Estudo dirigido Fundamentos da Mat I

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FACULDADE ÚNICA DE IPATINGA. 
CURSO: MATEMÁTICA. 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA I. 
TUTORA: VANESSA DA LUZ VIEIRA 
ALUNA: MARCELA MIRANDA GOMES. 
ESTUDO DIRIGIDO: JOGO: TORRE DE HANÓI 
 
 É de extrema importância para o educador a utilização de métodos que 
prendam a atenção do educando, assim como os que estimulem a sua 
concentração, coordenação, socialização e capacidade de raciocínio lógico, 
contribuindo significativamente no ensino da Matemática, o jogo abordado 
cumpre todos esses objetivos. 
 
 “ O ensino da Matemática está diretamente ligado ao desenvolvimento de 
atividades lúdicas, no intuito de estimular as crianças e os jovens. Com a 
implantação dos jogos no cotidiano do educando verificou-se uma evolução no 
aprendizado da Matemática. Os PCN’s defendem e indicam a utilização de 
ferramentas lúdicas na educação, pois eles valorizam a criatividade do aluno, a 
partir do momento que a procura pela solução é desenvolvida de forma livre. 
Cada aluno apresenta sua forma de resolução com todos chegando à resposta 
ideal. A torre de Hanói constitui num jogo estratégico capaz de contribuir no 
desenvolvimento da memória, do planejamento e solução de problemas através 
de técnicas estratégicas”. (https://educador.brasilescola.uol.com.br/ Acesso em 
20/11/2021) 
 
 O jogo Torre de Hanói é formado por uma base contendo três pinos, em 
um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem 
crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é passar todos os discos 
de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira 
que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. 
Só pode movimentar um disco por vez. O número de discos pode variar sendo 
que o mais simples contém apenas três, quanto maior a quantidade de discos 
maior a dificuldade do jogo. Sendo necessário realizar o menor número de 
movimentos. 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/
http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
 É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para 
conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira através da 
expressão matemática: 2n – 1, onde n corresponde ao número de discos. Se 
houver só um disco é apenas um movimento. Para solucionar um Hanói de 4 
discos, são necessários 15 movimentos (24 - 1), no caso de 7 discos são 
necessários 127 movimentos, desta forma o número mínimo de movimentos 
segue a regra abaixo: 
 
Três discos = 23 – 1 = 7 
Quatro discos = 24 – 1 = 15 
Cinco discos = 25 – 1 = 31 
Seis discos = 26 – 1 = 63 
Sete discos = 27 – 1 = 127 
 
 Progressão geométrica é uma sequência de números não nulos em que 
cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um 
número fixo chamado razão da progressão. Então, para realizar o número 
mínimo de movimentos de acordo com a quantidade de discos, utilizamos a 
potenciação, também conhecida como exponenciação, é a multiplicação de um 
determinado número por ele mesmo diversas vezes, de acordo com o que foi 
estudado em nosso livro didático. 
 
“Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o 
último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma 
torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão formada 
pela soma dos movimentos é uma sucessão (1,2,4,8...2n). A fórmula 2n − 1 é 
provinda da soma de uma progressão geométrica. Sabe-se que em uma 
progressão geométrica a soma de seus termos equivale a [a * (qn − 1)] / q − 1, 
onde "a" é o primeiro termo e "q" é a razão. Já que a razão é 2 e o primeiro termo 
é 1 temos que [a * (qn − 1)] / q − 1 = [1 * (2n − 1)] / 2 − 1 = 2n – 1” 
(https://sites.google.com/site/tecprojalgoritmos/problemas. Acesso em 
25/11/2021) 
https://sites.google.com/site/tecprojalgoritmos/problemas
 Diante do exposto, podemos verificar que o Jogo Torre de Hanói pode ser 
aplicado desde a educação infantil, com regras simples como coordenação 
motora, identificação de cores, contagem dos discos, formas, socialização, entre 
outras, como também nas turmas de ensino médio explorando diferentes tipos 
de resolução. “A recursiva a qual podemos dizer que é a mais limitada quanto 
ao tempo de realização, já que sua execução dependerá de alguns fatores para 
tornar-se mais eficaz. A resolução Iterativa utiliza alguns ciclos (estruturas) de 
repetição (for, whiles) que podem ser chamados de laços, existe ainda a 
possibilidade de algumas estruturas adicionais (mais complexas) as quais 
tornam o algoritmo mais rápido. É fato que todo algoritmo recursivo possui um 
algoritmo interativo equivalente; dependendo apenas da sua complexidade de 
construção.” (https://sites.google.com/site/tecprojalgoritmos/problemas. Acesso 
em 26/11/2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://sites.google.com/site/tecprojalgoritmos/problemas
 
Bibliografia: 
 
<https://educador.brasilescola.uol.com.br/> Acesso em: 20 de nov. de 2021 
 
<https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de
_hanoi >Acesso em: 20 de nov. de 2021 
 
<http://www.mat.uc.pt/~mat0821/torre_hanoi>Acesso em: 24 de nov. de 2021 
 
VIEIRA, Vanessa da Luz. Fundamentos da Matemática I.1ª Edição. Ipatinga-MG. 
Faculdade Única, 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/
http://www.mat.uc.pt/~mat0821/torre_hanoi