Aula_17 - Interferência

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Aula 17
Interferência
Prof. Daniel Papoti
daniel.Papoti@ufabc.edu.br
Universidade Federal do ABC
BC 1519 - Circuitos elétricos e fotônica
1o Quadrimestre Suplementar- 2021
1
Conteúdo da aula
➢ Interferência
➢ Interferômetro de Michelson
➢Resolução de exemplos
3
➢Padrão de interferência gerado 
pela superposição de frentes de 
ondas circulares na superfície de 
um tanque de água
➢Superposição de Ondas
Cristas em fase
Cristas em contra fase
http://phet.colorado.edu/en/simulation/
wave-interference
Ver simulação em:
Interferência
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://c.photoshelter.com/img-get/I0000EDdIQjgo2KM/s/600/600/Fphoto-58800407C-2RM.jpg&imgrefurl=http://fphoto.photoshelter.com/gallery-image/Wave-Patterns/G0000Yie560dZgdk/I0000EDdIQjgo2KM&usg=__LZbo1f_dhnSVSbSA38bG2nGWDSM=&h=600&w=595&sz=238&hl=pt-BR&start=7&zoom=1&tbnid=-epvsQQaZKr36M:&tbnh=135&tbnw=134&ei=IjCGTZHeNITZgQeD2Y29CA&prev=/images?q=interference+pattern+in+water&hl=pt-BR&sa=X&rlz=1T4DABR_pt-BRBR307BR307&biw=1419&bih=660&tbs=isch:1&itbs=1
http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference
4
http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference
Interferência
http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference
5
➢ Superposição de Ondas Planas
http://skullsinthestars.com/2008/07/22/camera-free-radiohead-video/
➢ Só ocorre interferência se as frentes de onda se cruzarem
Interferência
6
➢ Fenômeno ocorre (em três dimensões) com qualquer tipo de onda: 
sonora, mecânica, eletromagnética: superposição de duas ou mais ondas 
numa região do espaço.
➢Estudo é simplificado com ondas de mesma frequência (monocromáticas), 
mesma polarização e com fase relativa constante → fontes coerentes
http://cepa.if.usp.br/content/pontos-interferência http://www.free-
photos.biz/photographs/nature/natural_patterns/101207_interference_waves_mark.php
Interferência
7
➢Ondas oscilando em fase
Onda 1 + Onda 2
➢ Ex.: Duas ondas de mesma frequência , se propagando na direção z, 
oscilando em fase (mesmo )
Interferência Construtiva
8
➢Ondas oscilando em contra fase
Onda 1
Onda 2
Onda 1 + Onda 2
Obs: As ondas se anulam completamente se E1 = E2 
Interferência destrutiva completa
Diferença de /2
Interferência destrutiva
9
1- Três ondas luminosas se combinam em um certo ponto, no qual as 
componentes do campo elétrico das três ondas são dadas por:
E1 = E0 sen (ωt)
E2 = E0 sen (ωt + π/3)
E3 = E0 sen (ωt – π/6) 
Determine a resultante ER(t) neste ponto.
(A onda resultante ER(t) é a soma vetorial das ondas E1, E2 e E3) Resp.: 2,39cos(t-81,2º)
Questões
10
1- Três ondas luminosas se combinam em um certo ponto, no qual as 
componentes do campo elétrico das três ondas são dadas por:
E1 = E0 sen (ωt)
E2 = E0 sen (ωt + π/3)
E3 = E0 sen (ωt – π/6) 
Determine a resultante ER(t) neste ponto.
(A onda resultante ER(t) é a soma vetorial das ondas E1, E2 e E3) Resp.: 2,39cos(t-81,2º)
Questões
E1 = E0 sin(wt) = E0 cos(wt - 90
o) Þ E1 = E0Ð- 90
o
E2 = E0 sin(wt + 60
o) = E0 cos(wt + 60
o - 90o) Þ E2 = E0Ð-30
o
E3 = E0 sin(wt -30
o) = E0 cos(wt -30
o - 90o) Þ E3 = E0Ð-120
o
Solução:
E1 = E0Ð- 90
o = E0e
- j ×90o = - jE0
E2 = E0Ð-30
o = E0e
- j 30o = E0 cos(30
o)- j sin(30o)( ) = E0 0,866 - j × 0, 5( )
E3 = E0Ð-120
o = E0e
- j120o = E0 cos(120
o)- j sin(120o)( ) = E0 -0,5- j × 0,866( )
Reescrevendo os fasores e utilizando a relação de Euler:
11
Questões
Somando E1 E2 e E3, temos:
ER = E1 + E2 + E3 = E0Ð- 90
o = E0e
- j×90o = - jE0 + E0 0,866 - j ×0, 5( ) + E0 -0, 5- j × 0,866( )
 = E0 (- j + 0,866 - 0,5 j - 0, 5- 0,866 j )
 = E0 (0,366 - j ×2,366)
ER = Re ER e
jf( ) = 2,39 ×E0 cos(wt -81, 2o)
ER = (0,366)
2 + (2,366)2 = 2,39
f = tg-1
-2,366
0,366
æ
è
ç
ö
ø
÷= -81, 2
o
12
➢Experimento clássico que 
demonstrou, através do 
fenômeno de interferência, que 
a luz apresenta propriedades 
ondulatórias.
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment
Experimento de Young (1802)
➢Contraria a Teoria 
corpuscular da luz, de Newton
13
➢Experimento de interferência de duas ondas (fendas b e c)
Interferência construtiva
Interferência destrutiva
Experimento de Young (1802)
Fontes Coerentes
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➢A irradiância em um dado ponto da tela depende da diferença de fase entre 
as ondas provenientes de cada fenda
• Franjas claras aparecem nas regiões de interferência construtiva
• Franjas escuras aparecem nas regiões de interferência destrutiva
claro
claro
claro
claro
claro
escuro
escuro
escuro
escuro
escuro
escuro
Experimento de Young
15
h
x
y
0
➢ Determinação dos máximos de irradiância (Franjas Claras)
➢ Hipóteses: 
• h << x
• Duas fendas produzem ondas de mesma fase (coerentes)
Experimento de Young
16
d1
d2h
y
x
0
2
1

