidade vertical para baixo com módulo 30,0m/s e
gastará um tempo T para chegar ao solo.
Como o tempo total de B é 2T, então ele deve gastar um
tempo T para chegar ao ponto mais alto e retornar ao ponto
de partida.
V = V0 + 
 t (MUV) � ↓ (+)
+ 30,0 = –30,0 + 10,0T
10,0T = 60,0 ⇒
Para a descida do móvel A:
�s = V0t + t
2 (MUV) � ↓ (+)
H = 30,0 . 6,0 + (6,0)2 (m)
H = 180 + 180 (m)
Resposta: E
T = 6,0s
10,0
–––––
2
––
2
gx = 4,0m/s
2
5,0 . 20,0
–––––––––
2
H = 50,0m
�s
––––
�t
H
––––
ts
50,0m
––––––
5,0s
Vm = 10,0m/s
V0 + Vf
––––––––
2
20,0 + 0
––––––––
2
Vm = 10,0m/s
––
2
T = 2,0s
V = 72 km/h
V0 = 3,0m/s
T = 0,60s
ts = 2,0s
V0 = 20m/s
V0ts = ––––g
V0
2
H = ––––
2g
2H���–––g
g
–––
2
H = 360m
28 –
32) y = y0 + V0t + t
2 (MUV)
H = V0t – t
2
t2 – V0t + H = 0
t2 – t + = 0
Como as raízes desta equação são t1 e t2, pela regra do pro -
duto das raízes, temos:
t1t2 = 
Resposta: C
33)
a) h = h0 + V0t + t
2
10 = h0 + V0 . 1,0 – (1,0)
2
10 = h0 + V0 – 5,0
h0 + V0 = 15 (1)
15 = h0 + V0 . 2,0 – (2,0)
2
15 = h0 + 2,0V0 – 20
h0 + 2V0 = 35 (2)
(2) – (1): 
b) V2 = V0
2 + 2
 �s
0 = (20)2 + 2 (–10) �s
20 �s = 400
Respostas: a) 20m/s b) 20m
34) A distância percorrida no último segundo de subida é igual à
distância percorrida no primeiro segundo de queda, que é
dada por:
�s = V0 t + t
2
d1 = 0 + (1,0)
2 (SI)
Essa distância d1 não depende da velocidade inicial de lança -
mento para cima.
Portanto:
HA = HB = d1 ⇒
Resposta: A
35)
�s = área (v x t)
H = 
H2 = . . = H
Portanto: 
Resposta: C
3
H1 = H – H2 = ––– H4
1
––
4
T
––
2
V0–––
2
1
––
2
HA––––– = 1
HB
V0 . T––––––
2
V0 = 20m/s
10
–––
2
�s = 20m
––
2
g
–––
2
g
d1 = ––– (SI)2
––
2
10
–––
2
g
–––
2
2 V0–––––
g
2H
––––
g
2H
––––
g
2H
g = –––––
t1 t2
g
–––
2
––
2
– 29
36) Como o tempo de subida é igual ao de queda, o tempo gasto
para percorrer os últimos 20 cm de subida é igual ao tempo
gasto para percorrer os primeiros 20 cm de descida, e é dado
por:
�s = V0 t + t
2
0,20 = 0 + T2
T2 = 0,04 ⇒ 
Este tempo não depende da velocidade inicial de lançamento
nem da altura máxima atingida (desde que maior ou igual a
20cm).
Portanto: 
Resposta: B
10
–––
2
T = 0,2s
Txy = Tyx = 0,2s
TA–––– = 1
TB
––
2
30 –
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 5 – Vetores
7) As principais grandezas vetoriais são
1) Deslocamento �d
→
2) Velocidade V
→
3) Aceleração �a→
4) Força �F
→
5) Impulso �I
→
= F
→
�t
6) Quantidade de movimento ou momento linear: �Q
→
= m V
→
7) Campo elétrico �E
→
8) Campo magnético B
→
Resposta: B
8) Como os vetores a→ e b→ são iguais, o vetor a→ – b→ é o vetor
nulo.
Portanto:
�d
→
= a→ – �b→ + c→ = c→
O vetor�d
→
tem direção “vertical”, sentido para baixo e módulo
2u.
