5-Vigas em concreto armado

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(ESTRADAS) 5- VIGAS EM CONCRETO ARMADO
MÓDULO 1 - Identificar pré-dimensionamento, cargas e esforços em vigas
PRÉ-DIMENSIONAMENTO, CARGAS E ESFORÇOS EM VIGAS: As vigas são elementos estruturais sujeitos, basicamente, a cargas transversais. Ou seja, ao realizar um corte em sua seção transversal, obtemos como ações, geralmente, o esforço cortante (V) e o momento fletor (M) como ilustram as imagens a seguir.
O carregamento atuante (g) das vigas é obtido através do cálculo das reações nas lajes transferidas para as vigas de apoio. O procedimento de cálculo apresentado pela NBR 6118: 2014 baseia-se no comportamento em regime plástico, a partir da posição aproximada das linhas de plastificação, também denominadas charneiras plásticas. Esse procedimento é conhecido como processo das áreas e será descrito nas próximas seções.
O pré-dimensionamento da viga inicia-se pela determinação da altura da viga (h), que, normalmente, é adotada como tendo um valor entre:
Sendo L o comprimento do vão da viga, que é obtido do projeto de formas (imagem a seguir), medido de eixo a eixo dos apoios (do lado esquerdo V6 e do lado direito P10), é dado por 3, 14m. Nesse caso, no pré-dimensionamento da viga, seria adotado um valor entre 25cm ≤ h ≤ 31, 4cm, a critério do engenheiro projetista.
Cargas e esforços em vigas: A NBR 6118:2014 permite calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído, considerando, para cada apoio, a carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçando, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:
· 45° entre dois apoios do mesmo tipo.
· 60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado.
· 90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre.
A imagem a seguir apresenta de forma esquemática a consideração das áreas descritas anteriormente, sendo:
As reações são obtidas por meio das equações:
 Em que p é a carga total uniformemente distribuída na laje.
As reações de apoio também podem ser obtidas com o auxílio dos coeficientes kx, ky, k’x e k’y cujos valores são apresentados nas tabelas 1, 2 e 3 . Os valores dos coeficientes estão relacionados com a condição do apoio e de λ. As equações para determinar as reações de apoio a partir das tabelas são:
Vejamos a seguir as tabelas dos coeficientes.
 
 
 
Exemplo de aplicação
Para uma laje do tipo 2, com um carregamento total determine os carregamentos das vigas.
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Um engenheiro estrutural tem o hábito de adotar, para o pré-dimensionamento de vigas, um valor de 10% do comprimento teórico da laje. Dada a planta de formas a seguir, com as dimensões em centímetros, e sabendo que as vigas terão largura igual a 14cm, marque a opção que apresenta a altura a ser adotada para a viga V1.
a) 67cm
b) 65cm
c) 55cm
d) 53cm
e) 50cm
2. Para uma laje do tipo 4 com um carregamento total, marque a opção que apresenta o carregamento vx, dada a tabela abaixo.
a) 12kN/m
b) 11kN/m
c) 10kN/m
d) 9kN/m
e) 8kN/m
MÓDULO 2 - Demonstrar o dimensionamento da armadura longitudinal para vigas
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL: O dimensionamento da armadura longitudinal das vigas é realizado no estado-limite último devido ao momento fletor (ELU-M). Ou seja, é a armadura responsável por combater os esforços de flexão.
Dimensionamento da armadura longitudinal de viga T: Além da viga retangular, é comum encontrar vigas com seção transversal em forma de I ou T. Entretanto, a seção de vigas pode ter outros formatos, como V, U, C, duplo T, entre outras. As vantagens de considerar a contribuição das lajes para formar seções do tipo T estão na possibilidade de vigas com menores alturas, economia de armadura e de forma, flechas menores etc. As seções transversais diferenciadas são utilizadas com frequência em elementos pré-moldados. 
É muito comum também a viga de seção T quando se considera a contribuição de lajes maciças apoiadas em viga de seção retangular, como ilustra a imagem a seguir.
A mesa pode estar parcial ou totalmente comprimida pela ação do momento fletor atuante. A seção T é bastante comum nas estruturas moldadas no local quando as lajes do pavimento são do tipo maciça, onde a seção T é visualmente imperceptível. As tensões normais de compressão alcançam também as vizinhanças das lajes apoiadas nas vigas. A imagem a seguir ilustra a situação de compressão apenas na mesa e a situação com compressão na mesa e parte da alma para o momento positivo.
Vale ressaltar que a contribuição das lajes só pode ser considerada quando estão comprimidas pelas tensões normais da flexão. Além disso, é importante observar que a laje deve estar obrigatoriamente no lado da viga, inferior ou superior, submetida às tensões normais de compressão, conforme ilustra a imagem a seguir.
Segundo a NBR 6118:2014, a largura colaborante, bf, deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância "a" entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante. A distância "a" pode ser estimada em função do comprimento do tramo considerado, como se apresenta a seguir.
A NBR 6118:2014 ainda diz que, alternativamente, o cômputo da distância “a” pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura. E, no caso de vigas contínuas, é possível calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos – desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos em que a largura resulte mínima, como ilustra a imagem a seguir.
Sendo:
 
