AmpOp(1)

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 Um amplificador operacional é um 
circuito integrado que realiza a função de 
amplificador diferencial com alta 
impedância de entrada e alto ganho 
diferencial.
 Do ponto de vista de sinal, podemos 
representar o operacional pelo seguinte 
símbolo:
 Um operacional deve ser alimentado por 
fontes CC simétricas, conforme 
representado na figura abaixo. A 
alimentação provê a polarização para o 
circuito.
 A saída do amplificador operacional pode 
ser representada pela equação:
 O operacional ideal só responde a sinais 
diferenciais. O ganho em modo comum é 
zero, ou seja, para sinais iguais em 
ambas as entradas, a saída do 
operacional é nula.
vo=Av−v− 
 Pode-se representar os sinais de entrada 
de um operacional como uma parcela 
diferencial e uma parcela em modo-
comum, forme a figura abaixo:.
 A taxa de rejeição em modo-comum é um 
característica importante para um 
amplificador diferencial. Nela, temos a 
relação entre o ganho em modo-comum 
e o ganho diferencial. 
 Quanto mais negativo for o valor da 
CMRR, melhor o desempenho do 
amplificador diferencial.
CMRR=20log AvcmAvd 
 Considera-se um operacional ideal como 
tendo ganho A infinito (ganho em malha 
aberta), impedância de entrada infinita e 
resistência de saída zero.
 A resposta em frequência do OpAmp 
ideal estende-se desde CC até o infinito 
com ganho plano, ou seja, ganho infinito 
para todas as frequências.
 Devido ao ganho diferencial infinito, os 
operacionais são pouco utilizados em 
“malha aberta”, sendo mais empregados 
em “malha fechada” (onde elementos 
são acoplados ao operacional fechando 
uma malha no seu entorno).
 Abaixo podemos ver um circuito em malha 
fechada. Este circuito é denominado 
amplificador inversor.
 Neste circuito, o resistor R2 realiza uma 
realimentação negativa, já que ele está 
amostrando a tensão de saída para a 
entrada negativa do operacional
 Nosso objetivo é chegar ao valor da 
tensão na saída do amplificador inversor, 
considerando o operacional ideal.
 Substituindo o operacional ideal pelo seu 
modelo:
 Vemos que a corrente que entra na 
entrada negativa do operacional é nula, e 
que a equação do nó 1 pode ser escrita 
da seguinte forma i1=i2
 Para obtermos o valor das correntes na 
equação anterior, temos que determinar 
o valor da tensão no nó 1 do circuito.
 Devido ao ganho diferencial infinito, e a 
realimentação negativa, podemos chegar 
a seguinte conclusão:
vo=∞ v2−v1 ∴  v2−v1 =
vo
∞
,desta forma
v 2−v1 =0, resultando em v 2=v1
 Como v2=v1, e v2=0, chegamos a conclusão que 
a tensão no nó 1 do operacional é igual a zero. 
O que nos permite equacionar o circuito para 
obtenção da tensão em sua saída, conforme 
pode ser visto na figura abaixo:
 Assim, vemos que o ganho do circuito fica 
independente do ganho o amplificador 
operacional, dependendo apenas da razão 
entre os resistores R2 e R1.
 Desta forma, o circuito ganha em 
linearidade e estabilidade de ganho em 
relação a amplificadores à transistores sem 
realimentação.
 Outro ponto que vale ressaltar, é a 
facilidade de projeto de amplificadores com 
OpAmps.
 A resistência de entrada (Ri) do amplificador 
inversor pode ser obtida, fazendo-se a 
relação entre a tensão de entrada vI e a 
corrente que sai da fonte i1. Assim:
 Assim, para fazer Ri alto, devemos 
selecionar um valor alto para R1. Entretanto, 
se o ganho requerido R2/R1 também for alto, 
R2 pode assumir um valor impraticável. 
