TERMODINÂMICA TEORIA CINÉTICA DOS GASES

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INSTITUTO POLITÉCNICO DE GESTÃO LOGÍSTICA E TRANSPORTE 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECATRÓNICA 
TRABALHO DE INVESTIGAÇÃO CIENTÍFICA DA CADEIRA DE 
TERMODINÂMICA 
TEMA: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS 
LUANDA-2022/2023
 
 DOCENTE 
______________________ 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO DE GESTÃO LOGÍSTICA E TRANSPORTE 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E INVESTIGAÇÃO 
CURSO DE ENGENHARIA MECATRÓNICA 
TRABALHO DE INVESTIGAÇÃO CIENTÍFICA DA CADEIRA DE 
TERMODINÂMICA 
TEMA: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS 
AUTORES 
20212094. ANTÓNIO A. WETE PEDDRO 
20212606. ANTÓNIO ESCRIVÃO 
20212404. DANIEL JÚLIO TIAGO 
20212296. ERNESTO VUNGE 
20210084. GEOVANIO F. C. SEBASTIÃO 
20213726. HEDMAR BANDE 
2021248. JOÃO LUÍS JORGE 
20213517. MANUEL NGONGA DA SILVA 
20210292. RUFINO GABRIEL MULAZA 
20212263. SIMEÃO JOSÉ RUFINO 
 
TRABALHO DE INVESTIGAÇÃO 
CIENTÍFICA DA CADEIRA DE 
TERMODINÂMICA APRESENTADO 
PELOS ESTUDANTES DO 2º ANO, 
PERÍODO MANHÃ, DO CURSO DE 
ENGENHARIA MECATRÓNICA DO 
INSTITUTO POLITÉCNICO DE GESTÃO 
LOGÍSTICA E TRANSPORTE. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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i 24 DE MAIO DE 2023 
DEDICATÓRIA 
Aos nossos pais, irmãos colegas e professores, é com muita honra e compromisso que 
fizemos este trabalho, no intuíto de fazer conque sintam-se orgulhados e valorizados. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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ii 24 DE MAIO DE 2023 
AGRADECIMENTOS 
Primeiramente a Deus, pelo fólego de vida, e por tudo quanto tem feito por nós. 
A Universidade de Luanda, em particular, ao Instituto Politécnico De Gestão Logítica e 
Transporte, pela oportunidade que nos concede para a realização do curso e como consequência, 
a obtenção do grau de licienciatura. 
Aos nossos professores, e colegas por estarem sempre dispostos a contribuírem com o seu 
saber na fomentação e obetenção de conhecimentos. 
E não menos importante, aos nossos familiares e amigos por toda a força e apoio que nos 
têm dado. 
Sem vocês não teriamos chegado até aqui e de certeza que nada disso nos seria possível, 
por isso, é com muito respeito e gratidão que endereçamos a todos vocês o nosso Muito Obrigado! 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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iii 24 DE MAIO DE 2023 
RESUMO 
Este trabalho apresenta um estudo detalhado e recente, relacionado a teoria cinética dos 
gases bem como os seus efeitos. Neste trabalho, é apresentado pesquisas científicas recentes vindas 
de esperimentos realizados por cientístas e pesquisadores. É demonstrado neste trabalho, alguns 
conceitos relacionados ao tema em questão, bem como informações fidedignas vindas de livros 
científicos, acadêmicos e sites de ciência. Em suma, o presente trabalho fala de maneira detalhada, 
clara e simples sobre a teoria cinética dos gases e seus efeitos apresentando fórmulas e dados 
baseados em pesquisas científicas. 
Palavras chaves: Gases. Pressão. Massa. Volume. Leis. Temperatura. Termodinâmica. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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iv 24 DE MAIO DE 2023 
ABSTRAT 
This job features a detailed and recent study, related to kinetic theory of Berm gases like 
its effects. In this job, recent scientific research is presented coming from roadblocks carried out 
by scientists and researchers. It is demonstrated in this job, some concepts related to the topic at 
hand, as well as fideworthy information coming from scientific, academic books and science sites 
m suma, the present job speaks in a detailed manner,; clear and simple about the kinetic theory of 
gases and its effects presenting phomulase data based on scientific research. 
 
Keywords: Gases. pressure. Mass. Volume. Laws. Temperature. Thermodynamics. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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v 24 DE MAIO DE 2023 
ÍNDICE 
DEDICATÓRIA ......................................................................................................................................................... I 
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................................................... II 
RESUMO............................................................................................................................................................... III 
ABSTRAT .............................................................................................................................................................. IV 
ÍNDICE ................................................................................................................................................................... V 
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................................. VI 
INDICE DE TABELAS ............................................................................................................................................. VII 
ABREVIATURAS .............................................................................................................................................. VIIVIII 
SIMBOLOGIA ....................................................................................................................................................... IIX 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................ 1 
1.1. PROBLEMÁTICA ........................................................................................................................................... 3 
1.2. JUSTIFICATIVA .............................................................................................................................................. 3 
1.3. OBJECTIVOS ................................................................................................................................................. 3 
Objectivo Geral ..................................................................................................................................................... 3 
Objectivos específicos ........................................................................................................................................... 3 
1.4. LIMITAÇÃO ................................................................................................................................................... 4 
1.5. DELIMITAÇÃO .............................................................................................................................................. 4 
1.6. METODOLOGIA ............................................................................................................................................ 4 
1.7. ESTRUTURA DO TRABALHO ......................................................................................................................... 4 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITO ......................................................................................................... 5 
2.1. BREVE RESUMO SOBRE OS GASES ...................................................................................................................... 5 
2.1.1 GÁS IDEAL .................................................................................................................................................... 6 
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DO GÁS IDEAL ............................................................................................................6 
2.1.3. LEI GERAL DOS GASES PERFEITO ................................................................................................................ 6 
2.2. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES ( EQUAÇÃO DE CLAPEYRON) ........................................................................ 7 
2.3. EQUAÇÕES DE ESTADO DOS GASES REAIS ................................................................................................... 8 
2.4. CINÉTICA DOS GASES ........................................................................................................................................ 10 
2.5. TEORIA CINÉTICA DOS GASES ........................................................................................................................... 11 
2.5.1 Explicação cinética das leis envolvidas na teoria cinética ......................................................................... 12 
2.6. MODELO DA TEORIA CINÉTICA DOS GASES ................................................................................................ 13 
2.6.1. Princípios básicos da teoria cinética molecular ................................................................................ 14 
2.7. COMPORTAMENTO MOLECULAR DOS GASES – PRESSÃO DE UM GÁS ...................................................... 15 
2.8. EFEITOS OU CONSEQUÊNCIAS DA TEORIA CINÉTICA ................................................................................. 18 
2.9. A DESTRIBUIÇÃO DE MAXWELL-BOLTZMANN ........................................................................................... 20 
2.10. CALOR ESPECÍFICO DE UM GÁS .................................................................................................................. 23 
2.11. PROCESSOS ADIABÁTICOS ......................................................................................................................... 24 
2.12. COLISÕES INTERMOLECULARES ................................................................................................................. 25 
2.12.1 Efusão ...................................................................................................................................................... 25 
2.12.2. As colisões moleculares .......................................................................................................................... 27 
2.13. AS PROPRIEDADES DE TRANSPORTE .......................................................................................................... 28 
CONCLUSÃO .........................................................................................................................................................34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................................................35 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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vi 24 DE MAIO DE 2023 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1 Afastamento mais acentuado em pressões levadas e temperaturas baixas.8 
Figura 2 Tipo interação existente entre duas moléculas.............................................9 
Figura 3. A origem da pressão de um gás ..................................................................15 
Figura 4. Distribuição de velocidades de Maxwell – Boltzmann para um gás em 
equilíbrio a duas temperaturas......................................................................................................22 
Figura 5. Relação entre as várias velocidades para um gás em equilíbrio.................23 
Figura 6. Cilindro com um pistão interno e um peso em cima do pistão...................24 
Figura 7. Secção recta (ou eficaz) de colisão para esferas rígidas............................27 
Figura 8. Atrito entre duas camadas paralelas de gás..............................................29 
Figura 9. Transferência de momento entre camadas consecutivas de gás...............30 
 
 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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vii 24 DE MAIO DE 2023 
INDICE DE TABELAS 
TABELA 1- Valores de constantes da Teoria Cinética dos Gases para alguns gases (Anexo) 
TABELA 2- Valores de algumas constantes para cálculos de vácuo (Anexo) 
 
 
 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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viii 24 DE MAIO DE 2023 
ABREVIATURAS 
Atm___atmosférico 
Torr___torricel 
mrs__velocidade média quadrática 
 
 
 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS TERMODINÂMICA 
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ix 24 DE MAIO DE 2023 
SIMBOLOGIA 
η __viscosidade 
σ__ secção reta de colisão 
𝜏 ___tempo médio entre colisões 
 
 
 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 
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1 24 DE MAIO DE 2023 
INTRODUÇÃO 
Não teremos um estudo completo sobre a teoria cinética dos gases, se não falarmos sobre 
como foram os seus primórdios e quais foram os primeiros pioneiros a embarcar no estudo dos 
gases. Assim sendo, em 1738, o físico matemático Daniel Bernoulli, publicou o livro 
Hydrodynamica, que lançou a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli 
posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande 
número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto 
causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir. Como exemplos, podemos citar o 
que nós sentimos como calor, que corresponde simplesmente a energia cinética do seu movimento. 
A teoria não foi imediatamente aceita, em parte por causa da conservação de energia que não 
estava bem estabelecida, e ainda, não era óbvio aos físicos que as colisões entre as moléculas 
poderiam ser perfeitamente elásticas. Outros pioneiros da teoria cinética foram Mikhail 
Lomonosov (1747), Georges-Louis Le Sage (1818), John Herapath (1816) e John James Waterston 
(1843), que ligavam suas pesquisas com o desenvolvimento de explicações mecânicas da 
gravitação. Em 1856 August Krönig (provavelmente depois de ler um artigo de Waterston) criou 
um modelo simples de gás�cinético, que considerava apenas o movimento de translação das 
partículas. Em 1857 Rudolf Clausius, de acordo com suas próprias palavras, independentemente 
de Krönig, desenvolveu uma similar, porém muito mais sofisticada versão da teoria que incluia o 
movimento translacional das moléculas, e, ao contrário de Krönig, incluia também o movimento 
rotacional e vibracional das moléculas. Ele introduziu, neste mesmo trabalho, o conceito de livre 
caminho médio de uma partícula. Em 1859, após ler um artigo de Clausius, James Clerk Maxwell 
formulou a distribuição de Maxwell de velocidades moleculares, que deu a proporção de moléculas 
com uma determinada velocidade em um alcance específico. Esta foi a primeira lei estatística na 
física. Em um de seus artigos Maxwell afirma: "nos é dito que um 'átomo' é um ponto material, 
envolvido e cercado por 'forças potenciais', e quando uma 'molécula flutuante' chocam-se contra 
um corpo sólido em sucessão constante causa a chamada pressão do ar e dos outros gases." Em 
1871, Ludwig Boltzmann generalizou a realização de Maxwell e formulou a distribuição de 
Maxwell-Boltzmann. Além disso, a conexão logaritmica entre entropia e probabilidade foi 
estabelecida pela primeira vez por ele. No início do século XX, no entanto, átomos eram 
considerados por vários físicos estruturas puramente hipotéticas. Um marco importante foram os 
artigos de Albert Einstein (1905) e Marian Smoluchowski (1906) sobre o movimento browniano, 
que sucedeu certas previsões quantitativas precisas baseadas na teoria cinética. Após inúmerosINTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 
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2 24 DE MAIO DE 2023 
estudos realizados, em meados de 1840, estudiosos concluíram que o calor é uma forma de energia 
e não uma substância, como se imaginava. Entre os pesquisadores em destaque estão James 
Prescott Joule e Rudolf Clausius que, através de seus estudos, chegaram à conclusão de que o calor 
está relacionado à energia cinética dos átomos e às moléculas de uma substância. Essa teoria 
apresentada não era aceita em razão de se tratarem de partículas microscópicas, ou seja, invisíveis 
a olho nu, o que barrava sua aceitação na comunidade científica. As leis de Newton eram a base 
dos estudos da teoria cinética dos gases, o que acabou facilitando sua aceitação mais tarde. Ainda 
hoje é utilizada e considerada importante como modelo de desenvolvimento de teoria física, apesar 
de suas explicações serem inaceitáveis para a física moderna 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 
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3 24 DE MAIO DE 2023 
1.1. PROBLEMÁTICA 
É possível estudar engenharia e não estudar sobre o comportamento dos gases ou sobre as 
teorias relacionadas aos mesmos? 
1.2. JUSTIFICATIVA 
Durante o processo de formação acadêmica, principalmente nos cursos relacionados as 
engenharias, tem se verificado a existência de um estudo quase que genérico da física, por conta 
da complexidade e da vastidão dos conteúdos muitos assuntos são deixados de lado ou por serem 
considerados não muito relevantes para o curso ou mesmo por falta de tempo segundo o 
cronograma institucional de cada unidade acadêmica. Pensamos nós que, tal como muitos outros 
temas, a teoria cinética dos gases e seus efeitos é um tema indispensável no estudo da física, pois, 
as ideias e conceitos sobre os gases permite-nos obter uma base sólida para que posteriormente 
possamos entender outros fenómenos práticos no mundo das engenharias e como consequência 
resolver os problemas que possam eventualmente advir, com maior eficácia e precisão. 
 
Esperamos que este trabalho investigativo possa ser útil não somente a nós como estudantes 
de engenharia, mas, também a toda comunidade estudantil que deseja obter algum conhecimento 
sobre este tema. 
1.3. OBJECTIVOS 
Objectivo Geral 
De modo geral, o principal objectivo deste trabalho está centrado no seguinte: 
Estudar a teoria cinética dos gases e seus efeitos 
Objectivos específicos 
Em alinhamento com o objetivo principal deste trabalho, pretendemos ainda 
especificamente atingir os seguintes objetivos: 
Fazer uma minuciosa pesquisa sobre a teoria cinética dos gases e seus efeitos 
Demonstrar os conceitos estudados por meio de uma análise em grupo 
Aumentar e melhor os conhecimento que os estudantes têm sobre a teoria cinética dos gases 
e seus efeitos. 
 
INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 
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4 24 DE MAIO DE 2023 
1.4. LIMITAÇÃO 
Devido a indisponibilidade laboratorial e por falta de meios financeiros, o nosso trabalho 
de pesquisa não foi fundamentado com experimentos realizados diretamente por nós na primeira 
pessoa, assim sendo, as conclusões apresentadas são provenientes de estudos feitos, aprovados e 
comprovados por outros cientistas e pesquisadores. 
1.5. DELIMITAÇÃO 
O presente trabalho de investigação, é delimitado ao estudo da teoria cinética dos gases e 
seus efeitos. 
1.6. METODOLOGIA 
Neste trabalho, os métodos de pesquisa usados são os seguintes: 
Pesquisa descritiva e pesquisa bibliográfica. 
1.7. ESTRUTURA DO TRABALHO 
O presente trabalho está dividido em três (3) capítulos: 
 O primeiro capítulo faz-nos uma apresentação bem como a introdução do trabalho, 
neste capítulo são apresentadas as principais informações sobre o conteúdo contido 
no presente trabalho. 
 O segundo capítulo aborda-nos sobre o tema do trabalho na íntegra, é neste capitulo 
onde está contido os dizeres, os conceitos, as definições e os resultados das pesquisas 
feitas, este capítulo também pode ser denominado de capítulo do desenvolvimento. 
 O terceiro e também o último capítulo, aborda sobre as conclusões que chegamos 
depois de feita toda a pesquisa.
 
