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METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA
Raquel Pierini 
Lopes dos Santos
Centro Universitário Adventista de São Paulo
Fundado em 1915 — www.unasp.edu.br
Missão: Educar no contexto dos valores bíblicos para um viver pleno e para 
a excelência no serviço a Deus e à humanidade.
Visão: Ser uma instituição educacional reconhecida pela excelência nos serviços prestados, 
pelos seus elevados padrões éticos e pela qualidade pessoal e profissional de seus egressos.
Administração da Entidade
Mantenedora (IAE)
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Diretor Administrativo: Edson Medeiros
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Administração Geral do Unasp Reitor: Martin Kuhn
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Pró-Reitor de Pesquisa e Desenvolvimento Institucional: Allan Macedo de Novaes
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Secretário-Geral: Marcelo Franca Alves
Faculdade Adventista de 
Teologia
Diretor: Reinaldo Wenceslau Siqueira
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Coordenador de Graduação: Adriani Milli Rodrigues
Órgãos Executivos Campus 
Engenheiro Coelho
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Órgãos Executivos Campus 
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Órgãos Executivos Campus 
São Paulo
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Pró-Reitora Acadêmica Associada: Silvia Cristina de Oliveira Quadros
Pró-Reitor de Desenvolvimento Estudantil Associado: Ricardo Bertazzo
Pró-Reitor de Desenvolvimento Espiritual e Comunitário Associado: Robson Aleixo de Souza
1ª Edição, 2020
Editor-chefe Rodrigo Follis
Gerente de projetos Bruno Sales Ferreira
Editor associado Alysson Huf
Supervisor administrativo Felipe Dutra
Gerente de vendas Francileide Santos
Editores Adriane Ferrari, Gabriel Pilon Galvani, Jônathas Sant’Ana e Werter Gouveia
Designer gráfico Kenny Zukowski
1ª Edição, 2020
METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA
Imprensa Universitária Adventista 
Engenheiro Coelho, SP
Raquel Pierini Lopes dos Santos
Mestra em Educação 
pela Unimep Piracicaba
Santos, Raquel Pierini Lopes dos
Metodologia da Matemática [livro eletrônico] / Raquel Pierini Lopes dos Santos. 
Engenheiro Coelho: Unaspress, 2020.
1 Mb, PDF 
ISBN 978-65-86848-14-4 (e-book)
1. Ensino da Matemática. I. Título. II. Santos, Raquel Pierini Lopes dos.
 
CDD 510.07
Dados Internacionais da Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Metodologia da Matemática
1ª edição – 2020
e-book (PDF)
OP 00123_047
Editora associada:
Todos os direitos reservados para a Unaspress - Imprensa Universitária Adventista. 
Proibida a reprodução por quaisquer meios, sem prévia autorização escrita da editora, 
salvo em breves citações, com indicação da fonte.
Preparação: Werter Gouveia
Revisão: Giovanna Finco
Projeto gráfico: Ana Paula Pirani 
Capa: Jonathas Sant’Ana
Diagramação: Kenny Zukowski, Felipe Rocha
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www.unaspress.com.br
Imprensa Universitária Adventista
Validação editorial científica ad hoc:
Debora Pierini Gagliardo
Mestra em Engenharia de Estruturas pela Unicamp
Conselho editorial e artístico: Dr. Martin Kuhn, Esp. 
Telson Vargas, Me. Antônio Marcos, Dr. Afonso Cardoso, 
Dr. Douglas Menslin, Dr. Rodrigo Follis, Dr. Lélio Lellis, Dr. 
Allan Novaes, Esp. Jael Enéas, Esp. José Júnior, Dr. Reinaldo 
Siqueira, Dr. Fábio Alfieri, Dra. Gildene Lopes, Me. Edilson 
Valiante, Me. Diogo Cavalcante, Dr. Adolfo Suárez
Ficha catalográfica elaborada por Hermenérico Siqueira de Morais Netto CRB 7370
SUMÁRIO
APRENDER A ENSINAR MATEMÁTICA .................... 13
Introdução ........................................................................................14
O papel da Matemática no ensino fundamental ............................15
A formação do professor de Matemática ........................................22
Objetivos e conteúdos da Matemática para o ensino 
fundamental I no 1º ciclo ................................................................24
Objetivos e conteúdos da Matemática para o ensino 
fundamental I no 2º ciclo ................................................................35
O papel do professor polivalente no ensino de Matemática ..........54
 Referências ......................................................................................60
TEORIAS MATEMÁTICAS ........................................ 63
Introdução ........................................................................................64
Piaget e a Matemática .....................................................................64
Vygotsky e a Matemática ................................................................69
Freire e a Matemática ......................................................................73
Gardner e a Matemática ..................................................................78
Múltiplas inteligências ............................................................82
Ellen G. White e a Matemática ........................................................86
Teste de detecção de múltiplas inteligências ..................................90
Referências ......................................................................................104
MÉTODOS E PRÁTICAS PEDAGÓGICAS .................. 107
Introdução .......................................................................................108
Construção do conceito de número 
 e sistema de numeração ................................................................109
Blocos Lógicos ........................................................................112
Classificação ...........................................................................115
Seriação ..................................................................................116
Conservação ...........................................................................116
Recursos para a construção da ideia de número ...................119
VO
CÊ
 ES
TÁ
 A
QU
I
Números naturais e operações .......................................................123
Adição.....................................................................................123
Subtração ...............................................................................127
Multiplicação ..........................................................................129
Divisão ....................................................................................131
Ações das operações básicas .................................................132
Números racionais ..........................................................................135
A fração como parte-todo .....................................................137
A fração como quociente .......................................................138
A fração como uma razão 
e como instrumento de medida ............................................139
A fração como operador ........................................................140
A fração como número ..........................................................140
Operações com números racionais ........................................141Geometria .......................................................................................148
Referências ......................................................................................157
VO
CÊ
 ES
TÁ
 A
QU
I
TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .......... 161
Introdução .......................................................................................162
Tendências no ensino de Matemática ............................................162
Etnomatemática .............................................................................163
Recursos tecnológicos.....................................................................168
Resolução de problemas.................................................................171
Investigações matemáticas em sala de aula ..................................178
Jogos matemáticos .........................................................................179
Como registrar os jogos .........................................................186
Referências ......................................................................................212
EMENTA
Apresenta os conceitos básicos do 
pensamento lógico-matemático, 
métodos e técnicas para o ensino da 
Matemática, destacando o uso de 
metodologias ativas e lúdicas.
CONHEÇA O CONTEÚDO
Bem-vindo(a) ao estudo sobre a Metodo-
logia da Matemática. Esse campo do co-
nhecimento é de grande relevância para o 
processo de aprendizagem da criança, que 
será a base para suas ações cotidianas e para 
seu avanço em estudos posteriores. Para ser 
aprendida, porém, a matemática deve ser 
vista como agradável e útil. Como, porém, 
fazer isso?
Se as situações e metodologias empregadas 
no processo ensino/aprendizagem forem 
planejadas tendo como perspectiva o nível 
de desenvolvimento do estudante, sua for-
ma de aprendizagem, sua participação efeti-
va, o perfil da turma e a relação do conteúdo 
matemático com o dia a dia do aluno, isso é 
perfeitamente possível. 
