Fundamentos de Estruturas

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N2 - FUNDAMENTOS DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Observe a imagem a seguir, que retrata uma viga biapoiada. Em A, possui um vínculo 
duplo, e em B o vínculo é simples. A viga possui comprimento de oito metros, sobre a 
qual incide uma carga uniformemente distribuída com valor q = 6 N/m. Com a incidência 
desse carregamento, a viga apresenta reações de apoio, esforços internos, esforço 
cortante e esforço de momento, ou seja, uma estrutura estável que está em equilíbrio. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
#PraCegoVer: a imagem é a representação de uma viga biapoiada. Em A, há um 
vínculo duplo, representado pelo triângulo em contato com o plano de apoio. Em B, há 
um vínculo simples, representado pelo triângulo flutuando sobre o plano de apoio. 
Uma cota apresenta a medida do comprimento da viga, que é de oito metros. Sobre a 
viga incide verticalmente, de cima para baixo, uma carga uniformemente distribuída, 
representada por flechas vermelhas com espaço igual entre estas e com uma linha 
ligando-as. Sobre essa representação da carga, há a inscrição: q (minúsculo) igual a 6 
Newtons por metro. 
 
Considerando a imagem dessa viga biapoiada, os cálculos de momento fletor e o 
diagrama de esforço de momento gerado, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Para carga distribuída uniformemente, o diagrama de esforço do momento fletor 
gerado é formado por uma parábola (equação de 2 º grau), e o Momento Máximo para 
seção x= 4 metros é de M= 48 Nm. 
II. ( ) Para carga distribuída uniformemente, o diagrama de esforço do momento fletor 
gerado é formado por uma parábola (equação de 2º grau), e o Momento Máximo para 
seção x= 0 metros é de M=36 Nm. 
III. ( ) Para carga distribuída uniformemente, o diagrama de esforço do momento fletor 
gerado é formado por uma reta inclinada (equação de 2º grau), e o Momento no apoio 
A (x = 0 metros) é de M= 0 Nm. 
IV. ( ) Se o diagrama de esforço cortante cruza a estrutura (eixo x) e nesse ponto não 
há uma carga concentrada, isto é, o esforço cortante é nulo (V=0), podemos afirmar 
que nesse ponto existe um momento fletor máximo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“Ensaios determinam os valores a que os materiais podem ser submetidos sem risco à 
segurança da estrutura e podem ser visualizados por meio de gráficos que mostram as 
deformações ocorridas na peça em função da carga aplicada até a determinação do 
seu limite de elasticidade (tensão limite de escoamento) e o momento da ruptura do 
mesmo”. 
 
SALGADO, J. C. P. Estruturas na construção civil. São Paulo: Érica, 2014. p. 113. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. A tensão admissível é inerente ao material da peça e é o valor máximo da tensão 
que esse material resiste sem risco de colapso. 
Pois: 
II. O valor da carga atuante é maior do que a resistência de cálculo considerando o 
coeficiente de segurança. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Os pórticos são estruturas utilizadas desde a Antiguidade, por exemplo, o do Panteão, 
na Itália, ou ainda mais recentemente, o pórtico Leste do Capitólio nos Estados Unidos 
da América. Esse tipo de sistema é usado com frequência em construções mais 
comuns, como em pontes e viadutos. Decompondo seus elementos verticais, tem-se 
os pilares, e os elementos horizontais, as vigas. Por essa razão, as estruturas 
aporticadas isostáticas podem ser facilmente calculadas da mesma forma que as vigas 
apoiadas. 
 
Assinale a alternativa que indica corretamente as propriedades das estruturas 
aporticadas: 
 
 
Leia o excerto a seguir: 
“Toda estrutura está, de alguma forma, ligada à outra, que a mantém ou a suporta. 
Portanto, podemos dizer que as estruturas possuem vínculos entre si, ou seja, 
entendemos como vínculo estrutural toda e qualquer resistência de ligação que uma 
estrutura ofereça a outra”. 
 
SALGADO, J. C. P. Estruturas na construção civil. São Paulo: Érica, 2014. p. 33. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre os vínculos presentes nas estruturas, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I. As lajes em balanço são um exemplo de vínculo simples, ou de 1º gênero, 
representadas por um triângulo sem contato com o plano de apoio - 
flutuando -, já que esse tipo de laje flutua em relação ao piso. 
II. O vínculo simples, ou de 1º gênero, é representado por um triângulo sem contato 
com o plano de apoio (flutuando ou sobre dois círculos menores). Possui uma reação 
vertical, já que não restringe o movimento lateral. 
III. O vínculo duplo, ou de 2º gênero, é representado por um triângulo em contato com 
o plano de apoio. Apresenta duas reações (uma no eixo x e outra no eixo y), pois 
restringe a translação em duas direções. 
IV. O vínculo do tipo engastamento é representado por uma barra perpendicular fixa, 
ou seja, engastada em um plano vertical. Esse tipo de apoio restringe as translações 
verticais e horizontais e também o giro. 
 
