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Estadística y Probabilidades 2019-1 1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES EXAMEN PARCIAL Instrucciones: La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul o negro. Puede usar calculadora. Sin libros ni apuntes. El formulario se encuentra adjunto. Todo el material se devuelve. No se permite el intercambio de útiles. Duración: 2 horas. PREGUNTA 1 (4.5 PUNTOS): Determine la validez de cada una de las siguientes afirmaciones, justificando adecuadamente su respuesta, inclusive en caso sea verdadera, mencionar el concepto involucrado. (0.75 puntos c/u) 1.1 El estadígrafo es una característica de la muestra. Entonces, si el tamaño de la muestra es una característica de dicha de dicha muestra, se concluye que el tamaño de la muestra es un estadígrafo. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento: 1.2 Los datos de series de tiempo son datos recolectados en el mismo momento del tiempo o aproximadamente en el mismo momento del tiempo. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento: 1.3 Si la variable “gasto semanal de un estudiante en transporte” (en soles) tiene una distribución simétrica, para dicha variable se puede afirmar que el promedio es mayor que la mediana. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento: Estadística y Probabilidades 2019-1 2 1.4 Si se desea comparar la dispersión de las variables “peso de las personas” (en kilogramos) y “altura de las personas” (en centímetros), para determinar cuál de ellas es más homogénea, se debe utilizar para dicha comparación la desviación estándar. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento: 1.5 Se tienen dos grupos de datos A y B, obteniéndose lo siguiente: Para el grupo A: Numero de datos: 345; Rango Intercuartilico = 152; Media = 32.6; Mediana = 35.8; Varianza =23.9121 Para el grupo B: Numero de datos: 543; Rango Intercuartilico = 251; Media = 42.6; Mediana = 36.8; Desviación Estándar = 6.39 ¿Es correcto señalar que ambos grupos A y B presentan igual dispersión relativa? Sustente. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento: 1.6 Así como existen los Cuartiles, Deciles y Percentiles, asumamos que creamos una nueva unidad de medida, la cual es el resultado de dividir el total de datos en 20 partes de igual proporción, nombrando a cada parte como un VEINTIL (V). Entonces, para la siguiente distribución de datos que son los minutos de espera de los clientes que aguardan en la cola del Teatro Municipal 2, 2, 3, 3, 3, 7, 8, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 18 se puede afirmar que el veintil 8 o V8 es de 10.5 minutos. Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda Sustento Estadística y Probabilidades 2019-1 3 PREGUNTA 2 (5 puntos) Según datos del Departamento Comercial y Ventas de Ia empresa Amperio S.A., el nivel de producción anual de su producto cable de acero extramejorado en toneladas, ha tenido las siguientes variaciones respecto al año anterior: en 2012 disminuyó 3%, en 2013 se mantuvo igual, en 2014 aumentó 4%, en 2015 aumentó 0,8%, en 2016 disminuyó en 3,2%, en 2017 aumentó en 4,5% y en 2018 no se verifico modificación. Con la información proporcionada se pide: a. Complete la tabla siguiente: (2 puntos) Nivel de producción anual de cable de acero extramejorado de la empresa Amperio S.A. Año Nivel de producción anual Factor de crecimiento Variación porcentual b. Calcule la tasa promedio de variación anual en el periodo 2011 a 2018 y explique su significado. Emplee cuatro decimales de aproximación. (1.5 puntos) c. Estime la producción para el año 2025, considerando que se mantiene la misma tasa promedio de crecimiento anual calculada en la parte b), si se sabe que en el año 2014 la producción fue de 280 000 toneladas. (1.5 puntos) Estadística y Probabilidades 2019-1 4 PREGUNTA 3 (9 puntos) La Clínica Pediátrica Santa Ana ha elaborado una evaluación del tiempo de recuperación (en días) para los pacientes que sufren de fracturas óseas (fractura de huesos) en una muestra de 50 pacientes de Traumatología, realizada entre los meses de enero a marzo de 2019, como se detalla a continuación: 31 32 32 32 33 33 34 37 37 39 39 39 41 41 41 41 42 45 45 47 47 48 49 50 50 51 51 52 52 53 55 58 58 59 61 61 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 75 75 78 80 a. Elabore la tabla de distribución de frecuencias empleando la regla de Sturges.