Perda de Carga em Mecânica dos Fluidos

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05/06/2023, 21:17 Unidade 4 - Mecânica dos fluidos
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MECÂNICA DOSMECÂNICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS
UNIDADE 4 – PERDA DEUNIDADE 4 – PERDA DE
CARGACARGA
Autora: Nívea de Lima da SilvaAutora: Nívea de Lima da Silva
Revisor: Paulo Fernando Figueiredo MacielRevisor: Paulo Fernando Figueiredo Maciel
INICIAR
Introdução
Caro(a) estudante,
Nesse capítulo, falaremos sobre os balanços de energia em escoamentos contendo
máquinas, como turbinas e bombas, bem como discutiremos sobre como esses
equipamentos influenciam nos escoamentos.
Falaremos como se comporta a velocidade em um escoamento, utilizando o cálculo da
velocidade média. Em seguida, falaremos sobre os tipos de perda de carga e como esse
parâmetro pode ser calculado, levando em consideração os vários tipos de escoamentos.
Descreveremos a perda de carga localizada, causada pela existência de singularidade
nas tubulações, que correspondem aos desvios, válvulas, expansões e reduções que
ocasionam mudanças bruscas em um escoamento. Além disso, discutiremos sobre a
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4.1 Velocidade média
A velocidade média do escoamento é definida como a razão entre o espaço percorrido
pelo fluido em um determinado tempo. Porém, essa variável é mais facilmente
determinada por meio da vazão volumétrica do escoamento. Uma vez que a vazão
volumétrica representa o volume do fluido que escoa na tubulação num determinado
tempo, podemos relacioná-la com a velocidade, pois o volume corresponde ao produto
entre a área do escoamento e o deslocamento.
A velocidade do fluido é de fundamental importância para a caracterização do
escoamento, pois essa variável é utilizada no cálculo do número de Reynolds. E como já
sabemos, o número de Reynolds permite a caracterização do escoamento em laminar,
turbulento ou de transição.
4.1.1. Determinação da velocidade média por meio da vazão volumétrica
Considere uma torneira aberta sob um recipiente. Ao abrirmos, disparamos um
cronômetro. Nesse sentido, se considerarmos que o recipiente armazena 20 litros em 10
segundos, teremos uma vazão de 20 L/s ( #PraCegoVer : vinte litros por segundo).
Sendo assim, a vazão volumétrica dada pela razão entre o volume e o tempo será:
Considerando que o volume poderá ser calculado pelo produto entre a área da seção e o
deslocamento, teremos:
Sabemos que a razão entre o espaço e o tempo corresponde à velocidade, logo:
Dessa forma, a vazão volumétrica será igual ao produto entre a área da seção e a
velocidade de escoamento do fluido. Porém, a Equação (3) só será válida para
perda de carga distribuída acarretada pelo atrito que o fluido ocasiona na tubulação no
momento do escoamento.
Bons estudos!
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escoamentos uniformes na seção. No caso dos não uniformes, a inadequação ocorrerá
devido ao princípio de aderência. Assim, a velocidade (Vel) será diferente em cada ponto,
conforme a Figura 1, uma vez que os pontos de um fluido em contato com uma superfície
sólida de uma tubulação aderem aos pontos da superfície com os quais estão em
contato, considerando a variação em torno de um ponto com área dA (BRUNETTI, 2008).
Figura 1 – Escoamento real.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 73. (Adaptado).
Nesse sentido, a vazão poderá ser definida como:
Na seção A, por sua vez, teremos:
Se considerarmos que a velocidade média corresponde à velocidade uniforme da seção
A, teremos:
Sendo assim, a partir da Equação (6) obteremos a equação da velocidade média em
função da velocidade da seção:
4.1.2 Instrumentos de medição da velocidade média local
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Os equipamentos projetados para medir velocidade são responsáveis por estabelecerem
essa variável em um determinado ponto do escoamento, ou seja, determinam a
velocidade local tanto nos escoamentos internos como nos externos (AGUIRRE, 2013).
MEDIDORES DE VELOCIDADE
Distribuída Localizada Tubulações
Na presença de um corpo imerso, Figura 2, a velocidade do corpo afeta a pressão
estática em determinados pontos, causando problemas na medição da pressão. A
pressão nos pontos um e três são iguais, enquanto no ponto dois (ponto de estagnação)
é maior. Já no ponto quatro, devido à velocidade do fluxo acelerada, a pressão diminui
(AGUIRRE, 2013):
Figura 2 – Linha de fluxo sob um corpo imerso.