 Conclui-se então, que o inversor tem 
limitações quanto a resistência de entrada.
v I
i1
=
v I
v I /R1
=R1
 Como a saída da configuração inversora é 
tomada no terminal de uma fonte de 
tensão ideal, a resistência de saída do 
amplificador em malha fechada é nula.
 Resumindo:
Característica Valor
Ganho de Tensão (Av) -R2/R1
Resistência de Entrada 
(Ri)
R1
Resistência de Saída (Ro) 0
Parâmetros do Amplificador Inversor
 Considerar na saída do operacional uma 
fonte de tensão ideal.
 A tensão dos nós de entrada do 
operacional são sempre iguais (devido ao 
ganho infinito).
 As correntes que entram nas entradas do 
operacional são nulas (devido a 
resistência de entrada infinita).
 Exemplo: Achar a tensão na saída (vo) , a 
resistência de entrada, a corrente na 
carga (iL) e a corrente na saída (io) do 
operacional, para o circuito abaixo:
 Analisar o circuito abaixo:
 Equacionando as correntes:
 Resumindo:
 Desta forma, pode-se implementar um 
amplificador com uma impedância de 
entrada superior a do amplificador 
inversor convencional.
Característica Valor
Ganho de Tensão (Av) -R2/R1(1+R4/R2+R4/R3)
Resistência de Entrada (Ri) R1
Resistência de Saída (Ro) 0
Parâmetros do Amplificador Inversor 
Modificado
 Analisar o funcionamento do circuito 
abaixo (a), supondo que a entrada é uma 
fonte de corrente (b):
(R)
 Resolvendo:
i=0
i1 = 0.5 
mA
i=0
i2 = i1
vo= -10k.i1
 Resumindo:
Característica Valor
Ganho de Transresistência 
(Ar=Vo/Ii)
-R
Resistência de Entrada (Ri) 0
Resistência de Saída (Ro) 0
Parâmetros do Amplificador de 
Transresistência
 O somador inversor pode ser visto na 
figura abaixo:
 Desta forma, a tensão de saída é a soma 
ponderada dos sinais de entrada. 
 Cada coeficiente da soma pode ser 
ajustado independentemente através do 
resistor de entrada correspondente 
(consequência do curto circuito virtual).
 Somador inversor capaz de implementar 
pesos com ambos os sinais. Assim, pode-
se somar e subtrair sinais conjuntamente.
vo=
Ra Rc
R1Rb
v1
Ra Rc
R2 Rb
v2−
Rc
R3
v3−
Rc
R4
v4
 O sinal de entrada é acoplado 
diretamente no terminar positivo do 
OpAmp. Alta resistência de entrada.
 Análise do circuito não-inversor:
 Resumo:
 Desta forma, podemos modelar o 
amplificador não-inversor como um 
amplificador de tensão ideal.
Característica Valor
Ganho de Tensão (Av) (1+R2/R1)
Resistência de Entrada (Ri) ∞
Resistência de Saída (Ro) 0
Parâmetros do Amplificador Não-Inversor
 Um buffer de tensão é um amplificador 
com resistência de entrada infinita, 
resistência de saída zero e ganho 
unitário. Podemos implementá-lo através 
do seguinte circuito:
 Exemplo: Obtenha a tensão na saída para 
o circuito abaixo:
 Podemos resolver por superposição, ou 
seja, analisamos o efeito na saída de 
cada fonte de forma independente.
 De forma simples, chegamos a:
 Temos assim uma soma ponderada das 
entradas. 
vo=
3k
3k2k  19k1k v12k3k2k 19k1k v2
 Objetivo: Amplificar a diferença entre os 
sinais da entrada.
 Resolvendo por superposição:
vO1=−
R2
R1
vI1 vO2=
R4
R3+R4 1
R2
R1 v I2
 Desta forma, somando as duas 
contribuições, chegamos a tensão de 
saída do circuito.
 Para que o circuito implemente um 
amplificador diferencial, é necessário que 
a saída seja equivalente a:
vO=
R4
R3+R4 1
R2
R1 v I2−
R2
R1
v I1
vO=Adif vI2−v I1
 Para que isto aconteça, basta 
escolhermos de forma adequada o valor 
dos resistores no circuito.