(2 puntos) b. Determine la variable, tipo y escala de medición (0.5 puntos) Variable Tipo Escala Estadística y Probabilidades 2019-1 5 c. Determine el tiempo promedio, mediano y modal de recuperación e interprete, empleando los datos de la tabla obtenida en a). (1.5 puntos) Medida Calculo Interpretación Tiempo promedio Tiempo mediano Tiempo modal Estadística y Probabilidades 2019-1 6 d. Determine las siguientes medidas de variabilidad: Varianza, desviación estándar y Coeficiente de Variación, empleando los datos de la tabla obtenida en a) (1.5 puntos) Medida Cálculo Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación Estadística y Probabilidades 2019-1 7 e. Determine las medidas de forma de la distribución y comente cada una. (2 puntos) Medida de forma Cálculo Interpretación Estadística y Probabilidades 2019-1 8 f. La clínica está innovando en los tratamientos, de modo que va a aplicar una nueva técnica que reducirá el tiempo de recuperación de fracturas óseas en un 20%. Explique cómo se verán afectadas las medidas siguientes: (1.5 puntos) Medida Afectación : determine nuevo valor de la medida Tiempo promedio (0.3 puntos) Tiempo mediano (0.3 puntos) Tiempo modal (0.3 puntos) Varianza (0.3 puntos) Coeficiente de variación (0.3 puntos) Estadística y Probabilidades 2019-1 9 PREGUNTA 5(1.5 puntos) Los Juegos XVIII Panamericanos de 2019, serán un evento multideportivo internacional que se celebrará entre el 26 de julio y el 11 de agosto de 2019 en Lima (Perú). Participarán deportistas de los 41 países de América en 39 deportes. Inmediatamente después de realizarse estos juegos, se llevarán a cabo los Juegos Parapanamericanos, ambos eventos servirán de clasificación para los Juegos Olímpicos y los Juegos Paralímpicos de 2020. Para esto el entrenador del equipo de atletismo está preparando a 4 de sus corredores para la prueba de 4x100 relevos, los cuales en una competencia alcanzan las siguientes velocidades . Corredor Velocidad 1 10,16m/s 2 10,35m/s 3 10,40m/s 4 10,52m/s a. Calcule la velocidad promedio desarrollada por el testigo que se entregan los corredores Explique el concepto teórico que está aplicando. (1 punto) Testigo: En atletismo, las carreras de relevo son carreras a pie para equipos de cuatro o más, en las que un corredor recorre una distancia determinada, luego pasa al siguiente corredor un tubo llamado Testigo o Estafeta y así sucesivamente hasta que se completa la distancia de la carrera. b. Calcule la velocidad promedio desarrollada por los corredores. Explique el concepto teórico que está utilizando. (0.5 puntos) https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Panamericanos https://es.wikipedia.org/wiki/Evento_multideportivo https://es.wikipedia.org/wiki/Evento_multideportivo https://es.wikipedia.org/wiki/Lima https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%BA https://es.wikipedia.org/wiki/Am%C3%A9rica https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Parapanamericanos_de_2019 https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Ol%C3%ADmpicos_de_Tokio_2020 https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Paral%C3%ADmpicos_de_Tokio_2020 Estadística y Probabilidades 2019-1 10 Estadística y Probabilidades 2019-1 11 FORMULARIO Algunas fórmulas de interés: 1 3.3logK n /C r K mínmáx XXr n X X n i i 1 n i i n i ii p W XW X 1 1 * n i i HA X n XX 1 1 k i i k i ii T n Xn X 1 1 * n ng FCFCFCX .......** 21 t o f g X X X 100*)1( gXr Medidas Estadísticas Datos Organizados Media n fx x k i ii 1 * Mediana i i i i i i h CH L f CFn Lme )1()1( 5.05.0 Moda c dd d Limo *)( 21 1 ; )1(1 ii ffd , )1(2 ii ffd Percentiles i i ip f cF nk LP *) 100 ( )1( , Pk = k(n+1)/100 para datos no agrupados Varianza 222 2 2 xhxx n fx S k ii k ii x Coeficiente de Variación 100* x s cv x Asimetría S mex AsSkp )(3 Curtosis 3 1 9 1 ( ) 0.5* ( ) Q Q Ku D D
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