 
 
CAPÍTULO 2 – TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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5 24 DE MAIO DE 2023 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITO 
2.1. BREVE RESUMO SOBRE OS GASES 
Gases são, de certa forma, a representação da matéria em estado gasoso. Esse estado é 
caracterizado pela interação reduzida entre as partículas, que se encontram bastante afastadas, ao 
contrário do que é observado no estado líquido (intermediário) e sólido (no qual as moléculas 
interagem bastante). Outras características importantes dessas substâncias são a compressibilidade 
e expansibilidade, ou seja, a sua capacidade de adquirir a forma e volume do recipiente em que se 
encontram. Por conta disso, um gás se espalhará imediatamente pelo ambiente, seja este uma 
garrafa de vidro ou numa sala qualquer. Ele está, portanto, sujeito às variações de pressão, 
temperatura e de volume e o seu estudo é feito a partir do que são considerados os gases ideais, 
também conhecidos como gases perfeitos. Eles, por definição, são aqueles que demonstram uma 
proporção exacta entre aspectos como o volume, a temperatura e a pressão à qual estão submetidos. 
 
As propriedades dos gases estão sempre de acordo com as variações de pressão, volume e 
temperatura. Para cada um desses, seguiremos o padrão de unidade de medida que veremos a 
seguir: 
• Pressão: Pascal, ATM ou mmHg 
• Volume: ml ou m³ 
• Temperatura: Kelvin (ocasionalmente, Celsius e Fahrenheit). 
 
A partir dessas variáveis, o gás está sujeito às seguintes transformações gasosas: 
• Isotérmica (temperatura constante, pressão e volume alterados); 
• Isométrica ou Isocórica (volume constante, pressão e temperatura alterados); 
• Isobárica (pressão constante, temperatura e volume se alteram). 
 
Um mol é definido como 6,02 × 1023 de partículas, que podem ser elétrons, átomos, 
moléculas, etc. Nós dizemos que 12 g de carbono é um mol de carbono. O carbono tem 6 prótons 
e 6 nêutrons. A massa atômica do carbono é 12. Isto significa que 12 g de carbono contém 6,02 ×
1023 átomos, chamado número de Avogadro. Moléculas são agrupamentos de átomos, a massa 
molecular é a soma das massas atômicas da molécula. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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6 24 DE MAIO DE 2023 
Outro fator importante sobre os gases é compreender por que os gases nobres não fazem 
ligações químicas. Isso ocorre porque esses elementos têm uma eletrosfera completa, com 8 
eletrões, o que faz com que eles sejam perfeitamente estáveis. 
2.1.1 GÁS IDEAL 
Gás ideal ou gás perfeito é um modelo teórico em que um grande número de partículas 
diminutas movem-se aleatoriamente com diferentes velocidades, podendo sofrer apenas colisões 
perfeitamente elásticas entre si. O conceito de gás ideal é útil para o estudo dos gases, uma vez 
que grande parte dos gases reais comporta-se como gases ideais quando submetidos a regimes de 
baixas pressões e altas temperaturas. Além disso, contribui para o entendimento 
das transformações gasosas, da lei geral dos gases, da equação de Clapeyron, bem como das leis 
da Termodinâmica. 
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DO GÁS IDEAL 
Todas as partículas que compõem um gás ideal são adimensionais, ou seja, têm tamanho 
desprezível. Além disso, não apresentam nenhum tipo de atração ou repulsão entre si, pois a única 
interação entre elas são choques perfeitamente elásticos. Como consequência, diferentemente dos 
gases reais, não é possível que um gás ideal se condense, como ocorre como vapor de água, que 
pode se liquefazer ao entrar em contato com uma superfície de temperatura mais baixa que a sua. 
Além disso, o gás ideal é tido como o padrão de referência, a partir do qual todos os outros 
gases serão estudados. Ele é caracterizado por ter: 
 
•partículas de tamanhos desprezíveis; 
• interação desprezível entre as suas partículas; 
• choque entre as partículas, que é 100% elástico; 
• movimento browniano, ou seja, aleatório entre as partículas. 
2.1.3. LEI GERAL DOS GASES PERFEITO 
A lei geral dos gases foi desenvolvida com base nos estudos das transformações gasosas 
feitos por pesquisadores como Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac e Robert Boyle. A lei 
geral dos gases permite descrever o estado termodinâmico de um gás ideal por meio de três 
variáveis – pressão (P), volume (V) e temperatura (T). De acordo com essa lei, o produto entre 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/colisoes-elasticas-inelasticas.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/colisoes-elasticas-inelasticas.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/quimica/transformacoes-gasosas.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/termodinamica.htm
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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7 24 DE MAIO DE 2023 
pressão e volume dividido pela temperatura absoluta do gás, em kelvin, é sempre constante para 
quaisquer que sejam os processos sofridos pelo gás. 
𝑷𝟏𝑽𝟏
𝑻𝟏
=
𝑷𝟐𝑽𝟐
𝑻𝟐
 
Lei geral dos gases perfeito 
Posteriormente, com os trabalhos de Émile Clapeyron, descobriu-se que a constante obtida 
pelo produto entre P e V dividida por T era igual ao número de mols do gás multiplicado pela 
constante universal dos gases ideais R, resultando na seguinte expressão: 
 
𝑷𝑽
𝑻
= 𝒏𝑹 → 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 
 
2.2. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES ( EQUAÇÃO DE 
CLAPEYRON) 
A equação de estado dos gases, ou equação de Clapeyron, descreve o comportamento de 
um gás ideal. 
Constata-se experimentalmente que as três variáveis que descrevem o estado 
termodinâmico de um gás – P (pressão), V (volume) e T (temperatura) - não podem ser todas 
escolhidas arbitrariamente. Elas estão interrelacionadas por uma equação do tipo: 
P = P(𝑽, 𝑻) 
A equação acima descrita, é denominada “equação de estado do gás”. 
Verifica-se também, experimentalmente, que para muitos gases em condições ordinárias a 
equação de estado é aproximadamente representada por: 
P𝑽 = 𝑵𝒌𝑻 
Onde: P e T são a pressão e a temperatura do gás, respectivamente, N é o número de 
moléculas contidas no volume V ou na amostra, e k é a constante de Boltzmann, cujo valor é: 
𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟖 × 𝟏𝑶−𝟏𝟔𝒆𝒓𝒈/𝑲 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟎 𝟔𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝑱/𝑲 
A equação acima é chamada “Lei dos Gases Ideais”. 
Deve-se observar que a equação acima poderá ser considerada válida para gases reais desde 
que a temperatura não seja muito baixa e a pressão, não muito elevada. 
Como já vimos, a lei dos gases ideais clássica, pode ser escrita da seguinte forma: 
P𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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8 24 DE MAIO DE 2023 
Onde: P e T são a pressão e a temperatura do gás, respectivamente, n é o número de 
moléculas contidas no volume V ou na amostra, e R é a constante universal dos gases perfeitos, 
cujo o seu valor é: 
R = 8,314472 J/(mol·K) ou 0,082 atm.L/mol.K 
 
2.3. EQUAÇÕES DE ESTADO DOS GASES REAIS 
É sabido que o comportamento dos gases reais, conforme as condições a que estão 
submetidos, afasta-se do previsto pela lei dos gases ideais. 
A figura 2 mostra este afastamento, mais acentuado em pressões elevadas e temperaturas 
baixas. 
 