 Na equação da tensão de saída do 
circuito, se fizermos as tensões de 
entrada iguais a tensão de saída deverá 
ser zero. Fazendo isto, podemos achar o 
valor correto dos resistores para que 
tenhamos um amplificador diferencial.
 R4R3+R4 1
R2
R1 −
R2
R1 v I=0
 Resultando em:
R4R3+R4 1
R2
R1 −
R2
R1 =0
R4 /R3
1
R4
R3
=
R2 /R1
1R2R1 
R4
R3
=
R2
R1
 Ou seja, se
 a saída do circuito resulta em
vO=
R2
R1
v I2−vI1 
R4
R3
=
R2
R1
 A resistência de entrada pode ser obtida 
através da análise do circuito abaixo, 
onde por simplicidade, fizemos R1=R3.
 Resultando em Rid=R1+R1
 Para obter o ganho em modo-comum, 
podemos usar o circuito abaixo:
 Resultando em AVCM=0quando
R2
R1
=
R4
R3
• No caso geral, onde não é realizado o 
casamento dos resistores:
• Esta topologia de amplificador 
diferencial sofre de dois problemas 
principais: baixa resistência de entrada e 
dificuldade de ajuste de ganho
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificadorde Instrumentação
• Uma topologia que resolve os problemas da 
anterior pode ser vista a seguir, onde 
associamos amplificadores não-inversores na 
entrada do amplificador diferencial.
• Na verdade, não existe a necessidade de ligar o 
ponto X do circuito anterior ao terra, resultando 
no amplificador diferencial conhecido como 
amplificador de instrumentação. É importante 
ressaltar que esta modificação no circuito 
melhora muito o seu desempenho.
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificador de Instrumentação
• Análise: devemos notar que o circuito 
possui dois estágios, assim, podemos 
resolvê-los separadamente.
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificador de Instrumentação
• Resolvendo:
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificador de Instrumentação
• Desta forma:
– O “ganho diferencial” para o primeiro estágio é:
– O ganho diferencial do circuito completo:
– O ganho em modo-comum para o primeiro estágio 
é unitário.
– O ganho em modo-comum ideal para o circuito 
completo é zero. O segundo estágio implementa a 
rejeição em modo-comum se for bem balanceado.
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificador de Instrumentação
• Resumo:
• Devemos ressaltar, também, que o ajuste do 
ganho pode ser realizado modificando o valor 
apenas de um resistor (R 1), sem que isto altere 
o balanceamento do circuito.
Amplificador de InstrumentaçãoAmplificador de Instrumentação
• Causada pela diferença de voltagem 
associada ao descasamento entre os 
componentes do par diferencial de 
entrada.
• Esta tensão é amplificada pelo circuito e 
torna a saída diferente de zero quando 
as entradas são nulas.
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• Modelagem:
• A voltagem de offset na saída será função 
do ganho do circuito. Problema sério para o 
uso do operacional em malha aberta.
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• Exemplo; calcular o efeito do offset na 
saída de um amplificador inversor.
– Anulando a fonte independente, para 
obter a saída apenas para a tensão de 
offset, chegamos ao resultado:
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• Vários operacionais possuem controle 
interno que permite ajustar a tensão de 
offset na saída.
• Mesmo realizando o ajuste, o problema 
continua devido a variação da tensão de 
offset devido à temperatura
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• Valores típicos de offset vão de 1 mV a 
 5 mV para operacionais de uso geral.
• Uma forma de miminizar o efeito na 
saída, é através da utilização de um 
capacitor de desacoplamento na 
entrada. Resultando em:
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• Usando o capacitor de desacoplamento, 
a saída do circuito referente a tensão de 
offset na entrada não aparece mais 
multiplicada pelo valor do ganho, 
reduzindo assim o seu efeito.
