AV-Calculo de Multiplas Variaveis-2023.1

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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AV
Aluno: LUIZ HENRIQUE DA SILVA SORIANO 202004142917
Turma: 9002
DGT0234_AV_202004142917 (AG)   05/06/2023 11:07:21 (F) 
Avaliação: 10,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 7904701 Pontos: 1,00  / 1,00
A derivada parcial é uma das principais ferramentas para analisar funções de várias variáveis. Ela permite calcular a
taxa de variação da função em relação a uma variável especí�ca, mantendo as demais constantes. Sobre as derivadas
parciais, marque a a�rmativa correta.
 Se uma função possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
Toda função contínua em um ponto é diferenciável em .
A função tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto .
Para provar que uma função é contínua em , basta provar que 
existe sobre todas as retas que passam por .
Se uma função diferenciável em pode não ter plano tangente em 
 2. Ref.: 3990193 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o domínio da função escalar 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função   . Qual é o raio de curvatura da curva?
 
f : R2 → R
f : R2 → R P P
f(x, y) = √x2 + y2 (0, 0)
f : R2 → R (x0, y0) lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y)
(x0, y0)
f : R2 → R (x0, y0) (x0, y0, f (x0, y0))
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
→G (u)  = ⟨ sen 3u,   − cos 3u,  4u ⟩
35
12
25
9
9
16
9
25
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 4. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função   , de�nida para u real positivo. Assinale a
alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial de�nida pela imagem da função  :
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
 5. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 
 6. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente
do campo vetorial  pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
16
9
→G (u) = (u + 4,  u cos  (2u),  2u sen (2u))
→G(u)
4x2 + y2 − 4z2 − 16x + 4 = 0
4x2 + 4y2 + z2 + 32x + 64 = 0
4x2 − 4y2 − z2 − 32x + 64 = 0
x2 − y2 + z2 + 64 = 0
x2 − 4y2 − 4z2 − 32y + 16 = 0
→
F (x, y) = eyx̂ + (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y) = (4xy + x)x̂ + (9xy − 3)ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂ + (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = 2xyx̂ + (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
→
F (x, y, z) = 2yzx̂ + (x2z − y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨1, 2, 0⟩
⟨−1, 2, 4⟩
⟨2, −2, 1⟩
⟨−3, 2, 1⟩
⟨1, −2, 1⟩
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, onde 
 
 8. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  , com   
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 9. Ref.: 7892151 Pontos: 1,00  / 1,00
Uma integral tripla é uma extensão de uma integral dupla, que é usada para calcular a área de superfícies
bidimensionais. Dessa forma o valor da integral   é:
3/2.
5/2.
 1.
1/2.
0.
 10. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano
de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
4
8
∬
S
cos(x2 + y2) dxdy S  = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0}
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dρdθ
x
2
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dθdρ
x
2
x
2
π
∫
0
2
∫
0
ρ sen (ρ2)dρdθ
∫
0
2
∫
0
cos (ρ2)dρdθ
x
2
∫
2
∫
0
ρ3 dθdρ
x
2
x
2
∬
S
2ex
2
dx dy S  = {(x, y) ∈ R2 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x}
e2 + 1
e − 1
2e2 + 1
2e − 1
e + 1
∫
1
0 ∫
1
0 ∫
1
0 x
2 + y2 + z2dzdydx
∫ ∫
V
∫  y dxdydz
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16
 32