ATV 1 - MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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ATIVIDADE 1 – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS 
 
 
QUESTÃO 1: 
DETERMINE o centroide da seção transversal T ilustrada na Figura 1. 
 
RESPOSTA: 
𝐶1 = (89,5 ; 206,5)𝑚𝑚 
𝐶2 = (89,5 ; 96)𝑚𝑚 
 
Para a coordenada X: 
Figura Area (mm²) 𝑥𝑖(𝑚𝑚) 𝑦𝑖 ∗ 𝐴𝑖(𝑚𝑚3) 𝑥(𝑚𝑚) 
1 179 ∗ 29 = 5191 89,5 89,5 ∗ 5191 = 464594,5 997298,5
11143
 
2 31 ∗ 192 = 5952 89,5 89,5 ∗ 5952 = 532704 
 ∑ 𝐴 𝑖 = 11143 ∑ 𝑦𝑖 ∗ 𝐴𝑖 = 997298,5 𝑥 = 89,5 
 
 
Para a coordenada Y: 
Figura Area (mm²) 𝑥𝑖(𝑚𝑚) 𝑦𝑖 ∗ 𝐴𝑖(𝑚𝑚3) 𝑥(𝑚𝑚) 
1 179 ∗ 29 = 5191 206,5 206,5 ∗ 5191 = 1071941,5 1643333,5
11143
 
2 31 ∗ 192 = 5952 96 96 ∗ 5952 = 571392 
 ∑ 𝐴 𝑖 = 11143 ∑ 𝑦𝑖 ∗ 𝐴𝑖 = 1643333,5 𝑦 = 147,48 
 
Portanto, as coordenadas do centroide são: 
𝐶 = (89,5 ; 147,48)𝑚𝑚 
 
 
 
 
QUESTÃO 2: 
DETERMINE o momento de inércia em relação ao eixo X no centroide da 
figura. 
 
RESPOSTA: 
Figura Area (mm³) 𝑥𝑖(𝑚𝑚) 𝑦𝑖(𝑚𝑚) 𝑥(𝑚𝑚) 𝑦(𝑚𝑚) 
1 5191 89,5 206,5 89,5 147,48 
2 5952 89,5 96 
O momento de inercia em relação a X da figura é dada por: 
𝐼𝑥 = 𝐼𝑥1 + 𝐼𝑥2 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐼𝑥𝑖 = 𝐼𝑥𝑐𝑖 + 𝐴𝑖 ∗ 𝑑𝑖
2 
 
Calculando o momento de inercia centroidal: 
𝐼𝑥𝑐1 =
𝑏1 ∗ ℎ1
3
12
=
179 ∗ 293
12
= 363802,58 𝑚𝑚4 
𝐼𝑥𝑐2 =
𝑏2 ∗ ℎ2
3
12
=
31 ∗ 192³
12
= 18284544 𝑚𝑚4 
 
Aplicando o teorema dos eixos paralelos: 
𝐼𝑥1 = 𝐼𝑥𝑐1 + 𝐴1 ∗ 𝑑1
2 
𝐼𝑥1 = 363802,58 + 5191 ∗ (147,48 − 206,5)² 
𝐼𝑥1 = 18445926,42 𝑚𝑚
4 
𝐼𝑥2 = 𝐼𝑥𝑐2 + 𝐴2 ∗ 𝑑2
2 
𝐼𝑥2 = 18284544 + 5952 ∗ (147,48 − 96)² 
𝐼𝑥2 = 34058477,26 𝑚𝑚
4 
𝐼𝑥 = 18445926,42 + 34058477,26 
𝐼𝑥 = 52504403,68 𝑚𝑚
4