Neste material, buscamos apresentar refle-
xões sobre a temática da Metodologia de 
ensino da Matemática, a fim de proporcio-
nar subsídios pedagógicos a professores do 
Ensino Fundamental I em formação. Você 
verá quais são os conteúdos e habilidades 
requeridos na disciplina de Matemática de 
acordo com a Base Nacional Comum Curri-
cular (BNCC) e terá a chance de observar a 
disciplina da matemática do ponto de vista 
de teóricos da educação, como, Jean Piaget, 
Lev Vygotsky, Paulo Freire, Howard Gard-
ner e Ellen G. White.
Porém, não ficaremos apenas na teoria. 
Apresentaremos alguns recursos para servir 
como instrumentos facilitadores na forma-
ção de futuros docentes do ensino funda-
mental, ou seja, professores polivalentes. 
Por fim, também vamos sugerir algumas 
propostas de trabalho com esses recursos, 
que são situações de aprendizagem para o 
ensino fundamental nos anos iniciais. 
Como bem sabemos, a disciplina de ma-
temática é considerada uma vilã entre as 
que compõem o currículo escolar brasilei-
ro (e mais brutalmente no curso de pe-
dagogia onde os alicerces necessitam ser 
construídos), por isso, seu foco e empe-
nho são essenciais.
Ótimo estudo!
- Estabelecer correlações entre os 
métodos e práticas pedagógicas com os 
conteúdos matemáticos.
MÉTODOS E PRÁTICAS 
PEDAGÓGICAS
UNIDADE 3
OB
JE
TI
VO
108
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
Até aqui você já viu um bocado de teorias, não é mesmo? 
Que tal começar a visualizar onde essas teorias pedagógicas 
podem nos levar? Isso mesmo. A partir de agora vamos pensar 
em práticas pedagógicas mais concretas, tendo como foco o dia 
a dia do processo ensino/aprendizado que acontece na sala de 
aula. Isso não quer dizer que abandonaremos todo o arcabouço 
teórico já visto, mas que a partir de agora eles serão traduzidos 
em ações e procedimentos.
Não será possível apontar práticas pedagógicas para todos 
os conteúdos da matemática, mas, com os que você verá, já 
estará habilitado a utilizar os melhores métodos em qualquer 
ocasião. Selecionamos os seguintes tópicos introdutórios para 
que você tenha essa primeira aproximação: 
• construção do número e sistema de numeração;
• números naturais e operações;
• números racionais: frações e decimais;
• números racionais: operações;
• geometria.
Bons estudos!
109
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
CONSTRUÇÃO DO CONCEITO 
DE NÚMERO E SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Os números estão em toda parte: na hora em que marcou 
no despertador para levantar, na quantidade de biscoitos que 
separou para o lanche, na metragem de tecido de sua camiseta, 
na porcentagem de sua renda separada para seus estudos e 
assim por diante. Entretanto, deve-se ter muito cuidado para 
não confundir os conceitos de número, numeral e algarismo.
Quando contamos, ordenamos ou medimos, a ideia que nos 
vem à mente é de quantidade. Nesse caso, quando contamos 
as bolinhas de gude que estão em um pote, enumeramos nosso 
lugar na fila de espera do caixa do supermercado ou medimos 
o peso de nossa mala no aeroporto, estamos trabalhando com 
a ideia de quantidade e isso é número. Já o numeral nada mais 
é que a representação de um número, podendo ser escrita, 
falada ou até mesmo indicada, ou seja, é a palavra que indica o 
número ou a posição, como na Figura 12.
Figura 12 — Tabela de numerais
TABELA DE NUMERAIS
Cardinais Ordinais Multiplicativos Fracionários
um (1) primeiro - -
dois (2) segundo dobro, duplo meio
110
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Cardinais Ordinais Multiplicativos Fracionários
três (3) terceiro triplo, tríplice terço
quatro (4) quarto quádruplo quarto
cinco (5) quinto quíntuplo quinto
seis (6) sexto sêxtuplo sexto
sete (7) sétimo sétuplo sétimo
oito (8) oitavo óctuplo oitavo
nove (9) nono nônuplo nono
dez (10) décimo décuplo décimo
onze (11) décimo primeiro undécuplo onze avos
doze (12) décimo segundo duodécuplo doze avos
treze (13) décimo terceiro cardinal + vezes treze avos
catorze (14) décimo quarto - catorze avos
quinze (15) décimo quinto - quinze avos
dezesseis (16) décimo sexto - dezesseis avos
dezessete (17) décimo sétimo - dezessete avos
dezoito (18) décimo oitavo - dezoito avos
dezenove (19) décimo nono - dezenove avos
vinte (20) vigésimo - vinte avos
trinta (30) trigésimo - trinta avos
quarenta (40) quadragésimo - quarenta avos
cinquenta (50) quinquagésimo - cinquenta avos
sessenta (60) sexagésimo - sessenta avos
setenta (70) septuagésimo - setenta avos
oitenta (80) octogésimo - oitenta avos
noventa (90) nonagésimo - noventa avos
cem (100) centésimo cêntuplo centésimo
duzentos (200) ducentésimo - ducentésimo
111
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
Cardinais Ordinais Multiplicativos Fracionários
trezentos (300) trecentésimo - trecentésimo
quatrocentos (400) quadringentésimo - quadringentésimo
quinhentos (500) quingentésimo - quingentésimo
seiscentos (600) sexcentésimo - sexcentésimo
setecentos (700) septingentésimo - septingentésimo
oitocentos (800) octingentésimo - octingentésimo
novecentos (900)
nongentésimo ou 
noningentésimo
- nongentésimo
mil (1000) milésimo - milésimo
Fonte: Toda Matéria (https://bit.ly/3aG1Cas)
Por fim, algarismo é todo símbolo numérico que usamos 
para formar os numerais escritos. Existem 10 algarismos — 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 — e a partir deles qualquer número é formado.
Segundo Piaget (1976), o sujeito (criança) necessita ser 
avaliado em seu desenvolvimento psicogenético, para que se 
possa averiguar suas construções de acordo com os períodos 
do desenvolvimento que você já conhece. A construção da ideia 
de número inicia-se na educação infantil através das noções 
de pertinência, inclusão, intersecção, classificação, seriação e 
conservação e ocorre paralelamente ao desenvolvimento da 
própria lógica. A não compreensão do conceito de número é 
um dos principais motivos para as dificuldades matemáticas 
apresentadas pelas crianças nas séries iniciais. Alguns materiais 
podem ser úteis durante o processo de construção dessa 
112
METODOLOGIA DA MATEMÁTICAideia. Veja a descrição de alguns materiais e métodos a serem 
utilizados na construção desses conceitos.
BLOCOS LÓGICOS
Segundo Soares (2011), os blocos lógicos foram criados na 
década de 50 pelo matemático húngaro Zoltan Paul Dienes. 
