Estadística y Probabilidades [EP 2017-2]

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 2017-2 
 
Instrucciones: 
 La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul ó negro. No use lapiceros con 
tinta borrable pues su prueba recibirá la calificación de CERO. 
 Puede usar calculadora. 
 Debe indicar en las preguntas claramente el procedimiento. 
 Todo el material se devuelve. No se permite el intercambio de útiles. 
 Duración: 2 horas. 
 
PARTE TEORÍA (3 PUNTOS): Analice cada una de las afirmaciones y marque la respuesta 
que corresponda. Escriba el número de la alternativa elegida en el rectángulo. Cada 
afirmación correcta abona 0.6 puntos 
a. Según resultados del último censo, se conoce que el 36% de las viviendas del país está hecha 
de material noble y que 2 de cada 1000 peruanos nacen con algún tipo de discapacidad visual. 
En una muestra de 200 personas tomada en la localidad de Vilcabamba se encontró que 8 de 
cada 100 niños nacen con cierto tipo de discapacidad visual. De acuerdo a lo anterior, se puede 
afirmar que: 
1. 36% de viviendas de material noble es un estadígrafo 
2. 200 personas es la unidad elemental. 
3. 8 de cada 100 niños que nacen con discapacidad visual es 
un parámetro. 
4. 2 de cada 1000 peruanos que nacen con discapacidad visual es 
un parámetro. 
b) En una encuesta realizada a 100 familias se ha obtenido la siguiente distribución de 
frecuencias relativas acumuladas de X="Nº de miembros que componen la unidad familiar": Una 
familia con menos de 3 miembros estará entre: 
X 1 2 3 4 5 6 7 
Hi 0.15 0.32 0.57 0.74 0.87 0.96 1 
 
1. Las 13 familias más numerosas. 
2. Las 32 familias menos numerosas 
3. Las 26 familias más numerosas. 
4. Las 57 familias menos numerosas. 
c) La distribución de frecuencias de las rutas del Bus Interurbano (Línea 7, Línea 33, Línea 54, 
etc) o que utilizan un grupo de 75 alumnos en su desplazamiento se presenta a continuación. 
Línea 7 33 54 60 67 68 74 92 
n 12 8 5 16 4 3 2 25 
La medida de posición adecuada para resumir esta distribución es: 
1. La mediana, es decir, la línea número 60. 
2. La moda o la línea número 74. 
3. La media aritmética, es decir la línea 54. 
4. Ninguna de las anteriores. 
d) Para fijar el costo promedio de sus reparaciones de vehículos, Servicentro Unido incrementa 
el costo de la reparación en un cierto porcentaje y le suma una cantidad fija en soles. 
Se repararon los siguientes vehículos: 
Vehículo Costo de 
reparación 
(soles) 
Porcentaje a 
incrementar 
Cantidad fija 
(soles) 
Motocicleta 380 20% 100 
Automóvil 600 30% 200 
Entonces es cierto que: 
1. El costo para la motocicleta será de 980 soles y para el automóvil será de 556 soles 
2. El costo para la motocicleta será de 680 soles y para el automóvil será de 900 soles 
3. El costo para la motocicleta será de 556 soles y para el automóvil será de 980 soles 
4. El costo para la motocicleta será de 420 soles y para el automóvil será de 896 soles 
 
e) El Banco Central de Reserva ha informado que en el último mes el 75% de los jubilados han 
retirado un monto mayor o igual a 67250 soles y que el 12% de los que han efectuado menos 
retiros han retirado un monto máximo de 11320 soles. De acuerdo con lo anterior es correcto 
afirmar: 
1. El percentil 88 es 11320 soles 
2. El tercer cuartil es 67250 soles 
3. El primer decil es mayor a 11320 soles 
4. El primer cuartil es 67250 soles 
 
 
Problema 2 (4 PUNTOS) 
 
Un ingeniero quiere determinar cuál de las tres líneas de ensamblaje que existen 
actualmente es la más recomendable en la última etapa de la fabricación de un producto. 
Para esto, el ingeniero seleccionó muestras de tamaño 45 en cada línea y obtuvo los 
siguientes resultados (el tiempo está en minutos): 
 
