Projeto Vertical

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Projeto Vertical
Elementos de um projeto longitudinal
Na imagem a seguir está representado projeto da estada em planta e o seu perfil longitudinal.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRAÇADO EM PERFIL
O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical que contem o eixo da planta. O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos que a percorrem uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao custo de terraplanagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande influência na escolha do perfil, pois, tanto na execução dos cortes como nos aterros, condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de estabilização de cortes e aterros.
Assim, muitas vezes, a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas reduções são possíveis, devido às características técnicas mínimas exigidas. É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes. No caso da existência de variações acentuadas na topografia da região obriga, muitas vezes, a execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes.
LANÇAMENTO DO GREIDE
Leva-se em consideração as condições estabelecidas pelas Normas Técnicas para a Classe da Estrada, tais como:
a) Considerar sempre as rampas máximas e mínimas;
A rampa mínima é da ordem de 0,5%.
Comprimento crítico das rampas
Rampas muito curtas podem afetar a segurança nas estradas, pois comprometem a visibilidade de ultrapassagem do condutor.Rampas muito longas, provocam a redução da velocidade dos veículos pesados, dificultando a liberdade do tráfego.Utiliza-se o conceito de comprimento crítico para definir o comprimento máximo de uma rampa ascendente de modo que um veículo-padrão consiga vencê-la sem comprometer muito sua velocidade.Desse modo, a escolha do comprimento crítico deve ser feita com o auxílio dos seguintes critérios, lembrando que o bom senso do projetista deve ser levado em consideração para a escolha do comprimento mínimo.
Comprimento crítico das rampas
	Greide (%)
	Extensão da rampa (m)
	