Eles são eficientes para fazer com que a criança exercite a lógica 
e progrida no desenvolvimento do raciocínio abstrato. Uma 
caixa de blocos lógicos é formada por 48 blocos geométricos, 
compostos de quatro formas: quadrado, retângulo, triângulo e 
círculo; nas cores: azul, vermelho e amarelo; em dois tamanhos: 
pequeno e grande; e em duas espessuras: fina e grossa (veja a 
Figura 13). Toda essa variação faz com que sejam vastamente 
utilizados para averiguação do nível psicogenético em que a 
criança se encontra.
Figura 13 — Blocos lógicos
Fonte: Shutterstock (https://shutr.bz/3c4AFik)
113
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
No jogo livre (inicial) é importante deixar os alunos 
brincarem livremente com o material, para que possam explorá-
lo ao máximo e comparar uma peça com outra. Eles começam 
a montar figuras, valendo-se da percepção das formas, cores, 
espessura, identificando semelhanças e diferenças entre as 
peças, reconhecendo-as e nomeando-as.
Depois, deve-se fazer um jogo com regras. Porém, antes de 
seu início, é importante que haja uma conversa em roda com os 
alunos, para constatar se já notaram os atributos de cada peça. 
Cada jogo deve ser planejado para conduzir à formação de um 
conceito específico. Veja algumas ideias criativas de jogos com 
blocos lógicos retiradas de Souza (2010).
JOGO DA ADIVINHAÇÃO
Material: 1 caixa de papelão, blocos lógicos. 
Objetivo: percepção tátil, cores, formas, tamanho, espessura. 
Desenvolvimento: dividir os alunos em vários grupos e colocar os blo-
cos lógicos numa caixa fechada com uma tampa onde há um buraco 
pelo qual passa apenas a mão do aluno. De cada grupo um aluno vai 
à caixa, à sua vez, coloca a mão e “adivinha” o que está sendo pedido 
(forma, espessura, tamanho). Se acertar, o aluno leva a peça para seu 
grupo, marcando pontos. Se errar, recoloca o objeto na caixa. Ao final 
das rodadas combinadas, proceder à contagem de cada grupo com-
parando as quantidades.
114
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
MONTANDO TORRES COM TRÊS DIFERENÇAS
Material: blocos lógicos. 
Objetivo: cor, forma, espessura, percepção visual, atenção, 
coordenação motora. 
Desenvolvimento: os alunos constroem uma torre, de tal modo que 
a peça de cima deverá ter três características diferentes da de baixo, 
e assim sucessivamente. 
PIPA
Material: blocos lógicos, caderno e lápis. 
Objetivos: desenvolvimento da estética, noção de cor, forma, espes-
sura, tamanho e quantidade. 
Desenvolvimento: a professora trabalha a motivação dos alunos, 
perguntando se eles sabem o que é uma pipa, se já viram uma 
voando com seu rabo comprido e colorido. Com os blocos pode-
mos construir rabos de pipa muito bonitos. O aluno pega um bloco 
na caixa, fala tudo o que sabe sobre ela e em seguida coloca sobre 
o rabo desenhado pela professora. Isto vai formar uma sequência 
longa no chão da sala. Proceder o registro escrito dessa atividade, 
desenhando as peças, colorindo-as e em seguida descrever as ativi-
dades realizada. 
115
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
JOGO DA QUANTIDADE
Material: blocos lógicos, 1 dado, pinos coloridos.
Objetivos: formas geométricas, noção de cores e quantidade.
Desenvolvimento: a professora apresenta uma caixa com blocos lógicos. 
O aluno joga o dado e pega uma peça da caixa. Ele deverá pegar os pi-
nos de acordo com o que sair (por exemplo, se ela tirar uma peça verde 
e no dado tirar 5, deverá pegar 5 pinos verdes). Ganha o jogo quem 
tiver mais pinos depois de terminada a última rodada combinada. Va-
riante: pode-se utilizar pinos grandes e pequenos. 
CLASSIFICAÇÃO
De acordo com Piaget (1995), a classificação exige do sujeito 
um raciocínio lógico que o permita esclarecer relações entre o 
todo e as partes, a fim de que se possa agrupar os objetos por 
semelhanças. Veja um exemplo de exercício de classificação: 
• Material: 10 círculos verdes e 10 círculos pretos 
de mesmo tamanho. 10 quadrados pretos e 10 
quadrados verdes de mesmo tamanho;
• Procedimento: pedir para a criança brincar e 
montar algo com esses materiais. Logo após, 
pedir para separarem utilizando qualquer 
116
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
critério (cor, forma). Feito isso, pedir para 
separarem utilizando outro critério.
SERIAÇÃO
Para Kamii (1997), seriação é a capacidade de organizar 
objetos conforme uma dimensão quantificada, embasada em 
suas propriedades. Entretanto, para que a criança consiga 
seriar, é necessário que efetue o estabelecimento de relações 
entre elementos, como no seguinte exemplo: 
• Material: 10 bonecos com diferença 
pequena entre eles;
• Procedimento: pedir à criança que brinque bastante 
com o material. Peça que coloquem o material em 
ordem, e depois noutra ordem. A ordem (sequência) 
deve ser definida pela própria criança e a maneira 
como ele organiza mostrará se já é capaz de seriar.
CONSERVAÇÃO
Piaget (1976) destaca que antes de chegar ao conceito 
de número, é necessária ao sujeito a ideia de conservação de 
quantidades tanto nas grandezas de natureza discreta quanto 
117
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
nas de natureza contínua. Veja um 
exemplo de exercício de conservação de 
quantidades discretas:
• Material: 10 círculos 
pretos e 10 círculos verdes 
do mesmo tamanho;
• Procedimento: pedir para 
a criança brincar e montar 
algo com esses materiais. A 
seguir, pedir para separarem 
utilizando, como critério, a 
cor. O aplicador fica com um 
grupo e o sujeito com o outro. 
Então, solicitar à criança que 
coloque os seus círculos do 
mesmo modo que o aplicador 
o fez (muito provavelmente a 
criança colocará um a um). A 
seguir, o professor/aplicador 
altera a posição das peças 
do seu grupo e pergunta: 
“Quem tem mais círculos, eu 
ou você?” Depois da resposta, 
O professor é um auxiliar 
no processo de formação 
das estruturas lógicas da 
criança.
Fonte: Shutterstock (https://shutr.bz/2SxPJxi)
118
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
é solicitado ao aluno que deixe o seu grupo com 
quantidade igual à do professor e fazer a mesma 
pergunta novamente. É necessário observar as 
respostas e reações da criança frente às situações e 
descobertas de que o material, mesmo disposto de 
forma diferente, continua com a mesma quantidade.
Agora, um exemplo de exercício de conservação de 
quantidade de natureza contínua:
• Material: 2 massas de modelar de mesmo 
tamanho e em cores diferentes.
• Procedimento: solicitar à criança que escolha 
uma massa de modelar para ele e deixe a outra 
para o professor. Perguntar: “Qual das duas 
massinhas é maior?” Após a resposta, pedir que 
o aluno brinque com sua massa de modelar. 
