PCC 6 Semestre - Matemática - UNIP _ Passei Direto

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UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA
Curso de Licenciatura em Matemática
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática
Nome: André Aguiar Paes Leme
RA: 1643119
Polo: Cruze iro-SP Turma : 2016
PCC referente às disciplinas do 6º Semestre do curso de Matemática
Disciplinas: Complementos de Fís ica, Probabilidade e Estatística, Complementos de Análise Matemática, Métodos de Pesquisa, Prática de Ensino: Reflexões e Tópicos de Atuação Profissional (Tota l: 60 Horas)
Sumário
1. Comple mentos de Física	1
2. Probabilidade e Estatística	1
3. Comple mentos de Análise Matemática	2
4. Métodos de Pesquisa	4
5. Prática de Ensino: Reflexões	5
6. Tópicos de Atuação Profissional	5
 (
Impresso
 
por
 
DANIEL
 
KALEBE
 
DUARTE
 
DE
 
SOUZA,
 
E-mail
 
daniel201902@estudante.se.df.gov.br
 
para
 
uso
 
pessoal
 
e
 
privado.
 
Este
 
material
 
pode
 
ser
 
protegido
 
por
 
direitos
 
autorais
 
e
 
não
 
pode
 
ser
 
reproduzido
 
ou
 
repassado
 
para
 
terceiros.
 
30/01/2023
 
17:09:56
)
1. Complementos de Física – 24 Horas
O estudo da física é de extrema importância para se entender diversos conceitos e acontecimentos do nosso dia a dia. Nesse sentido, observa-se que a matemática e a física se complementam, pois aquela, por exemplo, permite diversas simplificações de fórmulas desta.
Um dos objetos de estudo da física é a energia cinética. Um exemplo desta, em nosso avanço tecnológico, é o KERS (Sistema de Recuperação de Energia Cinética). Este é um sistema elaborado pe la empresa Magnetti Marelli, tendo como foco as equipes de fórmula um (F1). Nesse sistema, ocorre a transformação da energia produzida pelas frenagens dos carros em energia elétrica, logo, a energia mecânica gerada inicia lmente é transformada em energia elétrica e guardada em baterias, sendo que essa energia elétrica pode ser utilizada, por exemplo, pe los pilotos em ultrapassagens e nas corridas de um modo geral.
Um outro exemplo da aplicação da física é a energia gravitacional presente nas hidrelétricas. Nestas, as turbinas são colocadas em um nível ma is baixo do que os reservatórios e, desse modo, por intermédio da gravidade , a água desce, impuls ionando as turbinas a produzir energia. Assim, é possível ver a transformação da energia mecânica em energia elétrica.
No que concerne à energia potencial elástica, destaca-se como um exemplo a utilização do arco e da flecha, na qual, lançando-se mão da energia elástica - arrastando-se o elástico contido no arco para trás - e se posic ionando devidamente a flecha, esta é impulsionada à frente até o alvo alme jado.
Outro exemplo que não diz respeito à energia em si, mas é importante salientar, é a montagem de circuitos elétricos atinentes à iluminação residencia l em que, por me io do va lor de uma tensão e de uma corrente, é possível chegar ao valor de uma potência de determinado aparelho elétrico.
Portanto, percebe-se que a física e a matemática estão intrinsecamente conectadas, na medida em que, em todos os exemplos c itados acima, para se realizar de maneira adequada as atividades, utiliza -se a matemática para saber os valores encontrados e calculados ao longo do experimento da física, por exemplo.
2. Probabilidade e Estatística – 8 Horas
Dados da Questão 1:
Funcionário B realiza 25 atendimentos a cada 2 horas e meia (150 minutos). Funcionário C realiza 21 atendimentos a cada 3 horas e meia (210 minutos).
Resolução da Questão 1:
Para se descobrir quantos atendimentos os funcionários B e C realizam por hora, basta fazer uma Regra de Três simples:
Funcionário B:
25 atendimentos – 150 minutos
 (
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DANIEL
 