Fonte: AGUIRRE, p. 2013, p. 244. (Adaptado).
A variação da pressão é utilizada para determinar a velocidade do escoamento, equação
(8). Essa equação é válida também para fluidos incompressíveis e demonstra a relação
entre a diferença de pressão nos pontos de um corpo submerso e a velocidade de seu
fluido (AGUIRRE, 2013).
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A escolha do equipamento, por sua vez, dependerá das condições de escoamento, como
o tipo de fluido e a faixa de medição. Exemplo de medidores de velocidade são: tubo de
Pitot, anemômetros e sensor ultrassônico (AGUIRRE, 2013).
VOCÊ SABIA?
Os anemômetros de fio podem operar de duas formas: à pressão constante ou à
temperatura constante. Apesar da forma diferente de operação, o princípio de medição é
o mesmo. No anemômetro, a corrente constante percorre o fio do sensor. Quando o fio
se estabiliza, o calor que é gerado no fio por efeito Joule (Ri ) ( #PraCegoVer : R i ao
quadrado) será igual ao calor trocado por convecção na superfície do equipamento.
Como o coeficiente de troca de calor do fio depende da velocidade do fluido, a
temperatura do fio possuirá informações sobre a velocidade (AGUIRRE, 2013).
O tubo de Pitot corresponde a um transdutor que transforma a velocidade do escoamento
em pressão diferencial. Essa diferença de pressão é utilizada para determinar a
velocidade na posição em que se encontra a ponta do tubo de Pitot. Alternativamente,
pode-se coletar dados de calibração da pressão diferencial e da velocidade de
escoamento, ajustando-os à função, como apresentada na Equação (9) (AGUIRRE,
2013).
Os anemômetros determinam de forma direta a velocidade do ar e podem ser
constituídos pelos seguintes itens: concha, hélice, fio quente ou filme quente. Para
nossos estudos, focaremos nos anemômetros de fio quente e de filme quente. Nos de fio
quente o sensor utilizado é constituído por tungstênio ou platina; já nos de filme quente
os sensores são formados pela deposição em uma placa de vidro, filme de platina ou
ouro (AGUIRRE, 2013).
4.2 Equação de Bernoulli em presença de máquinas
Máquina, para efeito deste estudo, será qualquer dispositivo introduzido no escoamento
que forneça ou retire energia na forma de trabalho (BRUNETTI, 2008).
2 
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MÁQUINAS
Bombas Turbinas
Recordando a equação de Bernoulli, se entre duas seções do escoamento o regime
fosse permanente e o fluido fosse incompressível e sem atritos (e se não houvesse
máquinas nem trocas de calor), então as cargas totais se manteriam constantes em
qualquer seção, não havendo ganhos nem perdas. Sendo assim, se chamarmos de H o
balanço de energia em cada ponto, teríamos:
4.2.1 Turbinas e bombas
Será denominada bomba qualquer máquina que forneça energia ao fluido, e de turbina
qualquer máquina que retire energia. Mas se considerarmos um escoamento em regime
permanente, em que não existam máquinas, H = H (#PraCegoVer : h um é igual a h
dois). Se a máquina fosse uma bomba, entretanto, o fluido receberia um acréscimo de
energia, tal que H > H [ #PraCegoVer : h dois é maior que h um]. Para restabelecer a
igualdade, portanto, seria somada ao primeiro membro a energia recebida pela unidade
de peso do fluido na máquina (BRUNETTI; 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD,
2014).
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Figura 3 – Tubulação com máquinas.
Fonte: BRUNETTI, p. 106; 2008 (Adaptado).
A parcela HB é chamada carga ou altura manométrica da bomba, e representa a energia
fornecida à unidade de peso do fluido que passa por ela.
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 22/01/2020.
Nesse seguimento, se a máquina fosse uma turbina, teríamos H > H ( #PraCegoVer :
h um maior que h dois), pois, por definição, a turbina retiraria energia do fluido. Assim,
para restabelecermos a igualdade, teríamos:
em que H ( #PraCegoVer : H t) é a carga ou altura manométrica da turbina, ou a
energia retirada da unidade de peso do fluido. Dessa forma, como se deseja estabelecer
uma equação geral, a carga manométrica da máquina seria indicada por H (
#PraCegoVer : H M). Observe a equação:
De forma genérica, poderíamos dizer que:
E se a máquina fosse uma bomba:
1 2 
T 
M 
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E se a máquina fosse uma turbina, o balanço de energia com a presença de máquinas
no escoamento seria igual à Equação (11). Ademais, definiremos da seguinte forma o
balanço de energia em trecho com máquinas:
Dessa forma, escreveríamos a altura manométrica da bomba ou da turbina como:
Teste seus conhecimentos
Atividade não pontuada.
4.3 Perda de carga
Da equação de Bernoulli, sabe-se que quando um fluido é perfeito, temos H = H (
#PraCegoVer : H um igual a H dois). Além disso, quando consideramos um fluido ideal,
há perda de carga no escoamento, por consequência do atrito que o fluido exerce nas
tubulações e nas entradas e saídas de equipamentos (ÇENGEL; BOLES, 2013).
A perda de energia por atrito depende das condições do escoamento, tais como: a
velocidade, a densidade do fluido, se o escoamento é laminar ou turbulento. E das
características da tubulação, como comprimento e diâmetro, nos escoamentos internos
(PIZZO, 2016).
Assim, se houvesse atritos no transporte do fluido, haveria uma dissipação da energia,
de forma que H > H ( #PraCegoVer : H um é maior que H dois). Para restabelecer a
igualdade, portanto, seria necessário somar à H ( #PraCegoVer : H dois) a energia
dissipada no transporte. Dessa forma, chamaríamos essa parcela de perda de carga
(pressão) ocasionada pelo atrito como hf ( #PraCegoVer : h f):
Como o termo Vel /2g ( #PraCegoVer : velocidade ao quadrado sobre gravidade vezes
dois) da equação de energia foi obtido com a hipótese de escoamento uniforme,
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introduziríamos um termo de correção ( α ) ( #PraCegoVer : alfa), o coeficiente de
energia cinética, que multiplicado pela velocidade média corresponderia à velocidade
real.
Dessa forma, poderíamos escrever a equação do balanço de energia para fluidos real:
Assim, a existência do atrito no escoamento do fluido provocaria a dissipação de energia,
por unidade de peso, que seria totalmente computada no termo H (BRUNETTI,
2008).
Na prática, algumas variáveis presentes na equação do balanço de energia, Equação 25,
são conhecidas e provenientes do projeto da unidade industrial, tais como H e H . Já
o cálculo da perda de carga ( H ) ( #PraCegoVer : H p um e dois), baseia-se no tipo
do escoamento, pois, como já sabemos, o valor do número de Reynolds fornece essa
informação. A perda de carga é causada pela resistência que o fluido oferece ao
escoamento. E pode ser de dois tipos, perda de carga localizada ou distribuída.
Perdas de carga distribuída ( h ): acontece ao longo de tubos retos, de seção
constante, devido ao atrito.
Perdas de cargas localizadas ( h ): acontece em locais das instalações em que o
fluido sofre perturbações bruscas no escoamento. Provocadas pelos acessórios ou
singularidades localizadas ao longo das canalizações, tais como: válvulas,
mudanças de direções, alargamentos bruscos, curvas, registros, derivações,
redução ou aumento de diâmetro.
VOCÊ SABIA?
A perda de carga ou perda de pressão corresponde à energia perdida por unidade de
peso do fluido quando ele escoa, além disso, pode ser perda de carga distribuída ou
perda de carga localizada. A perda de carga localizada também é chamada de perda de
carga locais ou singulares. Em termos de grandeza, a perda de carga localizada costuma
ser grande em curtos trechos das instalações por ser uma perturbação brusca que o
P1,2 
2 1 
P1,2 
f 
s 
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fluido sofre no escoamento, enquanto a perda distribuída é ocasionada pelo atrito das
partículas do fluido (BRUNETTI; 2008).