O professor faz uma linha (minhoca) com a 
massinha e pergunta: “Qual das duas é maior ou 
tem mais quantidade de massinha agora?” Após 
a resposta, solicitar que a criança faça a mesma 
forma com a massinha dela e novamente fazer a 
pergunta. O professor volta a fazer uma bola com 
a sua massinha e repete a pergunta. Por fim, após 
119
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
solicitar que a criança faça o mesmo, repete pela 
última vez a pergunta. A maneira como a criança 
utiliza a massinha para justificar sua resposta 
diz muito sobre o que está sendo construído 
quanto à quantidade de natureza contínua.
RECURSOS PARA A CONSTRUÇÃO 
DA IDEIA DE NÚMERO
De acordo com Góes (2015, p. 26 e 27), no que diz respeito 
ao ambiente escolar,
os materiais manipuláveis estáticos vão desde instrumentos 
de trabalho (quadro de giz, giz, cadernos, compasso, régua, 
esquadros, transferidor, calculadoras, entre outros), passando 
por ilustrações (desenhos, murais, gravuras, discos, filmes, 
gráficos estatísticos, mapas etc.) até materiais de análise 
(modelos geométricos, jogos de tabuleiro, modelos de 
sólidos, geométricos, ábacos, entre outras ferramentas). 
Com relação aos materiais manipuláveisdinâmicos, estes 
podem ser classificados como experimentais Softwares 
de geometria dinâmica, por meio dos quais o aluno pode 
manipular propriedades geométricas, criando novas 
formas [...] ou informativos (revistas, livros didáticos ou 
paradidáticos, páginas da internet, jornais, panfletos etc.).
120
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Vamos conhecer alguns desses materiais e como eles 
podem ser utilizados para a construção da ideia de número.
MATERIAL DOURADO
Geralmente, o material dourado é confeccionado em peças 
de madeira (podendo ser encontrado também em material 
EVA) onde um cubinho representa uma unidade, uma barrinha 
representa uma dezena, uma placa representa uma centena, 
e o cubo representa uma unidade de milhar (Figura 14). Esse 
material, que possibilita a construção da ideia do número, 
foi idealizado por Maria Montessori e é muito utilizado nas 
séries iniciais, mas pode ser usado em outros níveis para 
desenvolvimento dos conceitos de décimo, centésimo e 
milésimo e no ensino de potenciação, radiciação e geometria.
Figura 14 — Material dourado
1 10 100 1000
Fonte: Shutterstock (https://shutr.bz/3fjX90H)
121
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
ÁBACO
O ábaco pode ser utilizado tanto para a construção do 
número quanto para o aprendizado das quatro operações 
matemáticas básicas. Há vários tipos de ábaco, sendo o mais 
comum uma moldura com pecinhas que se movimentam por 
meio de hastes. Cada haste representa uma ordem no sistema 
de numeração (Figura 15).
Figura 15 — Ábaco
 
Fonte: Shutterstock (https://shutr.bz/3c5Ebsy e https://shutr.bz/3c5jgWP)
BARRINHAS DE CUISENAIRE
O material de Cuisenaire é muito rico para o ensino 
do conceito de número, bem como para fazer e desfazer 
construções, cobrir superfícies, medir áreas e volumes, 
trabalhar classificação e seriação, construir gráficos, estudar 
as propriedades das operações, as frações e os números 
decimais, decompor e ordenar números e até resolver 
problemas. Na Figura 16 você pode ver o aspecto desse 
122
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
material e na Figura 17 há uma descrição das peças em 
matéria de cor, quantidade e tamanho.
Figura 16 — Barras de Cuisenaire
Fonte: Shutterstock (https://shutr.bz/3b9Y5BL)
Figura 17 — Descrição do material de Cuisenaire
Cor da barra Número representado Comprimento (em centímetros) Quantidade
Branca 1 1 50
Vermelha 2 2 50
Verde claro 3 3 33
Rosa ou lilás 4 4 25
Amarela 5 5 20
Verde escuro 6 6 16
Preta 7 7 14
Castanha 8 8 12
Azul 9 9 11
Laranja 10 10 10
Fonte: elaborado pelo autor
123
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
MATERIAL COMPLEMENTAR
Quer mais ideias de técnicas para mediar a construção 
do conceito de número? Acesse os links abaixo e tenha 
vários insights para utilizar:
- O material dourado. 
Disponível em: <https://bit.ly/2VMnkFx>. Acesso em: 04 maio 2020.
- As barrinhas de Cuisenaire. 
Disponível em: <https://bit.ly/2VNIGT> e <https://bit.ly/2zEj6Hr>. 
Acesso em: 04 maio 2020.
- O ábaco. 
Disponível em: <https://bit.ly/3aN8QJN> e <https://bit.ly/2WdC7bg>. 
Acesso em: 04 maio 2020.
NÚMEROS NATURAIS E OPERAÇÕES
Com a noção de número já construída na mente da criança, 
é necessário introduzir as operações básicas da matemática. 
Utilizar métodos eficientes para o ensino dessas operações pode 
levar a um aprendizado mais rápido.
ADIÇÃO
A primeira operação fundamental da matemática é a 
adição: a ideia nada mais é do que adicionar algo, ou seja, unir 
124
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
todas as partes e, com isso, chegar a um todo. O sinal utilizado 
para isso é “+” (lê-se “mais”). Os termos corretos da adição são:
Parcela23
43
66
Parcela+
Soma ou total
Para calcular, é imprescindível alinharmos cada algarismo 
com os algarismos do número acima, de forma que a ordem 
das unidades estejam uma sob a ordem da unidade do outro 
número, a das dezenas sob a das centenas e assim por diante, 
sempre iniciando da direita para a esquerda. Além do material 
dourado, do ábaco ou do material de Cuisenaire, é necessário 
que utilizemos o quadro valor lugar (QVL). Na Figura 18 é 
exemplificado o uso do QVL na resolução da seguinte adição: 
2036 + 322 = 3358.
Figura 18 — Exemplo de uso do QVL
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade
2 0 3 6
3 2 2
2 3 5 8
Fonte: elaborado pelo autor
O uso do QVL permite identificar que em cada casa 
decimal podemos colocar até, no máximo, nove elementos. 
Caso esse valor seja ultrapassado, devemos agrupar de dez em 
125
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
dez e transportá-los para a próxima casa decimal representando 
o grupo por uma unidade da nova casa. Veja o exemplo nas 
Figuras 19 e 20 que mostram a adição 818 + 674 = 1492
Figura 19 — QVL com criação de nova casa decimal
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade
8 1 8
6 7 4
1 4 9 2
Fonte: elaborado pelo autor
Figura 20 — QVL com utilização de figuras agrupadas e transportadas
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade Termo
I I I I I I I I I I I I I I I I I Parcela
I I I I I I I I I I I I I I I I I Parcela
I I I I I I I I I I I
I I I I
I
I I I I I I I I 
I I I I I I I I I I 
II
Resultado com 
o transporte dos 
dez elementos 
para próxima casa 
decimal
I I I I I I I I I I I I I I I Soma ou total
1 4 8 2 Total
Fonte: elaborado pelo autor
Os casos em que há transporte de um grupo para uma 
ordem superior são chamados de adição com agrupamento. 
Cuidado para não dizer vai “um”, pois não vai “um” para lugar 
126
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
nenhum. O que ocorre é um agrupamento de quantidade dez. 