Resposta: B
9) F2 – F1 ≤ R ≤ F2 + F1
5,0N ≤ R ≤ 25,0N
Resposta: D
10) a) F2 – F1 ≤ FR ≤ F2 + F1
b) FR
2 = F1
2 + F2
2
FR
2 = (6,0)2 + (8,0)2
c) FR
2 = F1
2 + F2
2 + 2 F1 F2 cos 60°
FR
2 = 36,0 + 64,0 + 2 . 6,0 . 8,0 . 
FR
2 = 100 + 48
Respostas: a) 2,0N ≤ FR ≤ 14,0N b) 10,0N c) ����148 N
11) Na direção x, temos: Fx = 12N – 8N = 4N
Na direção y, temos: Fy = 6N – 3N = 3N
F2 = Fx
2 + Fy
2
Resposta: A
12) A resultante entre P
→
e Q
→
pode ter módulo 7,0N e, portanto,
pode ser equilibrada pela força R
→
de tal modo que a resul tante
total seja nula.
Resposta: E
13)
14) O vetor AB
→
de módulo 2N repre -
senta a soma �F1
→
+ �F2
→ 
.
O vetor CD
→
de módulo 2N repre -
senta a soma �F3
→
+ �F4
→
.
A soma �AB
→
+ �CD
→
terá módulo 4N
e representa a força re sultan te 
F1
→
+ �F2
→
+ �F3
→
+ �F4
→ 
.
Resposta: D
15) Considere os eixos y e x indicados:
As duas forças na direção y têm intensidade 4N cada uma e
resultante 8N.
As duas forças na direção x têm resultante nula.
Para as demais forças, os com ponentes na direção x se anu lam
e os componentes na direção y se somam.
2,0N ≤ FR ≤ 14,0N
FR = 10,0N
1
––
2
FR = ����148 N
F = 5N
– 31
2N + 4N + 8N + 12N = 26N
A resultante total terá inten si dade: 8N + 26N = 34N
Resposta: C
16)
F2 = FA
2 + FB
2 + 2 . FA . FB . cos 60°
F2 = 9 + 9 + 2 . 3 . 3 . = 3 . 9 � (SI)
A força FC
→
deve ser oposta a F
→
(mesmo módulo, mesma di -
reção e sentido oposto).
Portanto, FC
→
tem módulo 3���3 N, direção perpendicular ao
eixo x e sentido oposto ao eixo y, e o ângulo formado com o
eixo x, medido no sentido anti-horário, é de 270°.
Respostas: 3���3 N e 270°
17) a) 1) As grandezas caracterizadas por um número real e uma
unidade de medida são chamadas escalares.
2) As grandezas que para sua caracterização dependem de
uma intensidade, de uma direção e de um sentido são
chama das vetoriais.
b)
18) a) (F) a
→
= – b
→
e c
→
= – d
→
b) (V) Vetores opostos têm o mesmo módulo, a mesma
direção e sentidos opostos.
c) (V) A soma de vetores opostos é o vetor nulo.
d) (V) � a
→
+ c
→
�
2 
= � a
→
�
2 
+ � b
→
�
2
� c
→
� = � a
→
�
� a
→
+ c
→
�
2 
= � a
→
�
2 
+ � a
→
�
2 
= 2 � a
→
�
2
e) (V) � b
→
+ c
→
�
2 
= � b
→
�
2 
+ � c
→
�
2
� b
→
� = � c
→
� = � a
→
�
Resposta: A
25) I) Verdadeira. 2.a Lei de Newton: F
→
= m . a→
QE
→
=m . a→ ⇒
II) Falsa. � a→� é medido em m/s2 e � E→� é medido em N/C.
III) Verdadeira. Os vetores a→ e E→ são paralelos.
IV) Falsa. Como Q < 0 e m > 0 (sempre), a razão Q/m é negativa
e as grandezas vetoriais a→ e E→ terão sentidos opostos.
