PROBLEMAS FISICA-28

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 F 
 M m 
 R 
 
 
 Planeta 
 
Para resolver este problema, tenemos que igualar la fuerza gravitacional con la 
fuerza centrípeta por lo tanto tenemos: 
 
(1) 
R
vm
R
MmGF
2
2
...
== ., y (2) 
v
RT ..2π= 
 
y como de (1) tenemos que : 
R
MGv .= , por lo tanto tenemos que el periodo 
MG
RT
.
..2
3
π= 
 
sí eliminamos la raíz, tenemos: 
MG
RT
.
..4 322 π= ., luego tenemos que: 
 
MG
RT
..4
3
2
2
=
π
., por lo tanto despejamos: 2
32
.
..4
TG
RM π= 
 
en cuanto a la masa del satélite no puede calcularse. 
 
 
Pb. 9. 02.- Volkenshtein. 
¿A que distancia de la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad será 
igual a 1 m/s2?.- 
 
 
2
..
r
mMGF = (1) 
 g 
 m 
 
 
 
 P r 
 
 R 
 
 M 
 
 
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Aquí tenemos la fuerza de la Gravitación Universal y la segunda ley de Newton, 
igualando ambas tenemos: 
 
2
..,.
r
MG
m
FgdondegmF rr ==⇒= (2) pero el peso esta dado por la fórmula de 
la gravitación pero referido al radio de la Tierra, porque esta medido sobre la 
superficie: 
 
2
..)(
R
mMGpesoP = (3)., luego tenemos que de (2) nos queda. 2.. RgMG r= (4) 
 
pero también sabemos que la gravedad 
m
Pg = 22
.
.
..
R
MG
Rm
mMG
== ; 
2.. RgMG =⇒ (5)., ahora igualamos (4) y (5), tenemos: 
 
ahora bien: 
2
. 




≅
r
Rggr de donde obtenemos 
.941.19
1
8,9.10.37,6. 3 KmKm
g
gRr
r
=== 
 
KmRr 13571637019941 =−=− o sea que el valor de 21 s
mg = se 
encuentra a los 13.571 Km. 
 
 
Pb. 9. 03.- Volkenshtein. 
Hallar la velocidad lineal del movimiento orbital de la Tierra, considerar que la 
órbita es circular: 
 
 
 
 
 v 
 
 Tierra 
 R a 
 F 
 
 
 
 Sol 
 
Ms = masa del Sol 
 
MT = masa de la Tierra 
 
 84
 
r = 1,5x1011 (m) 
 
R
vMamF Tr
2
..´ == (1) y la fuerza de gravitación Universal es 2
.
r
MM
GF Ts= (2) 
 
de (1) y (2) igualando tenemos: 2
2 .
..
r
MM
G
r
vM TsT = , de esta igualdad, despejamos 
la rapidez: 
 
./30
.
skm
r
MG
v s ≅ , ésta velocidad también se la puede calcular de la siguiente 
manera: s
km
T
rv 30..2 ≅= π 
aquí consideramos la cantidad de días de un año. 
 
 
Pb. 9. 04.- Resnick. 
La distancia media de Marte desde el Sol es 1,524 veces la de la Tierra desde el 
mismo. Encontrar el número de años requerido para que Marte haga una 
revolución alrededor del Sol. 
 
 
 
 
 
 
 Marte 
 
 
 rr 
 
 
 
 
 Tierra 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para cualquier planeta orbitando alrededor del Sol, debe ser: