SIMULADO_1-Calculo Diferencial e Integral-2023.1

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12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=311132000&cod_prova=6424065942&f_cod_disc=… 1/7
 
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Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): LUIZ HENRIQUE DA SILVA SORIANO 202004142917
Acertos: 7,0 de 10,0 05/06/2023
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine, caso exista, o 
Não existe o limite
 
 
Respondido em 05/06/2023 14:17:07
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
3/4.
1/2.
3/2.
 2/3.
0.
Respondido em 05/06/2023 14:19:47
Explicação:
lim(2+e−x)
x3+4x+2
3x3−2x+1
1
2
1
3
3
2
2
3
2
3
limx→∞ [ ]
2x2+x−5
3x2−7x+2
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
Respondido em 05/06/2023 14:20:44
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 05/06/2023 14:23:09
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 1,0  / 1,0
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1x
5
x2
3− +7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +7∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
2cos(x)ex
2sen(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão
5
a
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de
abscissa nula de equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de
abscissa zero.
1
3
 6
5
4
Respondido em 05/06/2023 14:23:37
Explicação:
A resposta correta é: 6
Acerto: 0,0  / 1,0
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente
dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
Ambas as asserções estão incorretas.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I.
 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
 A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I.
Respondido em 05/06/2023 14:34:44
Explicação:
I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: 
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição .
Acerto: 0,0  / 1,0
Constantemente mais de uma técnica é empregada na resoluçäo de integrais. Dessa forma, determine o valor da
equação .
π / 3.
px + qy − 16 = 0
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x) > 0
d2y
dx2
y = f(x) > 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx
 Questão6
a
 Questão7
a
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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0.
 3π / 2.
 π.
2π.
Respondido em 05/06/2023 14:34:49
Explicação:
Fica mais fácil resolver trabalhando com as derivadas de seno e cosseno ao invés de integrar diretamente:
Derivando , temos:
Logo
E a integral
Agora, juntando tudo temos:
Acerto: 1,0  / 1,0
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  . Sabendo que g(0)=ln
2, determine g(1).
 
Respondido em 05/06/2023 14:26:24
Explicação:
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = ∫
π/3
0
3dx + ∫
π/3
0
cos(3x)dx
sen(3x)/3
sen(3x)/3 = cos(3x)
∫ cos(3x)dx = sen(3x)/3
d
dx
∫ 3dx = 3x
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = ∫
π/3
0
3dx + ∫
π/3
0
cos(3x)dx
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = 3x + sen(3x)/3|
x=
x=0 = π + sen(π)/3 − sen(0)/3 = π
π
2
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = π
∫ x+3
x2+6x+4
ln(√11)
ln(√10)
ln(√15)
ln(√8)
ln(√13)
 Questão8
a
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
A entrada de um túnel tem a forma da �gura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco
de curvas  e  , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de 
 por metro. As curvas são determinadas por funções, sendo    e 
. O custo total desta obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
R$ 246.274,17 .
R$ 416.274,17 .
 R$ 146.274,17 .
R$ 149.274,17 .
R$ 156.274,17.
Respondido em 05/06/2023 14:26:56
Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de  e  . Note que a diferença entre os arcos é a substituição
de   por   é espelho de   . Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  , multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
Para a curva :
Usando o método   , temos:
ln(√11)
C1 C2
R$5.000, 00 C1 : y = 3x2/3
C2 : y = 3(16 − x)2/3
C1 C2
x 16 − x.C2 C1
C1
L = ∫ b
a
√1 + [f ′(x)]2dx
C1
y = 3x2/3
= 3 ⋅ ⋅ x− = 2x−
L = ∫
8
0
√1 + [2x− ]
2
dx = ∫
8
0
√1 + 4x− dx
dy
dx
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
x = f(y)
 Questão9
a
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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Fazendo a substituição:
Aplicando:
Calculando o custo:
Acerto: 1,0  / 1,0
A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do
intervalo de interesse. Calcule a área delimitada entre as curvas   ,   e  .
  .
  .
  .
   .
  .
Respondido em 05/06/2023 14:31:46
Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
y = 3x → x = → x =
= ⋅ ⋅ y = (y)
x = 0 → y = 0
x = 8 → y = 12
L = ∫
12
0

⎷1 + [ (y) ]
2
dy = ∫
12
0
√1 + ⋅ ydy
2
3
2
3
y
3
y
3
2
3
3
2
dx
dy
1
3
3
2
3
2
1
2
1
2√3
1
2
1
2√3
1
2
1
12
u = 1 + y → du = dy → dy = 12du
y = 0 → u = 1
y = 12 → u = 2
1
12
1
12
L = ∫ 21 √u ⋅ 12du = 12 ∫
2
1 u du = 12 ⋅ u
∣∣∣
2
1
= 8(2√2 − 1)
1
2 2
3
1
2
C = 2 ⋅ 8(2√2 − 1) ⋅ 5000 = R$146.274, 17
y = 1/x y = x, y = x/4 x > 0
ln 2 +  u. a 3
4
2 ln 2 u. a 
ln 2 − u. a3
8
ln 2u. a
u. a3
8
 Questão10
a
12/06/2023, 13:15 Estácio: Alunos
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O intervalo de integração é de 0 a 2, sendo que até o 1, temos curva amarela por cima e laranja por baixo e a partir daí,
temos azul por cima e laranja por baixo, ou seja:
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
 
∫
b
a
[fcima  − fbaixo ] dx = ∫
1
0
[famarelo  − flaranja a] dx + ∫
2
1
[fazul  − flaranja] dx
A = ∫
1
0
[x − ] dx + ∫
2
1
[ − ] dxx
4
1
x
x
4
∫
1
0
[x − ] dx = ∫
1
0
dx =
∣
∣
∣
1
0
=
∫
2
1
[ − ] dx = lnx −
∣
∣
∣
2
1
= ln 2 −
A = ∫
1
0
[x − ] dx + ∫
2
1
[ − ] dx = + (ln 2 − ) = ln 2
x
4
3x
4
3x2
8
3
8
1
x
x
4
x2
8
3
8
x
4
1
x
x
4
3
8
3
8