Resposta: B
26) a)
�→VAB�2 = �
→
VA�
2 + �
→
VB�
2
�→VAB�2 = 25,0 + 144,0 = 169,0
b) dAB = �
→
VAB� . t (MU)
Respostas: a) 13,0m/s b) dAB = 13,0t(SI)
27)
tg � = = 
�
Resposta: D
28) a) F1
→
= 16,0 x→ + 12,0 y→ (N)
�F2
→
= 20,0 x→ – 12,0 y→ (N)
b) R
→
= �F1
→
+ F2
→
= 36,0 x→ (N)
� R
→ � = 36,0N
29) Vista de cima:
F2xy = F
2
x + F
2
y
� = 53°
�
→
Vy�
–––––
�
→
Vx�
4,0
–––
3,0
�→VAB� = 13,0m/s
dAB = 13,0t (SI)
F = 3���3 N
Área 1.a categoria 2.a categoria
mecânica energia quantidade de movimento
eletricidade corrente elétrica campo elétrico
� a
→
+ c
→
� = ��2 � a
→
�
� b
→
+ c
→� = ��2 � a
→
�
Q
a→ = –––– E→
m
1
––
2
32 –
Vista lateral:
F2 = F2xy + F
2
z
F2 = F2x + F
2
y + F
2
z
F = ������� F2x + F2y + F2z = ��������� 9,0 + 16,0 + 144 (N)
F = ���169 N
Resposta: B
30) a) F1x = F1 cos 37° = 20,0 . 0,80 (N) = 16,0N
F1y = F1 cos 53° = 20,0 . 0,60 (N) = 12,0N
Rx = F1x – F2 = 16,0N – 8,0N = 8,0N
Ry = F1y – F3 = 12,0N – 6,0N = 6,0N
R2 = R2x + R
2
y ⇒
b)
Respostas: a) 10,0N b) vide gráfico
31)
1) Na direção y, temos:
F1 = 5N
F3y = – F3 cos 60° = – 10 . (N) = – 5N
Fy = F1 + F3y = 0
2) Na direção x, temos:
F2 = 4 ��3 N
F3x = F3 cos 30° = 10 . (N) = 5 ��3 N
Resposta: 9 ��3 N
32) a) 1)
→
Rx = �
→
F1� cos 37° 
→
x – �
→
F2 � cos 53° 
→
x 
→
Rx = 20,0 . 0,80 
→
x – 20,0 . 0,60 
→
x (N)
→
Rx = 16,0 
→
x –12,0 
→
x (N) ⇒
2)
→
Ry = �
→
F1� cos 53° y
→ + �
→
F2 � cos 37° y
→ – �
→
F3�
→
y 
→
Ry = 20,0 . 0,60 y
→ + 20,0 . 0,80 y→ – 31,0 y→ (N)
→
Ry = 12,0 y
→ + 16,0 y→ – 31,0 y→ (N) ⇒
3)
→
R = 
→
Rx + 
→
Ry ⇒
b) �
→
R �2 = �
→
Rx�
2 + �
→
Ry�
2
�
→
R �2 = (3,0)2 + (4,0)2 ⇒
Respostas: a) 1) 4,0 
→
x (N); 
2) –3,0 y
→
(N); 
3) 4,0 x→ – 3,0 y→ (N)
b) 5,0N
33) a)
→
F1 = 8,0 
→
i + 4,0 
→
j (N)
→
F2 = – 4,0
→
i + 3,0
→
j (N)
→
F3 = 4,0
→
i – 1,0
→
j (N)
b)
→
F1 + 
→
F2 + 
→
F3 + 
→
F4 = 
→
0
→
F4 = – 8,0
→
i – 6,0
→
j (N)
c)
�
→
F4�
2 = (6,0)2 + (8,0)2
Respostas: a)
→
F1 = 8,0 
→
i + 4,0 
→
j (N) b) – 8,0 
→
i – 6,0
→
j (N)
→
F2 = – 4,0
→
i + 3,0
→
j (N) c) 10,0N
→
F3 = 4,0
→
i – 1,0
→
j (N)
34) �Vrel
→ 
=→
VII – 
→
VI = 
→
VII� + ( – 
→
VI�)
Resposta: C
1
–––
2
��3
––––
2
→
Rx = 4,0 
→
x (N)
→
Ry = –3,0 y
→
(N)
�R
→
= 4,0 x→ – 3,0 y→ (N)
�
→
R � = 5,0N
Fx = F2 + F3x = 9 ��3 N
�
→
F4� = 10,0N
R = 10,0N
F = 13,0N
– 33
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 6 – Cinemática Vetorial
7) t1 = 0 t2 = 4,0s 
�
→
d �2 = (12,0)2 + (16,0)2
�
→
d �2 = 144 + 256 = 400 
Resposta: B
8) a) 1) �s = AB + BC = 7,0m
2) Vm = = ⇒
b) 1)
�
→
d �2 = (AB)2 + (BC)2
2) �Vm
→ � = = ⇒
Respostas: a) 3,5m/s
b) 2,5m/s
9) (2); (1); (4); (3)
Resposta: B
10) 1) No instante t = 2,0s, temos o vetor posição r→.
