Calculo diferencial Universidad-132

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
393
 
Ecuación general de la elipse 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen el mismo signo y diferentes 
valores 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑥𝑥 
 
(𝑥𝑥 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑦𝑦 
 
(𝑦𝑦 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑥𝑥 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación general de la hipérbola 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen diferente signo 
 
 
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES 
 
DESPLAZAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia arriba la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia abajo la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la izquierda la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la derecha la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑓𝑓(𝑥𝑥), alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
Ecuación general de la elipse 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen el mismo signo y diferentes 
valores 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑥𝑥 
 
(𝑥𝑥 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑦𝑦 
 
(𝑦𝑦 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑥𝑥 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación general de la hipérbola 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen diferente signo 
 
 
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES 
 
DESPLAZAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia arriba la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia abajo la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la izquierda la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la derecha la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑓𝑓(𝑥𝑥), alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
Ecuación general de la elipse 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen el mismo signo y diferentes 
valores 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑥𝑥 
 
(𝑥𝑥 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación ordinaria de la hipérbola con 
eje transverso paralelo al eje 𝑦𝑦 
 
(𝑦𝑦 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑥𝑥 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
 
 
Ecuación general de la hipérbola 
𝐴𝐴𝑥𝑥2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦2 + 𝐵𝐵𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑦𝑦 + 𝐹𝐹 = 0 
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 tienen diferente signo 
 
 
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES 
 
DESPLAZAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia arriba la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑎𝑎, desplace 𝑎𝑎 unidades hacia abajo la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 0 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la izquierda la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎), desplace 𝑎𝑎 unidades hacia la derecha la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑓𝑓(𝑥𝑥), alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
CROMPRESIÓN VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 1
𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 �𝑥𝑥
𝑎𝑎
�, alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
CROMPRESIÓN HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑎𝑎𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
REFLEXIONES 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒙𝒙" 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒚𝒚" 
 
LÍMITES 
LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 
𝑠𝑠í𝑚𝑚
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→∞
�1 +
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 𝑒𝑒 
 
LÍMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO 
 
lím
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→0
sen(𝑓𝑓(𝑥𝑥))
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 1 
 
CROMPRESIÓN VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 1
𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 �𝑥𝑥
𝑎𝑎
�, alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
CROMPRESIÓN HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑎𝑎𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
REFLEXIONES 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒙𝒙" 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒚𝒚" 
 
LÍMITES 
LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 
𝑠𝑠í𝑚𝑚
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→∞
�1 +
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 𝑒𝑒 
 
LÍMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO 
 
lím
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→0
sen(𝑓𝑓(𝑥𝑥))
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 1 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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CROMPRESIÓN VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 1
𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 �𝑥𝑥
𝑎𝑎
�, alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
CROMPRESIÓN HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑎𝑎𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
REFLEXIONES 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒙𝒙" 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒚𝒚" 
 
LÍMITES 
LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 
𝑠𝑠í𝑚𝑚
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→∞
�1 +
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 𝑒𝑒 
 
LÍMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO 
 
lím
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→0
sen(𝑓𝑓(𝑥𝑥))
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 1 
 
CROMPRESIÓN VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 1
𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 �𝑥𝑥
𝑎𝑎
�, alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
CROMPRESIÓN HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑎𝑎𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
REFLEXIONES 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒙𝒙" 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒚𝒚" 
 
LÍMITES 
LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 
𝑠𝑠í𝑚𝑚
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→∞
�1 +
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 𝑒𝑒 
 
LÍMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO 
 
lím
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→0
sen(𝑓𝑓(𝑥𝑥))
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 1 
 
CROMPRESIÓN VERTICAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 1
𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección vertical la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
ALARGAMIENTO HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎> 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 �𝑥𝑥
𝑎𝑎
�, alargada en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 𝑦𝑦 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
CROMPRESIÓN HORIZONTAL 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎 > 1 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑎𝑎𝑥𝑥), comprimida en un factor de 𝑎𝑎 en la dirección horizontal la gráfica de 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
 
REFLEXIONES 
Sea 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒙𝒙" 
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), refleja la gráfica de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) sobre el eje "𝒚𝒚" 
 
LÍMITES 
LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 
𝑠𝑠í𝑚𝑚
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→∞
�1 +
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 𝑒𝑒 
 
LÍMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO 
 
lím
𝑓𝑓(𝑥𝑥)→0
sen(𝑓𝑓(𝑥𝑥))
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
= 1 
Límite de funciones racionales cuando la variable indepen-
diente tiende a infinito
lím
𝑥𝑥→∞
𝑎𝑎𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑎𝑎2𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0
𝑏𝑏𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑏𝑏2𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏1𝑥𝑥 + 𝑏𝑏0
=
𝑎𝑎𝑛𝑛
𝑏𝑏𝑛𝑛
 
Si el grado del polinomio de numerador es igual al grado del po-
linomio del denominador la expresión es racional impropia y el limite 
cuando la x tiende a infinito se obtiene del cociente entre las constantes 
que acompañan a la variable de mayor exponente.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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lím
𝑥𝑥→∞
𝑎𝑎𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑎𝑎2𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0
𝑏𝑏𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑏𝑏𝑛𝑛−2𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + ⋯+ 𝑏𝑏2𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏1𝑥𝑥 + 𝑏𝑏0
= ∞ 
Si el grado del polinomio de numerador es mayor al grado del 
polinomio del denominador la expresión es racional impropia y el limi-
te cuando la x tiende a infinito es también ∞.
lím
𝑥𝑥→∞
𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + ⋯+ 𝑎𝑎2𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0
𝑏𝑏𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑏𝑏2𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏1𝑥𝑥 + 𝑏𝑏0
= 0 
Si el grado del polinomio de numerador es menor al grado del 
polinomio del denominador la expresión es racional propia y el limite 
cuando la x tiende a infinito es 0.
Indeterminaciones
Son indeterminaciones No son indeterminaciones 
cero para cero 0
0
 
𝑐𝑐
0
= ∞ 
0
𝑐𝑐
= 0 
𝑐𝑐
∞
= 0 
∞ + ∞ = ∞ 
−∞−∞ = −∞ 
0∞ = 0 
0−∞ = 0 
infinito para infinito ∞
∞
 
infinito menos infinito ∞−∞ 
cero por infinito 0 ∙ ∞ 
cero elevado a la cero 00 
infinito elevado a la cero ∞0 
uno elevado al infinito 1∞ 
 
Continuidad
𝑓𝑓(𝑎𝑎) = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)