A adição possui quatro propriedades que auxiliam a criança a 
compreender melhor o processo de soma. São elas:
• Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma:
36 + 13 = 49
13 + 36 = 49
• Associativa: o agrupamento das 
parcelas não muda a soma:
(31 + 25) + 2 = 58
31 + (25 + 2) = 58
• Elemento Neutro: o elemento neutro da 
adição é o zero (0), pois qualquer número 
somado a ele, resultará no próprio número:
45 + 0 = 45
0 + 52 = 52
• Fechamento da adição: A adição de 
números naturais sempre terá como 
resultado um número natural:
127
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
32 + 35 = 67
26 + 1 = 27
SUBTRAÇÃO
A subtração é a operação inversa da adição, ou seja, ao 
invés de juntar, nós retiramos elementos de um grupo maior. 
Para efetuarmos essa operação, utilizamos o sinal “-” (lê-se 
“menos”). Os termos da subtração são:
Minuendo25
12
13
Subtraendo-
Resto ou diferença
Assim como na adição, é importante colocarmos cada 
numeral em sua casa decimal exata. Utilizando o QVL, temos a 
subtração 145 - 15 = 130 (Figura 21).
Figura 21 — Exemplo de QVL de subtração
Centena Dezena Unidade
1 4 5
1 5
1 3 0
Fonte: elaborado pelo autor
128
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Para retirarmos do subtraendo, um valor maior do que o 
composto no minuendo, é necessário o desagrupamento um 
conjunto de dez elementos da próxima casa decimal. Veja, nas 
Figuras 22 e 23, como isso é feito na subtração 523 - 315 = 188:
Figura 22 — QVL de subtração
Centena Dezena Unidade
5 2 3
3 1 5
2 0 8
Fonte: elaborado pelo autor
Figura 23 — QVL de subtração com desagrupamento de figuras
Centena Dezena Unidade Termo
I I I I I I I I I I Minuendo
I I I I I I I I I Subtraendo 
I I I I I I 
I
I I I I I I I I I I
I I I
Minuendo com desagrupamento 
de 1 dezena em dez unidades
I I I I I I I I I I I I I I I I
I I I
Riscando 5 unidades, 1 dezena e 
3 centenas
I I I I I I I I I I Resto ou diferença
2 0 8
Fonte: elaborado pelo autor
Os casos em que deve ocorrer desagrupamento são 
chamados de subtração com recurso.
129
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação de um número natural nada mais é que uma 
adição sucessiva de parcelas iguais. A multiplicação é representada 
por “x” (lê-se “vezes”). Os termos da multiplicação são:
Multiplicando/fator 23
 5
115
Multiplicador/fatorx
Produto
Veja como seria um QVL da multiplicação 4 x 41 = 164 na 
Figura 24.
Figura 24 — QVL de multiplicação
Centena Dezena Unidade
I I I I
I I I I
I I I I
I I I I
I
I
II
I I I I I I I I I I I
I I I I I I
I I I I
1 6 4
Fonte: elaborado pelo autor
Assim como a adição, a multiplicação possui propriedades 
que auxiliam a criança a compreender melhor o processo.
130
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
• Comutativa: a ordem dos fatores 
não altera o produto:
4 x 2 = 8
2 x 4 = 8
• Associativa: o agrupamento de 
fatores não altera o produto:
(2 x 3) x 4 = 24
2 x (3 x 4) = 24
• Distributiva: um fator colocado em evidência na 
multiplicação de uma soma dará como produto a 
soma do produto daquele fator pelas parcelas:
4 x (6 + 4) =
4 x 10 =
40
Ou seja
(4 x 6) + (4 x 4) =
24 + 16 =
40
131
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
• Elemento Neutro: o elemento neutro da 
multiplicação é o um (1), pois qualquer 
número multiplicado por 1 tem como 
produto o próprio número:
4 x 5 = 20
4 x 5x 1= 20
DIVISÃO
A divisão é a operação inversa da multiplicação. Ao fazê-la, 
descobrimos quantas vezes um determinado número cabe em 
outro de maior valor. Os termos da divisão são: 
Dividendo 10
 0,9
01
-
 23
Resto
Divisor
Quociente
 3
Utilizando no Q.V.L em a divisão 8 : 2 = 4, temos a Figura 25:
Figura 25 — Exemplo de QVL de divisão
Centena Dezena Unidade Termos
I I I I I I I I Dividendo
I I I I 
I I I I
Divisor (quantidade de grupos)
I I I I Quociente (quantidade em cada grupo)
Fonte: elaborado pelo autor
132
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
O número 1 é considerado como elemento neutro na divisão, 
pois qualquer número dividido por 1 é igual ao próprio número.
AÇÕES DAS OPERAÇÕES BÁSICAS
Cada uma das operações vistas estão ligadas a ações 
cotidianas, que devem ser usadas no momento do ensino. A 
adição, por exemplo, é uma operação ligada a situações que 
envolvem a ação de juntar, somar, acrescentar uma quantidade 
a outra. Veja o exemplo:
• Ana Julia ganhou de sua mãe 5 bonecas e sua tia lhe 
deu mais 3. Com quantas bonecas Ana Julia ficou?
5 + 3 = 8
Já a subtração está ligada a 3 ações diferentes: 
(1) Tirar um valor/quantidade de outro: comprei 
um pacote com 50 balas, dei 20 balas para minha 
melhor amiga. Com quantas balas fiquei?
50 - 20 = 30 
133
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
(2) Completar quantidades (quanto falta?): Pedro 
tem 44 lápis e Paulo tem 65. Quantos lápis Pedro 
precisa para ter a mesma quantidade que Paulo?
65 - 44 = 21 
(3) Comparação: tenho 44 anos e minha irmã tem 
29. Qual é a diferença de idade entre nós?
44 - 29 = 15 
A multiplicação pode estar ligada a 3 ideias: junção de 
parcelas iguais, combinação, e organização retangular.
(1) Soma de parcelas iguais: comprei 2 caixas de lápis, 
cada uma com 12 lápis. Quantos lápis comprei?
12 x 2 = 12 + 12 = 24 
(2) Combinatória: em uma lanchonete há 3 tipos 
de lanche (hamburguer, natural e cachorro 
quente), 2 tipos de bebida (suco e refrigerante) 
e 4 tipos de sobremesa (cup cake de coco, de 
chocolate, de baunilha e de morango). Sabendo 
que alguém precisa comprar 1 lanche, 1 bebida 
134
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
e 1 sobremesa, quantos tipos de combinações de 
refeição poderá fazer? Ora, se são 3 lanches, 2 
bebidas e 4 sobremesas, fazemos o seguinte:
2 x 3 x 4 = 24
(3) Organização retangular: em uma sala de aula, 
as carteiras são organizadas em 7 fileiras de 5 
mesas cada. Quantas carteiras há no total?
5
7
7 x 5 = 35
135
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
A divisão está ligada à ideia de repartir quantidades em partes 
iguais ou de verificar quantas vezes uma quantidade cabe em outra.
(1) Repartições em partes iguais: 824 bolinhas 
de gude são repartidas para 2 crianças. 