� r→�� = 6���2 u = 6���2 m
Do que se conclui que:
2) 
Resposta: E
11) a) A velocidade escalar é constante e é dada por:
b) A velocidade vetorial média entre A e C terá módulo dado
por:
�
→
d �2 = L2 + L2 = 2L2 ⇒ �
→
d � = L���2 
�t = 
�Vm
→ � = =
A orientação de Vm
→
é a mesma do deslocamento vetorial 
→
d,
isto é, de A para C.
Respostas: a) b) ↘Vm
→
12)
1u = 1m
T
–––
2
L���2 
––––––
T/2
�
→
d �
–––––
�t
2���2 L
�Vm
→ � = –––––––
T
x2 = 12,0m�y2 = 16,0m
x1 = 0�y1 = 0
�
→
d � = 20,0m 
Vm = 3,5m/s
7,0m
–––––
2,0s
�s
–––
�t
�
→
d � = 5,0m
�Vm
→ � = 2,5m/s
5,0m
–––––
2,0s
�
→
d �
––––
�t
�
→
d � = 9���2 u = 9���2 m
�s 4L
V = –––– = –––
�t T
4L
–––
T
2���2 L
–––––––
T
34 –
a) Para um quarto de volta (trajeto de A para B), te mos:
�
→
d �= R���2 (obtido por Pi tágoras)
�t = 
�Vm
→ � = =
b) Para meia volta (trajeto de A para C), temos: �
→
d � = 2R
�t = 
�Vm
→ � = = ⇒ 
Respostas: a) b) 
13) I) Correto. Vm = e �Vm
→ � = 
Trajetória retilínea ⇒ ��s� = �
→
d � e �Vm
→ � = �Vm�
II) Correto. �
→
V � = �V � sempre
III) Correto. Vm = = e �
→
d � = 0 e �Vm
→ � = 0
Resposta: E
14) a) Movimento Retilíneo e Uniforme para que 
→
V seja constante
em módulo (MU), direção e sentido (retilíneo).
b) No MCU,
→
V tem módulo constante e direção variável.
c) I 	 II � III � IV 
15) A velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o mesmo
sentido do movimento, e, portanto, a velocidade inicial da
partícula é vertical e dirigida para cima.
Resposta: A
22) 1)
→
v tem módulo constante (MU) e direção variável (traje tó -
ria cur va).
2)
→
at = 0
→
porque o movimento é uniforme e 
→
acp ≠ 0
→
porque
a tra je tó ria é curva.
3)
→
v é variável e 
→
a é variável (podemos ter �
→
a�� constante se
a traje tó ria for circular), pelo menos, em direção.
Resposta: C
23) 1) Como o movimento é retardado, a aceleração vetorial tem
componente tangencial com sentido oposto ao da velocidade.
2) Como a trajetória é circular, a aceleração vetorial tem
componente centrípeta.
3) A aceleração vetorial é dada pela soma vetorial de suas
componentes tangencial e centrípeta.
Resposta: E
24)
→
am = 
No trecho AB: ��v→� = �→vB� – ��
→vA� = 4,0m/s
�→am � = = (m/s2) ⇒
No trecho BC:
��v→�2 = �→vA�2 + �
→vB�2
��v→�2 = (12,0)2 + (16,0)2
��v→�2 = 144 + 256 = 400
��v→� = 20,0m/s
�→am � = = (m/s2) ⇒
Resposta: C
25) Sendo o movimento circular e uni -
forme, a aceleração é centrípeta:
Resposta: E
26) 1) �→at � = � 
 � = 2,0m/s2
2) V = V0 + 
 t (MUV)
V1 = 0 + 2,0 . 5,0 (m/s) ⇒ V1 = 10,0m/s
3) �→acp � = = (m/s2) = 1,0m/s2
4) �→a �2 = �→at �2 + �
→acp �2
�→a �2 = 4,0 + 1,0 = 5,0
Resposta: C
27) a) � →acp � = �
→a � cos �
�→acp � =10,0 . 0,80 (m/s2) = 8,0m/s2
�→acp� = 
8,0 = ⇒
(10,0)2
––––––
100
V1
2
––––
R
�v
→
––––
�t
�→am�= 0,40m/s2
4,0
––––
10,0
��v→�
–––––
�t
�→am � = 2,0m/s2
20,0
––––
10,0
��v→�
–––––
�t
V2 16,0
acp = ––– = ––––– (m/s
2) = 16,0m/s2
R 1,0
� →a � = ����5,0m/s2 � 2,2m/s2
2πR
––––
T
�s
–––
�t
�
→
d �
–––––
�t
�s
–––
�t
T
–––
2
4R
�Vm
→ � = ––––
T
2R
–––––
T
–––
2
�
→
d �
–––––
�t
4 R
––––
T
4 R���2
–––––––
T
4 R���2 
�Vm
→ � = ––––––––
T
R ���2
––––––
T
–––
4
�
→
d �
–––––
�t
T
–––
4
V0
2
––––
R
R = 18,0m
144
––––
R
– 35
b) � 
 � = � →at � = �
→a � sen �
� 
 � = 10,0 . 0,60 (m/s2) 
c) No instante t0 = 0, o movimento é retardado e teremos 
V0 = 12,0m/s e 
 = – 6,0m/s
2 (constante).
