Webaula 3 - Matemática aplicada e bioestatística - Prof. Iury Sousa e Silva

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MATEMÁTICA APLICADA E 
BIOESTATÍSTICA
WEBAULA 3
Prof. Dr. Iury Sousa e Silva
Estatística compreende a uma ciência que utiliza um conjunto de métodos científicos, 
especialmente apropriados, com a finalidade de :
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS
DIVISÃO DA ESTATÍSTICA
A Estatística Descritiva consiste em análises que resumem concisamente um conjunto de dados,
sintetizam em poucas informações, organizam em tabelas, e ilustram por meio de gráficos.
Um conjunto de dados brutos pode ser descritos a partir de 
medidas como média e desvio-padrão, ou organizados em 
tabela de frequência 
A Estatística Descritiva somente é completa e autossuficiente
quando é possível obter dados, com exatidão, de todos os
elementos que compõem seu objeto de estudo (população).
A partir de uma amostra (informações incompletas), por si só,
apenas descreve os dados dessa amostra e não permite inferir
sobra toda a população. Seria uma afirmação equivocada
comparar duas médias estimadas simplesmente pela magnitude
do valor.
Para isso, é necessário o uso de métodos da Estatística Inferencial.
As principais técnicas empregadas na Estatística Inferencial são a estimação pontual, a
estimação intervalar e o teste de hipóteses. O uso da Estatística Inferencial é valioso quando
não é conveniente ou possível examinar todos os elementos de uma população.
POPULAÇÃO X AMOSTRA
A população corresponde ao conjunto de elementos sobre os quais se
desejam obter dados de características que são comuns a todos.
Portanto, população é todo o universo de um objeto de estudo de
interesse
A fração de elementos retirada de uma população, para serem
avaliados, corresponde a amostra. Desse modo, a amostra é um
subconjunto de elementos da população que são coletados e
analisados com objetivo de representar fidedignamente toda a
população de estudo.
CENSO X AMOSTRAGEM
Censo: coleta exaustiva de dados referente a todos os elementos
que compõem a população, ou seja, quando se trata de
informações completas da população em estudo.
Amostragem: consiste na coleta de um conjunto de dados
incompletos de uma população. Essa técnica deve seguir um
método criterioso e adequado para que os dados extraídos
representem o fenômeno de estudo presente na população
Exemplo: Exame de sangue
PARAMETRO X ESTIMATIVA
RESUMO
VARIÁVEL
O termo variável é a atribuição dos valores correspondentes aos dados observados e sua respectiva 
representação do fenômeno estudado no mundo real, isto é, a natureza dos dados, a grandeza. 
Se a resposta à pesquisa for um número, logo a variável será quantitativa, caso seja um atributo
(qualidade), será qualitativa.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
O histograma é bem parecido com o gráfico de colunas, porém no histograma 
não existem espaço entre as colunas.
Medidas de posição
A medida de posição é um número representativo de uma amostra.
Exemplo: um pesquisador fez uma pesquisa sobre a idade de 
vários indivíduos anotando os seguintes resultados: 
{28, 27, 28, 36, 34, 51, 43, 29, 32, 38}
Uma medida de posição é um número que, sozinho, representa essa 
amostra. 
Os valores mais conhecidos são três: média, moda e mediana
Exemplo 1:
Calculo da média aritmética das idades dos alunos da 
amostra selecionada:
{28, 27, 28, 36, 34, 51, 43, 29, 32, 38}
Exemplo 1:
Calculo da média aritmética das idades dos alunos da 
amostra selecionada:
{28, 27, 28, 36, 34, 51, 43, 29, 32, 38}
Média
Sensibilidade
A média envolve todos os elementos da amostra. Por isso, é
bastante sensível à presença de um outlier. O outlier é um elemento
que destoa dos demais.
Por exemplo, suponha que tenha sido introduzida na amostra
anterior uma pessoa com 90 anos. Essa pessoa tem uma muito
superior às demais.
O que aconteceria com a média?
Quando existem 
outliers, a média pode 
ser bastante 
enganadora
Moda
Trata-se do valor mais frequente encontrado na amostra.
Exemplo: Foi feita uma pesquisa sobre o número de filhos que várias pessoas casadas 
possuíam e chegou-se ao seguinte resultado.