KALEBE
 
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30/01/2023
 
17:09:56
)
 (
1
)
x atendimentos – 60 150x = 1500
x = 1500 / 150
x = 10
minutos
Funcionário C:
21 atendimentos – 210 minutos
y atendimentos – 60 210y = 1260
y = 1260 / 210
y = 6
minutos
Levando-se em conta os cálculos acima, percebe-se que o funcionário B realiza 10 atendimentos por hora, enquanto o funcionário C realizar 6 atendimentos por hora. Logo, o número de atendimentos, por hora, que o funcionário B realiza a mais que o funcionário C é 4, sendo a resposta da questão em tela a alternativa “a”.
Dados da Questão 2:
Quantidade de lixo reciclado na China: 30% de 300 = 90. Quantidade de lixo reciclado nos EUA: 34% de 238 = 80,92.
Resolução da Questão 2:
Levando-se em conta os valores acima, percebe-se que a diferença entre as quantidades de lixo recic ladas na China e nos EUA em um ano, em milhões de toneladas, é 90 subtraído de 80,92, tendo como resultado dessa conta o valor de 9,08. Logo, a resposta da questão em tela é a alternativa “a”.
Dados da Questão 3:
A Questão 3 apresenta 3 itens para serem analisados e deve-se responder se são verdadeiros ou falsos. Resolução da Questão 3:
Item “I” – Para resolver esse item, basta fazer uma regra de três entre os valores fornecidos e verificar se o
aumento realmente foi ma ior que 1000%:
69,8 mil – 100%
781,6 mil – x%
69,8x = 78.160
x = 78.160 / 69,8
x = 1.119,77 (aproximadamente)
Levando em conta os valores encontrados, percebe-se que o aumento foi de aproximadamente 1.019,77% (1.119,77% - 100%), que é maior do que 1000%. Logo, o Item “I” é verdadeiro.
Item “II” – Para se descobrirem quantas matrículas a mais em cursos tecnológicos houve de um ano em relação a um anterior, basta subtraí-los, de acordo com o gráfico apresentado.
2010 - 2009 = 781,6 - 680,7 = 100,9.
Levando em conta os valores encontrados, percebe-se que, em relação aos anos de 2009 e 2010, ocorreu um aumento de 100,9 mil matrículas. Logo, o Item “II” é verdadeiro.
Item “III” - Para se descobrir a razão de matrículas no curso tecnológico presencial e a distância , basta dividir ambas os números fornecidos e simplifica-los.
10/25 (dividindo-se por 5) = 2/5.
Levando em conta os valores encontrados, pode-se afirmar que, em 2010, a razão entre a distribuição de
matrículas no curso tecnológico presencial e a distância foi de 2 para 5. Logo, o Item “III” é verdadeiro. Por todos os itens estarem corretos, a alternativa correta é a letra “e”.
3. (
A Análise Matemática é objeto de estudos desde o século XVII, tendo vários matemáticos que a estudaram.
 
Um exemplo de os estudos dessa disciplina serem antigos é o conceito trazido por Leibniz, em 1673, que
 
acarretou
 
diversos
 
impactos
 
positivos
 
na
 
matemática
 
como
 
um
 
todo.
O objetivo de Leibniz foi, a partir
 
de uma determinada curva, designar e encontrar diversas variáveis
 
geométricas levando em consideração essa curva. Essa ideia foi evoluindo gradualmente e se desvinculando
 
de curvas 
particulares e se vinculando à
 
ide ia
 
de dependência
 
de uma variável à outra. Entretanto, ao longo
 do século
 
XVIII, a o conceito de
 
função se
 
manteve, praticamente, restrito à
 
ideia
 
de uma
 
variáve 
l -
 
dependente
 
-
 
expressa
 
por
 
alguma
 
fórmula
 
em
 
termos
 
de
 
outra
 
ou
 
outras
 
variáveis
 
-
 
independentes.
Em
 
paralelo
 
à
 
definição
 
de
 
função,
 
ocorreu
 
o
 
surgimento
 
do
 
conceito
 
de
 
continuidade.
 
Na
 
visão
 
de
 
Euler,
considerava-se
 
contínua
 
a
 
função
 
a
 
qual
 
fosse
 
expressa
 
por
 
apenas
 
uma
 
expressão
 
analítica,
 
enquanto,
 
por
)Complementos de Análise Matemática – 8 Horas
 (
descontínua,
 
entendia-se
 
a
 
função
 
a
 
qual
 
fosse
 
expressa
 
por
 
expressões
 
diferentes
 
em
 
diferentes
 
partes
 
de
 
seu
 
domínio
 
de
 
função.
 