Em que b3 é a largura colaborante de lajes em balanço.
O equacionamento da armadura longitudinal para vigas de seção T e concreto de até 50MPa é mostrado de forma esquemática na imagem a seguir. Observa-se a existência de dois casos, em função da posição da linha neutra (LN) na seção transversal: LN cortando a mesa ou LN cortando a alma.
Para a seção T com armadura simples e LN passando pela alma da seção, tem-se a seguinte equação para o momento resistido pelas abas (M1):
O momento restante (M2) é dado por:
A área de aço é calculada por:
 
Armadura de pele: Segundo a ABNT NBR 6118:2014, a mínima armadura lateral deve ser de 0,10% b.h, em cada face da alma da viga, e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20cm e devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessária uma armadura superior a 5cm2/m, por face. O esquema do posicionamento da armadura de pele é ilustrado na imagem.
Deve-se considerar a armadura de pele em vigas com altura superior a 60cm. Vale ressaltar que as armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele.
Exemplo de aplicação
Neste exemplo, os valores calculados serão confrontados com os valores obtidos na calculadora de vigas do programa de cálculo estrutural TQS-versão estudante. Vamos então ao exemplo.
Calcule a armadura longitudinal das seções transversais mais solicitadas da viga V12 indicada na planta posterior (primeira imagem), para as seções mais solicitadas (segunda imagem).
Cargas características aplicadas sobre a viga: Vão 1/Vão 2/Vão 3
Peso próprio da viga: 0,14tf/m
Permanente sobre a viga: 0,95tf/m (proveniente das cargas permanentes sobre a laje – peso próprio e cargas permanentes – e alvenaria sobre a viga)
Acidental sobre a viga: 0,21tf/m (proveniente das cargas acidentais sobre a laje)
Diagrama de momento fletor da viga V12:
 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Um engenheiro, em seus cálculos, obteve para uma viga a área de armadura longitudinal igual a 3,84cm2 maior do que a área de aço mínima. Marque a opção que apresenta um possível dimensionamento para a viga.
2. A seguir, são apresentadas as dimensões das seções transversais de algumas vigas, base e altura, respectivamente. Marque a opção que apresenta a dimensão de seção transversal da viga cujo uso de armadura de pele é obrigatório.
a)14x30cm
b) 14x40cm
c) 14x50cm
d) 20x60cm
e) 20x70cm
MÓDULO 3 - Demonstrar o dimensionamento da armadura transversal para vigas
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL: O dimensionamento da armadura transversal das vigas é realizado no estado-limite último devido ao esforço cortante (ELU-V). Ou seja, é a armadura responsável por combater os esforços de cisalhamento.
Abordagem por meio de exemplo de aplicação- Calcule a armadura transversal das seções transversais mais solicitadas da viga V12 (primeira imagem) nas seções mais solicitadas (segunda imagem).
Dados para o dimensionamento:
Cargas características aplicadas sobre a viga: Vão 1/Vão 2/Vão 3
Peso próprio da viga: 0,14tf/m
Permanente sobre a viga: 0,95tf/m (proveniente das cargas permanentes sobre a laje – peso próprio e cargas permanentes – e alvenaria sobre a viga)
Acidental sobre a viga: 0,21tf/m (proveniente das cargas acidentais sobre a laje)
Diagramas de esforço cortante da viga V12:
Para o dimensionamento do ELU-V, será adotado o modelo simplificado com Ø 45º. Para esse dimensionamento será considerada apenas a seção crítica da viga em questão que apresenta os carregamentos mostrados na imagem 17.
1º passo: definição das cargas
Cargas características aplicadas sobre a viga: Vão 1/Vão 2/Vão 3
1. Esforço cortante máximo devido ao peso próprio da viga: 1,09tf
2. Esforço cortante máximo devido à carga permanente sobre a viga: 1,84tf (proveniente das cargas permanentes sobre a laje – peso próprio e cargas permanentes – e alvenaria sobre a viga)
3. Esforço cortante máximo devido à carga acidental sobre a viga: 0,44tf (proveniente das cargas acidentais sobre a laje)
Logo, o esforço cortante solicitante de cálculo adotado será:
2º passo: verificação do esmagamento das bielas de concreto
Considerando d=0,9. h, temos:
3º passo: cálculo da área de aço da seção transversal Asw
A área de aço é dada por:
 
