Aula11 - Conservação da quantidade de movimento linear

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Mecânica dos Fluidos
Leis básicas para um sistema
Professor: Felipe Augusto Rocha da Silva
Mecânica dos Fluidos
Engenharia Mecânica IFMG
Apresentação
“Neste material foram adicionadas notas compiladas de diversos autores sobre
o tema Fenômenos de Transporte. Trata-se apenas de um material de
referência que visa facilitar o acesso a informação e com uso exclusivo para a
disciplina de graduação “Mecânica dos Fluidos” do curso regular de Engenharia
Mecânica do Instituto Federal de Minas Gerais – IFMG Campus Betim.
Nenhum texto ou ilustração aqui apresentado é original e não se faz citação de
autoria específica de cada frase, por se tratar de notas compiladas e não uma
publicação com intenção de divulgação.
A relação das obras consultadas encontra-se nas referências bibliográficas e
sugere-se que sejam consultadas para um estudo mais aprofundado do tema.
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Índice
LEIS BÁSICAS PARA UM SISTEMA
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
LINEAR
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Leis básicas para um sistema
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Conservação da massa;
Segunda lei de Newton;
O princípio da quantidade de movimento angular;
1ª Lei da termodinâmica;
2ª Lei da termodinâmica
Para converter este sistema de equações em fórmulas equivalentes para volume de 
controle, desejamos expressar cada uma das leis como uma equação de taxa.
Leis básicas para um sistema
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
 Para um sistema com movimento relativo a um sistema de referência 
inercial, a segunda lei de Newton estabelece que a soma de todas as forças 
externas agindo sobre o sistema é igual à taxa de variação com o tempo da 
quantidade de movimento linear do sistema.
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𝑑𝑃
𝑑𝑡 sistema
 𝐹 =
Leis básicas para um sistema
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
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Onde 𝑭 é a força resultante, 𝑷 a quantidade de movimento linear; 𝑽 a velocidade do fluido; 𝝆
é a massa específica e ∀ o volume do fluido.
𝑑𝑃
𝑑𝑡 sistema
 𝐹 =
𝑃𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑀(𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎)
𝑉𝑑𝑚 = ∀(𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎)
𝑉𝜌𝑑∀
Relação entre as derivadas do sistema e a 
formulação para volume de controle
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Conservação da massa;
Segunda lei de Newton;
O princípio da quantidade de movimento angular;
1ª Lei da termodinâmica;
2ª Lei da termodinâmica
𝑁 = 𝑀, então h =1
𝑁 = 𝑃, então h = 𝑉
𝑁 = 𝐻, então h = 𝑟 𝑥 𝑉
𝑁 = 𝐸, então h = e
𝑁 = 𝑆, então h = s
O objetivo é desenvolver uma expressão geral para converter uma equação de taxa para um 
sistema em uma equação equivalente para um volume de controle.
Teorema de transporte de Reynolds
EQUAÇÃO GERAL DO TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
 O TTR relaciona a taxa de variação de qualquer propriedade extensiva 
arbitrária, N, de um Sistema com variações dessa propriedade associadas 
com o VC no instante em que o Sistema e o VC coincidem.
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Quantidade de movimento linear
Quantidade de movimento linear (segunda Lei de Newton)
 Aplica-se a relação entre as formulações integrais de sistema e de V.C. ao 
princípio de quantidade de movimento linear
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Quantidade de movimento linear
Quantidade de movimento linear (segunda Lei de Newton)
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Quantidade de movimento linear
 A equação da quantidade de movimento é vetorial, com 𝑉=𝑢,𝑣,𝑤. Logo, 
pode ser escrita em função de suas componentes escalares:
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO
Obtenha expressões para a vazão volumétrica e para o fluxo de quantidade de 
movimento através da seção transversal (1) do volume de controle mostrado no 
diagrama (este volume de controle encontra-se limitado por duas placas 
planas).
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO 4.4: Força sobre uma placa plana
A água sai de um bocal estacionário e atinge uma placa plana, conforme 
mostrado. A água deixa o bocal a 15 m/s; a área do bocal é 0,01 m2. 
Considerando que a água é dirigida normal à placa e que escoa totalmente ao 
longo da placa, determine a força horizontal sobre o suporte.
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO 4.5: Tanque sobre balança: força de campo
Um recipiente de metal, com 0,61 m de altura e seção reta interna de 0,09 m2, 
pesa 22,2 N quando vazio. O recipiente é colocado sobre uma balança e a água 
escoa para o interior do recipiente por uma abertura no topo e para fora por 
meio de duas aberturas iguais nas laterais do recipiente, conforme mostrado no 
diagrama. Sob condições de escoamento permanente, a altura da água no 
tanque é h = 0,58 m.
O seu chefe quer que a balança leia o peso do volume de água no tanque mais 
o peso do tanque, isto é, que o problema seja tratado como um simples 
problema de estática. Você discorda, dizendo que uma análise de escoamento 
do fluido é necessária. Quem está certo, e que leitura a balança indica?
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO 4.5: Tanque sobre balança: força de campo
O seu chefe quer que a balança leia o peso do volume de água no tanque mais 
o peso do tanque, isto é, que o problema seja tratado como um simples 
problema de estática. Você discorda, dizendo que uma análise de escoamento 
do fluido é necessária. Quem está certo, e que leitura a balança indica?
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO 4.6: Escoamento através de um cotovelo: uso de pressões
Manométricas
A água escoa em regime permanente através do cotovelo redutor de 90°
mostrado no diagrama. Na entrada do cotovelo, a pressão absoluta é 220 kPa e 
a área da seção transversal é 0,01 m2. Na saída, a área da seção transversal é 
0,0025 m2 e a velocidade média é 16 m/s. O cotovelo descarrega para a 
atmosfera.
Determine a força necessária para manter o cotovelo estático.
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Quantidade de movimento linear
EXEMPLO 4.6: Escoamento através de um cotovelo: uso de pressões
Manométricas
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