Podemos reescrever a Equação 24 da seguinte forma:
A soma das perdas de cargas localizadas e distribuídas será representada pela Equação
26, em que h ( #PraCegoVer : H f) representa as perdas de cargas distribuídas e h as
perdas de carga localizadas:
» Perdas de carga distribuída ( h ) e perdas de cargas localizadas ( h )
Os balanços de energia para a perda de carga distribuída serão válidos quando
atenderem aos seguintes critérios:
Tabela 1 – Caracterização da perda de carga distribuída
HIPÓTESES
Escoamento em regime permanente e
fluido incompressível (massa específica
constante). Gases que escoam com
pequenas variações de pressões são
considerados fluidos incompressíveis.
Para que o trecho em estudo possa
alcançar o regime estabelecido,
considera-se tubos longos.
Tubos cilíndricos, com secção
transversal constante.
Regime dinamicamente estabelecido,
permitindo que o diagrama de
f s 
f s 
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velocidade seja o mesmo em cada
seção.
Rugosidade uniforme.
Trecho sem máquinas.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 169.
A Figura 4 mostra um tanque com acessórios e tubulação. A partir dela, descriminaremos
os trechos com perda de carga localizada e distribuídas.
Figura 4 – Perda de carga distribuída e localizada num escoamento.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 168. (Adaptado).
Assim, tem-se a distribuída entre (1) e (2), (2) e (3), (4) e (5), (5) e (6); e a localizada em
(1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento e (5) válvula.
4.3.1 Perda de carga localizada
A perda de carga distribuída acontece ao longo de tubos retos e de seção constante,
devido ao atrito. Acontece também em locais de instalações em que o fluido sofre
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perturbações bruscas no escoamento, provocadas pelas peças e singularidades ao longo
das canalizações, tais como curvas, registros, derivações, redução ou aumento de
diâmetro.
VOCÊ SABIA?
O fluido, ao passar por uma válvula, tem dificuldades devido às restrições que se
apresentam e que obrigam várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar
o componente (válvula).
As perdas de cargas localizadas são decorrentes dos componentes ou geometrias que
compõem a tubulação no tubo reto. Elas podem ser calculadas por meio dos seguintes
métodos:
Método do comprimentoequivalente;
Método do coeficiente de resistência.
O método do comprimento equivalente transforma a perda de carga do acidente
(singularidade) em algo equivalente a um trecho reto de tubulação:
A Equação 28 transforma a perda de carga do acidente (singularidade) em algo
equivalente a um trecho reto de tubulação. A perda de carga localizada pode ser
calculada por meio do método do coeficiente de resistência. Nesse método, para cada
tipo de acidente existente na linha pela qual o fluido escoa, há um valor de 𝐾 (
#PraCegoVer : K s) fornecido pelo fabricante, obtido experimentalmente ou
disponibilizado na literatura.
A perda de carga localizada pode ser singular, calculada utilizando o método do
coeficiente de resistência ou pode ser determinada por meio do comprimento
equivalente:
𝑆 
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4.3.2 Perda de carga distribuída
A perda de carga distribuída é determinada como uma função da massa específica, da
velocidade de escoamento do fluido, do diâmetro da tubulação, do comprimento da
tubulação e da viscosidade, conforme a Equação 31:
Em que:
h = perda de carga distribuída;
L = comprimento do conduto (trecho em análise);
f = fator de perda de carga distribuída;
D = diâmetro hidráulico;
Vel = velocidade;
g = aceleração da gravidade.
Logo,
De posse da Equação 32, podemos determinar o hf da seguinte forma: se for dado L , D
, a vazão (velocidade), determina-se o h conhecendo-se o f , que é a função do
número de Reynolds ( R ) e da rugosidade relativa ( ε ) ( #PraCegoVer : épsilon). O
fator de atrito f , que é o fator de perda de carga distribuída, é uma função do número de
Reynolds ( R ), do diâmetro da tubulação ( D ) e da rugosidade da tubulação ( ε ) (
#PraCegoVer : épsilon), como apresentado na Equação 33:
As unidades em questão da fórmula foram determinadas experimentalmente pela
construção de um diagrama universal, considerando que são adimensionais. O número
de Reynolds, por sua vez, pode ser determinado por meio da Equações 34:
em que μ ( #PraCegoVer : mi) é a viscosidade dinâmica e ν ( #PraCegoVer : ni) é a
viscosidade cinemática.
f 
H 
H f 
e 
e H 
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VOCÊ SABIA?