 Figura 1 Afastamento mais acentuado em pressões levadas e temperaturas baixas 
É importante observar o fato do afastamento se verificar em situações que favorecem a 
diminuição da distância média entre as moléculas. Esta constatação sugere de imediato a 
importância relevante das forças de interação entre as moléculas. Sendo assim, já não é útil a lei 
dos gases ideais e precisamos nos preocupar com a forma das interações entre moléculas. Na 
verdade, o tipo de interação existente entre duas moléculas é mostrado na figura 2, onde U 
representa o potencial e r a distância entre as duas moléculas. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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9 24 DE MAIO DE 2023 
 
Figura 2 Tipo interação existente entre duas moléculas 
 
Nota-se as duas partes: a atrativa e a repulsiva. A parte da força atrativa só é sensível para 
distâncias entre as duas moléculas da ordem do diâmetro molecular. Na realidade, o que foi feito 
para a determinação da equação dos gases reais foi a introdução de correções provenientes destas 
interações na equação de estado dos gases ideais. 
A correção devida à parte repulsiva prende-se ao fato de que essa parte age com módulo 
infinito sempre que duas moléculas, consideradas como esferas rígidas, se tocarem. Por causa 
disto, se pode dizer que é proibido a qualquer molécula penetrar no volume ocupado por outra. Em 
consequência, se V é o volume do recipiente que contém N0 moléculas de um gás, o volume 
disponível para a movimentação de qualquer uma delas é V - b, onde b deveria 
ser N0 vezes o volume de uma molécula. De fato b aproxima-se deste valor e vale: 
𝒃 = 
𝟏𝟔
𝟑
𝑵𝟎𝝅𝒓
𝟑 
onde r é o raio de uma molécula. 
Assim, pode-se escrever a equação de estado como: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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10 24 DE MAIO DE 2023 
𝑷(𝑽 − 𝒃) = 𝑹𝑻 
que é denominada equação de estado de Clausius. 
 
Por outro lado, a correção referente à parte atrativa tende ao efeito global de estabelecer no 
gás uma espécie de coesão, que tende a diminuir a pressão das moléculas sobre as paredes do 
recipiente. Pode-se então dizer que o número de moléculas colidindo com as paredes, por unidade 
de tempo, é proporcional a n (densidade das moléculas do gás). Da mesma forma, o número de 
moléculas que produzem a coesão responsável pela diminuição do impacto de uma molécula 
qualquer contra a parede também é proporcional a n. Disto resulta a diminuição da pressão P de 
um valor proporcional a n2, e portanto a 1/V2 (pois n = N0 / V). 
Como consequência, pode-se então escrever: 
 
𝑷 =
𝑹𝑻
𝑽 − 𝒃
−
𝒂
𝑽𝟐
 
onde a é uma constante. Esta é a equação de estado de Van der Waals. 
2.4. CINÉTICA DOS GASES 
Os gases podem ser estudados considerando a ação em pequena escala de moléculas 
individuais ou considerando a ação em grande escala do gás como um todo. Podemos medir 
diretamente , ou sentir, a ação em grande escala do gás. Mas para estudar a ação das moléculas, 
devemos usar um modelo teórico. O modelo, chamado de teoria cinética dos gases , assume que 
as moléculas são muito pequenas em relação à distância entre as moléculas. As moléculas estão 
em constante movimento aleatório e frequentemente colidem umas com as outras e com as paredes 
de qualquer recipiente. 
As moléculas individuais possuem as propriedades físicas padrão de massa, momento e 
energia. A densidade de um gás é simplesmente a soma da massa das moléculas dividida pelo 
volume que o gás ocupa. A pressão de um gás é uma medida do momento linear das moléculas. À 
medida que as moléculas de gás colidem com as paredes de um recipiente, as moléculas 
transmitem impulso às paredes, produzindo uma força que pode ser medida. A força dividida pela 
área é definida como a pressão . A temperatura de um gás é uma medida da energia cinética média 
do gás. As moléculas estão em constante movimento aleatório, e há uma energia(massa x quadrado 
da velocidade) associada a esse movimento. Quanto maior a temperatura, maior o movimento. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASESE SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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11 24 DE MAIO DE 2023 
Em um sólido, a localização das moléculas umas em relação às outras permanece quase 
constante. Mas em um gás, as moléculas podem se mover e interagir umas com as outras e com o 
ambiente de maneiras diferentes. Como mencionado acima, há sempre um componente aleatório 
do movimento molecular. Todo o fluido também pode ser movido em um movimento ordenado 
(fluxo). O movimento ordenado é sobreposto ou adicionado ao movimento aleatório normal das 
moléculas. No nível molecular, não há distinção entre o componente aleatório e o componente 
ordenado. Medimos a pressão produzida pelo componente aleatório como a pressão estática . A 
pressão produzida pelo movimento ordenado é chamada de pressão dinâmica . E a equação de 
Bernoulli nos diz que a soma da pressão estática e dinâmica é a pressão total que também podemos 
medir. 
2.5. TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
A teoria cinética descreve um gás como um grande número de partículas submicroscópicas 
(átomos ou moléculas), todas em movimento constante e aleatório. As partículas em movimento 
rápido colidem constantemente umas com as outras e com as paredes do recipiente. A teoria 
cinética explica as propriedades macroscópicas dos gases, como pressão, temperatura, viscosidade, 
condutividade térmica e volume, considerando sua composição molecular e movimento. A teoria 
postula que a pressão do gás se deve aos impactos, nas paredes de um recipiente, de moléculas ou 
átomos que se movem em diferentes velocidades. 
De acordo com a teoria cinética dos gases, a velocidade em que as partículas de um gás 
ideal deslocam-se é diretamente proporcional ao módulo de sua temperatura absoluta, medida em 
kelvin, ou seja, quanto maior a temperatura de um gás ideal, maior será a energia cinética média 
de suas partículas. 
𝑬𝑪 =
𝟑
𝟐
𝒌𝑻 
Onde: 
EC – Energia cinética média das partículas ou energia cinética molecular média 
K – constante de Boltzmann 
T – temperatura absoluta (K) 
Dado um certo volume de um gás perfeito, todo e qualquer gás que seja ideal será 
constituído exatamente pelo mesmo número de partículas. A massa total desse gás, entretanto, 
depende da massa molar (g/mol) da substância que o compõe. Dito isso, sabemos que 1 mol de 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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12 24 DE MAIO DE 2023 
partículas de um gás ideal qualquer (ou seja, cerca de 6,02.1023 partículas) sempre ocupa o mesmo 
volume, que é de aproximadamente 22,4 l quando submetido à pressão de 1 atm. 
 