Com quantas bolinhas cada um ficará?
824
 0
 2
 412
(2) Divisão por comparação ou medida: 422 pessoas 
vão se organizar em trios para a realização de 
uma gincana. Quantos grupos serão formados?
 422
 421
1
-
 3
 147
NÚMEROS RACIONAIS
Kieren foi o primeiro pesquisador a olhar para o fato de 
que a compreensão dos números racionais como depende do 
entendimento de seus diferentes significados (SMOLE, 2013). 
Para que as crianças compreendam o conceito de número 
racional, é necessário expor os alunos a situações em que eles 
136
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
consigam perceber e compreender o que realmente significa 
quociente, razão, parte e todo e fazer uso de diferentes 
representações (fracionária e decimal).
Vamos, então, discutir uma possível introdução ao mundo 
das frações levando em consideração cada um desses aspectos. 
Sabemos que os números racionais são resultado da divisão 
entre dois números inteiros. Entretanto, nas séries iniciais as 
crianças não conhecem o conceito de número inteiro, por isso 
conceituamos os números racionais com o resultado de uma 
divisão entre dois números naturais.
Uma das melhores formas de trabalho com números 
fracionários é por meio de situações problema. É importante 
que o raciocínio de seus alunos não fique circunscrito apenas 
à percepção, mas se apropriem das lógicas das frações. Duas 
dessas lógicas são fundamentais: a lógica da equivalência e 
a lógica da ordenação. Para Smole (2013, p. 88) a lógica da 
equivalência é: 
Aquela necessária para que o estudante identifique e entenda 
que a fração equivale à fração . Tal identificação 
não é tão simples, porque até a apresentação das frações 
o estudante vinha trabalhando dentro do conjunto dos 
números naturais e nele essa lógica não tem validade […] 
1
2
4
8
137
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
A lógica da ordenação requer o entendimento de que a 
ordenação das frações não é necessariamente a mesma 
daquela usada no universo dos números naturais. Na 
ordenação das frações, se tivermos numeradores iguais, 
quanto menor o numerador, maior a fração. Assim, é 
maior que , que, por sua vez, é maior que .
Vamos ver alguns aspectos dos números racionais e 
algumas maneiras de introduzir cada um deles em sala de aula.
A FRAÇÃO COMO PARTE-TODO
Parte-Todo: o todo é dividido em partes iguais e são 
consideradas algumas dessas partes: Matheus, Marcos e Pedro 
foram à Pizzaria, compraram uma pizza pequena e a dividiram 
em 3 partes. Cada um dos meninos comeu uma parte. Quanto 
da pizza Matheus comeu? Ele comeu , o que significa que de 
3 pedaços, Matheus comeu um.
 MARCOS
MATHEUS
PEDRO
1
21
3
1
4
1
3
138
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Uma atividade muito usada nas séries iniciais é a seguinte: 
“represente em forma de fração as partes pintadas do desenho 
abaixo” com uma figura como a seguinte:
Esse tipo de exercício resume-se em dividir em partes 
iguais, nomear a fração com o número de partes pintadas 
sobre o total de partes e a analisar a equivalência e a ordem 
da fração por meio da percepção. O mesmo raciocínio pode 
ser incentivado com a confecção de uma pizza ou bolo em 
sala de aula, a divisão em partes iguais e o consumo de partes 
específicas, o que pode se tornar uma atividade inesquecível!
A FRAÇÃO COMO QUOCIENTE
Quociente refere-se à divisão entre dois números naturais, 
sendo o segundo diferente de zero: tenho 4 barras de chocolate 
e preciso dividir para 5 crianças. Que fração de barra cada 
criança irá receber? Cada um receberá de cada barra, ou seja, 
quatro barras divididas para 5 crianças:
4
5
139
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
A relação inversa entre o divisor e o quociente poderia 
ajudar as crianças a entenderem que quanto maior o 
denominador (no caso de nosso exemplo, o número de 
crianças), menor a parte do chocolate que cada uma 
ganhará. Nessas situações de quociente, o professor poderia 
também usar a razão para ajudar as crianças a entenderem a 
equivalência de frações: dada uma mesma razão entre crianças 
e bolos, a fração correspondente será equivalente, mesmo que o 
número de bolos e crianças possa diferir (SMOLE, 2013, p. 90).
A FRAÇÃO COMO UMA RAZÃO 
E COMO INSTRUMENTO DE MEDIDA
A fração pode ser vista como uma razão, que é uma relação 
entre duas grandezas. Por exemplo: no vestibular para pedagogia, 
a razão candidato/vaga foi de . O que isso significa? Significaque para cada vaga existente, tínhamos 10 candidatos. 
Além dessa relação, a fração pode ser utilizada com meio 
de medida, já que a probabilidade de um evento ocorrer é 
medida pelo quociente número de casos favoráveis dividido 
pelo número de casos possíveis: qual a probabilidade de se tirar 
cara duas vezes seguidas num jogo de cara e coroa? Há quatro 
10
1
140
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
resultados possíveis para esse experimento e queremos saber a 
probabilidade de um resultado, ou seja, a probabilidade é .
A FRAÇÃO COMO OPERADOR
Por quanto devemos multiplicar 2 para obter o número 5? 
A resposta é pois 2 x = 5. A fração , nesse caso, funciona 
como um operador. Há casos em que é anunciada a fração de 
um todo para que se encontre a quantidade que essa fração 
representa. Por exemplo, se eu dei para meu irmão das 27 
bolinhas que tinha, para saber quantas bolinhas eu dei a ele, é 
necessário multiplicar 27 x = 18.
A FRAÇÃO COMO NÚMERO
As frações são números que não necessariamente precisam 
se referir a quantidades específicas. É possível, por exemplo, 
colocar o número na reta da Figura 26. 
Figura 26 — Reta dos números racionais
Fonte: elaborado pelo autor
1
4
5
2
5
2
5
2
2
3
2
3
1
2
141
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
Lembre-se de mostrar as formas de representação dos 
números racionais, ou seja, é o mesmo que 0,5; é o 
mesmo que 0,25; é igual a 0,222222... Valha-se de desenhos 
para a representação visual e de jogos para criar situações 
problema. Como esse é um conteúdo mais abstrato para as 
crianças das séries iniciais, apenas aulas expositivas não serão 
suficientes para desenvolver as estruturas do pensamento dos 
estudantes e levá-los a se apropriarem do conceito. Além disso, 
é importante que sempre se questione o aluno sobre como ele 
chegou àquela resposta.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
Trabalhar com números racionais nas séries iniciais do 
ensino fundamental não é algo fácil. Mesmo que o conceito de 
número racional e as suas formas de representação fracionária 
e decimal sejam os principais pontos a serem trabalhados, as 
operações podem ser introduzidas, dependendo da maturidade 
das crianças e de seu grau de aprendizado. Ressaltamos que o 
lúdico se faz necessário para esse ensino pois, de acordo com 
Piaget (1976), as crianças (ensino fundamental) estão na fase do 
concreto. A seguir estão duas sugestões de atividade retiradas 
de Barba (2014).