Nas tubulações residenciais, devido ao grande número de singularidades, a perda de
carga distribuída é desprezível quando comparada com a perda de carga localizada. Por
outro lado, em muitas instalações, a perda de carga localizada é desprezível em relação
à distribuída. Isso acontece em tubulações longas com poucas singularidades
(BRUNETTI; 2008).
O coeficiente f também poderá ser determinado utilizando os seguintes métodos:
Sequência do cálculo do coeficientef
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Fonte: BRUNETTI, 2008, pp. 173-174. (Adaptado).
O fator de atrito pode ser calculado de forma interativa a partir da Equação 36:
4.4 Cálculo da perda de carga
A perda de carga corresponde à perda de energia do fluido ao longo do escoamento e
também é chamada de perda de pressão. Alguns fatores ocasionam a perda de carga,
tais como a presença de singularidades ou acessórios nas tubulações. Essas
singularidades são válvulas, reduções e expansões que provocam mudanças bruscas no
escoamento.
A perda de carga também é ocasionada pela ocorrência do atrito que o fluido exerce nas
tubulações ao longo do escoamento, nesse caso chamada de perda de carga distribuída,
pois ocorre ao longo das tubulações. A presença de máquinas, como turbinas e bombas,
também ocasionam mudanças na energia do escoamento.
4.4.1 Diagrama de Moody
O diagrama universal é proveniente dos experimentos de Nikuradse para tubos com
rugosidade uniforme. O objetivo dos experimentos era determinar que f = f(Re,D /ε) (
#PraCegoVer : f é igual a f de número de Reynolds e do diâmetro de H sobre épsilon).
H 
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Fonte: COX & D'ANTONIO, 2004, p. 2.
Inicialmente, Nikurad colou areia, com granulometria conhecida, na parte interna dos
tubos. Em seguida, ele fixou os valores de ε , μ , ρ , L e D ( #PraCegoVer : épsilon, mi,
rô, L e D H) para o equipamento mostrado na Figura 5. Assim, o fator de atrito da perda
de carga localizada pôde ser determinado por meio do diagrama de Moody, ilustrado na
Figura 5.
Figura 5 – Sistema utilizado no experimento de Nikuradse.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 174. (Adaptado).
H 
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Posteriormente, Nikuradse obteve diversos valores de pressões ( p e p ) para
diferentes aberturas da válvula e, consequentemente, para diferentes velocidades dos
fluidos.
Em seguida, Nikuradse considerou a equação de energia,
Em seguida, ele fixou o valor de D /ε ( #PraCegoVer : diâmetro de H sobre épsilon) e
obteve uma tabela de f em função do número de Reynolds. Para finalizar, ele efetuou os
experimentos para vários valores de D /ε e construiu um gráfico de f = f(Re,D /ε) (
#PraCegoVer : f é igual a f de número de Reynolds e do diâmetro de H sobre épsilon),
conforme Figura 6:
Figura 6 – Gráfico utilizado no cálculo do fator de atrito (f).
Fonte: BRUNETTI, p. 174, 2008. (Adaptado).
Observando a Figura 6, podemos perceber um trecho no qual o diagrama é uma reta e o
f só depende do Re, trecho I. Nesse trecho, existe uma única reta para todos os valores
1 2 
H 
H H 
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de D /ε ( #PraCegoVer : diâmetro de H sobre épsilon). O baixo valor do número de
Reynolds indica que as forças viscosas são grandes, de forma que as partículas se
deslocam ao longo do escoamento segundo uma trajetória de retas paralelas,
comportamento típico dos escoamentos laminares, que não são afetados pelo atrito
presente nas paredes da tubulação (BRUNETTI, 2008).
O trecho II corresponde a 2.000 < R < 2.400 ( #PraCegoVer : R e maior que dois mil e
menor que dois mil e quatrocentos), que corresponde à transição entre o escoamento
laminar e turbulento. Para R = 2.400 ( #PraCegoVer : R e igual a dois mil e
quatrocentos), o escoamento será turbulento, mas nas paredes da tubulação subsiste
uma camada limite na qual o escoamento é laminar.
A partir do trecho III, que corresponde ao R > 2400 ( #PraCegoVer : R e maior que dois
mil e quatrocentos), observa-se o escoamento turbulento.
Moody, e posteriormente Roose, também construíram curvas para tubos industriais reais.