2.5.1 Explicação cinética das leis envolvidas na teoria cinética 
• Explicação cinética da lei de Boyle 
 A lei de Boyle é facilmente explicada pela teoria molecular cinética. A pressão de um gás 
depende do número de vezes por segundo que as moléculas atingem a superfície do recipiente. Se 
comprimirmos o gás para um volume menor, o mesmo número de moléculas está agindo agora 
contra uma área de superfície menor, de modo que o número que atinge por unidade de área e, 
portanto, a pressão, agora é maior. 
• Explicação cinética da lei de Charles 
 A teoria molecular cinética afirma que um aumento na temperatura aumenta a energia 
cinética média das moléculas. Se as moléculas estão se movendo mais rapidamente, mas a pressão 
permanece a mesma, então as moléculas devem ficar mais afastadas, de modo que o aumento na 
taxa na qual as moléculas colidem com a superfície do recipiente seja compensado por um aumento 
correspondente na área de esta superfície à medida que o gás se expande. 
• Explicação cinética da lei de Avogadro 
Se aumentarmos o número de moléculas de gás em um recipiente fechado, mais delas irão 
colidir com as paredes por unidade de tempo. Para que a pressão permaneça constante, o volume 
deve aumentar proporcionalmente, de modo que as moléculas atinjam as paredes com menos 
frequência e sobre uma área de superfície maior. 
• Explicação cinética da lei de Dalton 
"Todo gás é um vácuo para todos os outros gases". Essa é a maneira como Dalton enunciou 
o que hoje conhecemos como sua lei das pressões parciais. Significa simplesmente que cada gás 
presente em uma mistura de gases age independentemente dos outros. Isso faz sentido por causa 
de um dos princípios fundamentais da teoria KMT de que as moléculas de gás têm volumes 
desprezíveis. Assim, o gás A na mistura de A e B age como se o gás B não existisse. Cada um 
contribui com sua própria pressão para a pressão total dentro do recipiente, proporcionalmente à 
fração das moléculas que representa. 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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13 24 DE MAIO DE 2023 
2.6. MODELO DA TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
A teoria cinética dos gases procura descrever o comportamento deste estado de agregação 
através de um modelo conceptual simples. Constitui todavia este modelo um dos mais belos 
exemplos da relação entre o comportamento microscópico da matéria, e as propriedades que 
apresenta à escala macroscópica, ou seja, as propriedades macroscópicas de um gás junto a 
temperatura ambiente e pressão atmosférica podem ser descritas, como todos sabemos, pelas leis 
elementares dos gases (Boyle-Mariotte, Charles e Gay Lussac e Avogadro) dando origem à 
equação dos gases perfeitos. 
 
Vamos verificar como a teoria cinética dos gases pode descrever este 
comportamento com base num conjunto de hipóteses básicas: 
 
1.-Todos os gases são constituídos por grande número de moléculas, esféricas, pequenas 
quando comparadas com as dimensões do recipiente de volume V onde estão contidas e 
com grandes distâncias percorridas entre colisões sucessivas, isto é, 
𝑑 << ∛𝑉 e 𝑑 << 𝛬 
 
em que d é o diâmetro molecular e 𝛬 é o livre percurso médio. 
 
2.- As moléculas estão em movimento contínuo e aleatório, deslocando-se em todas as 
direcções em trajectórias rectilíneas. 
 
 
3.- As moléculas são independentes umas das outras e só interactuam durante colisões 
elásticas de curta duração. Por outras palavras, existe interacção entre as moléculas durante um 
intervalo de tempo ∆t tal que: 
 
 
∆𝑡 ≪
Λ
𝐶̅
 
em que �̅� é a velocidade média das moléculas. 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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14 24 DE MAIO DE 2023 
4.- A mecânica de Newton, em particular a relação 
�⃗� = 𝑚. �⃗� 𝑜𝑢 �⃗� = 
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
 
em que 𝑎⃗⃗⃗ ⃗ é a aceleração e �⃗� o momento linear, pode ser utilizada para descrever o 
movimento das moléculas. 
 
5.- A energia cinética devida ao movimento translaccional de um mole de gás é dado 
por 3/2 RT. 
 
2.6.1. Princípios básicos da teoria cinética molecular 
Os cinco princípios básicos da teoria cinético-molecular são os seguintes: 
 
1. Um gás é composto de moléculas separadas por distâncias médias muito maiores que os 
tamanhos das próprias moléculas. O volume ocupado pelas moléculas do gás é desprezível em 
comparação com o volume do próprio gás . 
2. As moléculas de um gás ideal não exercem forças atrativas umas sobre as outras ou sobre 
as paredes do recipiente. 
3. As moléculas estão em movimento aleatório constante e, como corpos materiais, 
obedecem às leis do movimento de Newton. Isso significa que as moléculas se movem em linhas 
retas (veja a ilustração de demonstração à esquerda) até que colidam umas com as outras ou com 
as paredes do recipiente. 
4. As colisões são perfeitamente elásticas ; quando duas moléculas colidem, elas mudam 
suas direções e energias cinéticas, mas a energia cinética total é conservada . As colisões não são 
"pegajosas" . 
5. A energia cinética média das moléculas do gás é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta . Observe que o termo“média” é muito importante aqui; as velocidades e energias 
cinéticas de moléculas individuais irão abranger uma ampla gama de valores, e algumas terão até 
velocidade zero em um determinado instante. Isso implica que todo movimento molecular cessaria 
se a temperatura fosse reduzida ao zero absoluto. 
 
De acordo com este modelo, a maior parte do volume ocupado por um gás é espaço vazio 
; esta é a principal característica que distingue os gases dos estados condensados da matéria 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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15 24 DE MAIO DE 2023 
(líquidos e sólidos) nos quais as moléculas vizinhas estão constantemente em contato. As 
moléculas de gás estão em movimento rápido e contínuo; em temperaturas e pressões comuns, 
suas velocidades são da ordem de 0,1-1 km/s e cada molécula experimenta aproximadamente 1010 
colisões com outras moléculas a cada segundo. 
 
Se os gases de fato consistem em partículas amplamente separadas, então as propriedades 
observáveis dos gases devem ser explicáveis em termos da mecânica simples que governa os 
movimentos das moléculas individuais. A teoria molecular cinética torna fácil ver por que um gás 
deve exercer uma pressão nas paredes de um recipiente. Qualquer superfície em contato com o gás 
é constantemente bombardeada pelas moléculas. 
 
2.7. COMPORTAMENTO MOLECULAR DOS GASES – 
PRESSÃO DE UM GÁS 
A origem da pressão de um gás pode entender-se com base na teoria cinética de gases. 
Considere-se a seguinte figura: 
 
 Figura 3. A origem da pressão de um gás 
 
A força exercida por unidade de área exercida por N moléculas, cada uma com massa m, 
contidas num recipiente cúbico é dada por: 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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16 24 DE MAIO DE 2023 
O momento linear com que a molécula se aproxima de uma face é mCx. Após a colisão, 
Cy e Cz não se alteram, mas Cx muda para -Cx. A variação de momento é dada por: 
 
O número de variações de momento por segundo na parede é o número de colisões por 
segundo. Considerando que uma molécula percorre a distância Cx durante um segundo na direcção 
x e que a distância entre colisões com a mesma parede é da ordem de 2 ℓ, o número de colisões 
por unidade de tempo é Cx/2ℓ.A força exercida é o produto da variação do momento pela 
frequência de colisão: 
 
A pressão por sua vez vem dada por: 
 
Por N moléculas obtemos: 
 
As moléculas movem-se em várias direcções, com velocidades diferentes. Em média 
temos: 
 
Considerando ainda que o quadrado do módulo de um vector é a soma dos quadrados dos 
componentes: 
 
e que 
 
obtemos 
 
em que 𝐶̅2 é o valor quadrático médio das velocidades moleculares. Finalmente obtemos: 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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17 24 DE MAIO DE 2023 
que representa a expressão molecular da Lei de Boyle! 
 
