Estatística para o TCU

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SÉRIES TEMPORAIS
SÉRIE TEMPORAL
Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no
tempo
OBJETIVO
O objetivo da análise de séries temporais é descobrir os padrões de
comportamento (crescimento e mudança) nas variáveis estudadas,
buscando entender o relacionamento histórico entre as observações,
para fins de previsibilidade de valores futuros da série em
consideração.
Um processo estocástico é um processo controlado pelas leis da 
probabilidade.
SÉRIE TEMPORAL
TIPO DE SÉRIE TEMPORAL
A série temporal é contínua se as observações são obtidas
continuamente em um determinado intervalo de tempo [0,T].
A série temporal é discreta se o intervalo de observações
pertence a um conjunto discreto, ou seja, as observações são
realizadas em intervalos de tempo específicos.
CONTÍNUA
DISCRETA
SÉRIE ESTACIONÁRIA
Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve
aleatoriamente em torno de uma média constante, exibindo
comportamento estatístico similar ao longo do tempo. Além disso,
apresenta sempre a mesma distribuição de probabilidades no
tempo (mesma média, variância, etc).
SÉRIE ESTACIONÁRIA
QUESTÃO 1
Uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas
no tempo. Acerca das séries temporais, assinale a alternativa correta.
a) As séries temporais não podem ser contínuas nem discretas.
b) Os modelos utilizados para descrever séries temporais não são
controlados por fatores probabilísticos.
c) Os modelos utilizados para descrever séries temporais são
processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis
probabilísticas.
d) Um conjunto de observações ordenadas no tempo não é uma série
temporal.
e) Um conjunto de índices diários da bolsa de valores não é um
exemplo de série temporal.
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini
MODELO CLÁSSICO
SÉRIE ESTACIONÁRIA
As séries temporais podem ser decompostas em quatro
componentes:
❑ tendência secular (T)
❑ variação sazonal (S)
❑ variação cíclica(C)
❑ variação irregular ou aleatória (I).
TENDÊNCIA
A tendência descreve um movimento suave (a longo prazo) dos
dados, para cima ou para baixo.
VARIAÇÃO SAZONAL
As variações sazonais referem-se às mudanças que ocorrem devido
às forças rítmicas que atuam de forma regular e periódica. Essas
forças geralmente seguem um padrão semelhante ano após ano.
Dessa forma, as variações sazonais são variações cíclicas a prazo
relativamente curto (um ano ou menos).
VARIAÇÃO SAZONAL
VARIAÇÃO CÍCLICA
As variações cíclicas são oscilações de longo prazo em torno de
uma linha de tendência. Esses ciclos podem ou não ser periódicos,
ou seja, podem ou não seguir padrões semelhantes após intervalos
de tempo iguais. Essas variações possuem duração maior que um
ano e não mostram o tipo de regularidade observada no caso de
variações sazonais.
VARIAÇÃO IRREGULAR (OU ALEATÓRIA
As variações aleatórias são flutuações resultantes de forças
imprevistas e imprevisíveis. Essas forças são causadas por
ocorrências raras, operam de maneira absolutamente aleatória ou
errática, e não têm nenhum padrão definido. As variações
irregulares podem ser resultantes de enchentes, guerras,
pandemias, terremotos, conflitos políticos, etc.
INTERAÇÃO ENTRE AS COMPONENTES
QUESTÃO 1
Considerando uma série temporal, é correto afirmar que a tendência
indica:
a) comportamento sazonal a curto prazo.
b) ciclos de altas e quedas periódicas de valores a curto prazo.
c) comportamento independente dos dados a longo, curto e médio
prazo.
d) comportamento a longo prazo.
e) somente se há um outlier conhecido como ponto influente
QUESTÃO 2
“Quais os elementos que compõem o modelo clássico de séries
temporais?”.
A alternativa correta desta indagação é:
a) regularização exponencial, variação cíclicas, variações sazonais e
variações irregulares.
b) tendência, variações aditivas, médias móveis, variações regulares.
c) variações multiplicativas, variações irregulares, tendência e
variações sazonais.
d) tendência cíclica, variações aditivas, variações sazonais e variações
irregulares.
e) tendência, variações cíclicas, variações sazonais e variações
irregulares.
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini
MODELO CLÁSSICO
MODELO ADITIVO
O modelo aditivo considera uma série temporal como o resultado
da soma das componentes individuais.
𝒁𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑪𝒕 + 𝑺𝒕 + It
O modelo aditivo pressupõe que os componentes não interagem 
entre si e são independentes.
IMPORTANTE
MODELO ADITIVO
O modelo aditivo deve ser empregado quando a série temporal
não apresentar uma modificação significativa na amplitude com o
incremento do nível ao longo do tempo.
MODELO ADITIVO
Todas as componentes são expressas em suas unidades originais.
As componentes 𝐶𝑡 , 𝑆𝑡 e 𝐼𝑡 representam desvios em torno da
tendência T.
MODELO MULTIPLICATIVO
O modelo multiplicativo considera uma série temporal como
resultado do produto das componentes individuais.
𝒁𝒕 = 𝑻𝒕 x 𝑪𝒕 x 𝑺𝒕 x It
O modelo multiplicativo pressupõe que os componentes interagem 
entre si e não são independentes.
IMPORTANTE
MODELO MULTIPLICATIVO
A decomposição pode ser feita pelo método multiplicativo se as
magnitudes das flutuações sazonais variam com nível da série ao
longo do tempo.
MODELO MULTIPLICATIVO
No modelo multiplicativo, apenas a tendência T é expressa na
unidade original. As demais componentes C, S e I são expressas em
porcentagens da tendência.
QUESTÃO 1
Qual método de previsão de Séries Temporais deve ser utilizado
quando temos tendência e sazonalidade presentes nos dados?
a) Decomposição.
b) Média Móvel.
c) Alisamento exponencial simples.
d) Alisamento exponencial duplo.
e) Análise de tendência com regressão linear.
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini
TENDÊNCIA
TENDÊNCIA
A tendência se refere ao movimento dos dados a longo prazo, para
cima e para baixo. Há duas finalidades básicas ao isolar a tendência
numa série temporal.
MÉTODOS GERAIS PARA ISOLAR A TENDÊNCIA
❑ Regressão Linear
❑ Médias Móveis
REGRESSÃO LINEAR
𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋
ANO TONELADAS ANO TONELADAS
2001 12 2011 18
2002 14 2012 20
2003 13 2013 21
2004 12 2014 18
2005 14 2015 17
2006 16 2016 19
2007 17 2017 23
2008 18 2018 25
2009 15 2019 21
2010 16 2020 23
𝛼=11,65
𝛽=0,567
MÉDIAS MÓVEIS
Uma média móvel é uma média das últimas 𝒌 observações.
MÉDIAS MÓVEIS
t zt
1 10
2 18
3 12
4 20
5 10
6 30
7 20
Calcule, a partir de t = 2, a média móvel de segunda ordem.
MÉDIAS MÓVEIS
t zt
1 10
2 18
3 12
4 20
5 10
6 30
7 20
Calcule, a partir de t = 4, a média móvel de quarta ordem.
MÉDIAS MÓVEIS
t zt
1 10
2 18
3 12
4 20
5 10
6 30
7 20
Calcule, a partir de t = 4, a média móvel de quarta ordem.
QUESTÃO 1
Considere a série temporal de seis itens de números de sinistros a 
pagar no mês a seguir: 200, 210, 205, 217, 207, 203, 209. Usando o 
método de previsão de médias móveis de dois pontos de dados, o 
valor para a projeção do oitavo item de dado é igual a: 
a) 200. 
b) b) 203. 
c) c) 242. 
d) d) 207. 
e) e) 206
QUESTÃO 2
TRI./ANO EXP
TRI1/89 467
TRI2/89 558
TRI3/89 631
TRI4/89 577
TRI1/90 565
TRI2/90 644
TRI3/90 677
TRI4/90 521
Considerando tri1/89 como o primeiro valor
da série; tri2/89 o segundo valor da série; e
assim por diante, qual é o valor, arredondado
para número inteiro, da média móvel central
de ordem quatro, referente ao tri3/89?
a) 631.
b) 558.
c) 571.
d) 589.
e) 630
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini
ANÁLISE MULTIVARIADA: ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O TESTE
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini
ANÁLISE MULTIVARIADA: ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O TESTE
OBRIGADO
Prof. Jhoni Zini