No diagrama de Moody-Roose aparecem, no lado esquerdo, diversos valores de
rugosidades equivalentes que variam com o tipo de material empregado na fabricação
dos tubos. Clique aqui para acessar o diagrama. Vale ressaltar que o uso do diâmetro
hidráulico nas equações vale para qualquer conduto, sejam eles circulares ou não
(BRUNETTI; 2008).
4.4.2 Fator de atrito
O fator de atrito é um parâmetro utilizado no cálculo da perda de carga. Esse fator está
diretamente relacionado ao número de Reynolds e com a razão entre o diâmetro da
tubulação e a rugosidade. O fator de atrito depende da rugosidade, do diâmetro da
tubulação e do número de Reynolds. Há exceção apenas no escoamento laminar, em
que o fator de atrito é dependente apenas do número de Reynolds, ou seja, a resistência
ao escoamento laminar em tubos rugosos é independente da rugosidade da superfície do
tubo, dessa forma o fator de atrito podeser determinado por meio da fórmula f = 64/R (
#PraCegoVer : f igual a sessenta e quatro sobre R e) (FOX; MCDONALD; PRITCHARD,
2014; HIBBELER, 2016).
Teste seus conhecimentos
H 
e 
e 
e 
e 
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05/06/2023, 21:17 Unidade 4 - Mecânica dos fluidos
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Atividade não pontuada.
Síntese
Nesse capítulo, falamos sobre parâmetros importantes para a determinação da perda de
carga, que pode ser distribuída ou localizada. A perda distribuída é a que ocorre ao longo
de uma tubulação, ocasionada pelo atrito que as partículas do fluido exercem na
tubulação. Já a perda de carga localizada é ocasionada pela mudança brusca de direção
ao longo de um escoamento, ocasionada pela presença de singularidades (acessórios).
Falamos sobre a existência de máquinas nas tubulações, turbinas e bombas.
Ressaltamos que a existência desses equipamentos e as considerações referentes às
perdas de cargas, localizadas e distribuídas, aproximam o escoamento do modelo real.
Vimos também que o cálculo da perda de carga distribuída está diretamente relacionado
ao número de Reynolds, à velocidade do escoamento e ao tipo de material utilizado na
tubulação, fatores que definem a rugosidade, as características do fluídos e o diâmetro
da tubulação. Além disso, o uso do diagrama de Moody permitiu a determinação do fator
de atrito para todos os tipos de escoamento.
SAIBA MAIS
Título: Mecanismos de redução de perda de carga no escoamento de
óleos pesados em dutos terrestres.
Autores: Marina Rangel Justiniano e Oldrich Joel Romero
Ano: 2017
Comentário: O artigo fala sobre a perda de carga referente ao
escoamento de um fluido com alta viscosidade que, consequentemente,
possui um escoamento laminar, e fala sobre estratégias utilizadas para
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minimizar a perda de carga ao longo do escoamento.
Onde encontrar: < https://periodicos.ufes.br/lajer/article/view/16987/pdf >
Título: Projeto de uma bancada hidráulica para treinamento de
operadores de oleodutos.
Ano: 2018
Comentário: Esse trabalho fala sobre o desenvolvimento de um oleoduto
em escala de bancada com o objetivo de treinar os operadores para a
rotina industrial.
Onde encontrar: <
http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023083.pdf >
Título: Uma introdução concisa da mecânica dos fluidos.
Autores: Donald F. Young, Bruce R. Munson e Theodore H. Okiishi
Ano: 2005
Comentário: O livro fala sobre a mecânica dos fluidos e apresenta uma
introdução sobre os assuntos apresentando exemplos de aplicação.
Onde encontrar? Livraria digitais e físicas.
Referências bibliográficas
https://periodicos.ufes.br/lajer/article/view/16987/pdf
http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023083.pdf
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AGUIRRE, L. A. Fundamentos da Instrumentação . São Paulo: Pearson Educacional
do Brasil, 2013.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica . Porto Alegre: AMGH, 2013.
COX, T. J.; D'ANTONIO, P. Acoustic Absorbers and Diffusers : Theory, Design and
Application. [s.l.], CRC Press, 2004.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à mecânica dos fluidos
. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos . São Paulo: Pearson Educacional do Brasil,
2016.
PIZZO, S. M. Mecânica dos fluidos . São Paulo: Pearson Educacional do Brasil, 2016.
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