Prova de Matemática e Física

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17/06/23, 16:36 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 67187150
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no 
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial 
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores 
tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto 
ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A equação de uma circunferência pode ser apresentada de várias formas. Uma delas é a forma 
geral e a outra a forma reduzida. No entanto, é de conhecimento que para a resolução de vários 
problemas que envolvem a circunferência é necessário destacar as coordenadas de seu centro e a 
medida de seu raio. Assim, dada a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta sua forma reduzida:
A (x - 2)² + (y - 6)² = 16.
B (x - 2)² + (y - 6)² = 6.
C (x - 1)² + (y - 3)² = 16.
D (x - 3)² + (y - 1)² = 6.
Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de 
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em 
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particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, 
dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda 
mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 
4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
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C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de 
conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou 
ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano 
cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale 
a alternativa CORRETA:
A 136.
B 68.
C 62.
D 34.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar 
a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de 
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz IV.
C Somente a matriz III.
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D Somente a matriz II.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:
A = (aij)3x3 = i² + j²
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 6.
B 13.
C 5.
D 10.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de 
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de 
partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de 
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, 
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações 
lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
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D V - V - V - F.
No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-
la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são 
puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - F - F - F.
Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer 
dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal 
modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta 
inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio 
de equações. Estas equações podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de 
representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Equação Vetorial do Plano.
( ) Equação Paramétrica do Plano.
( ) Equação geral do Plano.
( ) Equação Inversa do Plano.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - F.
D V - F - V - F.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três 
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
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pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, apósas compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
B A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
D Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
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