V = V0 + 
 t
No instante t1 = 2,0s teremos:
V1 = 12,0 – 6,0 . 2,0
No instante t1 = 2,0s, a aceleração vetorial só tem compo -
nente tangencial:
Respostas: a) R = 18,0,m
b) � 
 � = 6,0m/s2
c) � →at � = 6,0m/s2
28) 1) V = 7,0 + 4,0t (SI)
2) t = 0,5s
V = 7,0 + 4,0 . 0,5 (m/s) = 9,0m/s
3) acp = = (m/s
2) = m/s2
Resposta: A
29) 1) V = 1,0 – 3,0t (SI)
t1 = 1,0s ⇒ VA = – 2,0m/s
2) 
 = – 3,0m/s2
� →at � = � 
 � = 3,0m/s2
� →acp � = = (m/s2) = 4,0m/s2
aA
2 = at
2 + acp
2 �⇒ aA = 5,0m/s2
O movimento é acelerado porque V e 
 têm mesmo sinal.
Resposta: E
30) V = 6,0t2 – 3,0 (SI)
 = 12,0t (SI)
1 = 12,0m/s
2
t1 = 1,0s �
V1 = 3,0m/s
� →at � = � 
1 � = 12,0m/s2
�→acp � = = (m/s2)
a2 = at
2 + acp
2
(15,0)2 = (12,0)2 + 
225 = 144 + 
81,0 = ⇒ 
Resposta: A
31) 1) �s = área (V x t)
�sA = (20 + 10) (m) = 300m
�sB = (m) = –150m
2) A soma das distâncias percorridas por A e B, até o 1.o
encontro, é igual a três quartos da circunferência.
��sA � + ��sB� = 2π R
300 + 150 = . 2 . 3 . R
450 = 4,5 R ⇒
3) No instante t = 20s, a partícula A está em movimento
circular e uniforme e sua aceleração é centrípeta:
aA = = (m/s
2) ⇒
Resposta: D
32) Na situação A, com as fotos igualmente espaçadas, o movi -
mento é retilíneo e uniforme e a aceleração vetorial é nula.
Na situação B, o movimento é curvo (existe aceleração centrí -
peta) e é acelerado, pois a distância entre fotos sucessivas está
aumentando (existe aceleração tangencial).
Na situação C, com fotos igualmente espaçadas e não alinha -
das, a sugestão é de ser um movimento circular e uniforme
com aceleração tangencial nula e aceleração centrípeta não
nula.
I (V) II (F) III (V)
Resposta: E
9,0
–––––
R
V1
2
––––
R
81,0
–––––
R2
81,0
–––––
R2
R = 1,0m
81,0
–––––
R2
20
–––
2
20 . 15
– ––––––––
2
3
––
4
3
––
4
R = 100m
aA = 4,0m/s
2(20)
2
–––––
100
VA
2
––––
R
dV
a1 = 
 = ––––– = 4,0m/s
2 (constante)
dt
81,0
–––––
18,0
(9,0)2
–––––
18,0
V2
––––
R
acp = 4,5m/s
2
4,0 
–––
1,0
V2
–––
R
� →at � = � 
 � = 6,0m/s2
V1 = 0
� 
 � = 6,0m/s2
36 –
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 1 – Termometria
6) �F = 104°F 
= 
= 
= 
Resposta: B
7) �F = – 76°F 
= 
= 
= –
= – 12
Resposta: C
8) a) C = 35° b) F = 2C
C = (F – 32) C = (F – 32)
35 = (F – 32) C = (2C – 32)
63 = F – 32 9C = 10C – 160
–C = –160
9) �C = –58°F 
= 
= 
= –
Resposta: C
10) �F = 0°F 
= 
= 
�C = –
Resposta: C
11) �C = 42°C 
= 
= 
8,4 = 
75,6 = �F – 32(°F)
�F = 75,6 + 32
12) �F = 0°F 
= 
= 
�C = –
�F = 100°F
= 
= 
A esposa de Fahrenheit estava com febre (�C � 36,6°C).