• Entretanto, com o capacitor de 
desacoplamento, o circuito deixa de 
poder amplificar sinais desde CC.
Imperfeições CC: Voltagem de Imperfeições CC: Voltagem de 
Offset na Entrada (VOffset na Entrada (VOSOS ))
• É a corrente necessária para polarizar 
os componentes do par diferencial de 
entrada na região linear de operação.
• Os calores típicos para operacionais de 
uso geral são: IB=100 nA IOS= 10 nA.
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• Modelo:
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• Exemplo: Analisar o efeito corrente de 
polarização para um amplificador 
inversor
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• Vemos que o efeito da corrente de 
polarização na saída do circuito limita o 
valor de R2 , já que valores mais altos de 
R2 podem gerar uma tensão elevada na 
saída.
• Podemos concluir também que para a 
configuração analisada, a tensão gerada 
na saída depende apenas de IB1
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• De forma a melhorar o desempenho do 
circuito no que se refere a influência da 
corrente de polarização na saída do 
circuito, podemos utilizar a seguite 
solução:
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• Com o resistor R3 a tensão na saída fica:
• Então, para que a tensão na saída 
dependa apenas da diferença entre IB1 e 
IB2 temos que fazer:
• Resultando em:
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• Para amplificadores com acoplamento 
CA:
• Devemos fazer R3=R2, resultando 
novamente em:
Imperfeições CC: Corrente de Imperfeições CC: Corrente de 
Polarização na Entrada (IPolarização na Entrada (IBB e I e IOSOS ))
• É a relação entre a voltagem de saída e 
a voltagem de entrada diferencial sem a 
presença de realimentação externa.
Ganho em Malha AbertaGanho em Malha Aberta
• Este tipo de resposta em frequência é para 
AmpOps compensados internamente para 
realizar a compensação de frequência, 
tornando a resposta em malha aberta 
passa-baixa com apenas uma constante de 
tempo (STC).
• Isto é feito visando assegurar a 
estabilidade de circuitos com operacional.
Ganho em Malha AbertaGanho em Malha Aberta
• Podemos, então, descrever o ganho em malha 
aberta através da equação abaixo:
• Para frequências muito maiores do que ωb 
podemos aproximar A(s) por
• Desta forma, quando |A(s)|=1, a frequência 
pode ser aproximada pelo valor 
Ganho em Malha AbertaGanho em Malha Aberta
• Desta forma, temos os seguintes 
parâmetros para o ganho em malha 
aberta do operacional
• Para o 741 (OpAmp de uso geral)
Ganho em Malha AbertaGanho em Malha Aberta
• O ganho em malha aberta do 
operacional afeta a resposta em 
frequência do amplificador em malha 
fechada.
• Para avaliar esta influência, vamos 
analisar a resposta em frequência do 
amplificador inversor.
Resposta em Frequência em Resposta em Frequência em 
Malha FechadaMalha Fechada
• No circuito abaixo, queremos obter a 
resposta em frequência:
– Fazendo A(s) igual a A
Resposta em Frequência em Resposta em Frequência em 
Malha FechadaMalha Fechada
• Temos então:
• Substituindo A por 
Resposta em Frequência em Resposta em Frequência em 
Malha FechadaMalha Fechada
• Desta forma, podemos ver que o circuito em 
malha fechada possui uma resposta em frequência 
passa-baixa de primeira ordem com frequência de 
corte dado por
• Supondo o 741 e o ganho de malha fechada do 
circuito igual a -10 V/V. A resposta em frequência é 
mostrada abaixo.
Resposta em Frequência em Resposta em Frequência em 
Malha FechadaMalha Fechada
• A tensão de saída do operacional não 
consegue excursionar acima do valor 
das fontes de alimentação. 
Normalmente, a tensão de saturação da 
saída é um valor de 1 a 2 Volts abaixo.
