PROBLEMAS FISICA-17

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donde es ( )( )
( )
( ) 60
..2
60
min1.
1
.2.
min
n
srev
radrevn
s
rad ππω =




=




 
 
( )radtntn 1,47.
60
..
60
..2.
2
1
===
ππθ para el ángulo recorrido desde el inicio hasta los 
20 seg., ahora calculamos el punto a): 
 
t
t
tt aa
ωααω
αωθ
=⇒=
∆+∆=∆
.,.
.
2
1. 2
 




 ∆+∆=




 ∆+∆=∆+∆=∆
t
t
tn
t
t
tt
t
tt aa
a
aaa .2
1.
60
..2
.2
1..
2
1. 2 πωωωθ 
 
( )rad
x
6,96
202
11.1.
60
900..2
=




 +=∆
πθ 
 
b) [ ]sradn 2,9460
..2
==
πω 
( ) ( ) ( )( )
R
t
Ra
s
m
in
min
s
R
R
va
t
r
..
7,1353
1
0254,0.6.12,94. 22
22
2
ωα
ω
==



=


===
 
 Z 
[ ]
tr
t
aa
s
ma
〉〉
= 27,0 α 
 
 R 
 
 
 
 aR a Y 
 aT 
 X 
Cuando el ángulo formado entre el vector aceleración y la aceleración radial tiende 
a cero, el vector aceleración casi coincide con la aceleración tangencial. 
 
 
Pb. 6. 05.- Sears. 
a) demuéstrese que, cuando un cuerpo parte del reposo y gira alrededor de un 
eje fijo con aceleración angular constante, la aceleración normal de un 
punto del cuerpo es directamente proporcional a su desplazamiento 
 
 50
angular., b)¿Qué ángulo habrá girado el cuerpo cuando la aceleración 
resultante forma un ángulo de 60° con la aceleración normal?. 
 Z 
Solución: 
 α 
 ω 
 
 
 θ 
 ar 
 
 θ v 
 aT 
 φ 
 aR φ 
 v ar 
 aT 
 
 
 
a) R
R
vaR .
2
2
ω== θαω ..,.,00 kacte R =∴⇒=∴⇒= 
 para 0;0 00 =⇒= ωv tenemos: 
2.
2
1
.
t
t
αθ
αω
=
=
 
θαω
α
ω
α
ωαθ
α
ω
..2.,
.2
.
2
1 22
2
2
=∴⇒==
=t
 
 
sustituyendo: θαθα )...2(...2 RRaR == resulta que: Rk ..2α= 
 
θ.kaR = 
 
 
 
b) 
θα
α
...2
.
Ra
Ra
R
T
=
=
 
[ ] "24'32162887,0
60..2
1
.2
1
.2
1
...2
.
°==
°
==
===
rad
tagtag
R
R
a
atag
R
T
ϕ
θ
θθα
αϕ
 
 
a
aR=
°=
=
ϕ
ϕ
θ
cos
60
0
 
 
 51
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
TEMA 7 
MOMENTO ANGULAR – LEYES DE NEWTON EN LA ROTACIÓN. 
 
Introducción: El momento angular es análogo al momento lineal o cantidad de 
movimiento de una partícula, y es un vector L . 
 
vmrprL rrrr
r
... == 
== vmp rr . momento lineal. 
 
s
mkgL
2
.=
r
. 
 Si al momento angular lo dividimos por el tiempo nos da: 
Fr
dt
Ld rr
r
.= =τr la razón a la que cambia el momento angular de una partícula es 
igual al momento de torsión de la fuerza neta que actúa sobre ella. 
 
También tenemos que: 
( )∑ ∑ === ωω ... 211 IrmLL i . 
 
ωr
r
.IL = para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje de simetría. 
 
2.rmI = = Inercia rotacional, depende de la masa y de la distancia perpendicular a 
ella. 
 
Conservación del Momento Angular 
Si el momento de torsión externo neto que actúa sobre el sistema es 0, el 
momento angular de todo el sistema es constante (se conserva). 
 
... 2211 ωω II = (momento de torsión externo es cero). 
 
Los momentos de torsión de las fuerzas internas pueden transferir momento 
angular de un cuerpo a otro, pero no puede cambiar el momento angular del 
sistema. 
 
Teorema de los ejes paralelos 
“La inercia rotacional de un cuerpo cualesquiera alrededor de un eje arbitrario es 
igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, más la 
masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes”. 
 
2.hMII CM +=