Ferramentas Matemáticas Aplicadas Prova Atividade Prática (100)

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Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma empresa que produz chapas de policarbonato alveolar tem um custo de produção de R$ 129,00 por unidade. Sabendo que o preço de venda corresponde a R$ 193,57 e que os custos fixos mensais correspondem a R$ 18.322,80, qual é o lucro mensal total da empresa referente à venda de 1200 chapas e qual é o lucro obtido por cada unidade vendida?
Nota: 5.0
	
	A
	LucroUnitario = 48,27 e LucroTotal = 59161,20
	
	B
	LucroUnitario = 48,27 e LucroTotal = 56271,30
	
	C
	LucroUnitario = 64,57 e LucroTotal = 56271,30
	
	D
	LucroUnitario = 49,30 e LucroTotal = 59161,20
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
LucroTotal=1200*(193.57-129)-18322.8
LucroUnitario=LucroTotal/1200
print('O lucro unitário é: R$ %.2f' % LucroUnitario)
print('O lucro total é: R$ %.2f' % LucroTotal)
Questão 2/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
O custo c referente à produção diária de x unidades de certo item corresponde a c(x)=2x2-40x+1000. Qual é o nível de produção que minimiza o custo?
Nota: 5.0
	
	A
	10
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
from sympy import *
x,c = symbols("x c")
c=2*x**2-40*x+1000
df=diff(c, x)
d2f=diff(c, x, 2)
p=solve(Eq(df,0))
ds=d2f.subs(x, p[0])
print('Produção ótima: ',p[0])
	
	B
	12
	
	C
	15
	
	D
	18
Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Python, represente a função z=-2x2+y3 e assinale a alternativa que mostra o gráfico correto.
Nota: 5.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
x=np.linspace(-10,10,100)
y=np.linspace(-10,10,100)
X,Y=np.meshgrid(x,y)
Z=-2*X**2+Y**3
fig=plt.figure()
ax=plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X,Y,Z)
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Obtenha, por meio do Python, a reta de regressão que melhor se ajusta ao seguinte conjunto de pontos: A(3, 6), B(4, 4), C(7, 11), D(10, 12).
Nota: 5.0
	
	A
	y=2.80x+1.65
	
	B
	y=1.10x+1.65
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
import numpy as np
from scipy import stats
x=np.array([3, 4, 7, 10])
y=np.array([6, 4, 11, 12])
a,b,correlacao,p,erro=stats.linregress(x,y)
print('Reta de regressão: y=%.2fx+%.2f'% (a,b))
print('Coeficiente de correlação: r=%.2f'% correlacao)
	
	C
	y=2.80x+1.49
	
	D
	y=1.19x+1.45
Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
De acordo com o controle de qualidade “zero defeito”, a busca é minimizar a quantidade de produtos defeituosos. É muito difícil alcançarmos o zero, mas a meta é diminuir constantemente a incidência de defeitos, aprimorando os processos e treinando melhor os funcionários. Algumas empresas, incorretamente, utilizam formas menos éticas para resolver este problema. Por exemplo, uma indústria identificou que 5% da produção de automóveis apresenta algum tipo de defeito. Desses, 48% são defeitos imperceptíveis pelo consumidor final. Sabendo disso, esses automóveis foram comercializados normalmente. Em uma frota de 20.000 automóveis comercializáveis, qual é o número de veículos que apresentam algum tipo de defeito imperceptível ao consumidor?
Nota: 5.0
	
	A
	620
	
	B
	480
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
AutomoveisComDefeito=20000*5/100
DefeitosImperceptiveis=AutomoveisComDefeito*48/100
print('O número de automóveis que apresentam algum defeito imperceptível é: %.0f' % DefeitosImperceptiveis)
	
	C
	524
	
	D
	628
Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Determine o montante obtido por meio da aplicação de um capital de R$ 6.500,00 durante 6 meses a uma taxa de juros compostos de 0,9% ao mês.
Nota: 5.0
	
	A
	R$ 6858,99
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
c=6500
n=6
i=0.9/100
m=c*(1+i)**n
print('O montante é R$ %.2f' % m)
	
