MÉTODOS QUANTITATIVOS 1

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Pesquisa Operacional é uma técnica que pode ser utilizada em conjunto com 
outras técnicas de gestão. A Pesquisa Operacional é uma abordagem que pode ser 
utilizada para resolver quais tipos de problemas? 
 
 
Problemas simples e rotineiros. 
 
Problemas sociais. 
 
Problemas relacionados ao marketing e vendas. 
 
Problemas operacionais e técnicos. 
 Problemas complexos e não-rotineiros. 
Respondido em 07/06/2023 19:14:56 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional é uma abordagem que se aplica em situações onde há a 
necessidade de resolver problemas complexos e não-rotineiros, envolvendo a otimização 
de processos e recursos, a tomada de decisão em situações de incerteza e a análise de 
cenários futuros. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa 
operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre 
a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual 
etapa seria essa? 
 
 
Seleção da melhor alternativa 
 Formulação do modelo matemático 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
Observação do sistema 
 
Formulação do problema 
Respondido em 07/06/2023 19:16:20 
 
Explicação: 
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o 
desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A 
descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que 
todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores 
fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 
Determinístico 
 
Estocástico 
 Não inteiro 
 
Não linear 
 
Dinâmico 
Respondido em 07/06/2023 19:17:27 
 
Explicação: 
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir 
valores fracionários. Isso significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um 
número inteiro, mas pode ser uma fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as 
variáveis de decisão devem ser números inteiros. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua 
estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A 
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos 
por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-
Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: 
 
 
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 
 Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
Respondido em 07/06/2023 19:18:36 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e 
em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, 
e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem 
capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem 
capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam 
receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir: 
 
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema da mistura. 
 Problema de transporte. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema da designação. 
Respondido em 07/06/2023 19:20:06 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema de transporte. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série 
de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em 
que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas 
na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características 
nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem 
como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de 
programação linear: 
 
 
Problema da designação. 
 Problema da mistura. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transporte. 
Respondido em 07/06/2023 19:20:29 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Problema da mistura. 
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão 
deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da 
mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se 
encaixa neste tipo de padrão. 
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos 
primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste 
tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-
primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características 
nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à 
dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc. 
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à 
composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de 
ligas metálicas, à especificação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos 
químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura 
representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. 
Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal 
para fabricar produtos para a comercialização. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades 
de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a 
disponibilidade de ovos passasse a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
Passaria a $ 170,00. 
 Não sofreria alteração. 
 
Passaria a $ 220,00. 
Respondido em 07/06/2023 19:28:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Não sofreria alteração. 
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração: 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela desejaoferecer aos 
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, 
ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de 
alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo para esse problema é de: 
 
 
4,46 
 
5,46 
 
2,46 
 6,46 
 
3,46 
Respondido em 07/06/2023 19:38:19 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução: 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
20 
 
18 
 
40 
 8 
 
10 
Respondido em 07/06/2023 19:45:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram 
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3. 
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para 
sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 
horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de 
montagem e 1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para 
montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda. 
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, 
R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3. 
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou 
o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do 
modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de 
R$580,00 para a bicicleta do modelo 3. 
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de 
produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão: 
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente 
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente 
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente 
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente 
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser comprada de concorrente 
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser comprada de concorrente 
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que: 
 
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1. 
 
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2. 
 
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3. 
 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção. 
 
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2. 
Respondido em 07/06/2023 19:46:37 
 
Explicação: 
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.