A expressão ácima pode ser escrita na seguinte fórma: 
𝑃 = 
𝑁𝑚𝐶2̅̅̅̅
3𝑉
 
Equação fundamental da Teoria Cinética 
Esta é a equação tida como a equação fundamental da teoria cinética. 
Note que apartir desta fórmula podemos deduzir até chegarmos a equação dos gases ideiais: 
𝒑𝑽 = 
𝟏
𝟑
𝑵𝒎𝑪𝟐̅̅̅̅ 
𝒑𝑽 = 𝟐
𝟏
𝟑
𝑵
𝟏
𝟐
𝒎𝑪𝟐̅̅̅̅ 
Dado que a expressão 
𝟏
𝟐
𝒎𝐶2
̅̅̅̅
, é a energia cinética translacional, assim sendo, podemos 
reescrever a expressão da seguinte fórma: 
𝒑𝑽 =
𝟐
𝟑
𝑵𝑬𝒄 
O fator 2/3 na proporcionalidade reflete o fato de que os componentes da velocidade em 
cada uma das três direções contribuem com ½ kT para a energia cinética da partícula. A energia 
cinética translacional média é diretamente proporcional à temperatura: 
𝑬𝑪 =
𝟑
𝟐
𝒌𝑻 
Substituindo Ec na equação pV teremos: 
𝒑𝑽 = 𝑵𝒌𝑻 
A constante de Boltzmann k é apenas a constante do gás por molécula. Para n moles de 
partículas, a Equação torna-se: 
P𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 
Como já vimos anteriormente, esta é a lei dos gases ideais em que: 
P: pressão em ATM 
V: volume em L 
n: é o número de moléculas 
R: é a constante universal dos gases perfeitos 
T: Temperatura em Kelvin 
 
É ainda importante frizar que o número de mols é dado por: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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18 24 DE MAIO DE 2023 
n = N/NA 
Onde: 
NA é a constante ou o número de avogadro 
Acabamos aqui de estabelecer uma relação importante entre o comportamento dos gases à 
escala microscópica (velocidades moleculares) e o comportamento à escala macroscópica 
(isotérmica pV de um gás perfeito). 
 
Podemos desde já obter outra grandeza importante. 
 
 
Onde: 
Etr = Ec é a energia cinética translacional média 
Como vimos atrás, pelo que se obtem facilmente: 
 
onde M é a massa molar do gás. Esta grandeza designa-se por raíz quadrada do valor 
quadrático médio das velocidades moleculares. Como exemplo, a 298 K a raíz quadrada do valor 
quadrático médio da velocidade do oxigénio é aproximadamente 482 ms-1! 
 
2.8. EFEITOS OU CONSEQUÊNCIAS DA TEORIA CINÉTICA 
 
Substituindo então a equação de estado na definição da pressão, obtemos: 
𝑻 =
𝟐
𝟑𝒌
(
𝟏
𝟐
𝒎𝑪𝟐̅̅̅̅ ) 
Este resultado nos dá a relação direta que existe entre temperatura e velocidade das 
moléculas: 
diz que a temperatura absoluta de um gás é proporcional à energia cinética molecular e que 
um aumento de temperatura equivale a um aumento da velocidade média o que leva a um aumento 
da pressão, em termos mais simples, podemos afirmar que, temperatura é uma medida da energia 
cinética média do movimento caótico das partículas.. Reescrevendo esta equação obtemos: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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19 24 DE MAIO DE 2023 
 
( 
𝟏
𝟐
𝒎𝑪𝟐̅̅̅̅ ) =
𝟑𝒌
𝟐𝑻
 
 
Isto nos indica que a energia cinética média de cada molécula é dada por 3/2 de k/T. 
Lembrando agora que esta velocidade média pode ser dividida entre suas componentes, obtemos: 
 
𝟏
𝟐
𝒎(𝑪𝒙
𝟐̅̅̅̅ + 𝑪𝒚
𝟐̅̅̅̅ + 𝑪𝒛
𝟐̅̅̅̅ ) =
𝟑𝒌
𝟐𝑻
 
Retomemos a relação entre . Muntiplicando por ½ m dá: 
 
 
Como não há preferência direccional então: 
 
 
Ou seja, pela mesma argumentação que usamos sobre a aleatoriedade das velocidades, 
podemos escrever: 
𝟏
𝟐
𝒎𝑪𝒙
𝟐̅̅̅̅ =
𝟑𝒌
𝟐𝑻
 
E o mesmo é válido para as componentes y e z. 
Esta equação fornece uma interpretação microscópica da temperatura absoluta: a energia 
cinética média de translação das moléculas é 3/2 kT, por isso, é também chamada de energia de 
agitação térmica. Podemos,ainda, concluir que a energia cinética média de translação das 
moléculas de um gás é função apenas da temperatura. 
Este resultado traduz o princípio da equipartição da energia. Cada forma de armazenar 
energia tem em média 
𝒌𝑻
𝟐
, cada grau de liberdade translacional (ou simplesmente, cada 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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20 24 DE MAIO DE 2023 
forma de armazenar energia) contribui para a energia do sistema (este é o Teorema da 
Equipartição da 
Energia). Este número aumenta quando a molécula pode vibrar ou girar . Esta é mais uma 
consequência da teoria cinética de gases e é muito importante no estudo das energias moleculares, 
pois, estes resultados nos permitem calcular a energia interna de um gás composto de N moléculas 
monoatômicas. Por exemplo, o grau de liberdade de uma molécula está associado com a rotação e 
vibração da molécula A energia interna total de n mols de um gás monoatômico com 3 graus de 
liberdade é: 
𝑬 = 𝑵𝒌𝑻 (
𝟏
𝟐
𝒎�̅�𝟐) =
𝟑
𝟐
𝑵𝒌𝑻 =
𝟑
𝟐
𝒏𝑹𝑻 
 
Este resultadoimportantíssimo para a física nos mostra que a energia interna de um gás 
depende apenas da sua temperatura! 
2.9. A DESTRIBUIÇÃO DE MAXWELL-BOLTZMANN 
Até agora nós só consideramos valores médios para a energia das moléculas em um gás, 
mas ainda não verificamos como é a distribuição desta energia entre as moléculas. O movimento 
real das moléculas é muito caótico e as moléculas colidem umas com as outras a uma taxa quase 
inacreditável de 1.000.000.000 colisões/segundo! Cada colisão resulta em mudança de velocidade 
e direção e tudo o que temos até agora é a média das velocidades ao quadrado. Podemos, no entanto 
obter uma medida da média das velocidades que é dada pela Crms: 
𝑪𝒎𝒓𝒔 = √𝑪
𝟐̅̅̅̅ = √
𝟑𝒌𝑻
𝒎
= √
𝟑𝑹𝑻
𝑴
 
 
Podemos agora avançar um pouco mais e colocar a seguinte questão: Como as moléculas 
não se deslocam todas com a mesma velocidade, como podemos calcular a fracção de moléculas 
com velocidades compreendidas entre C e C+dC? Para isso partimos da distribuição de Boltzmann 
que permite calcular a fracção de moléculas num dado nível de energia, εi: 
 
onde k é a constante de Boltzmann. Considerando a energia cinética segundo o eixo dos x 
isto equivale a escrever: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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21 24 DE MAIO DE 2023 
 
em que A é uma constante de proporcionalidade. Podemos calcular A sabendo que: 
 
 
 
 
 
O integral anterior é do tipo: 
 
Como se pode verificar, neste caso a = m/2kT pelo que se obtém facilmente: 
 
Substituindo: 
 
Considerando o espaço a três dimensões obtemos: 
 
 
Ou 
 
A expressão anterior é a lei de distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, e 
representa a probabilidade de encontrar moléculas com velocidades compreendidas entre C e 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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22 24 DE MAIO DE 2023 
C+dC. O gráfico seguinte mostra a distribuição de velocidades para um gás em equilíbrio, bem 
como o efeito da temperatura: 
 
Figura 4. Distribuição de velocidades de Maxwell – Boltzmann para um gás em 
equilíbrio a duas temperaturas. 
 