A
 
partir
 
dessas
 
definições,
 
resultam-se
 
interpretações
 
contraditór
 
ias.
Levando em consideração a expressão proposta pela atividade (y = tg x) e desenhando o gráfico da
 
respectiva função, pode-se observar que a função se mostrou ser contínua, visto que, em toda a extensão da
 
reta,
 
a
 
respectiva
 
expressão
 
não
 
se
 
alterou
 
no
 
plano
 
cartesiano
 
tantono
 
superior
 
quanto
 
no
 
inferior.
 
Ademais,
 
é importante destacar que o formato do gráf ico ficou semelhante à letra S em que a sua curva ficou
 
exatamente
 
no eixo
 
das
 
abcissas
 
(eixo
 
x).
Com o exemplo proposto pela atividade, foi poss ível observar a contrariedade de Euler, já que embora a
 
função seja, a princípio, contínua, por ser representada por apenas uma expressão analítica (y = tg x), essa
 
função também é descontínua , na medida em que essa função pode ser representada por outras expressões e
 
diferentes
 
partes
 
do
 
seu
 
domínio
 
de
 
função.
 
Portanto,
 
com
 
apenas
 
uma
 
função,
 
é
 
possível
 
verificar
 
e
comprovar
 
as
 
interpretações
 
contraditórias
 
produzidas
 
por
 
Euler.
4.
 