	B
	R$ 6514,45
	
	C
	R$ 6768,56
	
	D
	R$ 6786,15
Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Calcule, por meio do Python, a integral indefinida da função f(x)=4x3+12x-7.
Nota: 5.0
	
	A
	x3+4x2−7xx3+4x2−7x
	
	B
	x4+6x2−7xx4+6x2−7x
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
init_printing()
f=4*x**3+12*x-7
integrate(f, x)
	
	C
	x4+4x2−4xx4+4x2−4x
	
	D
	x4+6x2−4xx4+6x2−4x
Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considere os vetores u=(7, 1, -9) e v=(3, -5, -4). Calcule u.v e u x v.
Nota: 5.0
	
	A
	55
	
	B
	52
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
import numpy as np
u=np.array([[7, 1, -9]])
v=np.array([[3, -5, -4]])
uv=np.inner(u,v)
uXv=np.cross(u,v)
print(uv)
	
	C
	45
	
	D
	48
Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Quais são as raízes da função y=-2x3+7x2-20x+6?
Nota: 5.0
	
	A
	1.58217509+2.53665299j, 0.33564982-2.53665299j, 0.33564982+0.j
	
	B
	1.58217509+2.53665299j, 1.58217509-2.53665299j, 0.33564982+0.j
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
import numpy as np
coeficientes=[-2, 7, -20, 6]
np.roots(coeficientes)
	
	C
	0.33564982+0.j, 1.58217509-2.53665299j, 0.33564982+1.58217509j
	
	D
	1.58217509+0.j, 1.58217509-2.53665299j, 0.33564982+1.58217509j
Questão 10/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma empresa que produz chapas de policarbonato alveolar tem um custo de produção de R$ 129,00 por unidade. Sabendo que o preço de venda corresponde a R$ 193,57 e que os custos fixos mensais correspondem a R$ 18.322,80, obtenha, utilizando o Python, o ponto de equilíbrio e a receita total considerando o ponto de equilíbrio.
Nota: 5.0
	
	A
	283.766455010067 54928.6726962986
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
from sympy import *
C,R,x=symbols("C R x")
init_printing()
R=193.57*x
C=129*x+18322.80
xp=solve(Eq(R,C),x)
yp=R.subs(x,xp[0])
print(xp[0])
print(yp)
	
	B
	283.766455010067 55927.6726962989
	
	C
	228.766455010063 55927.6726962989
	
	D
	228.766455010063 54928.6726962986
Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
.
Nota: 5.0
	
	A
	2(7x+2)2+22(7x+2)2+2
	
	B
	3(7x+2)2+43(7x+2)2+4
	
	C
	3(7x+2)2+23(7x+2)2+2
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
from sympy import *
p,q,x=symbols("p q x")
init_printing()
p=3*x**2+2
q=7*x+2
p.subs(x,q)
	
	D
	3(7x+6)2+23(7x+6)2+2
Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Um resistor apresenta uma tensão y em função da corrente x descrita pela expressão y=x2+8x. Faça o respectivo gráfico de linha para ilustrar esse comportamento do resistor.
Assinale a alternativa que apresenta o gráfico da função  y=x2+8x.
Nota: 5.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(0,100,100)
y=x**2+8*x
plt.plot(x,y)
plt.title('Tensão em relação à corrente')
plt.xlabel('Corrente')
plt.ylabel('Tensão')
plt.show()
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Python, faça as curvas de nível da função z=-2x2+y3 e assinale a alternativa que mostra o gráfico correto.
Nota: 5.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
x=np.linspace(-10,10,100)
y=np.linspace(-10,10,100)
X,Y=np.meshgrid(x,y)
Z=-2*X**2+Y**3
fig=plt.figure()
ax=plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(X,Y,Z)
Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Calcule, por meio do Python, a derivada segunda da função f(x)=-2x5+23x3-7x.
Nota: 5.0
	
	A
	2x(−20x2+50)2x(−20x2+50)
	
	B
	2x(−20x2+69)2x(−20x2+69)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
init_printing()
f=-2*x**5+23*x**3-7*x
diff(f, x, 2)
	
	C
	x(−20x2+69)x(−20x2+69)
	