Moda
O histograma é bastante simples de entender. Dentre as pessoas pesquisadas, 4
pessoas não possuem filhos, 5 pessoas possuem 1 filho, 7 pessoas possuem 2 filhos, 3
pessoas possuem 3 filhos, nenhuma pessoa possui nenhum filho e 1 pessoa possui 5
filhos.
Moda
Como 7 pessoas possuem 2 filhos e não existe nenhuma classe com um número
maior de filhos, então, a moda é exatamente igual a 2.
Moda
Podemos concluir, portanto, que a moda é sempre um elemento da amostra.
É interessante notar que, ao contrário da média, a moda não é sensível à presença 
de valores extremos (outliers). 
Vamos introduzir uma pessoa na amostra que possui 20 filhos:
A moda é robusta, ou 
seja, é mais 
resistente à presença 
de valores extremos.
Mediana
Para o cálculo da mediana, deve-se dispor em ordem crescente 
todos os elementos da amostra. 
Escolhe-se como a mediana o valor que divide a amostra em duas 
partes de tamanho igual, de modo que o número de elementos 
inferiores à mediana é igual ao número de elementos superiores à 
mediana.
Mediana
Quando a amostra é formada por uma quantidade ímpar de termos, a mediana 
corresponderá exatamente a um elemento da amostra.
{23, 27, 29, 31, 40, 46, 48}
Essa amostra tem 7 elementos, que é um número ímpar. A mediana será igual ao 
termo central que é:
Mediana
O 31 divide a amostra em duas partes. 
São três elementos inferiores à mediana e três elementos superiores à mediana
{23, 27, 29, 31, 40, 46, 48}
Mediana
Quando a amostra possui uma quantidade par de termos, a mediana
corresponderá à média aritmética dos dois termos centrais.
{23, 27, 29, 31, 35, 40, 46, 48}
Assim como a moda, 
a mediana é uma 
estimativa robusta. 
Ou seja, não é 
sensível à presença 
de outliers
Medidas de Variabilidade
Imagine, por exemplo, que você precise avaliar três grupos de alunos, cada um
com cinco elementos, no que diz respeito ao domínio de uma determinada
matéria. Os testes mostraram os seguintes resultados:
Todos possuem a mesma média aritmética (𝑥 ̅ = 7). Contudo, ao observarmos a
variação dos dados, percebemos que os grupos se comportam de maneira
diferente, apesar de todos possuírem a mesma média.
Amplitude
A amplitude total (ou simplesmente amplitude) é a diferença entre os valores
extremos de um conjunto de observações, ou seja, a diferença entre o maior e o
menor elemento desse conjunto:
Variância Populacional
A variância busca medir o quanto os termos se distanciam de uma determinada
medida de posição.
A variância é representada por S²
Mas por que elevamos a variância ao quadrado?
Variância Populacional
A intenção de elevar ao quadrado é que tanto os desvios para baixo como 
para cima serão somados.
Por exemplo, calculemos a variância padrão da população {1, 2, 3, 4, 5} , com 
média aritmética igual a 3
Variância Populacional
Quando consideramos uma população mais heterogênea, por exem-
plo, {-1, 1, 3, 5, 7},com média 3, temos:
A variância populacional aumentou de 2 para 8. Isso reflete que a segunda população é 
mais heterogênea do que a primeira
Quanto maior a 
variância 
populacional, mais 
heterogênea é essa 
população.
Desvio Padrão
O único problema da variância é que ela tem, em geral, unidade de grandeza
diferente dos elementos da população ou amostra.
Por exemplo, quando calculamos a variância da população {-1, 1, 3, 5, 7},
encontramos que a média é igual a 3 e a variância é igual a 8.
É por isso que normalmente utilizam o desvio padrão, que corresponde à raiz quadrada
da variância.
Variância e Desvio Padrão Amostral
Quando se tem uma amostra, o cálculo do desvio padrão é feito de maneira
ligeiramente diferente. O denominador deve ser dividido por N-1, em vez de dividir
por N
Variância e Desvio Padrão Amostral
O desvio padrão amostral pode ser obtido a partir do desvio padrão populacional
a partir de um fator de correção, como mostrado a seguir
Prof. Dr. Iury Sousae Silva
Email: iury.silva@sereducacional.com
Instagram: prof.iurysousa
Linkedin: Iury Sousa e Silva
OBRIGADO
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