Avaliação II - Individual calculo i

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GABARITO | Avaliação II - Individual
(Cod.:823354)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 62799466
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja 
bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, 
ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que 
g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso 
da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado 
de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da 
função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um 
ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da 
função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e 
assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/3.
B g'(4) = 1/2.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/4.
Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o 
intervalo de [-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. 
Defina a derivada da função sen(x).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A cos(x).
B 0, para todos os números reais.
C sen(x).
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
D tang(x).
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo 
diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e 
toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da 
posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Considere a derivada da funçãoa seguir: .
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 28x3 - 6x2 + 8.
B 7x3 + 6x + 8.
C 38x3 - 6x2 + 8.
D -6x2 + 8.
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O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de 
derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções 
que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a 
equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a 
própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - V - F.
B F - F - V - F.
C V - V - F - V.
D F - V - F - V.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida 
por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a 
função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando 
o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
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A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através 
da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Calcule a derivada de f (x)= 7x5+7 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=35x5.
B f’(x)=35x.
C f’(x)=35x3.
D f’(x)=35x4.
Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x = x0. 
Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A É um ponto que tem reta tangente igual a x0.
É
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B É a inclinação da reta tangente no ponto em que x = x0.
C É a reta tangente no ponto em que x = x0.
D É o próprio ponto em que x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um 
determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a 
derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da 
reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 4):
A y = -10x - 6.
B y = 2x - 6.
C y = -10x - 6.
D y = 2x + 6.
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