5º passo: determinar a armadura transversal
O espaçamento e o diâmetro das barras a serem utilizadas na determinação da armadura transversal aparecem em detalhes na tabela 5.
Essa tabela apresenta espaçamento e diâmetros para dimensionamento de armaduras transversais com dois ramos.
Os dados da tabela 5 são utilizados na equação a seguir, utilizada para determinar o valor de cada célula da tabela:
 
x
Para armadura transversal, com dois ramos, será adotado o seguinte: Ø5,0 a cada 20cm.
6º passo: verificação quanto ao espaçamento
x
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Um engenheiro obteve no dimensionamento de uma viga a seguinte armadura transversal, considerando dois ramos: Ø6,3 a cada 10cm. Marque a opção que apresenta a área de aço efetiva de armadura transversal desse dimensionamento.
a) 4,42cm²/m
b) 5,14cm²/m
c) 5,67cm²/m
d) 6,23cm²/m
e) 6,83cm²/m
2. Ao dimensionar a armadura transversal de uma viga com altura útil de 36cm, um engenheiro obteve a força cortante de cálculo igual a 11,4tf e a força cortante máxima resistida por compressão das bielas de concreto igual a 22,8tf. Sabe-se que a NBR 6118:2014 estabelece que:
Marque a opção que apresenta o espaçamento máximo entre estribos e o espaçamento máximo entre ramos, respectivamente, que esse engenheiro poderá adotar.
a) 10,8cm e 21,6cm
b) 21,6cm e 10,8cm
c) 21,6cm e 21,6cm
d) 13,8cm e 80cm
e) 80cm e 21,6cm
MÓDULO 4 - Descrever o projeto e suas especificidades
DETALHAMENTO E APRESENTAÇÃO DE PROJETO: O detalhamento e a apresentação de projeto consistem em colocar em forma de desenho as armaduras calculadas nos módulos anteriores. Neste módulo, iremos aprender como apresentar os desenhos da viga de acordo com a as normas da ABNT NBR 6118:2014.
Porém, antes de iniciarmos esse detalhamento, será apresentada, na próxima seção, a verificação quanto ao estado-limite de serviço (ELS-Def).
VERIFICAÇÃO QUANTO AO ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO (ELS-DEF): Para compreender com clareza a verificação ao estado-limite de serviço de uma viga, vamos observar o exemplo a seguir.
Exemplo de aplicação
Verifique no estado-limite de serviço quanto à deformação (ELS-Def) a viga V12 indicada na imagem 19, sabendo que se refere a um edifício residencial.
Cargas características aplicadas sobre a viga: Vão 1/Vão 2/Vão 3
Peso próprio da viga: 0,14tf/m
Carga permanente sobre a viga: 0,95tf/m (proveniente das cargas permanentes sobre a laje, peso próprio e cargas permanentes – alvenaria sobre a viga)
Acidental sobre a viga: 0,21tf/m (proveniente das cargas acidentais sobre a laje)
x
x
x
Finalizada a verificação do estado-limite de serviço quanto à deformação da viga, daremos sequência para a elaboração do detalhamento do projeto.
DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL: Após determinar o dimensionamento das armaduras longitudinais e transversais e realizar as verificações quanto à flecha, vamos posicionar a armadura longitudinal na viga seguindo os requisitos da ABNT NBR 6118:2014.
Espaçamento entre a armadura longitudinal: O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:
 