 
 
Observe a imagem a seguir, que retrata uma figura geométrica plana simples: o 
retângulo. Com suas dimensões, conseguimos obter o momento de inércia, que é 
importante para verificação da resistência da peça. Considere que os eixos de 
referência estão coincidindo com o centroide da figura. 
 
 
Figura - Retângulo com as dimensões - base: 120 mm e altura: 240 mm. 
Fonte: Adaptado de SALGADO, J. Pereira. Estruturas na construção civil. São 
Paulo: Érica, 2014. 
 
 
#PraCegoVer: a imagem apresenta o desenho de um retângulo, com as seguintes 
dimensões: base: 120 mm e altura: 240 mm. 
 
Considerando a imagem acima, de um retângulo com as dimensões indicadas, e 
considerando que os eixos de referência são sobrepostos ao centro de gravidade da 
figura, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O momento de inércia da figura é dado por Ix = 138.240.000 mm⁴ e Iy = 
34.560.000 mm⁴, obtidos por meio das fórmulas: Ix = bh³/12 e Iy = hb³/12, sendo b = 
base e h = altura da figura, que são fórmulas simplificadas para aplicação em 
retângulos. 
II. ( ) As figuras complexas podem ser decompostas em figuras simples. Sabendo o 
centro de gravidade das figuras simples, concluímos o centro de gravidade da figura 
complexa, então, aplicamos Ix = A x X², e Iy = A x Y² para o momento de inércia da 
figura complexa. 
III. ( ) O momento de inércia da figura é dado por Ix = 8.640.000 mm⁴ e Iy = 2.160.000 
mm⁴, obtidos por meio das fórmulas: Ix = bh³/12 e Iy = hb³/12, sendo b = base e h = 
altura da figura, que são fórmulas simplificadas para aplicação em retângulos. 
IV. ( ) As figuras simples podem ser decompostas em figuras complexas. Calculamos 
o centro de gravidade das figuras simples, depois, obtemos o centro de gravidade da 
figura complexa. E, então, aplicamos a fórmula do momento da inércia: Ix = A x X² e Iy 
= A x Y². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Observe a imagem a seguir, que retrata uma viga biapoiada. A barra que compõe a 
viga possui 16 metros. Ela está apoiada pelas extremidades nos pontos A e B, que 
possuem vínculos conforme ilustrado. O material e a seção transversal da barra são 
irrelevantes para esse cálculo. A barra recebe três forças verticais, sendo F1 = 5 kN, 
F2 = 1kN e F3 = 2kN, que estão incidindo nos locais indicados, conforme a imagem. 
 
Figura 1 - Viga biapoiada nos pontos A e B 
Fonte: Elaborado pela autora. 
#PraCegoVer: a imagem mostra uma barra de 16 metros apoiada pelas extremidades 
nos pontos A e B. O ponto A possui um vínculo representado por um triângulo que não 
toca o plano da base. O ponto B possui um vínculo representado por um triângulo que 
toca o plano da base. Entre o ponto A e B são aplicadas três forças de direção vertical 
e sentido de cima parabaixo. A primeira força tem intensidade 5 kN e está distante 4 
metros do ponto A. A segunda força tem intensidade 1 kN e está distante 4 metros da 
primeira força. A terceira força tem intensidade de 2 kN e está distante 4 metros da 
segunda força. 
 
Considerando a imagem do sistema de forças acima, em relação aos tipos de vínculos 
e às reações de apoio, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O vínculo A é do tipo simples, pois restringe apenas a movimentação vertical, e 
o vínculo B é do tipo duplo. 
II. ( ) O somatório das forças horizontais em X resulta em HB nulo, pois não existem 
cargas solicitantes horizontais. 
III. ( ) A reação de apoio em A é igual a RA = 3,25 kN, e a reação de apoio em B é 
igual a RB = 4,75 kN. 
IV. ( ) A reação de apoio em A é igual a RA = 4,75 kN, e a reação de apoio em B é 
igual a RB = 3,25 kN. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Observe a imagem a seguir, de um ponto material que possui duas forças atuantes 
sobre ele. A força F1 possui direção horizontal e sentido para a direita. A força F2 
possui direção horizontal e sentido oposto à força F1. Por se tratar de um ponto 
material, as dimensões não serão consideradas e, dependendo do somatório das 
forças F1 e F2, o sistema pode estar em equilíbrio. 
 