Resposta: C
13) I) �C = 35°C
= 
= 
�F – 32 = 63
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
104 – 32
––––––––
9
�C–––
5
72
–––
9
�C = 40°C
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
–76 – 32
––––––––
9
�C–––
5
108
–––
9
�C–––
5
�C = –60°C
5
–––
9
5
–––
9
5
–––
9
5
–––
9
F = 95°F C = 160°C
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
–58 – 32
––––––––
9
�C–––
5
90
–––
9
�C = –50°C
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
0 – 32
––––––
9
160
–––
9
�C = –17,8°C
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
42
–––
5
�F – 32––––––
9
�F – 32––––––
9
�F = 107,6°F
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
0 – 32
––––––
9
160
––––
9
�C = –17,6°C
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
100 – 32
–––––––
9
�C � 37,6°C
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
35
–––
5
�F – 32–––––––
9
�F = 95°F
– 37
II) �C = 42°C
= 
= 
�F – 32 = 75,6
O termômetro deve ser calibrado para valores entre 95°C e
107,6°C.
Resposta: C
14) Cálculo do valor em que as indicações nas escalas Celsius e
Fahrenheit são iguais:
F = C
F = + 32
C = + 32
5C = 9C + 160
–4C = 160
C = –40°C
Assim, as duas escalas podem ser comparadas graficamente
como se segue.
01.Falsa
02.Verdadeira
04.Verdadeira
08.Falsa
Resposta: 02 e 04 corretas
15)
= 
�F – 32 = 153
T = �C + 273
T = 85 + 273(K)
(≠ 385K)
Os termômetros C e F estão corretos.
Resposta: A
16) a) T = 78K
�C + 273 = 78
�C = 78 – 273 
b) = 
= –
= – 39
�F – 32 =– 351
17) No intervalo de temperaturas em que a água é líquida no nível
do mar (0°C a 100°C), os valores na escala Fahrenheit (32°F a
212°F) são maiores que os equivalentes na Celsius. Assim:
�F = �C + 100 (�F � �C)
= 
= 
= 
9�C = 5�C + 340
4�C = 340
�C = 85°C
T = �C + 273
T = 85 + 273(K)
Resposta: D
18) �F = 
�C = 5�F
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
42
–––
5
�F = 107,6°F
9C
–––
5
9C
–––
5
�C = 85°C
�F – 32–––––––
9
85°
–––
5
�F = 185°F
T = 358K
�C = –195°C
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
195
–––
5
�F – 32–––––––
9
�F = –319°F
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�C + 100 – 32––––––––––––
9
�C–––
5
�C + 68–––––––
9
�C–––
5
T = 358K
�C–––
5
38 –
= 
= 
9�F = �F – 32
8�F = �F – 32
Resposta: A
19) X°F = �C + 52
= 
= 
9�C = 5(�C + 20)
9�C = 5�C + 100
4�C = 100
Resposta: A (25°C)
20) 5�C = 2�F + 6 ⇒ �F = 
= 
9�C = 5 
9�C = 5 
18�C = 5(5�C – 70)
18�C = 25�C – 340
–7�C = –350
�C = 50°C
T = �C + 273
T = 50 + 273(K)
Resposta: E
27) Observe as escalas termométricas comparadas graficamente:
Resposta: C
28) Os valores negativos da escala Fahrenheit estão entre –460°F
e 0°F, da escala Celsius entre –273°C e 0°C e a escala Kelvin
não possui valores negativos.
Assim, o valor –321° tem significado, apenas, na escala
Fahrenheit.
