ATIVIDADE 02 Híbrido - Calculo Integral ALISON

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a inte
de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a
derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da fu
enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de deriva
e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova
função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e III.
Resposta coI, II e III.
II e IV.
I e II.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui um significado
prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode 
significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a
operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a operação inve
derivada é relevante porque:
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
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Resposta copermite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado para descrever as 
equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções polinomiais podem ser integradas e derivadas 
conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter outros conhecimentos.
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a integral desta 
igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivação, analise a
afirmativas a seguir.
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é constante e vale 2m/s².
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
I, II, III.
Resposta coIII e IV.
II, III.
II e IV.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e 
cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira ve
se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das deriva
de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da 
cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
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III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, F.
V, V, F, F.
Resposta coF, F, V, V.
V, V, F, V.
V, F, V, V.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a elimin
de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de
razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra d
limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
Resposta coV, F, V, V.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
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Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos um
série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente sã
funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial.
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integ
associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
1. Integral definida.
2. Limites fundamentais.
3. Derivada da função no ponto.
4. Diferencial.
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta co1, 4, 2, 3.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações contrárias. As integrais 
indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração d
função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade ∫ x ndx = x n + 1
n + 1
+ c define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
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Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e IV.
I, III e IV.
II, III e IV.
Resposta coI, II e III.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Fís
Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivaçã
algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada seg
da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus
conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x)− cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
Resposta coI, III e IV.
III e IV.
I, II, III.
I, II, III.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. A inclinação da
tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca de funções e
interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x)
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
Resposta coV, F, V, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações das expressões 
matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre é prático deduzir todos os resulta
decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importa
ferramentas para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra de L’Hospital, ana
as afirmativas a seguir.
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
Resposta coI, II e III.
II e III.
I, II e IV.
I e IV.