Figura 1 - Ponto material com incidências de forças horizontais 
Fonte: Elaborado pela autora. 
#PraCegoVer: 
a imagem mostra um ponto material representado por um círculo preenchido na cor 
vermelha. A partir do círculo, saem duas flechas pretas, sendo as duas na posição 
horizontal, mas em sentidos contrários: uma para a esquerda e outra para a direita. A 
seta que está apontando para a direita possui a nomenclatura F1 e representa a força 
F1. A seta que está apontando para a esquerda possui a nomenclatura F2 e 
representa a força F2. 
 
Considerando a imagem acima, do ponto material com as duas forças aplicadas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) O somatório das forças F1 e F2 da imagem precisa ser igual a zero para que 
esse sistema esteja em equilíbrio. Calculamos o seno para decompor essas forças. 
II. ( ) Para que o sistema de forças esteja em equilíbrio, o somatório das forças 
precisa ser diferente de zero. Por exemplo: F1 = -15 N e F2 = - 15 N, resultando em 
ΣF = - 30 N. 
III. ( ) Para que o sistema de forças esteja em repouso, o somatório das forças 
necessita ser igual a zero. Por exemplo: F1 = 15 N e F2 = - 15 N, resultando em ΣF = 
0. 
IV. ( ) O somatório das forças F1 e F2 da imagem precisa ser igual a zero para que 
esse sistema esteja em equilíbrio. Calculamos a tangente para decompor essas 
forças. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
“Os esforços que atuam sobre uma estrutura são classificados em quatro tipos de 
acordo com a ação que eles provocam na estrutura: a força normal, a força cortante 
(também chamada de cisalhamento), o momento fletor e o momento torçor. É preciso 
identificar os eixos longitudinais e as seções transversais dos elementos da estrutura, 
para a correta classificação desses esforços”. 
 
SALGADO, J. C. P. Estruturas na construção civil. São Paulo: Érica, 2014. p. 99. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. As forças de tração e as forças de compressão são do tipo esforço normal (N). 
Pois: 
II. As forças axiais atuam no eixo longitudinal do elemento e, ao mesmo tempo, 
perpendicularmente à seção transversal do mesmo elemento da estrutura. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“Uma treliça é uma estrutura de membros delgados unidos em suas extremidades. Os 
membros comumente usados na construção consistem de peças de madeira, barras 
de metal, cantoneiras ou perfis U. As ligações dos nós normalmente são formadas 
aparafusando ou soldando as extremidades dos membros a uma chapa em comum, 
[...] ou simplesmente passando um grande parafuso ou pino através de cada um dos 
membros. Treliças planas encontram-se em um único plano e são seguidamente 
usadas para sustentar telhados e pontes”. 
 
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2013. p. 57. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
 
I. A partir de três barras que formam um triângulo, são adicionadas duas barras em 
cada nó, até formar a treliça plana composta por 5 triângulos. Essa treliça apresenta 
11 barras e 7 nós. O apoio A possui um vínculo simples (de 1º gênero), e o B possui 
um vínculo duplo (2º gênero). A descrição desse sistema refere-se a uma treliça 
estaticamente determinada. 
Pois: 
II. Atende a relação b + r = 2 j, em que b é o número de barras, r é o número total das 
reações no suporte externo e j é o número dos nós. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
“O diagrama de tensão-deformação convencional é formado por uma curva resultante 
da relação entre a tensão e a deformação de um material, posicionada em um sistema 
de eixos. No eixo vertical (y), estão os valores da tensão; no eixo horizontal (x), estão 
os valores de deformação. A composição do material, a temperatura ambiente durante 
o ensaio e outras variáveis influenciam a composição do diagrama, mas é possível 
identificar regiões específicas de acordo com o comportamento do material”. 
 
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 10. ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2018. p. 73. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre o diagrama de tensão-deformação, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O escoamento ocorre quando a tensão está diminuindo. A peça que estava 
deformada recupera sua forma inicial, sem danos permanentes. 
II. A estricção ocorre após o limite de resistência e é anterior ao limite de ruptura. 
Ocorre a constrição progressiva do elemento até o rompimento. 
III. O endurecimento por deformação ocorre após o término do escoamento. O corpo 
suporta uma ampliação na carga até o limite de resistência. 
IV. A região elástica está presente no início do gráfico. Nessa região, se a tensão 
cessar, o material irá retornar ileso para sua forma inicial. 
 
É correto o que se afirma em: