maquinas-termicas-e-a-segunda-lei-da-termodinamica

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UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones 
MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica
4.1 - Máquinas térmicas e a Segunda Lei da 
Termodinâmica
Central nuclear de Angra dos Reis
Máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica 
As máquina térmicas são aparelhos muito úteis na compreensão da Segunda 
Lei da Termodinâmica. 
Uma máquina térmica recebe energia por calor e, operando em ciclo, expele 
uma fração dessa energia por meio de trabalho. 
Exemplo - produção de eletricidade em 
uma usina termoelétrica: 
- gás natural ou outro combustível é 
queimado e a energia interna resultante é 
utilizada para converter água em vapor. 
- esse vapor é direcionado para as pás de 
uma turbina, colocando-a em rotação. 
- a energia mecânica associada a essa 
rotação é usada para acionar um gerador 
elétrico. 
Usina Termoelétrica Piratininga - SP.
Em geral, uma máquina térmica utiliza alguma substância (denominada 
substância de trabalho) que realiza um processo cíclico. Durante o ciclo 
ocorre o seguinte: 
(1) a substância de trabalho absorve energia na forma de calor de um 
reservatório de energia em alta temperatura. 
(2) parte desse energia é convertida em trabalho pela máquina térmica. 
(3) a outra parte da energia é expelida na forma de calor para um 
reservatório em temperatura mais baixa (esta parte da energia é 
desperdiçada). 
Exemplo: considere a operação de uma máquina a vapor que usa água como 
a substância de trabalho. 
- A água em uma caldeira absorve energia do combustível sendo 
queimado e evapora. 
- O vapor produzido realiza o trabalho expandindo-se contra um pistão. 
- Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida produzida volta 
para a caldeira e o ciclo se repete. 
 Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica !"!
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ao repouso, mas uma bola parada no chão nunca acumula energia interna do chão e 
começa a ricochetear por conta própria.
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culas de ar e do atrito no ponto de suspensão. A energia mecânica do sistema é conver-
tida em energia interna no ar, no pêndulo e na suspensão; a conversão reversa de energia 
nunca ocorre.
Todos esses processos são irreversíveis; isto é, são processos que ocorrem naturalmente 
em uma única direção. Nenhum processo irreversível já foi observado ocorrendo no sentido 
contrário. Se isso acontecesse, violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.!
#.! Máquinas térmicas e a Segunda Lei da 
Termodinâmica 
Máquina térmica é um aparelho que recebe energia por calor2 e, operando em um 
processo cíclico, expele uma fração dessa energia por meio de trabalho. Por exemplo, 
em um processo típico, no qual uma usina de energia produz eletricidade, um com-
bustível – por exemplo, carvão –, é queimado e os gases produzidos a altas tempera-
turas são usados para converter água líquida em vapor. Esse vapor é direcionado para 
as lâminas de uma turbina, colocando-a em rotação. A energia mecânica associada 
a essa rotação é usada para acionar um gerador elétrico. Outro aparelho que pode 
ser modelado como uma máquina térmica é o motor de combustão interna de um 
automóvel. Esse aparelho usa energia de um combustível para realizar trabalho sobre 
pistões, que resulta no movimento do automóvel.
Vamos mais detalhadamente considerar a operação de motor movido a calor. 
A máquina térmica carrega alguma substância que trabalha por um processo cíclico 
durante o qual (1) a substância que trabalha absorve energia do calor de um reser-
vatório de energia em alta temperatura, (2) o trabalho é realizado pelo motor e (3) 
a energia é expelida pelo calor para um reservatório em temperatura mais baixa. 
A título de exemplo, considere a operação de um motor a vapor (Figura 8.1) que usa 
água como a substância de trabalho. A água em uma caldeira absorve energia do 
combustível sendo queimado e evapora; esse vapor, então, realiza o trabalho por uma 
expansão contra um pistão. Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida 
produzida volta para a caldeira e o ciclo se repete.