A partir da função de distribuição de Maxwell-Boltzmann, que é uma função contínua de 
C, podemos obter qualquer velocidade média. Assim a raiz quadrada do valor quadrático médio 
das velocidades moleculares é, como vimos atrás: 
 
A velocidade translaccional média é dada por: 
 
e a velocidade mais provável é: 
 
Como podemos verificar, a relação entre estas velocidades é fixa, independentemente da 
temperatura e da massa molar do gás. Esta relação encontra-se ilustrada na figura seguinte: 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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23 24 DE MAIO DE 2023 
 
Figura 5. Relação entre as várias velocidades para um gás em equilíbrio 
2.10. CALOR ESPECÍFICO DE UM GÁS 
O calor específico molar de um gás é a quantidade de calor necessária para aumentar a 
temperatura de um mol por 1 ºC. Considere 1 mol de um gás ideal monoatômico a volume 
constante. A energia interna do gás é dada, para 𝑛 = 1,  𝐸 = 
3
2
 𝑅 𝑇. Teremos o calor 
específico, Cv , a volume constante, 𝑛𝐶𝑣 𝑇 = 𝐸, 𝑛 = 1; 𝐶𝑣 =
𝐸 
 𝑇
  
3𝑅
2
 . Então, a volume 
constante para este gás monoatômico: 
𝑪𝒗 =
𝟑
𝟐
𝑹 
Caso o gás não seja monoatômico e tem f graus de liberdade, cada grau de liberdade 
contribui com 
1
2
 𝑅  𝑇 para a energia interna e assim 𝐶𝑣 = 
𝑓𝑅
2
. 
 
O gás se expande quando calor é adicionado a um recipiente que o contém e o volume não 
é mantido constante. Imagine um gás contido em um cilindro, dentro tem um pistão com um peso 
em cima, como mostra a fig. 6. O pistão mantém uma pressão constante sobre o gás. Como o gás 
expande, ele puxa o pistão para cima e realiza um trabalho sobre ele. Se a área da base do pistão é 
levantada uma distância dx, o trabalho realizado pelo gás é onde o volume 
cresce 𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝑥 𝑒 𝑃 =
𝐹
𝐴
. Usando conservação de energia, dQ = dE + dW = dE + pdV. Daí 
podemos escrever: dQ/dT = dE/dT + dW/dT = dE/dT + pdV/dT. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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24 24 DE MAIO DE 2023 
O calor específico molar é então, Cp  dQ/dT. Da lei dos gases ideais dE/dT = 3R/2. Logo, 
para um gás monoatômico, 
𝑪𝒑 =
𝟑
𝟐
𝑹 + 𝑹 =
𝟓𝑹
𝟐
 
Para um caso geral, isto é, para um gás ideal qualquer, 𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 
Para um gás diatômico teremos 𝑪𝒗 =
𝟓
𝟐
𝑹 𝒆 𝑪𝑷 =
𝟕
𝟐
𝑹. 
 
 
Figura 6. Cilindro com um pistão interno e um peso em cima do pistão. 
 
2.11. PROCESSOS ADIABÁTICOS 
Um processo adiabático em um gás é aquele em que nenhum calor é trocado para fora ou 
para dentro do recipiente que contém este gás. Este processo pode ser obtido mudando o volume 
rapidamente ou por manter o recipiente bem fechado de forma que somente uma quantidade muito 
pequena de calor pode ser trocada. 
Se o volume do gás cresce por dV, o trabalho realizado pelo gás sobre um pistão imaginário 
é dW=pdV. O calor absorvido é zero e assim a mudança de energia do gás é dE = -dW = -pdV, 
onde dE pode ser expressa em termos de mudança de temperatura. Daí encontramos −𝛾
𝑑𝑉
𝑉
=
𝑑𝑃
𝑃
, 
onde 
𝛾 =
𝑅+𝐶𝑣
𝐶𝑣
=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
 e da equação anterior encontramos uma equação que relaciona p com V 
𝑝𝑉𝛾  𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 
e 
𝑻𝑽 𝜸−𝟏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. (𝒂𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒂) 
 
Podemos estudar os gráficos de p versus V para o caso adiabático sem fluxo de calor, isto 
é, Q = 0 e pV  const  . Para o caso isotérmico pV = nRT = const. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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25 24 DE MAIO DE 2023 
 
2.12. COLISÕES INTERMOLECULARES 
2.12.1 Efusão 
A efusão de um gás consiste na passagem de moléculas através de um orifício estreito – 
feixe molecular. Para isso temos de abordar a questão da direcção do movimento. Para isso vamos 
calcular o número de moléculas, dNp, que batem numa dada parede no intervalo de tempo dt. O 
número de moléculas com componente Cy entre Cy e Cy + dCy é dado pela distribuição de 
Maxwell-Boltzmann: 
 
 
A fracção de moléculas à distância Cydt da parede é, considerando as moléculas 
aleatoriamente distribuídas na distância ℓ, dado por Cydt/ℓ. O produto dN por Cydt/ℓ, dá-nos o 
número de moléculas que têm velocidades entre Cy e Cy + dCy e que estão simultaneamente à 
distância Cydt da parede. Este número é: 
 
 
Dividindo pela área da parede, ℓ 2 , obtemos o número de colisões por unidade de área: 
 
Para obter o número total de colisões dNp com a parede no intervalo de tempo dt, 
integramos Cy entre 0 e ∞ e multiplicamos pela área da parede S, obtendo então: 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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26 24 DE MAIO DE 2023 
 
Utilizando a equação dos gases perfeitos, obtemos finalmente o número de colisões na 
parede por unidade de área e unidade de tempo, para um gás perfeito: 
 
Esta equação pode ser rescrita numa forma comum na literatura: 
 
Se considerarmos agora um pequeno orifício de área S, tal que S<<ℓ2, obtemos agora a 
taxa de efusão: 
 
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27 24 DE MAIO DE 2023 
Esta expressão é obviamente válida se admitirmos que a distribuição de equilíbrio das 
moléculas do gás não é perturbada! Para dois gases com massa molar diferente à mesma 
temperatura a razão entre a taxa de efusão de dois gases é dada pela Lei de Graham: 
 
 
2.12.2. As colisões moleculares 
 
Consideremos uma molécula de diâmetro d, em trajectóriarectilínea, varrendo um tubo 
cilíndrico de diâmetro 2×d, secção recta πd2, geratriz 𝐶𝑡̅̅ ̅, no tempo t: 
 
 
Figura 7. Secção recta (ou eficaz) de colisão para esferas rígidas 
A secção recta é designada por secção recta de colisão, σ = πd 2 . Se entrarem moléculas 
no interior deste cilindro ocorrem colisões. O número de colisões médio para um gás cuja 
densidade numérica é n será dado por: 
 
nº de colisões 
O livre percurso médio é então dado por: 
 
Maxwell introduziu uma correcção a esta expressão, obtendo-se assim: 
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28 24 DE MAIO DE 2023 
 
 
 
Esta expressão é válida quando Λ/d >100. O tempo médio entre colisões será dado por 
𝜏 = 𝛬/𝐶̅, logo a frequência de colisão vem dada por: 
 
O número total de colisões num gás é N×ν/2 e por unidade de volume entre duas moléculas 
do mesmo tipo é: 
 
Ou 
 
Da análise da equação anterior podemos concluir que ZAA é directamente proporcional à 
secção recta de colisão, é directamente proporcional a T 1/2 e ao quadrado da densidade numérica 
(origem do parâmetro a da equação de van der Waals). 
 
2.13. AS PROPRIEDADES DE TRANSPORTE 
Um dos grandes sucessos da teoria cinética de gases foi a explicação da variação da 
viscosidade de um gás diluído com a temperatura. Este é apenas um exemplo de uma das 
propriedades de transporte que podem ser calculadas por esta teoria (as outras são a condutividade 
térmica e a difusão). Uma propriedade de transporte de uma substância é a sua capacidade para 
transferir matéria, energia ou qualquer outra propriedade de um local para outro (não equilíbrio!). 
Associado a cada processo de transporte está o fluxo de uma variável macroscópica do 
sistema, energia para a condução térmica, momento linear para a viscosidade e massa para a 
difusão. O fluxo de cada uma destas variáveis, J, relaciona-se de uma forma linear com o gradiente 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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29 24 DE MAIO DE 2023 
da correspondente propriedade macroscópica. A difusão é a transferência de matéria provocada 
por um gradiente de concentrações. 
Segundo um dado eixo (eixo dos zz, por exemplo) temos: 
 
 
D é o coeficiente de difusão. As unidades de D no SI são m2 s -1 . A condutividade térmica 
é a transferência de energia através de um gradiente de temperaturas: 
 
onde λ é o coeficiente de condutividade térmica. Em unidades SI a condutividade térmica 
exprime-se em Wm-1K -1 . 
Por fim, a viscosidade é a transferência de momento linear através de um gradiente de 
velocidades, 
 
onde η é a viscosidade, cujas unidades no SI são Pa.s. 
Vejamos como podemos obter a viscosidade de um gás a partir da teoria cinética de gases. 
Para isso consideremos um gás entre dois pratos, tal como na figura seguinte: 
 
Figura 8. Atrito entre duas camadas paralelas de gás 
 
O prato superior move-se com uma velocidade v. na direcção do eixo dos xx. O gás junto 
ao prato inferior não se move, pelo que se cria um gradiente de velocidades. O gás exerce atrito 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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no prato superior de tal forma que para se manter o movimento é necessário aplicar uma força no 
prato superior. Newton estabeleceu assim a lei da viscosidade, que define o coeficiente η em 
termos da força viscosa F exercida no prato de área A através da equação: 
 
 
A origem das forças viscosas pode entender-se através de uma analogia simples. 
Consideremos dois comboios em linhas diferentes, com velocidades diferentes e que trocam entre 
si sacos pesados. O resultado desta troca é a aceleração do combóio que se move mais devagar 
pois os sacos chegam com maior velocidade. O combóio mais rápido ao invés tem tendência a 
abrandar. O efeito global é a diminuição da diferença de velocidades (equivalente ao atrito!). No 
caso dos gases as camadas adjacentes são os comboios e as moléculas os sacos pesados. 
Consideremos então a figura seguinte: 
 
 
Figura 9. Transferência de momento entre camadas consecutivas de gás 
 
Consideremos um plano de referência xy no qual o gás se move com uma velocidade v 
(plano B). Podemos calcular as forças viscosas considerando as moléculas que atingem o plano B, 
vindas de C à distância ℓ e vindas de A também à distância ℓ. Esta distância é uma medida do 
percurso da molécula desde a última colisão e é aproximadamente igual a 2/3 de Λ. As moléculas 
vindas de C têm uma velocidade dada por: 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES E SEUS EFEITOS CAPÍTULO 2 
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e um fluxo de momento linear na direcção negativa do eixo dos zz dado por: 
 
sendo m a massa da molécula. Analogamente as moléculas vindas de A transportam um 
momento na direcção positiva do eixo dos zz: 
 
 
O número de moléculas que cruzam o plano de referência por unidade de área e por unidade 
de tempo equivale ao cálculo do número de colisões com uma parede e é, tal como vimos atrás: 
 
O momento linear transportado por todas as moléculas provenientes de A e C por unidade 
de área e de tempo é respectivamente. 
 
Atendendo à lei de Newton, F = dp/dt, a força de atrito que actua na direcção x por unidade 
de área é: 
 
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Comparando com a Lei de Newton da viscosidade, o coeficiente de viscosidade ou 
simplesmente viscosidade é dada por: 
 
Usando as expressões para o livre percurso médio e velocidade translaccional média, 
derivadas anteriormente, obtemos: 
 
 
Esta equação mostra que a viscosidade de um gás diluído de esferas rígidas é independente 
da pressão (comprovado por Maxwell!) e que é proporcional a T 1/2 . Este foi um dos resultados 
mais importantes para comprovar a teoria cinética de gases! 
Para a condutividade térmica e coeficiente de difusão é possível também utilizar a teoria 
cinéticas de gases para prever o seu valor para um gás de esferas rígidas. Os resultados obtidos 
são: 
 
 
Repare-se que tal como para a viscosidade, a condutividade de um gás de esferas rígidas 
não depende da pressão, ou densidade numérica, do gás. Para o coeficiente de difusão a expressão 
obtida é: 
 
 
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Aqui, contrariamente às outras propriedades, verifica-se que o coeficiente de difusão 
depende da densidade numérica, n. 
 
 
 
CAPÍTULO 3 - CONCLUSÃO
CONCLUSÃO CAPÍTULO 3 
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CONCLUSÃO 
A teoria cinética de gases permite, a partir de um modelo simples de esferas rígidas, obter 
valores quantitativos para as propriedades termodinâmicas e de transporte dos gases. Esta teoria 
pode ser igualmente aplicada ao estudo da cinética de reacções químicas simples. Por ser um 
assunto bastante crucial para o estudo da física e não só, recomenda-se a leitura de outros textos, 
mas, acreditamos que este trabalho por sí só já é suficiente para dar uma visão molecular do 
comportamento dos gases. Ao longo das nossas pesquisas, notamos um ponto principal, que reside 
no facto de esta teoria constituir um belo exemplo de como se constrói um modelo em Ciência: o 
modelo é proposto, expresso quantitativamente e finalmente comparado com a experiência. Um 
dos grandes sucessos da teoria cinética dos gases foi, como vimos, permitir descrever o 
comportamento de gases diluídos. 
Finalmente,esperamos que este trabalho possa contribuir positivamente no 
engrandecimento dos conhecimentos relacinados com a física, específicamente, com a teoria 
cinética dos gases e esperamos também, que este trabalho possa futuramente servir de guia para o 
desenvolvimentos de futuros trabalhos relacionados ao tema em questão. 
 
CONCLUSÃO CAPÍTULO 3 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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http://www.fisica.ufpb.br/~edmundo/Fisica2/Unidade-VII-Teoria-Cinetica-dos-Gases.pdf. 
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https://chem.libretexts.org/Courses/University_of_Arkansas_Little_Rock/Chem_3572%. 
Filho, Harley P. Martins. TEORIA CINÉTICA DOS GASES. QUÍMICA. [Online] [Citação: 24 de MAIO de 
2023.] http://www.quimica.ufpr.br/hpmf/CQ238%20-%20F%c3%adsico-Qu%c3%admica%20I/3%20-
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Assali , Lucy V. C. 2016. Teoria Cinética dos Gases. 2016. 
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https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/estudo-dos-gases-equacao-clapeyron.htm. 
2020. GASES_O QUE SÃO, PROPRIEDADES. BLOG STOODI BLOG QUÍMICA. [Online] 2020. [Citação: 21 de 
MAIO de 2023.] https://blo.stood.com/blog/quimica/o-que-sao/. 
HELERBROCK, RAFAEL. GÁS IDEAL. MUNDO EDUCAÇÃO. [Online] [Citação: 20 de MAIO de 2023.] 
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SILVA, Domiciano CORREIA MARQUES. TEORIA CINÉTICA DOS GASES. BRASIL ESCOLA. [Online] [Citação: 
23 de MAIO de 2023.] https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teoria-cinetica-dos-gases.htm. 
TEORIA CINÉTICA. ONUSIC, HÉLCIO e MEDINA, NILBERTO. SÃO PAULO : INSTITUTO DE FÍSICA. 
V., Nunes. 2003. Introdução à Teoria Cinética dos Gases. 2003. 
 
 
 
ANEXOS
 
 
UNIDADES DE PRESSÃO 
 
NÍVEIS DE VÁCUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 1- Valores de constantes da Teoria Cinética dos Gases para alguns gases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 2- Valores de algumas constantes para cálculos de vácuo