h << x 1  2  

h
d2 − d1  h sin
➢ A Interferência Construtiva ocorre sempre que a diferença de 
caminho (d2 – d1) for múltiplo do comprimento de onda λ:
d2 − d1 = m , m = 0, 1, 2, ...
Experimento de Young
17
h
y
x
0

➢Diferença de caminho: d2 − d1  h sen
➢Para interferência construtiva: d2 − d1 = m , m = 0, 1, 2, ...
➢Inclinações  para interferência construtiva: sen = m / h
➢Posição y na tela: y = x tg
h
x
my 
➢Para  pequeno ( << 1 rad): tg  sen 
➢Posições y para interferência construtiva: y  x sen 
m = ordem de interferência (0, 1, 2, ...)
Experimento de Young
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h
y
x
0

➢Diferença de caminho: d2 − d1  h sen
➢Para interferência destrutiva: d2 − d1 = (m+1/2) , m = 0, 1, 2, ...
➢Inclinações  para interferência destrutiva: sen = (m+1/2) / h
➢Posição y na tela: y = x tg
1
2
x
y m
h

 
 + 
 
➢Para  pequeno ( << 1 rad): tg  sen 
➢Posições y para interferência destrutiva: y  x sen 
m = ordem de interferência (0, 1, 2, ...)
Experimento de Young
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h
x
y
0
Franjas Claras
0, , 2 ,....
x x
y
h h
 =  
Franjas Escuras
1 3
, ,....
2 2
x x
y
h h
 =  
Medindo-se x,h e y 
obtém-se  →
Medida do comprimento de 
onda da luz
Posição das Franjas claras e escuras
20
 = diferença de fase devido à diferença de percurso
Pela Lei dos cossenos:
E
P
2 = E
0
2 + E
0
2 - 2E
0
2 cos(p -f)
= E
0
2 + E
0
2 + 2E
0
2 cos(f)
21 cos 2cos ( / 2) + =
Como:
E
P
2 = 2E
0
2(1+cosf) = 4E
0
2 cos2(f / 2)
Tem-se: 2 cos
2
PE E