	D
	2x(20x2+50)2x(20x2+50)
Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A população de uma certa cidade tem um crescimento que é descrito pela função P=3,1e0,05t onde P é a população em milhões de habitantes, e=2,72 e t é o tempo contado em anos. Qual é a estimativa para o tamanho da população daqui a 4 anos.
Nota: 5.0
	
	A
	3.95682708435106
	
	B
	4.78682708435107
	
	C
	3.78682708435107
Você assinalou essa alternativa(C)
Você acertou!
from sympy import *
P,t=symbols("P t")
P=3.1*2.72**(0.05*t)
P.subs(t,4)
	
	D
	4.79682708145106
Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Resolva, por meio do Python, o seguinte problema de programação linear:
max z=3x1+4x2+2x3
x1+10x2+4x3<=120
4x1+x2<=80
2x2+3x3<=78
Obtenha o máximo deste problema.
Nota: 5.0
	
	A
	110
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
import sys
!{sys.executable} -m pip install pulp
from pulp import *
prob=LpProblem('Exemplo1',LpMaximize)
x1=LpVariable("x1",0)
x2=LpVariable("x2",0)
x3=LpVariable("x3",0)
prob += 3*x1 + 4*x2 + 2*x3
prob += x1 + 10*x2 + 4*x3 <= 120
prob += 4*x1 + x2 <= 80
prob += 2*x2 + 3*x3 <= 78
prob.solve()
for v in prob.variables():
print(v.name, "=", v.varValue)
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective))import sys
!{sys.executable} -m pip install pulp
from pulp import *
prob=LpProblem('Exemplo1',LpMaximize)
x1=LpVariable("x1",0)
x2=LpVariable("x2",0)
x3=LpVariable("x3",0)
prob += 3*x1 + 4*x2 + 2*x3
prob += x1 + 10*x2 + 4*x3 <= 120
prob += 4*x1 + x2 <= 80
prob += 2*x2 + 3*x3 <= 78
prob.solve()
for v in prob.variables():
print(v.name, "=", v.varValue)
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective))
	
	B
	94.06
	
	C
	123.71
	
	D
	115.86
Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Um automóvel custa R$ 64.700,00 à vista, mas será pago em 8 parcelas mensais iguais, sem juros. Qual o valor de cada parcela?
Nota: 5.0
	
	A
	10047
	
	B
	53454
	
	C
	64700
	
	D
	8087,5
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
64700/8
Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Na modalidade de juros simples, o cálculo da taxa de juros é feito pela fórmula i=(m-c)/(c.n) onde “i” é a taxa de juros simples, “c” é o capital, “m” é montante e “n” é o tempo. Se uma fatura no valor de R$ 1.214,15 foi paga com 19 dias de atraso totalizando R$ 1.223,11, qual foi a taxa diária de juros utilizada?
Nota: 5.0
	
	A
	0,03564
	
	B
	0,03821
	
	C
	0,04884
	
	D
	0,03884
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
c=1214.15
m=1223.11
n=19
i=(m-c)/(c*n)*100
print(i)
Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Dados os vetores u=(3, -2, 1) e v=(6, 5, -7). Calcule u.v (produto escalar).
Nota: 5.0
	
	A
	1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
import numpy as np
u=np.array([[3, -2, 1]])
v=np.array([[6, 5, -7]])
soma=2*u+3*v
uv=np.inner(u,v)
uXv=np.cross(u,v)
print(uv)
	
	B
	3
	
	C
	5
	
	D
	6
Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Python, desenvolva a expressão (12x5-3x4+4x2)2.
Nota: 5.0
	
	A
	144x10+72x9+5x8+96x7−24x6+154144x10+72x9+5x8+96x7−24x6+154
	
	B
	14x10−72x9+5x8+96x7−16x6+16x414x10−72x9+5x8+96x7−16x6+16x4
	
	C
	144x10+84x9+7x8+96x7−24x6+12x4144x10+84x9+7x8+96x7−24x6+12x4
	
	D
	144x10−72x9+9x8+96x7−24x6+16x4144x10−72x9+9x8+96x7−24x6+16x4
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
from sympy import *
x=symbols("x")
init_printing()
expand((12*x**5-3*x**4+4*x**2)**2)