	Precedida por trecho plano
	Precedida por trecho descendente
	3
	480
	660
	4
	330
	450
	5
	240
	330
	6
	210
	270
	7
	180
	240
	8
	150
	210
b) Otimização das massas, isto é, equilíbrio entre os volumes de corte e aterro;
c) Cuidados especiais nas travessias da pista (altura de passarelas, pontes, etc);
Rodovias federais: vão livre mínimo sob passarelas = 5,50m;
Ferrovias: vão mínimo = 7,50 m;
Pontes: altura mínima de 2,0 m em relação a máxima enchente.
d) Oferecer amplas condições de visibilidade;
e) Cuidados especiais com relação aos aspectos geológicos (ex. evitar cortes profundos onde existir afloramento de rocha);
f) Cuidados com relação a drenagem superficial (ex. evitar pontos de cotas mais baixas dentro de trechos em corte e trechos de declividade nula);
g) Cuidados com relação a seção transversal do terreno (ex. evitar situações de grande altura para o greide da plataforma comprometendo sua estabilidade, ou exigindo obras de contenção elevando os custos);
h) Harmonização entre o projeto geométrico horizontal e vertical. Se possível, fazer coincidir a concordância vertical com a concordância horizontal, pois isto dará melhor aspecto estético tridimensional e contribuir para o aumento da distância de visibilidade;
i) Dar preferência a perfis com curvas verticais suaves e bem concordadas com as tangentes verticais, em vez de perfis com numerosas quebras;
j) Em longas ascendentes, prever a 3ª faixa de tráfego para uso de veículos lentos.
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS
As curvas verticais tem por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada.
As curvas mais utilizadas como curvas de concordância vertical são: circunferências e parábolas.
A parábola simples do 2º grau de eixo vertical é uma das curvas mais usadas por dar uma boa aparência à curva, boa concordância entre rampas e ser uma curva onde as cotas de seus diversos pontos podem ser facilmente obtidas através de cálculos rápidos possibilitando a locação do PCV e PTV em estaca inteira ou +10.
PROPRIEDADES
A medida do comprimento da curva é feita sobre a projeção horizontal da curva.
Chamando de “g” a diferença algébrica entre as inclinações das tangentes, e L o comprimento da curva, teremos:
g = i1 – i2
Chamando-se de positiva (+i) as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento e de negativas (-i) as rampas descendentes, o sinal de g dado pela equação anterior dependerá do tipo de curva analisada e dos valores de i1 e i2. 
g / L = variação do greide por unidade de comprimento.
 L / g = K	 - distância horizontal necessária para obter-se 1% de variação do greide.
COMPRIMENTO MÍNIMO A SER ADOTADO PARA AS CURVAS VERTICAIS RODOVIÁRIAS
Curvas Verticais Côncavas – Adotar L = V (múltiplo de 20m)
Curvas Verticais Convexas
O comprimento mínimo para as curvas verticais convexas é determinado em função das condições necessárias de visibilidade da curva, isto é, é escolhido de forma a dar ao motorista o espaço necessário para uma frenagem segura, quando este avista um obstáculo parado na sua faixa de tráfego. Assim, para todas as curvas convexas das estradas devemos ter condições de visibilidade que permitam que o motorista aviste um obstáculo sobre sua faixa de tráfego quando ainda estiver a uma distância ≤ Dp do obstáculo.
Para determinação do menor valor do comprimento da curva vertical, de forma a ser respeitada a distância de visibilidade Dp, precisamos definir as grandezas h1 (altura da vista do motorista em relação a pista) e h2 (altura mínima do obstáculo).
Critério do Mínimo Valor Absoluto
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes para que as variações de declividade entre os trechos retos do greide sejam percorridas pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos. O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade V (m/s), no tempo de 2 s, o qual poderá ser calculado por:
Lmin = 0,6 . V
Critério da Distância de Visibilidade
b.1) Veículo e Obstáculo defrontam-se no greide curvo (S = Dp ≤ L)
Dp² = 
	b.2) Veículo o obstáculo defrontam-se no greide reto (S= Dp ≥ L)
Dp = + 
OBSERVAÇÕES 
Por ordem prática recomenda-se que os valores de L nunca sejam inferiores ao obtido pelo critério do mínimo valor absoluto.
A fim de facilitar os cálculos para locação da curva vertical, recomenda-se adotar os valores de L múltiplos de 20m.
Na construção das curvas verticais, deve-se obedecer a concordância entre as eventuais curvas horizontais coincidentes. Para tanto, as curvas verticais devem ser iniciadas dentro das curvas horizontais. A estaca do PCV deve ser mais elevada que a do TS; a do PTV deve ser menor que a do ST.
O perfil ideal deve suavizar o terreno natural reduzindo-se o volume de terra na terraplenagem. 
Projeto Vertical
O projeto de uma estrada em perfil é constituído por greides retos, concordados dois a dois por curvas, analogamente ao projeto em planta. Os greides retos são definidos pela declividade, que é expressa pela tangente do ângulo vertical (na prática é expressa em porcentagem, isto é, a tangente multiplicada por 100).
Nos greides ascendentes os valores de (i) são considerados positivos e nos greides descendentes negativos.
As curvas empregadas são parábolasdo 2° grau e classificadas como convexas ou côncavas.
Por analogia com a concordância circular em planta, temos os pontos PIV, PCV e PTV. O problema da concordância vertical ou concordância em perfil resume-se em considerar dois greides retos definidos por suas respectivas declividades (i1) e (i2), concordados por uma curva. As fórmulas a seguir apresentadas aplicam-se às curvas côncavas e convexas e a todos os greides ascendentes ou descendentes, adotando-se as convenções de sinais já indicadas.
Define-se a variação total da declividade de greide “g” pela expressão
g = i1 – i2
sendo os sinais das declividades i1 e i2 mantidos na expressão.
Quando g > 0 a curva será convexa e se g < 0 a curva será côncava. Aliás, o próprio desenho dos greides retos no perfil do projeto já indica à simples vista se trata-se de curva convexa ou côncava.
As distâncias ao longo de um perfil de uma estrada são sempre medidas na horizontal e não inclinadas.
ROTEIRO DE PROJETO
São sempre conhecidos os seguintes elementos:
Estaca do PIV; Altitude ou Cota do PIV; i1 e i2
1 - Determina-se o valor da flecha ‘e”
e = 
Sendo L = comprimento da parábola em metros (múltiplo de 20 m)
O valor adotado para o comprimento da parábola “L” atenderá o seguinte:
a) Curva Côncava	L = V
b) Curva Convexa – Adotar um comprimento de parábola (L) que forneça ao usuário a visibilidade mínima de parada (frenagem) necessária. Adotar nas situações a seguir para Dp (visibilidade fornecida pela curva) o valor da distância mínima de visibilidade necessária. O comprimento da parábola (L) a ser adotado é aquele que atender a respectiva desigualdade.
Situação 1 - Veículo e obstáculo defrontam-se no greide curvo
Dp ≤ Y, sendo		Dp2 = 
Situação 2 - Veículo e obstáculo defrontam-se no greide reto
Dp ≥ Y			Dp = Y/2 + 
2 – Determina-se a equação da parábola de segundo grau
y = 
3 – Elabora-se a planilha a seguir, que fornecerá as cotas do greide concordado:
	Estaca
	x(m)
	i1.x
	Greide não Concordado
	y
	Greide Concordado
	PCV
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	PTV
	
