ATIVIDADE 3 - ELEMENTOS DE MECANISMOS

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ELEMENTOS DE MECANISMOS – ATIVIDADE 3
JOÃO GABRIEL CERQUEIRA
Engrenagens cônicas têm o formato de um cone circular com a maior parte de sua ponta cortada. Quando duas engrenagens cônicas se unem, seus vértices imaginários devem ocupar o mesmo ponto. Seus eixos também se cruzam neste ponto, formando um ângulo arbitrário entre si. O ângulo entre os eixos pode ser qualquer um, exceto 0 ou 180 graus. A maior aplicação das engrenagens cônicas é em situações que requerem mudança na direção do movimento.
Agora, considere um par de engrenagens cônicas retas montado em eixos perpendiculares que deve transmitir um torque de 2 N⋅m. O módulo das engrenagens é 0,4 mm/dente, o ângulo de pressão é 20º e o diâmetro do pinhão é  = 16 mm. Adotando F=L/4, é possível calcular as forças. Na Tabela 1, é possível ver alguns parâmetros da engrenagem, caso a razão de engrenamento seja alterada e se mantenham os parâmetros citados acima. Avalie a tabela e, em seguida, descreva os principais pontos a se avaliar na hora de decidir a razão do engrenamento, levando em conta o tamanho das engrenagens e as forças envolvidas. Por fim, selecione a razão de engrenamento mais apropriada para a aplicação.
	Razão de engrenamento
	Diâmetro da engrenagem  (mm)
	Ângulo do cone da engrenagem,  (º)
	Comprimento de referência do cone, L (mm)
	Largura da face, F (mm)
	Raio médio,   (mm)
	Força tangencial,   (N)
	Força axial,  (N)
	Força radial,   (N)
	1
	16.00
	45.00
	11.31
	2.83
	7.00
	285.71
	73.53
	73.53
	1.5
	24.00
	56.31
	14.42
	3.61
	11.00
	181.82
	36.71
	55.06
	2.25
	36.00
	66.04
	19.70
	4.92
	17.00
	117.65
	17.39
	39.13
	3.5
	56.00
	74.05
	29.12
	7.28
	27.00
	74.07
	7.41
	25.92
	4.75
	76.00
	78.11
	38.83
	9.71
	37.00
	54.05
	4.05
	19.25
	5
	80.00
	78.69
	40.79
	10.20
	39.00
	51.28
	3.66
	18.30
Tabela 1 - Parâmetros da engrenagem
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a tabela mostra dados para a engrenagem em função da razão de engrenamento selecionada. Para uma razão igual a 1, temos que: diâmetro da engrenagem é 16 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 45 graus, comprimento de referência do cone do é 11,31 milímetros, largura da face é 2,83 milímetros, raio médio é 7 milímetros, a força tangencial é 285,71 Newton, a força axial é 73,53 Newton e a força radial é 73,53 Newton. Para uma razão igual a 1,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 24 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 56,31 graus, comprimento de referência do cone do é 14,42 milímetros, largura da face é 3,61 milímetros, raio médio é 11 milímetros, a força tangencial é 181,82 Newton, a força axial é 36.71 Newton e a força radial é 55,06 Newton. Para uma razão igual a 2,25, temos que: diâmetro da engrenagem é 36 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 66,04 graus, comprimento de referência do cone do é 19,70 milímetros, largura da face é 4,92 milímetros, raio médio é 17 milímetros, a força tangencial é 117,65 Newton, a força axial é 17,39 Newton e a força radial é 39,13 Newton. Para uma razão igual a 3,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 56 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 74,05 graus, comprimento de referência do cone do é 29,12 milímetros, largura da face é 7,28 milímetros, raio médio é 27 milímetros, a força tangencial é 74,07 Newton, a força axial é 7,41 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para uma razão igual a 4,75, temos que: diâmetro da engrenagem é 76 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 78,11 graus, comprimento de referência do cone do é 38,83 milímetros, largura da face é 9,71 milímetros, raio médio é 37 milímetros, a força tangencial é 54,05 Newton, a força axial é 4,05 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para uma razão igual a 5, temos que: diâmetro da engrenagem é 80 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 78,89 graus, comprimento de referência do cone do é 40,79, largura da face é 10,20 milímetros, raio médio é 39 milímetros, a força tangencial é 51,28 Newton, a força axial é 3,66 Newton e a força radial é 18,30 Newton.
Conferindo os dados da tabela:
 (L) Comprimento do dente: 
(F)-Largura da face 
Para calcular as forças envolvidas na transmissão de torque através do par de engrenagens cônicas retas. No entanto, antes de calcular as forças, precisamos determinar alguns parâmetros adicionais. 
Calcular o número de dentes do pinhão (Np) usando o módulo das engrenagens e o diâmetro do pinhão (dp): 
Calcular o número de dentes da coroa (Nc). Para um par de engrenagens cónicas retas, a 0,4 mm/dente relação entre os números de dentes é dada por:
Obs.: a é o ângulo de pressão 
Calcular a relação de transmissão (i) entre as engrenagens: 
A relação de transmissão indica quantas vezes a coroa gira em relação ao pinhão. 
Agora, podemos calcular o ângulo de hélice (B) utilizando a fórmula:
 
Onde y é o ângulo do cone primitivo da coroa. Para engrenagens cônicas retas, y geralmente é escolhido como 90°. Portanto, temos: 
Força tangencial (Ft) é dada por:
A força axial (Fa) é dada por:
A força radial (Fr) é dada por: 
Portanto, as forças envolvidas na transmissão de torque são aproximadamente: Ft = 13,89 N (força tangencial) e Fa = 5,02 N (força axial). A força radial (Fr) é irrelevante nesse caso. 
Relação de transmissão i = 0,36