Ambas estão ilustradas na imagem a seguir.
Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por transpasse das barras que será visto mais à frente. O diâmetro do agregado vai depender da brita adotada para a confecção do concreto, os diâmetros são apresentados na Tabela 6.
Tabela 6: Tipo de brita para confecção do concreto e seu diâmetro.
O arranjo das armaduras deve propiciar condições adequadas de execução, como viabilidade para o lançamento e o adensamento do concreto, bem como a introdução de vibradores.
A seguir, é apresentado o posicionamento da armadura longitudinal nas seções das vigas. Realizou-se a verificação dos espaçamentos horizontal e vertical. Observe que a armadura em S1 e S3 é positiva e, portanto, está posicionada na parte inferior da viga. Já nas seções S2 e S4, a armadura é negativa, portanto, posicionada na parte superior da viga.
Para as seções S1, S2 e S3:
Para a seção S4:
Além da armadura longitudinal, é posicionada também de forma longitudinal, uma armadura que auxilia na montagem da viga. Essa armadura é chamada de porta-estribo e posicionada do lado oposto à armadura de flexão. O porta-estribo deve apresentar diâmetro maior ou igual ao diâmetro da armadura transversal (estribo). Assim, a seção transversal das seções da viga V12 passa a ficar conforme ilustra a imagem a seguir. Os porta-estribos da viga V12 terão diâmetro de 5,0mm. Como a viga V12 tem altura inferior a 60cm, não será necessária a armadura de pele.
Armadura Longitudinal ao longo da viga: O cálculo da armadura longitudinal, nas seções transversais, é realizado para os momentos fletores máximos, como foi feito no exemplo de aplicação do módulo 2.
No diagrama de momento fletor, obtemos o desenvolvimento da armadura ao longo de toda a viga, o que é feito para usar as barras de aço com o menor comprimento possível, sem deixar de atender a todas as condições de segurança do estado-limite último.
A quantidade de barras dimensionadas para resistir ao momento fletor negativo atuante no apoio B são necessárias apenas no trecho b (imagem a seguir). Além disso, conforme se caminha do apoio B para as extremidades A e C, a redução do momento fletor negativo nos diz que a quantidade de barras necessárias também se reduz.
Graficamente, como ilustrado na imagem a seguir, temos a divisão do momento fletor em partes iguais e a redução do número de barras ou grupo de barras ao longo da viga. Na imagem, o momento seria resistido por quatro barras, e cada uma seria responsável por resistir a uma parcela do momento (k).
Para realizar a divisão com a redução do tamanho das barras, devem ser levadas em conta algumas questões práticas.
1. A necessidade de que um número mínimo de barras seja levado até os apoios extremos para ancorar as bielas de concreto.
2. A necessidade de empregar pelo menos quatro barras trabalhando para segurar os estribos.
Vale lembrar que os tamanhos mínimos das barras devemser usados de forma a gerar economia. Entretanto, deve-se analisar a racionalização do processo de fabricação e montagem na obra.
Ancoragem e aderência: Ao definir os pontos de interrupção das barras, em função da distribuição dos momentos fletores solicitantes de cálculo, há a necessidade de transferir para o concreto as tensões a que elas estão submetidas. Para isso, as barras devem ser providas de um comprimento adicional.
A transferência das tensões do aço para o concreto é chamada de ancoragem e o comprimento adicional é chamado de comprimento de ancoragem reto (lb).
A aderência está relacionada com a disposição da armadura longitudinal na viga que pode estar em região de boa ou de má aderência, como ilustra a imagem a seguir.
Os valores das resistências de aderência de cálculo (fbd) entre a armadura e o concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão:
Com:
Quando a barra se encontra em região de má aderência, a resistência de aderência pode ser dada por:
Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas, garantindo que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto. São considerados dois tipos de ancoragens, como veremos a seguir.
· Aderência entre o aço e o concreto: Os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho.
· Dispositivos mecânicos: Os esforços são transmitidos por meios de dispositivos mecânicos acoplados à barra.
As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir.
1. Obrigatoriamente com gancho para barras lisas.
2. Sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão.
3. Com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de Ø > 32mm ou para feixes de barras.
4. As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos.
Define-se comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força-limite nessa barra, admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a 
O comprimento de ancoragem básico é dado por:
E o comprimento de ancoragem necessário é dado por:
Onde:
 As, cal é a área de armadura calculada para resistir ao esforço solicitante de cálculo, As, ef é a área de armadura utilizada no projeto para resistir aos esforços e:
GANCHOS DA ARMADURA DE TRAÇÃO: Os ganchos possibilitam a redução do comprimento de ancoragem e são previstos nas barras tracionadas e nos estribos. Já as armaduras comprimidas devem ser ancoradas sem gancho.
Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração estão representados na imagem a seguir e podem ser:
· semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2. Ø;
· em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4. Ø;
· em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8. Ø;
· para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares.
Vamos ver os tipos de ancoragem da armadura longitudinal.
x
O diâmetro do pino (Øp) para realizar o gancho na armadura de tração é dado na tabela 7.
Ancoragem dos estribos: A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser:
· semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a5.Øt’ porém não inferior a 5cm;
· em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10.Øt’ porém não inferior a 7cm (esse tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fios lisos).
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao valor apresentado na tabela 8.
Emendas: Em alguns casos, pode ocorrer de serem necessárias emendas de barras, como quando o comprimento da viga contínua for maior do que o comprimento da barra de aço. Nesses casos, o engenheiro projetista pode optar por:
1. Emenda por transpasse (mais usual).
2. Emenda por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas.
3. Emenda por solda.
4. Emenda por outros dispositivos devidamente justificados.
A emenda por transpasse não é permitida para barras de bitola maior que 32mm, e cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e na armadura de costura dos tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada). No caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma área, para cada feixe, não pode ser superior a 45mm.
O comprimento de transpasse para barras tracionadas da armadura longitudinal (l0t)
 é dado por:
 
