SIMULADO_1-Calculo de Multiplas Variaveis-2023.1

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12/06/2023, 13:14 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=311061476&cod_prova=6420893905&f_cod_disc=… 1/7
 
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Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): LUIZ HENRIQUE DA SILVA SORIANO 202004142917
Acertos: 5,0 de 10,0 05/06/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) =
(2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 05/06/2023 09:07:56
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 0,0  / 1,0
 Qual é a equação polar da curva de�nida pela função   , com u>0 ?
 
  
  
 
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
5√17
17
√34
17
3√34
34
3√17
17
6√34
17
6√34
17
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = θ
ρ  = cosθ
θ  = π
4
ρ  = 1 + senθ
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
12/06/2023, 13:14 Estácio: Alunos
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Respondido em 05/06/2023 09:08:55
Explicação:
A resposta correta é  
Acerto: 1,0  / 1,0
O domínio de uma função de várias variáveis é o conjunto de todos os valores possíveis para as variáveis
independentes que permitem que a função seja de�nida. Sabendo disso, com relação a ,
pode se a�rmar que:
0.
2.
1.
 ∄.
-3.
Respondido em 05/06/2023 09:13:13
Explicação:
Primeiro substituímos os valores:
Indeterminação .
Veri�cando se o Teorema do Sanduíche pode ajudar:
Não há nenhum termo multiplicador que possa ajudar:
Ou função trigonométrica.
Logo,
Acerto: 0,0  / 1,0
As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um
espaço tridimensional, a distribuição de temperatura em um objeto ou a variação da pressão em um �uido.
Considere uma placa de metal cuja temperatura é dada por , onde e y são
medidos em centímetros e um objeto está no ponto . Determine a temperatura do objeto se este for
na direção do vetor .
 .
ρ  = 2
θ  = π
4
lim(x,y)→(0,0)
xy
x4+y2
lim
(x,y)→(0,0)
= = = ∄
xy
x4 + y2
(0) ⋅ (0)
(0)4 + (0)2
0
0
0
0
, ,
x2
x2 + y2
|x|
|x| + |y|
|x|
√x2 + y2
lim
(x,y)→(0,0)
= = ∄
xy
x4 + y2
0
0
(em∘C) T (x, y) = 36 − 2x2 − 4y2 x
P = (2, 1)
v = (1, 1)
8√2
 Questão3
a
 Questão4
a
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 .
0.
.
.
Respondido em 05/06/2023 10:04:36
Explicação:
Calculando a derivada direcional:
Acerto: 0,0  / 1,0
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Seja   determine o volume do sólido   limitado pelo plano   e pelo paraboloide  .
   .
  .
  .
  .
   .
Respondido em 05/06/2023 10:04:34
Explicação:
O volume o que �ca embaixo dessa função até o plano   vai ser:
Onde  é aquela região da função onde  :
Isso é uma circunferência, de centro na origem e raio   .
Como temos uma circunferência, vamos mudar para coordenadas polares.
O intervalo de integração, para um círculo de raio   será:
−8√2
−16√2
16√2
(x, y) = ∇f(P) ⋅ = (−8, −8) ⋅ = (−8, −8) ⋅( , ) = − − = −
(x, y) = − = −8√2
 Logo, 
(x, y) = −8√2 < 0 ⇒  resfriando 
∂T
∂x
v
∥v∥
(1, 1)
√12 + 12
1
√2
1
√2
8
√2
8
√2
16
√2
∂T
∂x
16√2
2
∂T
∂x
a > 0 S z = 0 z = a − x2 − y2
a2
2
πa2
3
3πa2
2
πa
2
πa2
2
xy
V = ∬
D
zdxdy = ∬
D
(a − x2 − y2) dxdy =
D z = 0
z = a − x2 − y2
0 = a − x2 − y2
x2 + y2 = a
√a
x = r cos θ
y = r sen θ
J = r
√a
 Questão5
a
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Integrando:
 
 
Acerto: 0,0  / 1,0
A integração dupla não iterada é usada quando a função integranda é expressa em coordenadas polares ou
outras coordenadas curvilíneas. Utilizando coordenadas polares o valor da área dada pela integral dupla 
 é:
   .
  .
  .
   .
  .
Respondido em 05/06/2023 09:48:50
Explicação:
Substituindo por coordenadas polares: 
E
Resolvendo por integral:
D = {(r, θ) ∣ 0 ≤ r ≤ √a; 0 ≤ θ ≤ 2π}
V = ∫ 2π0 ∫
√a
0 [a − (r cos θ)
2 − (r sen θ)2] rdrdθ = ∫ 2π0 ∫
√a
0 [ar − r
3] drdθ
V = ∫
2π
0
−
∣
∣
∣
r=√a
r=0
dθ = ∫
2π
0
[( − )] dθ = ∫
2π
0
( − ) dθ
V = ∫
2π
0
dθ =
∣
∣
∣
2π
0
= (2π − 0) =
ar2
2
r4
4
a√a
2
2
√a
4
4
a2
2
a2
4
a2
4
a2θ
4
a2
4
a2π
2
∫ a−a ∫
√a2−x2
0 (x
2 + y2)
3/2
dydx
a6π
5
a4π
5
a2π
5
a5π
5
a3π
5
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx
−a ≤ x ≤ ae0 ≤ y ≤ √a2 − x2
3
2
r, θ
0 ≤ θ ≤ πe0 ≤ r ≤ a
y = √a2 − x2
y2 + x2 = a2
 Questão6
a
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Acerto: 0,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral   em coordenadas cilíndricas, onde V é
o sólido limitado inferiormente pelo cone    e superiormente pelo paraboloide 
 
 
 
Respondido em 05/06/2023 09:56:22
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de 
50
70
60
30
 40
Respondido em 05/06/2023 09:58:38
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx = ∫
π
0
∫
a
0
(a2) rdrdθ = ∫
π
0
∫
a
0
r4drdθ = ∫
π
0
[ ]
∣
∣
∣
a
0
dθ
∫
a
−a
∫
√a2−x2
0
(x2 + y2) dydx = ∫
π
0
dθ =
∣
∣
∣
π
0
=
3
2
3
2
r5
5
3
2
a5
5
a5θ
5
a5π
5
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
 Questão7
a
 Questão8
a
12/06/2023, 13:14 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: 40
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem,
percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
 
Respondido em 05/06/2023 10:04:31
Explicação:
Resposta correta: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Sejam os campos vetoriais ,  e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) = (0,1,
- 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 05/06/2023 10:00:20
Explicação:
Resposta correta: 
∮
C
eydx + 4xeydy
6(e−2 − e2)
6(e−2 + e2)
3(e2 − e−2)
3(2e−2 − e2)
4(e−2 − 2e2)
6(e−2 − e2)
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
8√3
6√3
√3
6√2
4√2
8√3
 Questão9
a
 Questão10
a
12/06/2023, 13:14 Estácio: Alunos
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