Resposta: C
29) = 
= 
= –
Resposta: A
30) Na sexta-feira: 
= 
= 
= 
No sábado:
�c = 20°C (máxima)
= 
= 
= 4
�F = 36 + 32(°F)
Resposta: B
�F = –4°F
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�C + 52 – 32–––––––––––
9
�C = 25°C
5�C – 6––––––––
2
�C–––
5
5�F – 6––––––– – 32
2
––––––––––––
9
� 5�C – 6–––––––– – 322 �
� 5�C – 6 – 64––––––––––––2 �
T = 323K
��F–––
9
��C–––
5
��F–––
9
–40 –(–30)
–––––––––
5
��F–––
9
10
–––
5
��F = –18°F
��F–––
9
��C–––
5
��F–––
9
16 – 11
––––––––
5
��F–––
9
5
–––
5
��F = 9°F
�F – 32––––––––
9
�C–––
5
�F – 32––––––––
9
20
–––
5
�F – 32––––––––
9
5�F–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�F = 68°F
– 39
31) = 
= 
= 
��F = (°F)
Resposta: D
32) = 
= 
= 0,6
Resposta: B
33) T = 300K
�C + 273 = 300
�C = 300 – 273
�F = 68°F
= 
= 
= 
= 4
��C = �’C – �C
��C = 20 – 27 (°C)
Resposta: B
34)
= 
= 
x – 10 –
x – 10 = 35
Resposta: B
35)
= 
= 
Resposta: A
36)
= 
= 4
�x + 20 = 240
Resposta: E
37)
= 
= 
= 
F – 32 = 3x – 90
Resposta: D
38)
= 
= 
= 
�C = (°C)
Resposta: D
��F–––
9
��C–––
5
��F–––
9
80 – 37
––––––––
5
��F–––
9
43
–––
5
387
–––
5
��F = 77,4°F
��C–––
5
��F–––
9
��C–––
5
5,4
––––
9
��C–––
9
��C = 3,0°C
�C = 27°C
�’C–––
5
�F – 32––––––
9
�’C–––
5
68 – 32
–––––––––
9
�’C–––
5
36
–––
9
�’C–––
5
�’C = 20°C
��C = –7°C
x – 10
––––––––
80 – 10
50 – 0
––––––––
100 – 0
x – 10
––––––––
70
1
–––
2
70
–––
2
x = 45°X
�C – 0––––––––
100 – 0
68 – (–10)
––––––––––
190 – (–10)
�C–––––
100
78
–––
200
�C = 39°C
�x – (–20)––––––––
40 – (–20)
100 – 0
–––––––
25 – 0
�x + 20––––––
60
�x = 220°X
x – 30
––––––––
90 – 30
F – 32
–––––––
212 – 32
x – 30
––––––––
60
F – 32
–––––––
180
x – 30
––––––
1
F – 32
––––––
3
F = 3x – 58
61 – (–2)
–––––––––
103 – (–2)
�C – 0––––––––
100 – 0
63
––––
105
�C––––
100
3
–––
5
�C–––
100
300
–––
5
�C = 60°C
40 –
39) a)
= 
= 
�C = (°C)
b) �C = �E (indicação igual nas duas escalas)
= 
= 
100�C – 100 = 98�C
2�C = 100
40)
= 
–50�1 = 3000 – 30�1
–20�1 = 3000
= 
= 
Resposta: C
41) �C = –30°C
= 
= 
�F = –54 + 32(°F)
(F)
�F = 0°F
= 
= 
�C = – (°C)
(C)
Resposta: D
42)
= 
= 
�C – 35 = 
�C = 3 + 35(°C)
43)
= 
= 
�C = (°C)
Resposta: A
�C – 0––––––––
100 – 0
25 – 1
–––––––––
99 – 1
�C––––
100
24
––––
98
1200
–––––
49
�C = 24,5°C
�C – 0–––––––
100 – 0
�C – 1–––––––
99 – 1
�C––––
100
�C – 1––––––
98
�C = 50°C
0 – �1––––––––
100 – �1
30 – 0
–––––––
50 – 0
�1 = –150°X
�2 – 0 ––––––––
100 – 0
100 – 30
–––––––
50 – 30
�2––––
100
70
––––
20
�2 = 350°X
�F – 32–––––––
9
�C –––
5
�F – 32––––––
9
–30
–––––
5
�F = –22°F 
�C–––
5
�C – 32––––––
9
�C–––
5
0 – 32
––––––
9
160
–––
9
�C = –17,78°C
�C – 35––––––––
45 – 35
1,5 – 0
–––––––––
5,0 – 0
�C – 35––––––
10
1,5
––––
5,0
15
––––
5,0
�C = 38°C
4,0 – 2,0
–––––––––
7,0 – 2,0
�C – 0––––––––
100 – 0
2
–––
5
�C–––––
100
200
––––
5
� = 40°C
– 41
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 2 – Calorimetria
6) O calor específico sensível de uma substância indica o
comportamento térmico de um material que recebe certa
quantidade de calor para elevar, de uma unidade de tem -
peratura, uma unidade de massa dessa substância.