 
Fuente: Elaboración propia 
Para la línea 1, se tiene: xi fi
i=1
8
å =1302.5 
Para la línea 2, se tiene: xi fi
i=1
8
å =1252.5 
En base a los resultados, responda: 
a. ¿En cuál de las tres líneas de producción, el tiempo promedio es mejor? 
(2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
7
3 3
7
5
4
77
9
5 5 5
4
6
4
5
4
7
6
3
7
8
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5
Productos agrupados por tiempo de ensamblaje
Linea 1 Linea 2 Linea 3
Unidades 
Tiempo 
(min) 
b. Luego de realizar el mantenimiento respectivo, los tiempos de ensamblaje 
se modificaron de la siguiente manera: 
 Para la línea 1: el tiempo de ensamblaje disminuyó en un 5% y se redujo 
además en 12 minutos 
 Para la línea 2: el tiempo de ensamblaje disminuyó en 4.5% 
 Para la línea 3: el tiempo de ensamblaje disminuyó 3% y se redujo en 7 
minutos 
Luego del mantenimiento, ¿en cuál de las tres líneas de producción, el 
tiempo promedio es mejor? (2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3 (4 PUNTOS) 
 
A continuación, se presentan los gastos en publicidad (en miles de nuevos soles) 
obtenidos a partir de una muestra de 100 compañías: 
 
Gastos en 
publicidad 
Número de 
compañías 
[ 20 ; 40 [ 10 
[ 40 ; 60 [ a 
[ 60 ; 80 [ b 
[ 80 ; 100 [ 10 
 
a. Defina la variable, tipo y escala de medición (0.5 puntos) 
Variable 
Tipo 
Escala 
 
b. Si se sabe que el gasto promedio en publicidad es 61 mil nuevos soles, 
calcule los valores de a y b (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Calcule el gasto mínimo del 50% de los mayores gastos en publicidad (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. Calcule el gasto en publicidad más frecuente (0.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
e. Encuentre cual es el valor mínimo del gasto en publicidad del 10% de 
compañías que más gastan. (0.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
Problema 4. (2 puntos) En el área de RR. HH. de la empresa Equilibra S.A se tiene 
que reproducir 5 000 copias del instrumento de procedimientos para la selección del 
personal, para lo cual se cuenta con cuatro fotocopiadoras cuya velocidad de copia es 
diferente, según se indica en el cuadro siguiente: 
 
Fotocopiadora 1 2 3 4 
Minutos trabajados 20 16 10 12 
Número de copias obtenidas 200 32 50 300 
 
a. Si las cuatro fotocopiadoras trabajasen en simultáneo durante 120 minutos, ¿cuál es 
la velocidad promedio de reproducción (en copias por minuto) de las cuatro 
máquinas? (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
b. Se le asignan 1250 documentos a cada una de las fotocopiadoras y estas trabajan 
en simultáneo, ¿cuál es la velocidad promedio de reproducción de las cuatro 
máquinas? (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5 (4 PUNTOS): Según datos del Departamento de producción de empresa la 
Optimus Data, el nivel de ventas anual de un producto ha tenido las siguientes 
variaciones respecto al año anterior: en 2008 disminuyó 3%, en 2009 se mantuvo igual, 
en 2010 aumentó 4%, en 2011 aumentó 0,8%, en 2012 disminuyó en 3,2%, en 2013 
aumentó en 4,5% y en 2014 no se verifico modificación. Con la información 
proporcionada se pide: 
 
a. Calcule la tasa promedio de variación anual en el período indicado. (2 puntos)b. Estime la venta para el año 2018, si se sabe que en el año 2010 la venta fue de 
180000$ y se considera que la tasa de crecimiento anual será la calculada en el 
acápite a) (2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 6 (3 PUNTOS) 
La ojiva a continuación representa los salarios anuales de los empleados de una 
empresa fabricante de electrodomésticos. A partir de dicha ojiva se solicita hallar 
lo siguiente: 
 
a) ¿A qué salario anual corresponde el P45?. Interprete. (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuál sería el salario mínimo aproximado que representa el quinto superior de 
los salarios? (1punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuál será el salario medio, mediano y modal aproximado? (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0%
12%
28%
52%
74%
89%
97%
100%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00 95.00 100.00 105.00 110.00 115.00 120.00
P
e
rc
e
n
ti
le
s
Salarios anuales (en miles de S/.)
Ojiva de Salarios Anuales
 
 
FORMULARIO 
 
1 3.3logK n  
 
 /C r K 
 
 mínmáx XXr  
n
X
X
n
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i
 1 

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
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k
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X
1
1
*
 
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 
 100*)1(  gXr 
 
 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana    
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
cFpn
LP
*)*( )1( 