Extraída de ABNT NBR 6118:2014, p.43.
Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos de 20% do comprimento do trecho de transpasse, como na imagem a seguir. Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de transpasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro.
Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção.
Para mais informações sobre transpasse e emendas em barras, consulte a ABNT NBR 6118:2014, item 9.5.
DETALHAMENTO DO PROJETO DA VIGA: A imagem a seguir ilustra como deve ser apresentado o detalhamento do projeto de uma viga. Todas as barras precisam estar acompanhadas da numeração que apresenta sua posição (N1, N2, N3, etc.), do seu comprimento total e do comprimento de cada parte reta da barra. Além disso, é preciso indicar o diâmetro e a quantidade de barras.
Para os estribos, deve ser informado no comprimento longitudinal da viga qual o seu diâmetro e a ocorrência. No exemplo ilustrado, temos estribos com diâmetro de 5mm espaçados em 22cm. Estão na posição N5 e, além da indicação na viga longitudinal, é preciso representá-los em cortes esquemáticos, como o corte A e o corte B, que indicam o comprimento de cada parte reta do estribo e seu comprimento total. Embora não esteja representada nessa imagem, é comum acrescentar a quantidade de estribos na viga.
Na armadura longitudinal, é possível identificar os ganchos de ancoragem nos apoios e as emendas de transpasse no encontro das barras. Também é preciso indicar a posição da barra (N1, N2, N3 e N4) e informar o diâmetro, o comprimento de cada parte reta e o comprimento total da barra.
No projeto estrutural das vigas, também é comum apresentar uma tabela de resumo de cada posição das armaduras utilizadas para o dimensionamento informando posição, bitola, quantidade de barras e o comprimento unitário e total. Veja a imagem a seguir.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Dado o detalhamento do projeto de viga a seguir, marque a opção correta a respeito da armadura longitudinal da viga V11.
a) A armadura negativa é composta por quatro barras de 10mm.
b) A armadura negativa é composta por duas barras de 10mm.
c) É representada pelas posições N2 e N4.
d) Estão afastadas a cada 15cm.
e) É composta por barras de 5mm.
A armadura negativa é posicionada na face superior da viga e, portanto, composta por quatro barras de 10mm. A posição N4 refere-se aos estribos (armadura transversal) que estão afastados a cada 15cm e apresentam diâmetro de 5mm.
2. Dado o detalhamento do projeto de viga a seguir, o comprimento total de cada estribo é:
a) 600cm
b) 90cm
c) 83cm
d) 21cm
e) 15cm
O estribo está representado pelo corte A e posição N4, portanto seu comprimento total é de 83cm.
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