1
2
1
42
9
142
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Figura 27 — Cartelas com operações fracionárias
Fonte: Barba (2014)
BINGO DE FRAÇÕES
Material: cartelas com operações de frações (Figura 26) e uma caixa 
ou um envelope para colocar as fichas com os resultados das opera-
ções fracionárias.
Número de jogadores: individual.
Objetivos: Operar com frações; desenvolver o raciocínio lógico-mate-
mático.
Como jogar: Distribuir uma cartela contendo operações fracionárias 
para cada aluno. Determinar um tempo para que os alunos resolvam 
as operações da sua cartela. O professor terá um saco de TNT, ou uma 
caixa com as fichas que contém os resultados das operações, fará 
o sorteio e, após ter esgotado o tempo estipulado para resolução, 
aquele que tiver a operação que resulta na fração sorteada marcará 
na sua cartela. Vence quem preencher a cartela primeiro.
143
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
DOMINÓ DE ADIÇÃO 
E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Material: 28 peças com adição e subtração de frações. As peças pode-
rão ser feitas de EVA ou de cartolina, a critério do professor.
Número de jogadores: 4 alunos.
Objetivo: desenvolver o raciocínio lógico-matemático; desenvolver 
estratégias de jogo.
Material necessário: cartelas com operações de frações (Figura 28) e 
uma caixa ou envelope para colocar as fichas com os resultados das 
operações fracionárias.
Como jogar: de forma semelhante à que se joga um dominó, as 
peças devem ser embaralhadas com as faces numeradas voltadas 
para baixo e os jogadores pegam certa quantidade de peças no 
monte. Uma pessoa sorteada começa o jogo revelando uma peça. 
Os outros jogadores, um a um, vão juntando as peças que são os 
resultados das operações que aparecem nas pontas da peça ou 
as peças que possuem a fração cujo resultado estava na primeira 
peça apresentada. Cada jogador, em sua vez, deve saber fazer a 
operação da fração para saber se possui a peça que encaixa em 
uma das pontas. Se um jogador não tiver nenhuma peça que se 
encaixe, ele fica uma rodada sem jogar. Ganha quem conseguir se 
livrar de todas as suas peças primeiro.
144
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Figura 28 — Cartelas com operações de frações
Fonte: Barba (2014)
OPERAÇÕES USANDO O MATERIAL DOURADO
Para somar ou subtrair números decimais, deve ser feito 
como com os naturais. A expressão mais usada para armar 
o cálculo de decimais na aposição vertical é “colocar vírgula 
embaixo de vírgula”. 
O material dourado também pode ser de grande utilidade 
nesse processo, já que o cubo pode representar uma unidade 
(1), uma placa representa um décimo (0,1), uma barra, um 
centésimo (0,01) e um cubinho, um milésimo (0,001).
Exemplo: 1,24 + 0,22 = 1,46. Se utilizarmos o material 
dourado, faremos conforme a Figura 29:
145
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
Figura 29 — Uso do material dourado para soma de decimais
1,24
0,22
1,46
Fonte: elaborado pelo autor
Juntando 1 cubo grande, 4 placas e seis barras, temos 
1 unidade, 4 décimos e 6 centésimos, ou seja, 1,46 (um 
inteiro e quarenta e seis centésimos). Para exemplificar o uso 
do material dourado em uma subtração, vamos utilizar a 
seguinte: 2, 57 - 1,14 = 1,43 (Figura 30).
Figura 30 — Uso de material dourado em subtrações
2,57
146
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
1,14
1,43
Fonte: elaborado pelo autor
O algoritmo da multiplicação consiste em multiplicar 
os números como se não tivessem vírgula e, no fim, somar 
a quantidade de casas decimais dos dois fatores, aplicando 
tal quantidade ao resultado. Vamos ver como utilizar o 
material dourado na Figura 31, usando a multiplicação 0,13 
x 0,12 = 0,0156.
Figura 31 — Multiplicação utilizando material dourado
0,13 x 0,12
Lembre-se: devemos considerar 
os números como se não houvesse 
vírgulas.
147
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
0,0156
Preenchemos, então, o espaço sob 
as primeiras peças até formar um 
retângulo. Agora contamos as casas 
decimais dos dois fatores juntos e 
aplicamos a quantidade encontrada 
ao produto.
Fonte: elaborado pelo autor
A divisão de números decimais utilizando o material 
dourado se dá como na Figura 32, onde faremos a divisão 
1,56 ÷ 3 = 0,52.
Figura 32 — Divisão utilizando material dourado
1,56
O cubo não pode ser 
divido em três grupo, 
porém pode ser 
substituído 
por 10 placas.
1,56
148
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
0,52 Cada grupo ficou com 0,52.
Fonte: elaborado pelo autor
GEOMETRIA
De acordo com Bonafini (2016), para compreender 
geometria é fundamental compreender formas, o que nos leva 
a entender que assim que as crianças vão se apropriando das 
formas bidimensionais básicas (quadrado, retângulo, triângulo), 
elas começam a ter a compreensão inicial de geometria. 
Materiais concretos devem ser utilizados para as crianças se 
apropriarem das formas mais complexas (hexágono, pentágono 
etc.) e das tridimensionais (cubo, pirâmide etc.).
Ao pensarmos em geometria para o ensino fundamental I, 
precisamos proporcionar situações que abordem forma, direção 
149
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
e dimensão. É muito importante, por exemplo, que os alunos do 
2º ciclo se apropriem do conceito de área e saibam calculá-las, 
mas para chegar a esse ponto, a geometria precisa ser construída, 
sendo necessário trabalhar com linhas e retas; construir figuras 
na areia e na lixa; montar figuras tridimensionais com sucata 
destacando os pontos, os vértices e as arestas; e trabalhar as 
figuras planas em papel quadriculado antes.
Diversos professores justificam o ensino superficial da 
geometria alegando nãohaver materiais adequados, livros 
com conteúdo apropriado para o nível das crianças ou até 
mesmo a falta de domínio da área. Pozebon et al. (2012 p. 
1–2) afirma que:
A geometria é um desses casos onde, principalmente nos 
anos iniciais do Ensino Fundamental, existe o agravante 
de ser um conteúdo pouco trabalhado pelos professores 
e pouco valorizado nos livros didáticos e currículos 
escolares. […] Vários fatores colaboram para isto, como 
por exemplo, o despreparo do professor que nem sempre 
possui conhecimentos que lhe permitam desenvolver 
atividades que oportunizem a aprendizagem do aluno.
Não vamos nos aprofundar nos conceitos e 
propriedades da geometria aqui, mas seguem algumas 
sugestões de atividades que podem auxiliar na aquisição 
150
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
do conceito de geometria e na apropriação dos conteúdos 
pertinentes a esse ramo da matemática. Esses jogos foram 
retirados de Flemming (2014).
JOGO DE CARTAS GEOMÉTRICAS
Material: 15 pares de cartas. Entende-se por um par de cartas, o par 
que tem uma carta com uma figura geométrica com suas medidas e 
outra carta que apresenta o nome da figura com a sua área (Figura 33).
Número de Jogadores: 2 a 4.
Objetivo: Identificar figuras geométricas planas; nomear as figuras 
geométricas a partir de suas características; calcular áreas de figuras 
geométricas simples; fixar fórmulas para cálculo de área de figuras 
geométricas simples.
