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26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 1/6 Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823853) Peso da Avaliação 1,50 Prova 67228927 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 7/3 Nota 7,00 Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais, negativos e distintos entre si. Sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) x < -y ( ) x < x + y ( ) y < xy ( ) x² - 2xy + y² > 0Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - V - F - F. B V - V - V - F. C F - F - V - V. D V - F - V - V. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Dois terços é um número real menor que 1. ( ) O número pi é um número racional. ( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. ( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - F - F. B V - F - V - V. C V - V - F - F. D F - V - F - V. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 2/6 Sejam os conjuntos A e B (não vazios), chamamos de par ordenado dos elementos de A e B ao par (a, b), onde a ∈ A e b ∈ B, nesta ordem. Com relação ao apresentado, analise as sentenças a seguir: 1. Observe que a é a primeira componente do par ordenado e b é a segunda componente, permitindo que se distinga o par ordenado de coordenadas (a, b) do par ordenado de coordenadas (b, a), exceto no caso em que a = b. 2. Observe também que a definição indica a ∈ A ou que b ∈ B. 3. Os conjuntos A e B não podem ser iguais. 4. É possível assim distinguir pares ordenados de dois elementos de um mesmo conjunto. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I, II e III estão corretas. B As sentenças II e III estão corretas. C As sentenças I e IV estão corretas. D As sentenças I, III e IV estão corretas. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir: 1. Os conjuntos A e B são diferentes. 2. O conjunto A não é um conjunto unitário. 3. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos. 4. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos. 5. A x B é diferente de B x A. Agora, assinale a alternativa CORRETA: A As afirmativas II e IV estão corretas. B As afirmativas I, IV e V estão corretas. C 3 4 26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 3/6 As afirmativas II, III e IV estão corretas. D As afirmativas I e V estão corretas. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Deve ter sempre um número finito de ordens (casas) decimais. ( ) Pode ter um número infinito de ordens (casas) decimais. ( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. ( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - V - V. B F - V - F - F. C F - F - F - F. D V - V - F - F. Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. 1. Z+ - N = {0} 2. √3 ∉ R 3. N ⊂ Z 4. Z - N = N A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença IV está correta. B Somente as sentenças II e III estão corretas. C Somente as sentenças I e III estão corretas. D Somente as sentenças I e IV estão corretas. 5 6 26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 4/6 Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico A = {-2, 2/3, 7, √2, π}, assinale a alternativa CORRETA: A Há dois números naturais neste conjunto. B Todos os números deste conjunto são números reais. C Quatro destes números são racionais. D Apenas um número deste conjunto é irracional. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor b² . a, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) À direita de 1. ( ) Entre a e 0. ( ) Entre -1 e 0. ( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - F - F - V. B F - V - F - V. C V - F - V - F. D F - V - V - F. Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}. 7 8 9 26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 5/6 1. R1 = {(1, 3), (5, 3), (3, 5), (3, 1)} 2. R2 = {(1, 3), (3, 1), (5, 5)} 3. R3 = {(3, 1), (3, 3), (5, 5), (1, 5)} 4. R4 = {(1, 1), (5, 3), (3, 5)} Assinale a alternativa CORRETA que indica entre as relações, aqueles que apresentam a propriedade da simetria: A Todas estão corretas. B Somente as opções I, II e IV estão corretas. C Somente as opções I e IV estão corretas. D Somente as opções II e IV estão corretas. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir: 1. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 3. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} Assinale a alternativa CORRETA: A As opções I e III estão corretas. B Somente a opção I está correta. C As opções II e III estão corretas. D As opções II e IV estão corretas. 10 26/06/2023, 23:38 Avaliação I - Individual about:blank 6/6 Imprimir
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