É útil representar uma máquina térmica esquematicamente como na Figura 8.2. 
O motor absorve uma quantidade de energia µQqµ do reservatório quente. Para a dis-
cussão matemática sobre máquinas térmicas, usamos valores absolutos para realizar 
todas as transferências de energia por calor positivo, e a direção da transferência é 
indicada com um sinal positivo ou negativo explícito. A máquina realiza trabalho 
Wmáq (de modo que trabalho negativo W � –Wmáq é realizado sobre a máquina) e em 
seguida fornece uma quantidade de energia µQ fµ para o reservatório frio. Como a 
substância de trabalho passa por um ciclo, suas energias inicial e final são iguais: 
%Eint � 0. Então, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica, %Eint � Q � W � 
Q – Wmáq � 0, e o trabalho resultante Wmáq realizado por uma máquina térmica é 
igual à energia resultante Qtot transferida para ele. Como pode ser visto na Figura 8.2, 
Qtot � µQqµ – µQ fµ; portanto:
 Wmáq � µQqµ – µQ fµ (#.!)
1 Embora um processo ocorrendo no sentido inverso do tempo nunca tenha sido observado, é possível que ele 
ocorra. Entretanto, como veremos mais adiante neste capítulo, essa probabilidade é infinitesimalmente pequena. 
Desse ponto de vista, processos ocorrem com probabilidade muito maior em uma direção que na direção oposta.
2 Usamos o calor como nosso modelo para a transferência de energia em uma máquina térmica. No entanto, outros 
métodos de transferência de energia são possíveis no modelo dessa máquina. Por exemplo, a atmosfera da Terra 
pode ser modelada como uma máquina térmica onde a entrada de transferência de energia se dá por meio da 
radiação eletromagnética do Sol. A saída da máquina térmica atmosférica causa a estrutura de vento na atmosfera.
Figura #.$ Representação esquemá-
tica de uma máquina térmica.
Qq
Q f
Reservatório 
quente Tq
Reservatório 
frio em Tf
Máquina 
térmica
n
Wmáq
Energia|Qq| 
entra na 
máquina. 
Energia |Q f| 
sai da 
máquina.
A máquina realiza 
trabalho Wmáq.
Lord Kelvin
Físico britânico e matemático 
(!#$%-!"&')
Nascido William Thomson em Bel-
fast, Kelvin foi o primeiro a propor 
o uso de uma escala absoluta de 
temperatura. A escala da tempera-
tura de Kelvin é nomeada em sua 
honra. O trabalho de Kelvin em 
termodinâmica levou à ideia de que 
a energia não pode passar espon-
taneamente de um objeto mais frio 
para um objeto mais quente.
©
 A
nd
y 
M
oo
re
/P
ho
to
lib
ra
ry
/J
up
ite
rIm
ag
es
Figura #.! Uma locomotiva movida 
a vapor obtém sua energia quei-
mando madeira ou carvão. A ener-
gia gerada vaporiza a água em 
vapor, que alimenta a locomotiva. 
Locomotivas modernas usam com-
bustível diesel em vez de madeira ou 
carvão. Seja antiquada ou moderna, 
essas locomotivas podem ser mode-
ladas como motores térmicos, que 
extraem energia de um combustível 
queima e convertem uma fração 
dele em energia mecânica.
A figura mostra uma representação 
esquemática de uma máquina 
térmica. 
O motor absorve uma quantidade 
de energia do reservatório 
quente. 
A máquina realiza trabalho (de 
modo que trabalho negativo 
 é realizado sobre a 
máquina). 
Em seguida fornece uma 
quantidade de energia para o 
reservatório frio. 
!Qq !
Wmaq
W = ! Wmaq
!Qf !
 Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica !"!
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ao repouso, mas uma bola parada no chão nunca acumula energia interna do chão e 
começa a ricochetear por conta própria.
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culas de ar e do atrito no ponto de suspensão. A energia mecânica do sistema é conver-
tida em energia interna no ar, no pêndulo e na suspensão; a conversão reversa de energia 
nunca ocorre.
Todos esses processos sãoirreversíveis; isto é, são processos que ocorrem naturalmente 
em uma única direção. Nenhum processo irreversível já foi observado ocorrendo no sentido 
contrário. Se isso acontecesse, violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.!
#.! Máquinas térmicas e a Segunda Lei da 
Termodinâmica 
Máquina térmica é um aparelho que recebe energia por calor2 e, operando em um 
processo cíclico, expele uma fração dessa energia por meio de trabalho. Por exemplo, 
em um processo típico, no qual uma usina de energia produz eletricidade, um com-
bustível – por exemplo, carvão –, é queimado e os gases produzidos a altas tempera-
turas são usados para converter água líquida em vapor. Esse vapor é direcionado para 
as lâminas de uma turbina, colocando-a em rotação. A energia mecânica associada 
a essa rotação é usada para acionar um gerador elétrico. Outro aparelho que pode 
ser modelado como uma máquina térmica é o motor de combustão interna de um 
automóvel. Esse aparelho usa energia de um combustível para realizar trabalho sobre 
pistões, que resulta no movimento do automóvel.
Vamos mais detalhadamente considerar a operação de motor movido a calor. 
A máquina térmica carrega alguma substância que trabalha por um processo cíclico 
durante o qual (1) a substância que trabalha absorve energia do calor de um reser-
vatório de energia em alta temperatura, (2) o trabalho é realizado pelo motor e (3) 
a energia é expelida pelo calor para um reservatório em temperatura mais baixa. 
A título de exemplo, considere a operação de um motor a vapor (Figura 8.1) que usa 
água como a substância de trabalho. A água em uma caldeira absorve energia do 
combustível sendo queimado e evapora; esse vapor, então, realiza o trabalho por uma 
expansão contra um pistão. Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida 
produzida volta para a caldeira e o ciclo se repete.
É útil representar uma máquina térmica esquematicamente como na Figura 8.2. 
O motor absorve uma quantidade de energia µQqµ do reservatório quente. Para a dis-
cussão matemática sobre máquinas térmicas, usamos valores absolutos para realizar 
todas as transferências de energia por calor positivo, e a direção da transferência é 
indicada com um sinal positivo ou negativo explícito. A máquina realiza trabalho 
Wmáq (de modo que trabalho negativo W � –Wmáq é realizado sobre a máquina) e em 
seguida fornece uma quantidade de energia µQ fµ para o reservatório frio. Como a 
substância de trabalho passa por um ciclo, suas energias inicial e final são iguais: 
%Eint � 0. Então, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica, %Eint � Q � W � 
Q – Wmáq � 0, e o trabalho resultante Wmáq realizado por uma máquina térmica é 
igual à energia resultante Qtot transferida para ele. Como pode ser visto na Figura 8.2, 
Qtot � µQqµ – µQ fµ; portanto:
 Wmáq � µQqµ – µQ fµ (#.!)
1 Embora um processo ocorrendo no sentido inverso do tempo nunca tenha sido observado, é possível que ele 
ocorra. Entretanto, como veremos mais adiante neste capítulo, essa probabilidade é infinitesimalmente pequena. 
Desse ponto de vista, processos ocorrem com probabilidade muito maior em uma direção que na direção oposta.
2 Usamos o calor como nosso modelo para a transferência de energia em uma máquina térmica. No entanto, outros 
métodos de transferência de energia são possíveis no modelo dessa máquina. Por exemplo, a atmosfera da Terra 
pode ser modelada como uma máquina térmica onde a entrada de transferência de energia se dá por meio da 
radiação eletromagnética do Sol. A saída da máquina térmica atmosférica causa a estrutura de vento na atmosfera.
Figura #.$ Representação esquemá-
tica de uma máquina térmica.
Qq
Q f
Reservatório 
quente Tq
Reservatório 
frio em Tf
Máquina 
térmica
n
Wmáq
Energia|Qq| 
entra na 
máquina. 
Energia |Q f| 
sai da 
máquina.
A máquina realiza 
trabalho Wmáq.
Lord Kelvin
Físico britânico e matemático 
(!#$%-!"&')
Nascido William Thomson em Bel-
fast, Kelvin foi o primeiro a propor 
o uso de uma escala absoluta de 
temperatura. A escala da tempera-
tura de Kelvin é nomeada em sua 
honra. O trabalho de Kelvin em 
termodinâmica levou à ideia de que 
a energia não pode passar espon-
taneamente de um objeto mais frio 
para um objeto mais quente.
©
 A
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y 
M
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/P
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lib
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rIm
ag
es
Figura #.! Uma locomotiva movida 
a vapor obtém sua energia quei-
mando madeira ou carvão. A ener-
gia gerada vaporiza a água em 
vapor, que alimenta a locomotiva. 
Locomotivas modernas usam com-
bustível diesel em vez de madeira ou 
carvão. Seja antiquada ou moderna, 
essas locomotivas podem ser mode-
ladas como motores térmicos, que 
extraem energia de um combustível 
queima e convertem uma fração 
dele em energia mecânica.
Como a substância de trabalho passa 
por um ciclo, suas energias inicial e final 
são iguais: . 
Então, a partir da Primeira Lei da 
Termodinâmica: 
. 
O trabalho resultante realizado 
por uma máquina térmica é igual à 
energia resultante transferida para 
ele. 
Da figura vemos que . 
Portanto: 
"Eint = 0
"Eint = Q + W = Q ! Wmaq = 0
Wmaq
Qtot
Qtot = !Qq ! ! !Qf !
Wmaq = !Qq ! ! !Qf !
Eficiência térmica. 
O propósito de qualquer máquina é transformar o máximo possível da energia 
extraída em trabalho. 
Medimos o seu sucesso ao fazer isso pela sua eficiência térmica , definida 
como o trabalho que a máquina realiza por ciclo ("a energia que obtemos") 
dividido pela energia que ela absorve sob a forma de calor por ciclo ("a 
energia pela qual nós pagamos"): 
 . 
Na prática se observa que todas as máquinas térmicas convertem apenas uma 
fração da energia de entrada em trabalho mecânico é sempre menor 
que 1. 
Exemplo: um bom motor de automóvel tem eficiência de aproximadamente 
20%, e os a diesel têm eficiências que variam entre 35% e 40%. 
Qq
e
e #
Wmaq
!Qq !
=
!Qq ! ! !Qf !
!Qq !
= 1 !
!Qf !
!Qq !
Qq $ e
A segunda lei da termodinâmica. 
Evidências experimentais sugerem fortemente que é impossível construir uma 
máquina térmica que converta completamente calor em trabalho, ou seja, uma 
máquina que possua eficiência térmica de 100%. 
Essa impossibilidade é a base para a seguinte formulação da segunda lei da 
termodinâmica: 
"É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, não 
produza efeito nenhum além da entrada de energia por calor de um 
reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho". 
Essa afirmação da Segunda Lei significa que, durante a operação de uma 
máquina térmica, nunca pode ser igual a ou, alternativamente, que 
alguma energia deve ser rejeitada para o ambiente.
Wmaq Qq
Qf
!"# Física para cientistas e engenheiros
A eficiência térmica de uma máquina térmica é definida como a proporção 
do trabalho resultante realizado pelo motor, durante um ciclo, para a energia de 
entrada na temperatura mais alta durante o ciclo:
 Eficiência térmica de uma X�
 máquina térmica 
máq 1
q f f
q q q
Q Q QW
e
Q Q Q
�
w � � � ($.#)
Você pode pensar na eficiência como a proporção do que ganha (trabalho) com 
o que você dá (transferência de energia na temperatura mais alta). Na prática, 
todas as máquinas térmicas expelem somente uma fração da energia de entrada 
Qq por trabalho mecânico; em consequência, sua eficiência é sempre menor que 
100%. Por exemplo, um bom motor de automóvel tem eficiência de aproximada-
mente 20%, e os a diesel têm eficiências que variam entre 35% e 40%.