Resposta: C
7) a) VERDADEIRA
A capacidade térmica (C) pode ser expressa por: C = mc,
que mostra a dependência de sua determinação em relação
à massa (m) do corpo e ao calor específico sensível (c) da
substância que o constitui.
b) VERDADEIRA
O calor sensível provoca variação da temperatura, sem a
ocorrência de mudança de estado.
c) VERDADEIRA
O calor específico sensível de uma substância depende da
ligação entre suas partículas (átomos, moléculas ou íons)
que define a variação da agitação delas diante do rece -
bimento ou liberação de energia térmica e vale para qual -
quer massa ou porção considerada do material.
d) FALSA
A capacidade térmica (C) relaciona-se com o com por -
tamento de uma amostra ou de um corpo que não apre -
senta, necessariamente, uma unidade de massa.
e) VERDADEIRA
Veja o comentário da alternativa a.
Resposta: D
8) a) FALSA
A margarina vegetal (720kcal/100g) é mais energética que
o chocolate (528kcal/100g).
b) FALSA
Uma fatia de mamão (32kcal/100g) corresponde a cerca de
43 folhas de alface (energia = n folhas de alface x energia da
folha de alface).
32kcal = n . 
n = 42,7 folhas
c) FALSA
Um copo de coca-cola corresponde a 78 kcal/100g 
(2 x 39 kcal/100g).
Energia do copo de coca em Joule (J): =
= 78kcal . 1000 cal/kcal . 4J/cal
d) VERDADEIRA
0,5kg de sorvete = 5 x 175kcal = 875kcal
320g de batata frita = 3,2 x 274 = 876,8
Há uma equivalência energética aproximada entre 0,50kg
de sorvete e 320g de batatas fritas.
e) FALSA
energia do sanduíche = 2 fatias de pão (269kcal) +
2 folhas de alface (1,5kcal) +
2 folhas de repolho (5,6kcal)
Não há equivalência é aproximada é não exata 
(276,1kcal ≠ 137kcal).
9) 01)FALSA
Seriam iguais se os corpos tivessem capacidades térmicas
iguais (C = mc).
02)FALSA
O comportamento térmico de um corpo é definido por sua
capacidade térmica (C = mc ou C = Q/��) e não por seu
volume.
04)VERDADEIRA
Dois corpos com capacidades térmicas ou caloríficas iguais
(C) apresentam variações de temperaturas iguais para a
mesma quantidade de calor recebido.
08)FALSA
Como as massas são diferentes, o corpo de menor massa
atingiria uma temperatura maior, pois apresenta menor
capacidade térmica.
16)VERDADEIRA
Massas iguais e calores específicos iguais representam
variações de temperatura com o mesmo valor para a
quantidade de calor recebida por eles.
Resposta: 20 (4 + 16)
10) I) CORRETA
Em uma hora:
= 200kcal
Q = 200 . 103cal
mc�� = 2,0 . 105 (cal) 	 consideredVc�� = 2,0 . 105(cal) m = d.V
. 10(�) . 1,0 �� = 2,0 . 105(cal)
�� = (°C)
15kcal
–––––––––––
20 folhas
640
–––––
15
E = 3,12 . 105J
Energia do sanduíche = 276,1kcal
Energia das batatas fritas = 137kcal
Energia liberada pelo
astronauta para aquecer 10�
de água em uma variação de
temperatura ��
1000(g)
–––––––
1,0(�) �
cal
––––
g°C �
2,0 . 105
––––––––
1,0 . 104
�� = 20°C
42 –
II) CORRETA
A água possui calor específico sensível elevado e absorve
muito calor para produzir pequenas variações de tem -
peratura.
III) INCORRETA
Os metais, como o mercúrio comparados com a água,
possuem calores específicos dezenas ou centenas de vezes
menores que o da água e absorveriam pouco calor, além
de elevarem muito a temperatura do traje espacial.
IV) CORRETA
O traje espacial é isolado do ambiente externo e o astro -
nauta, devido à sua atividade metabólica, é consi derado
uma fonte térmica que aqueceria o interior do traje espacial
acima da sua temperatura corpórea.
11)
=
Q = mc�� 	 considereQ = d .