	
	
	
	
Exemplo 1
Rodovia Classe II – Região Ondulada – V = 70 km/h – 2 pistas
Estaca do PIV = Estaca 45
HPIV = 367,45 m
i1 = + 4,5 %
i2 = - 1,7 %
i1 – i2 = + 0,045 – (-0,017) = + 0,062 > 0 – Curva Convexa
- Determinação da distância de visibilidade de parada – Dp
Dp = 0,7 V + = 0,7 x 70 + () = 111 m
Situação 1 – Veículo e obstáculo defrontam-se no greide curvo
Dp ≤ L, sendo		Dp2 = → 111² = →		L = 79,6 m
Não atende a desigualdade - 111m < 79,6m – não
Situação 2 – Veículo e obstáculo defrontam-se no greide reto
Dp ≥ L			Dp = L/2 + → 111 = L/2 + → L = 67,2 m
Atende a desigualdade - 111m > 67,2 m - sim
AdotadoL = Y = 80,00 m = 4 Estacas
Cálculo da flecha - e = = 0,620 m
Equação da parábola - y = = 3,875 . 10-4 x²
Estaca do PCV = Estaca PIV – L/2 = (Est. 45) – (2estacas) = Est. 43
Estaca do PTV = Estaca PIV + L/2 = (Est. 45) + (2 estacas) = Est. 47
HPCV = HPIV – i1 . L/2 = 367,45 – 0,045 x 40 = 365,65 m
HPTV = HPIV – i2 . L/2 = 367,45 – 0,017 x 40 = 366,77 m
	Estaca
	x(m)
	i1.x
	Greide não Concordado
	y
	Greide Concordado
	43 (PCV)
	-
	-
	365,65
	-
	365,65
	44
	20
	0,90
	366,55
	0,16
	366,39
	45
	40
	1,80
	367,45
	0,62
	366,83
	46
	60
	2,70
	368,35
	1,40
	366,95
	47 (PTV)
	80
	3,60
	369,25
	2,48
	366,77 - ok
i1 = + 0,045
Greide não Concordado = HPCV + i1.x
y = 3,875 . 10-4 x²
Greide Concordado = Greide não Concordado - y
Exemplo 2
Rodovia Classe I – Região Montanhosa – V = 60 km/h
Estaca do PIV = Estaca 121 + 10,00
HPIV = 845,223 m
i1 = - 3,0 %
i2 = + 2,1 %
i1 – i2 = - 0,030 – (+0,021) = - 0,051 < 0 – Curva Côncava
Adotado L = 60,00 m = 3 Estacas
Cálculo da flecha - e = = 0,3825 m
Equação da parábola - y = = 4,25 . 10-4 x²
Estaca do PCV = Estaca PIV – L/2 = (Est. 121 + 10,00) – (1est. + 10,00) = Est. 120
Estaca do PTV = Estaca PIV + L/2 = (Est. 121 + 10,00) + (1 est. + 10,00) = Est. 123
HPCV = HPIV + i1 . L/2 = 845,223 + 0,030 x 30 = 846,123 m
HPTV = HPIV + i2 . L/2 = 845,223 + 0,021 x 30 = 845,853 m
	Estaca
	x(m)
	i1.x
	Greide não Concordado
	y
	Greide Concordado
	120 (PCV)
	-
	-
	846,123
	-
	846,123
	120 + 10,00
	10
	-0,300
	845,823
	0,042
	845,865
	121
	20
	-0,600
	845,523
	0,170
	845,693
	121 + 10,00
	30
	-0,900
	845,223
	0,382
	845,605
	122
	40
	-1,200
	844,923
	0,680
	845,603
	122 + 10,00
	50
	-1,500
	844,623
	1,025
	845,648
	123 (PTV)
	60
	-1,800
	844,323
	1,530
	845,853
y = 4,25 . 10-4 x²