Como jogar: as cartas são embaralhadas e cada participante recebe 3. 
As cartas restantes são colocadas num monte no centro da mesa, vira-
das para baixo. Então, estabelece-se um critério de ordem para jogar. 
Cada aluno, na sua vez, compra a primeira carta do monte de cartas 
viradas para baixo, ou qualquer das cartas que estão sobre as mesas 
viradas para cima. Após analisar a formação de pares com as cartas da 
sua mão, elas são baixadas, viradas para cima, em um canto da mesa. 
Finalmente, o aluno deve descartar uma carta, na mesa, virada para 
cima. As cartas descartadas vão ficando acumuladas na mesa, todas 
viradas para cima e à disposição de qualquer participante, para pegá-
-las na sua vez de jogar. A etapa do jogo termina quando um jogador 
fica sem cartas na sua vez de jogar, isto é, descarta todas as suas car-
tas. Esse aluno será o vencedor do jogo ou da rodada.
151
MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
Figura 33 — Exemplo de par de cartas
Medidas:
2 cm em cada lado
Quadrado com
4 cm2
Fonte: Flemming (2014)
JOGO DA MEMÓRIA 
DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Material: Este é um jogo de memória tradicional com as cartas adap-
tadas para os objetivos propostos. As peças que compõem um par 
não são iguais, mas apresentam um relacionamento geométrico en-
tre elas. Por exemplo: Peça 1 — figura geométrica; Peça 2 — nome ou 
característica da figura da peça 1. Para facilitar a memorização da po-
sição das cartas, utilizamos o recurso da cor, isto é, os pares de peças 
têm a mesma cor no desenho e no texto (Figura 34). As peças podem 
ser confeccionadas utilizando o computador.
Número de jogadores: 2 a 4 jogadores.
Objetivo: discutir figuras geométricas; identificar as características de 
diferentes figuras geométricas; vivenciar as nomenclaturas adotadas 
no contexto do estudo dos triângulos e de outras figuras planas.
Como jogar: as peças são colocadas numa forma matricial (linhas e 
colunas) e cada jogador na sua vez vira duas peças. Se as peças com-
põem um par, devem ser retiradas e deixadas ao lado do jogador 
viradas para cima; O jogador que acertar um par poderá jogar nova-
mente (essa regra poderá ser modificada previamente em discussão 
com o grupo). Quem retirar o maior número de pares será o vence-
dor. Obs.: o professor deve esclarecer que as medidas indicadas são 
simbólicas, pois a figura pode não ter exatamente a medida indicada.
152
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Figura 34 — Exemplo de peças para o jogo de memória
RETÂNGULO PARALELO-GRAMO QUADRADO
LOSANGO
POLÍGONO 
REGULAR
8 LADOS
TRIÂNGULO
EQUILÁTERO
TRIÂNGULO 
RETÂNGULO
TRAPÉZIO
CÍRCULO
POLÍGONO
IRREGULAR
12 LADOS
QUADRADO
ÂNGULO
OBTUSO
POLÍGONO
IRREGULAR
6 LADOS
HEXÁGONO
ELIPSE
SEMICÍRCULO
PARALELO-
GRAMO
CURVA
FECHADA
PENTÁGONO
CURVA
SIMPLES
ÂNGULO
RETO
POLÍGONO
16 LADOS
SETA
SIMPLES
COROA
CIRCULAR
POLÍGONO
10 LADOS
ÂNGULO
AGUDO
POLÍGONO 
IRREGULAR
5 LADOS
SETA
DUPLA
Fonte: Flemming (2014)
RESUMO
Esse foi um conteúdo bastante prático, não é mesmo? 
Esperamos que tenha aproveitado e que tenha compreendido que
• número é a representação subjetiva da 
ideia de quantidade ou ordem;
• numeral é a representação escrita ou falada de um número, e 
podem ser cardinais, ordinais, multiplicativos ou fracionários;
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MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
• algarismos são os símbolos que usamos 
para formar os numerais;
• a construção da ideia de número inicia-se através 
das noções de pertinência, inclusão, intersecção, 
classificação, seriação e conservação e ocorre 
paralelamente ao desenvolvimento da própria lógica;
• os principais métodos para mediar a construção da 
ideia de número são os blocos lógicos, o material 
dourado, o ábaco e as barrinhas de Cuisenaire;
• o QVL é um importante método de ensino 
das operações matemáticas;
• a adição é representada pelo símbolo “+” e seus 
termos são: parcela 1, parcela 2 e soma ou total:
(1) seu cálculo depende do alinhamento das 
ordens e classes dos números somados; 
(2) a adição em que ocorre o agrupamento 
e transporte para uma ordem superior é 
chamada de adição com agrupamento;
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METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
(3) ela possui as seguintes propriedades:
a. comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma;
b. associativa: o agrupamento das 
parcelas não muda a soma;
c. elemento neutro: o zero (0);
d. fechamento da adição: a adição de dois 
naturais resulta em um número natural.
• a subtração é a retirada de elementos de um grupo 
maior e é representada pelo sinal “-”; seus termos 
são: minuendo, subtraendo e resto ou diferença:
(1) os casos em que é necessário efetuar desagrupamento 
são chamados de subtração com recurso.
• a multiplicação é a adição sucessiva de parcelas iguais e 
é representada por “x”; seus termos são: multiplicando 
ou fator 1, multiplicador ou fator 2 e produto:
(1) as propriedades da multiplicação são:
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MéTODOS E PRáTICAS PEDAGóGICAS
a. comutativa: a ordem dos fatores 
não altera o produto;
b. associativa: o agrupamento de 
fatores não altera o produto;
c. distributiva: fator colocado em evidência na 
multiplicação de soma dará como produto a 
soma do produto do fato pelas parcelas;
d. elemento neutro: o um (1).
• a divisão mostra quantas vezes um número cabe em outro; 
seus fatores são: dividendo, divisor, quociente e resto;
• o número um (1) é considerado elemento neutro na divisão;
• cada operação está ligada a ideias que devem 
ser trabalhadas em situações problema:
(1) a adição está ligada às ideias de juntar, somar, 
acrescentar uma quantidade em outra;
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METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
(2) a subtração está ligada às ideias de tirar um valor de 
outro, complemento de quantidades e de comparação;
(3) a multiplicação está ligada às ideias de soma de parcelas 
iguais, de combinatória e de organização retangular;
(3) a divisão está ligada às ideias de repartir quantidades 
em partes iguais, de comparação e de medida.
• para o ensino fundamental I, números racionais 
são os números que podem ser resultado da 
divisão de dois números naturais; 
• uma das melhores formas de se trabalhar com esses números 
é por meio de situações problemas que os permitam, 
sobretudo, perceber as lógicas da equivalência e da ordem;
• para compreender os números racionais as crianças precisam 
entender o que significa quociente, razão, parte/todo, medida, 
operador e entender diferentes representações de números;
• um método de se trabalhar operações com 
números racionais é por meio de jogos e do uso 
de materiais, como o material dourado.
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MéTODOS E PRáTICASPEDAGóGICAS
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