ExercAcios de HidrostAtica - 03

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Exercícios de Hidrostática - Empuxo sobre Superfícies 
 
 
1) Dada à comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: 
a) o empuxo 
kgf
mmmkgf
1250
5,05,2.1000 23





 
 
b) o centro de pressão 
m
m
p 53,2
5,05,2
04166,0
5,2
04166,0
12
15.0
0
4
3
0









 
 
 
10) O túnel T é fechado por uma comporta retangular, com 1.50m de largura, como mostra a figura 
abaixo. Calcular: 
 
a) o esforço suportado pela comporta; 
Determinação da altura da comporta 
mx
x
Sen 828,2
707,0
22
45º  
2240,45,1828,2 mmm  
mcg 0,30,10,2  
kgfmmmkgf 12726242,40,3.1000 23   
 
b) o respectivo ponto de aplicação; 
Jxo = 
12
1
* b*h3 Jxo = 
12
1
*1,5*2,8283 Jxo = 2,827 m4 Ycp=4,242 + 
242,4*242,4
827,2
 Ycp = 4,399 m 
 
12) Determinar a altura da lâmina d’água (h) para que a comporta automática se abra, sabendo-se que a 
altura da articulação em relação ao solo é de 30 cm. 
 
Ycp = H-0,3 m Jxo = 
12
1
* b*h3 Jxo = 
12
1
*1,0H3 = H3/12 m4 YCG = 
2
H
m 
Ycp = 
2
H
+ 
6
H
= 3H + 
6
H
= 2 
3
H
 Ycp = H- 0,3 2 
3
H
= H- 0,3 2H = 3 H – 0,9 H = 0,9 m 
 
 
 
 
 
13) Um reservatório cúbico de aresta 5 m possui, em uma das paredes, uma comporta automática quadrada 
de lado 1m, cuja articulação encontra-se 3.5 m abaixo do seu centro de gravidade, como mostra a figura 
abaixo. Calcule o tempo necessário para que a comporta se abra, sabendo-se que o reservatório será 
enchido com uma vazão de 5 l/s. 
 
035,0 cgcp 
3
0 .
12
1
hbJ X  
AJ
J
YY
CG
X
CGCP
.
0 
HbH
Hb
H
CG
CG
CGcg
..
12
.
035,0
3
 → 
2
1
.
12
035,0
CG
CG
CGcg
H
H
H  → mCG 38,2 
mH CG 88,450,238,250,2  
30,12288,40,50,5 mxxVolume  
min47624400
5
122000
hs
vazão
volume
t  
17) Seja uma comporta plana, com 4m de largura, articulada em (A) e manobrada por um haste em (B). 
A altura da água sobre o fundo é de 3m, e o peso da comporta, cuja linha de ação dista 1.20m da 
articulação, é de 10 000 Kgf. Calcular: 
 a) a força a exercer na haste; 
 b) a reação na articulação. 
 
 
 
Sen 600 = 
x
3
 x = 3,464 m 
A = b h A = 4,0 * 3,464 = 13,858 m2 
2) Cálculo do empuxo sombre a comporta: 
E = γ Hcg.A 
E = 1000 * 1,5 * 13,856 
E = 20784 Kgf 
3) Cálculo da altura do centro de pressão 
Ycg = 
2
x
=
2
464,3
= 1,732 m Jxo = 
4,12
1
*3,4643 Jxo = 13,856 m4 
Ycp = Ycg + 
YCG
Jxo * A 
Ycp = 1,732 + 
732,1
856,13
* 13,856 = 2,309 m Ycp= 2,309 m 
4) Cálculo das distãncias: 
Braço CP-A = x-Ycp = 3,464 – 2,309 = 1,155 m Braço CP-B = Ycp + 1,6 = 3,909 m 
5) Cálculo de P´ 
P´ = P.cos 600 P´ = 10000*0,5 = 5000 Kgf P´= 5000 Kgf 
6) 5) Cálculo da força F 
∑ M = 0 
F.distância AB = E distância CP-A + P´ .x 
F.(1,6 + 3,464) = 20784 . 1,155 + 5000. 2,4 
F= 7094,0 Kgf 
b) a reação na articulaçao 
∑ F= 0 
F + R = E + P´ 
R = E + P´- F 
R = 20784,0 + 5000 -7094 
 
 
R = 18690 Kgf