Métodos
 
de
 
Pesquisa
 
–
 
8
 
Horas
)
A minha experiência com a matemática foi boa de um modo geral. Teve alguns momentos ma is complicados no que tange ao aprendizado dela, mas, com os devidos estudos e dedicação, foi possível superar as dif iculdades e aprender bem o conteúdo no final.
Ao longo de todos os meus estudos, não foram encontrados muitos problemas relacionados a fazer as contas em si, aplicar fórmulas e resolver problemas. O que mais dificultou mesmo foram os assuntos atinentes à geometria e aos desenhos, pois possuo uma dif iculdade para visualizar, desenhar e entender os objetos e os desenhos. No entanto, aplicando-se alguns conceitos matemáticos e deduções a partir de fórmulas, foi possível superar essa barreira e desenvolver bem o conteúdo matemático como um todo.
No decorrer da minha formação escolar, destaco também uma professora que tive no ensino fundamenta l e que marcou bem a minha trajetória no ens ino da matemática. O nome dela era Ângela e, nas primeiras aulas que tive com e la, houve muitas dificuldades para aprender o conteúdo, mas, depois de um tempo, pude perceber que era mais uma dificuldade minha de entender a forma como ela explicava e, por fim, consegui aprender bem os ensinamentos passados por ela e acabou sendo a melhor professora de matemática que tive ao longo dos meus estudos escolares.
Um motivo para eu ter escolhido a matemática como curso superior é o fato de ter uma certa facilidade com números, equações, fórmulas e resolução de problemas, além de gostar muito de ensinar. Foram esses fatores que pesaram na minha escolha da matemática como curso para graduação, além do fato de já ter feito um curso técnico de eletroeletrônica o qual me fez desenvolver ainda mais a matemática.
Como um futuro professor, ire i procurar, ao máximo, agregar a parte informática do nosso mundo atual aos ensinamentos em sala de aula e ao planejamento das aulas. Há diversos recursos que podem ser feitos no PowerPoint, por exemplo, que podem ajudar e muito o ensino da matemática, como construção de gráficos, animações, resolução de exercícios, inserção de videoaulas junto ao conteúdo que irá ser ensinado. Para inserir esse tipo de ensino às aulas, utilizar-se-á um computador ou notebook junto aos programas
direcionados para a matemática, como o PowerPoint. Ademais, haveria uma explicação aos alunos de como se aplicar a matemática ao ensino para que estes também se utilizam da informática para melhorar os seus estudos e também para despertar a vontade de conhecimentos dos alunos.
A introdução desse método ao ensino contribuiria para a matemática, por gerar uma integração entre a
matemática e a informática. Um desafio dos professores, atualmente, é construir essa integraçã o, na medida em que os alunos se utilizam cada vez mais da informática. Por isso, além de visar a um objetivo dos atuais docentes, que é se atualizar e se utilizar ao máximo possível dos recursos disponíveis para lecionar, colocar a informática dentro da matemática pode fazer com que os alunos aprendam melhor essa disciplina e, ao mesmo tempo, vejam a grande disponibilidade de ferramentas e programas presentes na internet que podem ajudar e muito em seus estudos.
5. Prática de Ensino: Reflexões – 4 Horas
A prática pedagógica é um assunto complicado de se organizar e um grave problema que causa essa complicação é o fato de ainda se acreditar que existe apenas uma forma de ensino, não fazendo os professores expandirem as suas possibilidades de ensino quando presentes em sala de aula.
Nesse sentido, observa-se que as escolas, quando desejam criar uma padronização dos estudos, acabam por sofrer muito. Com efeito, os professores não conseguem desenvolver tanto a sua forma específica de ensino quanto introduzir novos conceitos e métodos de ensino. Com isso, os alunos, no final das contas, são os mais lesados devido a essa tentativa de se criar um padrão de ensino e estudo e os professores também são prejudicados, de certa forma, pois não podem desenvolver plenamente a prática da docência.
No entanto, há ambientes em que ocorre justamente o contrário: os professores possuem liberdade para desenvolver métodos alternativos de ensino, mas não o fazem. Isso se devem ao fato de que muitos docentes ainda não desejam e não buscam se atualizar e nem mesmo se importam com os novos e inovadores métodos de ensino, fazendo com que, em alguns casos, os docentes também tenham certa parcela de responsabilidade no que concerne ao tema de padronização do ensino, pois se contentam com o comodismo e não querem enxergar que o ensino é alterado dia a dia.
Portanto, percebe-se que organizar a prática pedagógica é uma árdua, visto que se exige uma atuação conjunta e harmônica da escola e dos professores. Cabe às instituições de ensino e aos docentes encontrar e desenvolver uma maneira para que essa atuação integrada ocorra a fim de que seja repassado aos alunos o melhor conteúdo das disciplinas com várias maneiras de se aprendê -las dentro de uma escola que respeite a diversidade de ensino, tendo professores atualizados quanto às novas práticas de ensino e buscando se desenvolver diariamente.
6. Tópicos de Atuação Profissional – 8 Horas
Inic ialmente, cabe destacar que, de certa forma, a afirmação de que “se o professor fizer uma pergunta em
sala de aula cuja resposta possa ser achada no Google, a pergunta está errada” é um pouco retrógrada, pois,
atualmente, encontra-se tudo na internet praticamente. Logo, uma pergunta cuja resposta possa ser encontrada no Google não está necessariamente errada, já que muitas perguntas, embora presentes na internet, ainda são importantes para o ensino e para questionar os alunos em sala.
No entanto, é importante salientar que o aluno não pode ficar restrito ao que o professor traz para a sala de
aula, porque isso faz com que ocorra um empobrecimento do conteúdo e também não faz o aluno despertar interesse para aprender e buscar aprimorar seus estudos. Os discentes devem, continuamente, ir além do que é trazido pelos professores durante as aulas para que possam desenvolver seus estudos de uma maneira completa e plena.
Nesse sentido, cabe aos professores incentivar e implantar essas ideias de pesquisa fora do ambiente escolar aos seus alunos a fim de que essa prática seja desenvolvida por estes. Além de enriquecer o conteúdo em sala de aula, tanto os alunos quanto os professores terão uma visão maior do que estão aprendendo e, com isso, ocorrerá um aprendizado conjunto entre docente e discente em que ocorrerá uma atualização praticamente momentânea do conteúdo.
Ressalta-se que um outro meio de se criar uma pergunta que irá despertar o interesse dos alunos a procurar uma resposta é não fazer uma pergunta de maneira direta, mas sim tentar contextualizar uma situação. Um exemplo disso é quando um professor, em vez de perguntar aos seus alunos quem foi Pitágoras, procurar fazer a seguinte pergunta : os alunos concordam com os meios utilizados por Pitágoras para realizar os seus estudos? Assim, além de procurarem mais sobre o próprio Pitágoras e o que este estudou e desenvolveu, os alunos terão a oportunidade de expor as suas opiniões e o que iriam fazer se estivessem presentes na época do Pitágoras. Desse modo, haveria mais do que uma explicação de quem foi Pitágoras, sendoque haverá um maior enriquecimento do assunto por intermédio das opiniões dos alunos, fazendo com que tanto estes quanto o professor aprendam ainda mais o assunto abordado.
Portanto, mesmo com a evolução da internet e dos equipamentos computaciona is, a inda é possível fazer com
que perguntas, presentes ou não na internet, façam os alunos e os professores aprenderem e atualizarem os conteúdos.