Exercícios de Cálculo: Integrais e Derivadas

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Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS  AV
Aluno: DARLANE KELLY ALVES GOMES 201202150951
Professor: CARLA CASTILHO FERREIRA BASTOS
 
Turma: 9001
ARA1517_AV_201202150951 (AG)   19/05/2023 18:24:52 (F) 
Avaliação: 7,00 pts Nota SIA: 8,00 pts
 
00186-TEEG-2010: INTEGRAIS: APLICAÇÕES  
 
 1. Ref.: 7832662 Pontos: 0,00  / 1,00
O cálculo de volume entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar o
volume de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Assim, calcule o volume do sólido, em unidades de
volume (u.v.), gerado pela rotação limitada pelo grá�co de  e   no intervalo   .
 
 
 2. Ref.: 6070993 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a área aproximada entre a função g(x) = 2x² - 18 e o eixo x, sabendo que o valor da abscissa varia de 4
a 5.
 22,67
9,89
20,26
15,68
18,33
 
00331-TEEG-2009: DERIVADAS: APLICAÇÕES  
 
 3. Ref.: 7817303 Pontos: 1,00  / 1,00
O conceito de derivada permite determinar os pontos de máximo e mínimo de uma função. A respeito da função
, marque a opção correta que apresenta o valor de mínimo da função.
0.
 -1.
1.
-2 .
2.
f(x) = x2 g(x) = 2 − x2 x ∈ [−1, 1]
.
19π
3
.23π
3
.
17π
3
16π
3
.
22π
3
y = x3 − 3x2 + 3x − 1
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 4. Ref.: 7817295 Pontos: 0,00  / 1,00
Um astronauta varia seu peso de acordo com a expressão , onde é o peso (kg) e é a
distância até o nível do mar (km). Sabendo que a taxa de variação do peso em função da altura em relação ao nível
do mar é dada por , determine o valor da variação do peso com o tempo, em , para uma
velocidade de e altura de .
 .
 .
0.
.
.
 
00337-TEEG-2009: DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS  
 
 5. Ref.: 7703575 Pontos: 0,00  / 1,00
Dada a função abaixo:
Calcule 
 
 
 
00422-TEEG-2010: LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS  
 
 6. Ref.: 7824213 Pontos: 1,00  / 1,00
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função 
 x = 5
x = 2
Não existe assíntota vertical
x = 1
x = 4
 7. Ref.: 7818648 Pontos: 1,00  / 1,00
As propriedades dos limites são importantes para o cálculo de limites mais complexos. Algumas das principais
propriedades são a propriedade da adição, da multiplicação, da constante e da potência. Sobre as propriedades dos
W = 150( )
2
6400
6400+x
W x
=dW
dx
−300(6400)2
(6400+x)3
kg/s
0, 6Km/s 1000Km
−0, 018
0, 018
−0, 017
0, 019
f(x) = 4sen(3x)
∂2f
∂x2
−12sen(3x)
12sen(3x)
36sen(3x)
−24sen(3x)
−36sen(3x)
f(x) =
x+4
(x−5)2
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limites, marque V para verdadeiro e F para falso, para as a�rmativas a seguir:
 
( )
 
A propriedade da adição afirma que o limite da soma de duas funções é a soma dos limites das funções
separadamente.
( ) A propriedade da multiplicação afirma que o limite do produto de duas funções é o produto dos limites dasfunções separadamente.
( ) A propriedade da constante afirma que o limite de uma função constante é igual à própria constante.
( ) A propriedade da potência afirma que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da funçãoelevada à mesma potência.
( ) Todas as propriedades dos limites podem ser aplicadas a todas as funções
 
Assinale a alternativa que mostra a sequência correta de cima, para baixo:
V F V F F.
 V V V V F.
F F F F V.
F F V V F.
F V V F F.
 
00446-TEEG-2010: INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO  
 
 8. Ref.: 7818213 Pontos: 1,00  / 1,00
As funçöes trigonométricas são de extrema importância, e graças a elas, săo possiveis as resoluções de algumas
integrais. A resoluçăo da integral é:
.
 
.
.
 9. Ref.: 4938573 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
 , k real
, k real
, k real
 
∫ sen3(x) cos2(x)dx
− + + C
cos5(x)
5
cos3(x)
3
− + C
cos5(x)
5
cos3(x)
3
− + C
cos5(x)
4
cos2(x)
2
− cos(x) + C
cos3(x)
3
− + C
cos4(x)
4
cos2(x)
2
∫ e2xcos(2x)dx
e2x(sen(2x) − cos(2x)) + k
1
4
e2x(2cos(2x) + 3sen(2x)) + k
e2x(cos(2x) + sen(2x)) + k
1
4
e2x(cos(2x) − sen(2x)) + k
e2x(−cos(2x) − sen(2x)) + k
1
2
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5222 - CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS PARA ECONOMIA  
 
 10. Ref.: 7712975 Pontos: 1,00  / 1,00
Funções de mais de uma variável podem ser derivadas parcialmente em relação a uma de suas variáveis. Seja a
função de duas variáveis f(x,y), determine todas suas derivadas parciais de segunda ordem.
 
fxx,fx.fy,fyx
fxx,fyy
fxy,fyx
fx,fxy,fy,fyx
fxx,fxy,fyy,fyx
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