A Equação 8.2 mostra que uma máquina térmica tem 100% de eficiência (e � 1) 
somente se µQ fµ � 0, isto é, se a energia não é expe-
lida para o reservatório frio. Ou seja, a máquina tér-
mica com eficiência perfeita teria de expelir toda a 
energia que entrou pelo trabalho. Como as eficiências de máquinas reais são bem abaixo de 
100%, a forma Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica faz a seguinte afirmação:
É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, não produza 
efeito nenhum além da entrada de energia por calor de um reservatório e a realizaçãode igual quantidade de trabalho.
Essa afirmação da Segunda Lei significa que, durante a operação de uma máquina 
térmica, Wmáq nunca pode ser igual a µQqµ ou, alternativamente, que alguma energia µQ fµ 
deve ser rejeitada para o ambiente. A Figura 8.3 é um diagrama esquemático da impossível 
máquina térmica “perfeita”.
Teste Rápido !." A entrada de energia para um motor é 4,00 vezes maior que o tra-
balho que ele desempenha. (i) Qual é sua eficiência térmica? (a) 4,00. (b) 1,00. (c) 
0,250. (d) Impossível determinar. (ii) Que fração da entrada de energia é expelida 
para o reservatório frio? (a) 0,250. (b) 0,750. (c) 1,00. (d) Impossível determinar.
Exemplo !." A eficiência de uma máquina
Uma máquina transfere 2,00 q 103 J de energia de um reservatório quente durante um ciclo e 1,50 q 103 J como descarga 
para um reservatório frio.
(A) Encontre a eficiência dessa máquina.
SOLUÇÃO
Conceitualização Reveja a Figura 8.2; pense na energia entrando na máquina a partir do reservatório quente e se dividindo, 
com parte dela saindo pelo trabalho e parte pelo calor para dentro do reservatório frio.
Categorização Este exemplo envolve a avaliação de quantidades das equações apresentadas nesta seção; então, categoriza-
mos este exemplo como um problema de substituição.
Encontre a eficiência da máquina a partir da Equação 8.2: q� � � � �
q
3
3
1,50 10 J
1 1 0,250 ou 25,0%
2,00 10 J
f
q
Q
e
Q
(B) Quanto trabalho essa máquina realiza em um ciclo?
SOLUÇÃO
Encontre o trabalho realizado pela máquina considerando � � � q � q
� q
3 3
máq
2
2,00 10 J 1,50 10 J
5,0 10 J
q fQW Q
a diferença entre as energias de saída e de entrada:
Figura $.% Diagrama esque-
mático de uma máquina 
térmica que recebe energia 
de um reservatório quente 
e realiza uma quantidade 
equivalente de trabalho. 
É impossível construir um 
motor tão perfeito.
Q q
Reservatório 
quente a Tq
Reservatório 
frio a Tf
Máquina 
térmica
te
Wmáq
Uma máquina térmica 
impossível. 
Prevenção de Armadilhas $.!
A Primeira e a Segunda Leis
Note a distinção entre a Primeira 
e a Segunda Leis da Termodinâ-
mica. Se um gás passa por um único 
processo isotérmico, então, %Eint � 
Q � W � 0 e W � –Q. Portanto, 
a Primeira Lei permite que toda 
entrada de energia por calor seja 
expelida pelo trabalho. Em uma 
máquina térmica, no entanto, onde 
uma substância passa por um pro-
cesso cíclico, somente uma porção 
da entrada de energia por calor 
pode ser expelida pelo trabalho de 
acordo com a Segunda Lei.
Diagrama esquemático de uma 
máquina térmica “perfeita”. 
A máquina recebe energia de um 
reservatório quente 
e realiza uma quantidade equivalente 
de trabalho. 
De acordo com a segunda lei da, é 
impossível construir um motor como 
esse.