• Isto acontece devido as quedas nas 
junções dos transistores do estágio de 
saída dos OpAmps
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Saturação da SaídaSaturação da Saída
• Exemplo: Um amplificador não-inversor 
com ganho nominal de 10 V/V utiliza um 
OpAmp com tensão de saturação em ±13 
V. Para um sinal de 1,5 V na entrada, a 
saída fica saturada em 13 V, distorcendo a 
forma de onda.
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Saturação da SaídaSaturação da Saída
• O operacional possui também um limite 
de corrente máxima que ele pode 
fornecer na saída.
• No projeto do amplificador, este é um 
parâmetro importante a ser verificado e 
que dependedo valor da carga na saída 
do amplificador.
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Corrente Máxima de SaídaCorrente Máxima de Saída
• É a maior taxa de variação da voltagem 
de saída do OpAmp com o tempo, 
medida com um ganho de tensão 
unitário.
• Normalmente este parâmetro é dado em 
V/μs.
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Slew RateSlew Rate
• Exemplo: resposta ao degrau de um 
buffer
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Slew RateSlew Rate
• Outro exemplo: sinal senoidal de 
entrada limitado na saída pelo SR.
Operação para Grandes Sinais: Operação para Grandes Sinais: 
Slew RateSlew Rate
• Resistência de entrada diferencial (Rid). 
É a resistência de entrada do par 
diferencial de entrada do operacional. 
Valor típico de 2 MΩ.
• Resistência de Saída (Ro). Resistência de 
saída do operacional. Valor típico 75 Ω.
Resistência de Entrada e Saída e Resistência de Entrada e Saída e 
Saída do OperacionalSaída do Operacional
• Integrador Inversor ou de Miller
Integrador InversorIntegrador Inversor
• A frequência é chamada de 
frequência do integrador . Nesta 
frequência,
• Comparando a resposta em frequência 
de um integrador com um filtro passa-
baixa de primeira ordem, vemos que o 
comportamento é similar. Sendo que a 
frequência de corte do integrador é zero. 
Integrador InversorIntegrador Inversor
• Problema: Em CC não existe 
realimentação, o que faz com que a 
saída do operacional sature devido a 
tensão e a corrente de offset.
• Solução: Colocar um resistor paralelo ao 
C de valor muito maior do que R.
Integrador InversorIntegrador Inversor
• Agora, o circuito não é mais um 
integrador ideal.
• A função de transferência do circuito 
com o resistor RF é dada por:
• Analisando H(s), vemos que o circuito se 
aproxima do integrador ideal quanto 
maior for o valor de RF.
Integrador InversorIntegrador Inversor
• Exemplo:
– R=1 kΩ, RF=100 kΩ, C=1 μF
Integrador InversorIntegrador Inversor
• Exemplo:
R=1 kΩ, RF=1000 kΩ, C=1 μF
Integrador InversorIntegrador Inversor
• O integrador prático, tem um 
comportamento próximo ao do 
integrador ideal para frequências acima 
de pelo menos uma década da 
frequência de corte do circuito
• O integrador é utilizado em aplicações 
como filtros, geradores de rampa, entre 
outras
Integrador InversorIntegrador Inversor
• Circuito que implementa a derivada
DiferenciadorDiferenciador
• Assim como é possível realizar a integral, 
podemos derivar um sinal utilizando um 
circuito com operacional
• A função de transferência do circuito é:
• CR é a chamada constante de tempo do 
diferenciador
DiferenciadorDiferenciador
• A resposta em frequência do diferenciador 
aproxima a resposta em frequência de 
um filtro passa-altas com frequência de 
corte em zero
• Problemas:
– Amplificador de ruídos
– Problemas de estabilidade
DiferenciadorDiferenciador
• Solução:
• Deve-se escolher R1 com valor pequeno. 
Devemos fazer
DiferenciadorDiferenciador
• No circuito prático, temos então
• Ou seja, a função de transferência de um 
passa alta com frequência de corte em
DiferenciadorDiferenciador
• Exemplo SPICE
DiferenciadorDiferenciador
• Análise AC
DiferenciadorDiferenciador