Matrizes e Determinantes

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21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891)
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Prova 65979761
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa 
CORRETA:
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A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, 
analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma 
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade 
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não 
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz 
não possuirá inversa:
A Se a matriz tiver ordem superior a 3.
B Quando a matriz for quadrada.
C O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D Caso o determinante seja negativo.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra 
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a 
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. 
Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
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para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as 
sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
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analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar 
a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de 
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz IV.
C Somente a matriz II.
D Somente a matriz III.
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