Atividade 3- Elemento de mecanismos (Corrigida)

Prévia do material em texto

Atividade 3 – Elementos de Mecanismos
Engrenagens cônicas têm o formato de um cone circular com a maior parte de sua ponta
cortada. Quando duas engrenagens cônicas se unem, seus vértices imaginários devem
ocupar o mesmo ponto. Seus eixos também se cruzam neste ponto, formando um ângulo
arbitrário entre si. O ângulo entre os eixos pode ser qualquer um, exceto 0 ou 180 graus.
A maior aplicação das engrenagens cônicas é em situações que requerem mudança na
direção do movimento.
Agora, considere um par de engrenagens cônicas retas montado em eixos
perpendiculares que deve transmitir um torque de 2 N m. O módulo das engrenagens é⋅
0,4 mm/dente, o ângulo de pressão é 20º e o diâmetro do pinhão é = 16 mm. Adotando
F=L/4, é possível calcular as forças. Na Tabela 1, é possível ver alguns parâmetros da
engrenagem, caso a razão de engrenamento seja alterada e se mantenham os
parâmetros citados acima. Avalie a tabela e, em seguida, descreva os principais pontos a
se avaliar na hora de decidir a razão do engrenamento, levando em conta o tamanho das
engrenagens e as forças envolvidas. Por fim, selecione a razão de engrenamento mais
apropriada para a aplicação.
Dados:
T = 2 N.m
Módulo = 0,4 mm/dente
ângulo de pressão = 20°
Ø do pinhão = 16 mm
F = L/4
Resolução:
- Tendo dp , podemos calcular Np.
dp = m * Np
16 = 0,4 * Np
Np = 16/0,4
Np = 40 dentes
- Sendo F = L/4, sabemos que a diferença de tamanho do pinhão para engrenagem será de 4 vezes, 
sendo assim, Ng será:
Ng = 4 * Np
Ng = 4 * 40
Ng = 160 dentes
- Calculando dg
dg = m * Ng
dg = 0,4 * 160
dg = 64 mm
- Razão de engrenamento
mg = Ng / Np
mg = 160/40
mg = 4
- Ângulos do cones de referência
Cotg (αp) = Ng / Np → 1/ tg(αp) = 160/40
(αp) = tg-1(0,25)
αp = 14,03°
tg(αg) = 160/40 → αg = tg-1(4)
αg = 75,97°
-Calculando L
Lg = dg / 2 * sen (αg) → Lg = 64 / 2 * sen (75,97°) → Lg = 64 / 1,94
Lg ≈ 33 mm 
Lp = dp / 2 * sen (αp) → Lp = 16 / 2 * sen (14,03°) → Lp = 16 / 0,48 
Lp ≈ 33 mm 
- Calculando largura da face
F = L/4 → F = 33 / 4 
F = 8,25 mm 
- Calculando raio médio
rm = dp/2 – (F/2) * sen (αp) → rm = 16/2 – (8,25/2) * 0,24 → rm = 8 – 0,99
rm = 7,01 mm
Rm = dg/2 – (F/2) * sen (αg) → Rm = 64/2 – (8,25/2) * 0,97 → Rm = 32 – 4
Rm = 28 mm
Wtp = T / rm → Wt = 2 / 0,00701 
Wtp = 285,31 N
Wtg = T / Rm → Wt = 2 / 0,028 
Wtg = 71,43 mm 
Wag = Wtg * (tgϕ) * (senαg) → Wag = 71,43 * (tg 20°) * 0,97 → Wag = 71,43 * 0,36 * 0,97
Wag = 29 N
Wap = Wtp * (tgϕ) * (senαg) → Wap = 285,31 * (tg 20°) * 0,24 → Wap = 285,31 * 0,36 * 0,24 
Wap = 29 N
Wrg = Wtg * (tgϕ) * (cosαg)
Wrg = 71,43 * (tg 20°) * (cos 75,97°) → Wrg = 71,43 * 0,36 * 0,24
Wrg = 7,2 N
Wrp = Wtp * (tgϕ) * (cosαp)
Wrp = 285,31 * (tg 20°) * (cos 14,03°) → Wrp = 285,31 * 0,36 * 0,97
Wrp = 28,8 N
W = Wtp /(cosαp) → W = 285,31 /0,97 
W = 294,13 N
W = Wtg /(cosαg) → W = 71,43 /0,24
W = 297,6 N
Coisas como, custos com manutenção, o tipo de carga a ser transmitida, dentre outros parâmetros,
devem-se ser levados em conta quanto ao engrenamento. É necessário visualizar as direções nas
quais essas forças atuam por causa do sistema de força. Embora os diagramas de corpo estejam
separados para pinhão e engrenagem, para maior clareza, é possível uni-los movendo o ponto do
vértice em cada um dos esboços, pois é nesse ponto que os cones primitivos estão no mesmo local. 
Para o exemplo acima, poderemos utilizar uma razão de engrenamento de 3,5. Pois as forças nesta
faixa aproximam-se dos valores encontrados nos claculos da atividade.