=
Amplitude na 
interferência de 
duas fontes:
Intensidade da interferência produzida por duas fendas
Campos elétricos de duas ondas 
idênticas, de mesma polarização linear, e 
coerentes – incidentes no ponto P
Usando Fasores: 
E
E
EP

𝑬𝟎
𝑬𝟎
21
Irradiância : I = Smed (vetor de Poynting)
2
2 20
0
0 0
1 1
2 2 2
P
P P
E
I E cE
c


 
= = =
I = 2e
0
cE
0
2 cos2
f
2
E
P
= 2E
0
cos
f
2
já que:
Irradiância máxima → para  =0
2
max 0I 2 cE=
(4x maior que a intensidade 
de cada onda individual I0)
Fase e diferença de 
percurso:
2 1( )
2
d d
 
−
=
2 1 2 1
2
( ) ( )d d k d d



= − = −
Para P bem afastado das 
fontes:
2 1( )d d hsen− =
2
khsen hsen

  

= =
Intensidade da interferência produzida por duas fendas
2
max cos
2
I I

=
2 2
max max
1
cos cos
2
h
I I khsen I sen

 

   
= =   
   
22
hsen
0

0-2-4 2 4
y
0-2x/h -x/h x/h 2x/h
2 2
max maxcos cos
h hy
I I sen I
x
 

 
   
= =   
   
2I0
4I0
0
➢ A energia média é a
mesma que a de duas
fontes separadas.
➢ A interferência apenas
redistribui a energia,
de acordo com a figura
de franjas claras e
escuras.
Intensidade: Experimento de Young
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➢ Dispositivo experimental que utiliza o efeito da interferência
➢Determinação precisa de comprimento de onda e de pequenas distâncias
➢Ex: variação da espessura de um axônio quando um impulso nervoso se 
propaga ao longo de seu comprimento.
Interferômetro de Michelson
Feixe de luz monocromático dividido em dois feixes que 
seguem percursos diferentes
Link de Interessehttps://www.youtube.com/watch?v=-lqFX7_kDw0
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Interferometre_Michelson.svg
https://www.youtube.com/watch?v=-lqFX7_kDw0
https://www.youtube.com/watch?v=-lqFX7_kDw0
24
➢Configuração óptica mais comum utilizada em interferometria
Permite variação do caminho 
óptico de um dos feixes
Interferência entre os 
feixes refletidos pelos 
espelhos M1 e M2 
M1
M2
e índice de refração n
L 
(deslocamento do 
espelho móvel)
Se L=/2 → diferença entre as 
distância percorrida pelos 
feixes refletidos = 
(= 2L → ida e volta)
Deslocamento de uma franja
2
L m

=
m= número de franjas que 
se deslocam
Interferômetro de Michelson
25
➢Medidas de deslocamentos
➢Determinação de comprimentos de onda
➢Medida do índice de refração de gases
➢Medidas da espessura dos tecidos do olho humano
➢Estudo de deformações e vibrações
Aplicações do Interferômetro de Michelson
26
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Obervatory)
LIGO opera com 2 interferômetros em sincronia: Livingstone (Louisiana) & Richland (Washington) 
27
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Obervatory)
https://www.youtube.com/watch?v=B4XzLDM3Py8
https://www.youtube.com/watch?v=5kLh8CDjoMI
https://www.youtube.com/watch?v=B4XzLDM3Py8
https://www.youtube.com/watch?v=5kLh8CDjoMI
28
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Obervatory)
LIGO opera com 2 interferômetros em sincronia: Livingstone (Louisiana) & Richland (Washington) 
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LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Obervatory)
LIGO opera com 2 interferômetros em sincronia: Livingstone (Louisiana) & Richland (Washington) 
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2- Em uma experiência de interferência com duas fendas distantes de 0,20mm, 
posicionadas a 1m da tela, a distância entre o centro da tela e a terceira franja 
brilhante foi de 7,5mm. Qual era o comprimento de onda da luz utilizada ? 
Resp.: 500 nm
Questões
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3- Quando o espelho móvel de um interferômetro de Michelson é deslocado de 
0,233 mm, as franjas se deslocam de 792 posições. Qual o comprimento de onda da 
luz usada? Resp.: 588,4 nm 
Questões
32
Obrigado pela 
Atenção